2014 年 暑假 高中 數(shù)學 聯(lián)賽 沖刺 班 課程說明 本 課程說明用于學生提前了解 2014 年暑假期間，清北學堂各集訓班型的課程目的、授課形式、授課內(nèi)容及難度范圍等相關(guān)細節(jié)，從而方便學員選擇適合自己的班型。 后續(xù)的入學測試將在 2014 年 6 月 15 日發(fā)布，敬請關(guān)注！ 。 清北學堂集中培訓課程 課程說 明 （ 2014 年 暑假 集中培訓課程使用） QBXT/JY/KCSM2014/6-2 2014-6-10 發(fā)布 清北學堂教學研究部 清北學堂學科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學競賽郵箱 物理競賽郵箱 化學競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學堂官方博客 /tsba 清北學堂微信訂閱號 學習資料最新資訊 清北學堂集中培訓課程課程 課程說明 北京清北學堂教育科技有限公司 第 2 頁 2014 年 暑假 高中數(shù)學聯(lián)賽 沖刺 班 課程說明 課程目的 在學員已有一定競賽基礎的前提下， 目標沖刺 省級一等獎 。 國家級奧賽專家為主講 ， 講解競賽解題技巧和方法 ， 形成學科競賽的解題技巧和熟練度的提升。 授課 對象 以新高三為主的 對于數(shù)學聯(lián)賽基本知識點已經(jīng)掌握，有志于沖擊省級聯(lián)賽一等獎的同學。 授課內(nèi)容 1.代數(shù)：周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)；三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)；遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)；一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式；第二數(shù)學歸納法；平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式；一元凸函數(shù)。 2.幾何：梅涅勞斯定理；塞瓦定理；三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點；歐拉線；圓；直線和圓的關(guān)系；托勒密定理、西姆松定理；歐拉線；圓的冪和根軸；幾何不等式；幾何極值問題；幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。 3.組合、數(shù)論：抽屜原理；容斥原理；極端原理；組合計數(shù)；圓排列，有重復元 素的排列與組合；母函數(shù)、組合恒等式；組合構(gòu)造。數(shù)的整除性；同余；歐幾里得除法；裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余。 課程配套 1.模擬考試 1 次，搭配 1 套數(shù)學試卷 2.入學測試 1 次 3.導學資料 4 次 4.課程助教網(wǎng)絡導學課 2 次 5.后端鞏固網(wǎng)課 1 次 6.共享網(wǎng)絡平臺會員在線答疑及歷真題以及名師命制模擬題等資料下載服務 重點與難點： 各知識模塊具體重難點如下： 知識模塊 重點 難點 代數(shù) 遞推數(shù)列 不等式 平面幾何 圓和三角形 圓 組合數(shù)學 計數(shù)過程、染色 方格問題、染色問題 初等數(shù)論 整除性、同余問題 數(shù)論中的存在性證明 清北學堂集中培訓課程課程 課程說明 北京清北學堂教育科技有限公司 第 3 頁 課程導學索引： 知識模塊 導學資料 代數(shù) 2014 年 暑假 高中數(shù)學聯(lián)賽 班 型 課程導學（代數(shù)部分） 平面幾何 2014 年 暑假 高中數(shù)學聯(lián)賽 班 型 課程導學（幾何部分） 組合數(shù)學 2014 年 暑假 高中數(shù)學聯(lián)賽 班 型 課程導學（組合部分） 初等數(shù)論 2014 年 暑假 高中數(shù)學聯(lián)賽 班 型 課程導學（數(shù)論部分） 課程定位與建議： 本次課程 主要以解題思路的講解和訓練為主，涉及到的高中數(shù)學聯(lián)賽知識點需要同學們提前掌握。近年 加 試比例 由原來的 150 分 上升 至 180 分 ，由之前 的三道大題變?yōu)槿缃竦乃牡来箢}。對同學們的解題能力也提出了更高的要求。 課程以真題為切入點，舉一反三地為同學講解處理數(shù)學聯(lián)賽常見問題的思路，并反復錘煉解決問題的數(shù)學工具。在真題的解決過程中，教師會穿插相關(guān)的定理和結(jié)論。 后續(xù)內(nèi)容： 按照課程規(guī)劃，清北學堂將于 6 月 15 日 12 時 發(fā)布 入學測試卷 ，難度水平與近幾年數(shù)學聯(lián)賽加試試題相當，可幫助大家 判斷自己的知識 儲備，以調(diào)整個人學習進度， 歡迎大家下載自測 。 參考書目： 高中數(shù)學競賽多功能題典 單墫 熊斌主編 推薦理由：這本多功能題典較全面 地將高中數(shù)學聯(lián)賽真題或模擬題按知識點范圍進行分類，并且題目難度具有一定區(qū)分度，很適合學員自行學習練習。題典分為代數(shù)、幾何、數(shù)論和組合四大部分，各部分也對知識點進行了二、三級分級，便于同學有針對性地查缺補漏。 清北學堂集中培訓課程課程 課程說明 北京清北學堂教育科技有限公司 第 4 頁 全國高中數(shù)學聯(lián)賽 大綱 ： 全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部 2000 年全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。 全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試（二試）與國際數(shù)學奧林匹克接軌，在知識方面有所擴展；適當增加一些教學大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是： 1.平面幾何 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 三角形中的幾個特殊點 :旁心、費馬點。 歐拉線。 幾何不等式。 幾何極值問題。 幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。 圓的冪和根軸。 面積方法，復數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。 2.代數(shù) 周期函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)。 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。 遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項公式。 第二數(shù)學歸納法。 平均值不等式，柯西不等式， 排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。 復數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。 多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數(shù)多項式的有理根 *，多項式的插值公式 *。 n 次多項式根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)多項式虛根成對定理。 函數(shù)迭代，簡單的函數(shù)方程 * 3. 初等數(shù)論 同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函清北學堂集中培訓課程課程 課程說明 北京清北學堂教育科技有限公司 第 5 頁 數(shù) x，費馬小定理，格點及其性質(zhì)，無窮遞降法