證券其它相關論文-基于不同分布假設的模型對上證指數波動性的比較研究摘要：采用FIGARCH(1，d，1)模型對上海股票市場指數的波動性在四種不同的分布假設(正態(tài)分布，廣義誤差分布，學生t分布，非對稱學生t分布)下進行了度量和比較研究，目的在于揭示分布假設對FIGARCH模型預測能力的影響。研究結果表明，使用厚尾分布假設(廣義誤差分布，學生t分布)提高了模型的估計和預測績效，能更好地刻畫上證指數的尖峰厚尾特征，但引入非對稱學生t關鍵詞：FICARCH模型；波動性；厚尾分布；非對稱學生t1為了研究風險的時變特性,Engle(1982)開創(chuàng)性地提出了條件異方差自回歸過程(ARCH)概念，對其進行了直接擴展,形成了條件異方差自回歸(GARCH)模型。GARCH模型很好地刻畫了金融時間序列的“波動集群”(volatilityclustering)特征,得到廣泛應用。FIGARCH模型是Baillie、Bollerslev、Mikklson在Engle的ARCH模型(1982年)的基礎上于1996年提出來的,來考慮股市或匯率收益序列波動中所發(fā)現的長期記憶現象。它的主要應用領域是金融資產,包括證券、期權、利率等方面。該模型通過采用分數差分算子來替換GARCH模型中的一階差分算子,使其比GARCH或IGARCH模型更具有適應性，比較擅長于反映這類金融資產的異方差特性以及準確地刻畫金融波動的長記憶特征,從提出至今,它已被許多人成功地應用到證券市場及匯率市場,尤其在分形市場假說理論（FMH金融時間序列另一特征是“尖峰厚尾”(excesskurtosisandfattail),但基于正態(tài)分布的假設卻未能予以刻畫。Bollerslev(1987)等人使用厚尾Student-t分布,Nelson(1991)等人則建議使用GeneralizedErrorDistribution(GED)分布。鑒于此,可以假定殘差序列服從正態(tài)分布、學生t分布、廣義誤差分布和非對稱t分布。本文在這四種分布假設下,比較了FIGARCH模型對上證指數波動性的預測,目的在于揭示分布假設對指數波動性測算的影2FIGARCH文獻在GARCH模型設定的基礎上,給出了反映長記憶性最常用的FIGARCH(p,d,q)模型的表達式:3模型中條件殘差分布的選擇對于模型的擬合效果和解釋能力也有很大的影響。研究表明金融時間序列大都呈現尖峰、肥尾的特征,并且分布可能是非對稱的。因此借鑒文獻中做法在考慮常用的正態(tài)分布的同時,引入學生t分布、廣義誤差分布、非對稱t分布，并采用極大似然法分別進行參數估計。選擇的條件分布不同,則模型最大似然估計的似然函數也不相同,具體形式如下所示：如果假定殘差呈條件正態(tài)分布,則其對數似然函數為:對于任意一個FIGARCH模型而言，由于需要估計的參數很多，過程也比較復雜，因此首先有必要對其進行檢驗，其中最重要的工作是檢驗序列所受到的ARCH影響是否顯著，即方差所受沖擊的影響是否顯著，通常采用LM檢驗法。對ARCH類模型參數估計通常可以采用擬極大似然估計方法（QMLE），即假設序列滿足條件正態(tài)分布的前提下對參數進行估計。而FIGARCH模型經過變換可以轉化為GARCH模型，因此對其參數進行估計時也可以運用QMLE4FIGARCH根據國內外文獻對長期記憶分析可知,波動長期記憶現象和波動機制切換密切相關。為了排除預測期內不可能出現的波動機制的干擾和影響,選用了交易機制相對比較穩(wěn)定的1999年1月1日至2006年7月31日的上證指數數據,并且預留最后一年的數據做預測之用。根據對數據的描述性統(tǒng)計結果可知,這些數據呈現顯著的“尖峰厚尾”特性。采用擬極大似然估計(QMLE)方法,取均值方程為:rt=+t,對FIGARCH(1,d,1)進行估計,并且殘差的條件分布分別取正態(tài)分布、廣義誤差分布、tt分布，估計結果見表1注:表中參數下面小括號內的數值為采用QMLEt,lnL為對數似然函數值,AIC為AkaikeB3為模型估計殘差的偏度,B4從表1中我們可以發(fā)現:（1）FIGARCH(1,d,1)模型估計的分整差分程度d都在0.40.5之間,這說明在該樣本期間,（2）考慮長期記憶的FIGARCH模型時,估計的和之和明顯減少。采用最大似然準則和最小赤池準則(AIC)進行模型擬和優(yōu)劣判別,FIGARCH模型效果較好,這表明在研究我國股市波動特征的過程中,由于強持續(xù)性的存在,采用具有分數積分FIGARCH（3）不同條件分布擬合效果從好到壞依次為:非對稱學生t分布、學生t分布、廣義誤差分布和正態(tài)分布。而模型預測效果由強到弱依次為:廣義誤差分布、非對稱學生t分布、學生t分布和正態(tài)分布。由結果可以看出,正態(tài)分布的預測效果是最差的,這與股市中實際收益率呈現顯著“尖峰厚尾”特征直接相關,收益率的“尖峰厚尾”特征相當大地偏離了正態(tài)分布。由于t分布較之正態(tài)分布具有更寬的尾部,因而能更好地描述收益序列的厚尾性問題。在收益率分布函數對我國股市進行波動性預測時,廣義誤差分布和非對稱學生t分布是較好的（4）非對稱學生t分布假設并未能進一步提高FIGARCH模型預測能力，我們認為原因可能是1996年2月16日實行的漲停板制度弱化了分布偏度統(tǒng)計特征，限制了日收益率的最大值和最小值，對標準差、偏度、峰度等統(tǒng)計指標，從而對市場風險，都會產生一5本文首先引入了FIGARCH模型,并給出了具有不同分布特征的FIGARCH模型參數估計的概率密度。采用上海證券市場的指數數據,考察了FIGARCH模型在不同條件分布下對市場波動性的擬合效果和預測能力。實證結果表明,不管是模型擬合效果還是預測能力方面,廣義誤差分布的分布函數更適合我國股市波動特征的描述。因此,考慮了長期記憶特征的FIGARCH模型應用到與波動密切相關的領域之中,如衍生工具定價、資產定價等等,也將起到比較好的作用。盡管采用學生t分布和GED分布能夠比較好地捕捉金融時間序列中常見的厚尾現象,但是它們屬于對稱分布,無法捕捉序列的不對稱性。然而偏度對于一些金融實際應用也是相當重要的,如資產定價模型、組合選擇、期權定價等。因此可以考慮將非對稱分布(如非對稱學生t分布)引入到FIGARCH模型框架中，因為這一分布同時具有厚尾和偏斜的特征，曾被引入到GARCH模型中。Lambert和Laurent(2001)發(fā)現非對稱學生t分布比對稱分布更適合NASDAQ指數建模,因此非對稱學生t分布分布可能更適合收益率分布偏度較大的1BaillieRT,BollerslevT,MikkelsenHO.FractionalintegratedgeneralizedautoregressiveconditionalheteroskedasticityJ.JournalofEconometrics,1996,74:330.2Engle,R.F.,AutoregressiveConditionalHeteroskedasticitywithEstimatesoftheVarianceofU.K.InflationJ,Econometrica,1982,50,9871008.3,樊智.協(xié)整理論與波動模型金融時間序列分析及應用M.北京:清華大學出版社,2004.4,張世英.向量GARCH過程協(xié)同持續(xù)性研究J.系統(tǒng)工程學報,2003,18(5):385390.5,張世英向量FIGARCH過程的持續(xù)性J.系統(tǒng)工程，2005，23(7).6.基于不同分布假設的GARCH模型對上證指數風險值預測能力的比較研究J.太原師范學院學報(自然科學版)