數(shù)學(xué)廣角 雞兔同籠教學(xué)設(shè)計思口鎮(zhèn)景范小學(xué) 滕節(jié)林【教學(xué)內(nèi)容】：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級上冊第112114頁內(nèi)容【教材分析】： “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些生活中的一些實際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題?！驹O(shè)計理念】：“雞兔同籠”向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程等方法，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，使學(xué)生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學(xué)的價值。 【教學(xué)目標(biāo)】：知識目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗用各種奇思妙法解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的樂趣。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動腦筋，解決實際問題的意識，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感目標(biāo)：了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重點】：用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題?！窘虒W(xué)難點】：如何讓絕大部分孩子掌握用假設(shè)法來解決這一相關(guān)問題。【教學(xué)過程】： 一、創(chuàng)設(shè)情境、引出問題我們偉大的祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，在第四單元中，我們就已經(jīng)認(rèn)識了一個新概念叫圓周率，了解了周髀算經(jīng)，知道了祖沖之這個偉大的科學(xué)家。今天我又給大家介紹一本值得我們大家驕傲的古代數(shù)學(xué)專著孫子算經(jīng)。我們今天所要探討的問題就在這部專著里，大家請看屏幕（出示課件），這段話是什么意思呢（教師點出）？你認(rèn)為這段話隱藏了什么條件？（揭示課題）這就是著名的“雞兔同籠”問題，今天我們就一起來探討這個數(shù)學(xué)問題，好嗎？【設(shè)計意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二、自主探索，解決問題孫子算經(jīng)中的這個題目有些復(fù)雜，我們先從簡單點的開始，請看題目。（演示課件）雞兔同籠,有10個頭,32條腿,雞、兔各有多少只？同學(xué)們，請先自由讀題，然后告訴我知道了什么？你們都會做這個題目嗎？你能猜一猜有多少只雞和兔嗎？（出示課件）下面我介紹一種方法,請同學(xué)們小組合作完成。全班交流，分小組介紹自己的列表方法，全班性評價。然后進(jìn)行拓展延伸：你們還有其他的方法嗎？下面我再介紹一種畫圖的方法,大家請看,屏幕上出現(xiàn)了什么?是把這十只動物全部看成了雞,那么腳現(xiàn)在有多少只?那么現(xiàn)在應(yīng)該怎么辦呢?(由同桌進(jìn)行討論完成)請同學(xué)口答。假如在這個籠里的雞和兔數(shù)量很多用剛才這兩種方法會怎樣？你能把這個過程用算式表現(xiàn)出來嗎?(等同學(xué)們?nèi)孔龊煤?，突出（32102）2=6（只）中的“2”。然后告訴同學(xué)們：我們剛才又學(xué)了一種方法，再激勵學(xué)生：你們能用這種方法來解決問題嗎？【設(shè)計意圖】：由于學(xué)生初學(xué)的難度較大，所以我就引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握鞏固，讓學(xué)生在不斷地出現(xiàn)學(xué)習(xí)的矛盾，然后去解決這些矛盾。這樣就能充分地滿足學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生的自信心。以加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的假設(shè)思想和算法的多樣化。師：既然大家都覺得自己比較好的掌握了這種題目的解決方法，那下面我們就來試試去解決數(shù)字較大的 “雞兔同籠”的問題，好嗎？看誰能又快又好地獨立地解決它們。接下來就讓學(xué)生自主探究下面這兩道題目。1.雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?2.小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚, 價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?學(xué)生初步掌握方法后進(jìn)行階段性小結(jié)：剛才我們用了哪些方法來解決這個問題？這些方法你都掌握了嗎？【設(shè)計意圖】：由于學(xué)生以前沒有接觸過類似的題目，對于有困難的學(xué)生我將有目的地引導(dǎo)他們認(rèn)識和掌握一些常見的方法，培養(yǎng)他們合作的精神，提高獨立解題的能力。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)矛盾，然后去解決矛盾，以逐步掌握問題的解法。三、應(yīng)用方法，解決實際問題 我國古代的數(shù)學(xué)影響深遠(yuǎn)，“雞兔同籠”問題很早就傳播到了日本，日本的“龜鶴問題”就與我國的“雞兔同籠”如出一轍，請看屏幕。你們解答得來嗎？出示：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？學(xué)生練習(xí)后，組織學(xué)生進(jìn)行全班交流?！驹O(shè)計意圖】：首先從我國古代數(shù)學(xué)的成就對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，然后讓學(xué)生對假設(shè)和方程的方法來解決問題，既鞏固了算法，又使學(xué)生的應(yīng)用能力得以提高。四、激發(fā)探討，拓寬思路孫子算經(jīng)里的問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？你現(xiàn)在能把它解決了嗎?現(xiàn)書中還介紹了一種用方程來解題的方法，還有在孫子算經(jīng)中也給出了一種巧妙的解法，請同學(xué)們下課后去討論并加以理解，體會古人算法的精妙好嗎？【設(shè)計意圖】：通過認(rèn)識，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生更全面地認(rèn)識算法多樣化，把知識的