第4講 函數(shù)及其表示課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)yln(x2x)的定義域?yàn)?)A(，0)(1，) B(，0)(1,2C(，0) D(，2)B解析 由已知得x(，0)(1,2故選B2(2019廣州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f 1x，則f(x)的表達(dá)式為()A BC DA解析 令t，則x，代入f 1x，得f(t)1，即f(x).故選A3已知f(x)則f f 的值為()A BC1 D1D解析 f f cos1cos11.4已知函數(shù)f(x)設(shè)a，則f(f(a)()A B2 C3 D2A解析 1a0，則f(f(a)f()log3.5(2019福州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f：RR滿足f(0)1，且對(duì)任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，則f(2 019) ()A0 B1 C2 019 D2 020D解析 令xy0，則f(1)f(0)f(0)f(0)02111022，令y0，則f(1)f(x)f(0)f(0)x2，將f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 019)2 020.6設(shè)xR，定義符號(hào)函數(shù)sgn x則()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn |x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn xD解析 當(dāng)x0時(shí)，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C項(xiàng)故選D二、填空題7若函數(shù)f(x1)的定義域是2,3，則y的定義域是_解析 因?yàn)閥f(x1)的定義域是2,3，所以1x14，即f(x)的定義域是1,4，所以解得1x2或23，則a的取值范圍是_解析 由已知得或解得a9.答案 (9，)9(2019常州中學(xué)月考)若函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 因?yàn)楹瘮?shù)y的定義域?yàn)镽，所以ax22ax30無(wú)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)uax22ax3的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)u3的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，則(2a)243a0，解得0a3.綜上所述，a的取值范圍是0,3)答案 0,3)三、解答題10設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)畫(huà)出f(x)的圖象解析 (1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的圖象如圖所示11(2019巴蜀中學(xué)期中)已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)與g(f(2)；(2)求f(g(x)與g(f(x)的表達(dá)式解析 (1)由已知條件可得g(2)1，f(2)3，因此f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)當(dāng)x0時(shí)，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；當(dāng)x0時(shí)，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)0，故g(f(x)f(x)1x22；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，故g(f(x)2f(x)3x2.所以g(f(x)12已知函數(shù)f(x)x2mxn(m，nR)，f(0)f(1)，且方程xf(x)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,3時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域解析 (1)因?yàn)閒(x)x2mxn，且f(0)f(1)，所以n1mn，m1，f(x)x2xn.因?yàn)榉匠蘹f(x)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以方程xx2xn有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程x22xn0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以(2)24n0，所以n1，所以f(x)x2x1.(2)由(1)知f(x)x2x1.此函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x的拋物線，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)有最小值f .而f 21，f(0)1，f(3)32317，所以當(dāng)x0,3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是.13選做題(2019金陵中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)，則(1)_；(2)f(3)f(4)f(2 019)f f f _. 解析 (1)因?yàn)閒(x)f