基本不等式1對(duì)xR且x0都成立的不等式是(D)Ax2 Bx2C. D|x|2 因?yàn)閤R且x0，所以當(dāng)x0時(shí)，x2；當(dāng)x0，所以x(x)2，所以A，B都錯(cuò)誤；又因?yàn)閤212|x|，所以，所以C錯(cuò)誤，故選D.2小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則(A)Aav BvC.v Dv 設(shè)甲地到乙地走的路程為S，則v，又因?yàn)閍1，即va.3若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為(C)A. B2C2 D4 由知a0，b0，所以2，即ab2，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b2時(shí)取“”，所以ab的最小值為2.4已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不等式，x2y8x(2y)8()2，整理，得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4.當(dāng)且僅當(dāng)x2，y1時(shí)取等號(hào)5(2018天津卷)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為. 因?yàn)閍3b60，所以a3b6.所以2a2a23b222223.當(dāng)且僅當(dāng)2a23b，即a3b時(shí)，取“”，即2a取得最小值，結(jié)合a3b60，知此時(shí)a3，b1.6如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為20(m) 設(shè)矩形的高為y(m)，面積為S(m2)，由三角形相似得，即xy40.所以Sxy()2400，當(dāng)且僅當(dāng)xy20時(shí)等號(hào)成立7已知x0，y0，且4xy1.(1)求的最小值；(2)求log2xlog2y的最大值 (1)因?yàn)?)(4xy)5259.當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，取“”所以的最小值為9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(4xy)log2()2log24，當(dāng)且僅當(dāng)4xy，即x，y時(shí)取“”所以log2xlog2y的最大值為4.8在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)若對(duì)任意x2，不等式(xa)xa2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A1,7 B(，3C(，7 D(，17，) 由題意可知，不等式(xa)xa2可化為(xa)(1x)a2，即xx2aaxa2，所以a對(duì)x2都成立，即a()min.由于(x2)3237(x2)，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x4時(shí)，等號(hào)成立，所以a7.9(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)已知向量a，b滿足：|a|b|1且ab，若cxayb，其中x0，y0且xy2，則|c|的最小值是. 因?yàn)閨a|b|1，ab，所以|c|2x2y22xyabx2y2xy(xy)2xy4xy4()23.當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，取“”所以|c|.10某單位決定投資32000元建一倉庫(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)400元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)450元，頂部每平方米造價(jià)200元，求：(1)倉庫面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達(dá)到最大值，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？ (1)設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，兩側(cè)磚墻長(zhǎng)為y米，且x，y0.頂部面積Sxy，依題意得，400x900y200xy32000，由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy，即320001200200S，即S61600，令t(t0)，得t26t1600，即(t10)(t16)0，所以0t10，即010，所以0S100.所