小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題 訓(xùn)練二 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （ 1）底面積 0.6 平方米，高 0.5 米 （ 2）底面半徑是 3 厘米，高是 5 厘米。 （ 3）底面直徑是 8 米，高是 10 米。 （ 4）底面周長(zhǎng)是 25.12 分米，高是 2 分米。 2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的 4/7。第一個(gè)圓柱的體積是 24 立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？ 3、在直徑 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分鐘流過的水有多少立方米？ 4、牙膏出口處直徑為 5 毫米，小紅每次刷牙都擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用 36 次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為 6 毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5 米，量得它的橫截面的直徑是 4 厘米。如果每立方厘米鋼重 7.8 克，截下的這段鋼材重多少千克？ （得數(shù)保留整千克數(shù)。） 6、把一個(gè)棱長(zhǎng) 6 分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面積減少 94.2 平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ 二、圓錐體積 1、選擇題。 （ 1）一個(gè)圓錐體的體積是 a 立方米，和它等底等高的圓柱體體積是 ( ) 31a 立方米 3a 立方米 9 立方米 （ 2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是 6 立方米，圓錐體體積是 ( )立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判斷對(duì)錯(cuò)。 （ 1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的 3 倍 （ ） （ 2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的 圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是 2： 1 （ ） （ 3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差 21 立方厘米，圓錐的體積是 7 立方厘米 （ ） 3、填空 （ 1）一個(gè)圓柱體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。 （ 2）一個(gè)圓錐的體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。 （ 3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是 144 立方厘 米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （ 1）底面半徑 4 厘米，高 6 厘米。 （ 2）底面直徑 6 分米，高 8 厘米。 （ 3）底面周長(zhǎng) 31.4 厘米，高 12 厘米。 5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是 1.5 米，底面半徑是 2 米，每立方米沙重 1.8 噸。這堆沙約重多少噸？ 6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng) 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麥重 750 千克，這堆小麥重多少千克？ 7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng) 5 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米，裝滿 水后將水全部倒入一個(gè)高 6 厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 主要內(nèi)容 比例的意義和基本性質(zhì) 典型例題 例 1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了） A B C （ 1）長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)是 1.5 厘米，寬是 1 厘米；長(zhǎng)方形 B 的長(zhǎng)是 3 厘米，寬是 2 厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢 ？ （ 2）如果要把長(zhǎng)方形 A 按 1:2 的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？ 分析與解： （ 1）長(zhǎng)方形 B 的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形 A 的 2 倍，寬也是長(zhǎng)方形 A 的 2 倍?；蛘哒f長(zhǎng)方形 B 和長(zhǎng)方形 A長(zhǎng)的比是 2:1，寬的比也是 2:1。 把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的 2 倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來長(zhǎng)方形的比是 2:1，就是把長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)和寬按 2:1 的比進(jìn)行放大。 （ 2）把長(zhǎng)方形 A 按 1:2 的比縮小后為長(zhǎng)方形 C，長(zhǎng)、寬縮小為原來的21，圖 C 的長(zhǎng)是 0.75 厘米，圖 C的寬是 0.5 厘米。 由此可見，放 大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。 例 2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。?先按 3:2 的比畫出長(zhǎng)方形 A 放大后的圖形 B，再按 1:2 的比畫出長(zhǎng)方形 A 縮小后的圖形 C。（ 1）圖 B 的長(zhǎng)、寬各是幾格？（ 2）圖 C 呢？（ 3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A B C 分析與解： （ 1）按 3:2 的比將長(zhǎng)方形 A 放大，即將長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大 1.5 倍，那么圖 B 的長(zhǎng)為6 1.5 = 9 格，寬為 4 1.5 = 6 格。（ 2）按 1:2 的比將長(zhǎng)方形 A 縮小，即將長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來的21，那么圖 C 的長(zhǎng)為 6 2 = 3 格，寬為 4 2 = 2 格。 （ 3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。 點(diǎn)評(píng)： 按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫出圖形就行了。 例 3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式） 圖 B 是由圖 A 放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ B A 3 厘米 6 厘米 4 厘米 8 厘米 分析與解： （ 1）圖 A中長(zhǎng)與寬的比 是 4:3；圖 B 中長(zhǎng)與寬的原始比是 8:6，而 8:6化簡(jiǎn)后就是 4:3。 （ 2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是 4:3，比值相等，說明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即 4:3 = 8:6 或34 = 68，都讀作： 4 比 3 等于 8 比 6。 例 4、（認(rèn)識(shí)比例） 下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來。 （ 1） 5 ： 6 和 15 ： 18 （ 2） 0.2 ： 0.1 和 3 ： 1 （ 3） 21 ：31 和 1.2 ： 0.8 （ 4） 6 ： 2 和83 ：81 分析與解： 分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。 （ 1） 因?yàn)?5 ： 6 = 65， 15 ： 18 = 65，所以 5 ： 6 = 15 ： 18。 （ 2） 因?yàn)?0.2 ： 0.1 = 2， 3 ： 1 = 3，所 以 0.2 ： 0.1 和 3 ： 1 不能組成比例。 （ 3） 因?yàn)?1 ：31 = 23， 1.2 ： 0.8 = 23 ，所以21 ：31 = 1.2 ： 0.8。 （ 4） 6 ： 2 = 3，83 ：81 = 3，所以 6 ： 2 = 83 ：81。 點(diǎn)評(píng)： 判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。 例 5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)） 一臺(tái)織布機(jī) 3 小時(shí)織布 3.6 米， 4 小時(shí)織布 4.8 米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？ 分析與解： （ 1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。 3.6 ： 3 = 4.8 ： 4 （ 2） 這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。 3.6 ： 4.8 = 3 ： 4 （ 3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。 3 ： 3.6 = 4 ： 4.8 介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如： 3.6 ： 3 = 4.8 ： 4 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng) 觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.6 ： 3 = 4.8 ： 4 3.6 ： 4.8 = 3 ： 4 3 ： 3.6 = 4 ： 4.8 （ 1） 3.6 和 4 可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。 （ 2） 3.6 4 = 3 4.8，可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 （ 3）如果把 3.6 ： 3 = 4.8 ： 4 改寫成分?jǐn)?shù)形式36.3 = 48.4，等號(hào)兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。 （ 4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a : b = c : d， 那么這個(gè)規(guī)律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。 （ 5）在 比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 例 6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用） 根據(jù) 2 7 = 1.4 10 這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。 分析與解： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出 2 和 7、 1.4 和 10 這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 點(diǎn)評(píng)： 像這樣的比例一共可以寫 8 個(gè)。但它們不變的是 2 和 7 要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而 1.4和 10 這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。 例 7、（按比例放大的含義） 王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是 12.5 厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4 厘米 5 厘米 分析與解： 按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大， 放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。 12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4 例 8、（解比例） 上圖中寬是多少厘米？ 分析與解： 在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。 解：設(shè)寬是 厘米。 12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5 = 50 = 10 答： 放大后圖片的 寬是 10 厘米。 點(diǎn)評(píng)： 像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 同學(xué)們，你會(huì)解答 5.12 = 45 這個(gè)比例嗎？試試看吧！ 模擬試題 1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng) 12 厘米，寬 9 厘米。按 1 : 3 的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。?）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng) 10 厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?30 厘米。 3、按 2 : 1 的比畫出平行四邊形放大后的 圖形，按 1 : 3 的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。 4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？ 6 10 和 9 15 20 5 和 4 1 5 1 和 6 2 5、 在 2 5、 12 0.2、 310 15 三個(gè)比中 ， 與 5.6 14 能組成比例的一個(gè)比是 ( )。 6、在比例里，兩個(gè)（ ）的積和兩個(gè)（ ）積相等。 7、如果 A 3=B 5，那么 A B= ( ) ( )。 8、從 6、 24、 20、 18 與 5 這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根據(jù) 3 8 = 4 6 寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲數(shù)的 25% 等于乙數(shù)的 75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）（ ）。 13、解比例 3 = 78 14 9x = 4.50.8 16 25 = 12 x 34 x = 3 12 38 x = 5 0.6 1.318 = x3.6 14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是 30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。 主要內(nèi)容 比例尺、面積變化、確定位置 典型例題 ： 例 1、（認(rèn)識(shí)比例尺） 王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng) 40 米，寬 30 米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng) 4厘米，寬 3 厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？ 分析與解： 圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。 40 米 = 4000 厘米 3 厘米 = 0.03 米 40004 = 10001 3003.0 = 30003 = 10001 圖上距離 和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺 。 圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或?qū)嶋H距離圖上距離 = 比例尺 圖上距離和實(shí)際距離的比是 1:1000， 這幅圖的比例尺是 1:1000，也可寫成10001，仍讀作 1 比 1000。 點(diǎn)評(píng)： 求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾 0 的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上 2、 5 個(gè) 0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0 的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。 例 2、（對(duì)比 例尺的理解及比例尺的兩種表示方法） 比例尺 1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上 1厘米表示實(shí)際距離多少米？ 分析與解： 比例尺 1:1000 表示圖上距離是實(shí)際距離的10001，實(shí)際距離是圖上距離的 1000 倍，圖上 1厘米的距離代表實(shí)際距離 1000 厘米，即 10 米。 像形如 1:1000 這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺 1:1000 還可以這樣表示 0 10 20 30 米 ，這是線段比例尺，它表示圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 10 米。 例 3、一個(gè)手表零件長(zhǎng) 2毫米，畫在一幅圖上長(zhǎng) 4 厘米，這幅圖的比例尺是多少？ 錯(cuò)誤解法： 4 厘米 = 40 毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析： 無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“ 圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。 正確解答： 4 厘米 = 40 毫米 40 : 2 = 20 : 1 點(diǎn)評(píng)： 比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是 1 的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還 可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通常化成 1。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好 “ 圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。 例 4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離） 在比例尺是600001的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 2.5 厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？ 分析與解： 方法 1：比例尺是600001，說明實(shí)際距離是圖上距離的 60000 倍。 2.5 60000 = 150000（厘米） 150000（厘米） = 1500 米 方法 2：比例尺是600001，也就是圖上 1 厘米的距離代表實(shí)際距離 60000 厘米，即 600 米。 2.5 600 = 1500（米） 方法 3：根據(jù) 實(shí)際距離圖上距離 = 比例尺，可以用“圖上距離 比例尺”或“解比例”的方法來求實(shí)際距離。 2.5 600001 = 2.5 60000 = 150000（厘米） = 1500 米 解： 設(shè)兩地的實(shí)際距離是厘米。 5.2 = 600001 1 = 2.5 60000 = 150000 150000（厘米） = 1500 米 答： 兩地的實(shí)際距離是 1500 厘米。 例 5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍） 下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。 分析與解： 量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 2.5 厘米，寬是 1 厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 7.5 厘米，寬是 3 厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是 3 : 1。 小長(zhǎng)方形的面積 大長(zhǎng)方形的面積 = 15.2 35.7 = 5.25.7 13 = 9 : 1 = 3 : 1 答： 大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是 9 : 1。 例 6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（ 西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？ N 商場(chǎng) 北 45 60 書店 0 3 6 9 千米 汽車 分析與解： 從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西北方向。 怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？ 東北 方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東 60方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西 45方向。 答： 書店在汽車的北偏東 60方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西 45方向。 例 7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置） 量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東 60方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？ 分析與解： 從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是 1.2 厘米和 2.3 厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離 1 厘米代表實(shí)際距離 3 千米，分別算出實(shí)際距離。 1.2 3 = 3.6（千 米）書店 2.3 3 = 6.9（千米）商場(chǎng) 答： 書店在汽車北偏東 60方向的 3.6 千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西 45方向的 6.9千米處。 點(diǎn)評(píng)： 只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。 例 8、（辨析） 書店在汽車的北偏東 60方向，表示汽車也在書店的北偏東 60方向。 分析與解： 書店在汽車的北偏東 60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn) 60；而以 書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西 60方向。 書店在汽車的北偏東 60方向，表示汽車在書店的南偏西 60方向。 例 9、（ 根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置 ） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西 30方向 30 千米處是鳳凰島。 N 北 W 西 東 E 燈塔 0 10 20 30 千米 南 S 你能在圖上指出鳳凰島 大約在什么位置嗎？ 分析與解： （ 1）先確定北偏西 30的方向，畫一條射線。 N 30 燈塔 （ 2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。 30 10 = 3（厘米） 鳳凰島 N 30 燈塔 點(diǎn)評(píng)： 在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈 塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。 例 10、（用方向和距離 描述簡(jiǎn)單的行走路線） 下圖是某市旅游 1 號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。 （ 1）旅游 1 號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （ 2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。 分析與解： 先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（ 1）旅游 1 號(hào)車 從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（ 40）的方向行（ 1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （ 2）由綠博園向南偏（東）（ 60）的方向行（ 1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（ 東 ） （ 70）的方向行（ 1.5）千米到達(dá)人民公園。 點(diǎn)評(píng)： 在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時(shí)候?yàn)榱苏f清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。 模擬試題 、說出下面各比例尺表示的意思。 1 40000 2、判斷： 小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用 20 厘米的線段表示地面上 40 米的距離， 這幅圖的比例尺為 1 2。 （ ） 某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為 1 1， 說明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的 （ ） 一幅圖的比例尺是 6 1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ） 3、選擇： 如果某圖紙所用的比例尺小于 1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實(shí)際距離。 A.小于 B.大于 C.等于 學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng) 100 米，寬 60 米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。 A.1 20 B.1 2000 C.1 200 4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上 3 厘米表示實(shí)際距離多少千米？ 5、 一種精密零件，畫在圖上是 12 厘米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是 3 毫米。求這幅圖的比例尺。 6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng) 120 米、寬 80 米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為 1 ： 4000 的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘 米？ 7、在比例尺為 1 ： 200000 的一幅地圖上， A 城和 B 城相距 5 厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？ 8、 一幅地圖的線段比例尺是： 0 40 80 120 160 千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距 18 厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距 660 千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？ 9、在一幅比例尺為 1:500 的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是 3 厘米，寬是 2 厘米。 （ 1）求這間教 室的圖上面積與實(shí)際面積。 （ 2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。 10、下圖是按 1 50000 的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院 30 40 廣場(chǎng) 公園 商店 （ 1）公園在廣場(chǎng)的東面（ ）千米處。 （ 2）電影院在廣場(chǎng)的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。 （ 3）商店在廣場(chǎng)的（ ）。 11、 小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西 40方向 2500 米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南 40方向 1500 米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在 3 千米以內(nèi)（含 3 千米）按起步價(jià) 9 元計(jì)算，以后每增加 1 千米車費(fèi)就增加 2 元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費(fèi)？ 主要內(nèi)容 正比例和反比例 典型例題 例 1、（正比例的意義） 一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？ 時(shí)間 /時(shí) 1 2 3 4 5 6 路程 /千米 120 240 360 480 600 720 分析與解： （ 1）從上表可以看出，表中有 時(shí)間和路程兩種量。 （ 2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 （ 3）路程和時(shí)間的比值始終不變，1120 = 120，2240 = 120，3360 = 120這個(gè)比值就是火車的行駛速度。 通過觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系：時(shí)間路程 = 速度（一定） 。 具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。 點(diǎn)評(píng)： 判斷兩種量是不是成正比例 ，分三步：一看它們是不是 相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：xy = K（一定） 。 例 2、（判斷是否成正比例） 練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例 ？為什么？ 分析與解： 根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不 成正比例。 買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是 兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系： 數(shù)量買練習(xí)本的總價(jià) = 練習(xí)本的單價(jià) （一定） 所以 練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。 例 3、（正比例的圖像） 磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。 時(shí)間 /分 1 2 3 4 5 6 7 路程 /千米 7 14 21 28 35 42 49 （ 1）圖中的點(diǎn) A 表示時(shí)間為 1 分鐘時(shí)，磁懸浮列車駛過的路程為 7 千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。 （ 2）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？ （ 3）根據(jù)圖 像判斷，列車運(yùn)行 2 分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千米？行駛 30 千米大約需要幾分鐘？ 路程 /千米 42 35 28 21 14 7 A 0 1 2 3 4 5 6 7 時(shí)間 /分 分析與解： 根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是 7，即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。 （ 1）描點(diǎn)、連線如圖。 路程 /千米 42 35 28 21 14 7 A 0 1 2 3 4 5 6 7 時(shí)間 /分 （ 2）在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線。 （ 3）根據(jù)圖像，列車運(yùn)行 2 分半鐘時(shí)，行駛的路程是 17.5 千米；行駛 30 千米大約需要 4.3分鐘。 例 4、（辨析） 圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？ 分析與解： 圓的周 長(zhǎng)和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。 可列表判斷。 半徑 /cm 1 2 3 4 5 6 直徑 /cm 2 4 6 8 10 12 周長(zhǎng) /cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 面積 /cm 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 圓的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是 3.14，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。 圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。 例 5、（反比例的意義） 下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？ 每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) /個(gè) 20 30 40 60 80 加工的時(shí)間 /時(shí) 12 8 6 4 3 分析與解： （ 1）從上表可以看出，表中有 每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。（ 2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮??；從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（ 3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變，如 20 12 = 240， 30 8 = 240， 40 6 = 240而這個(gè)積就是這 批零件的總個(gè)數(shù) 。 通過觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無論它們?cè)趺醋兓?，相?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 加工的時(shí)間 = 零件的總個(gè)數(shù)（一定） 。 所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 點(diǎn)評(píng)： 判斷兩種 量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是 相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定） 。 例 6、（判斷是否成反比例） 總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？ 分析與解： 根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例 。 每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù) 是 兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系： 每公頃的產(chǎn)量 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量 （一定） 所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例 。 例 7、（辨析） 和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。 分析與解： 判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是 看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。 和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。 點(diǎn)評(píng)： 有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們 就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。 例 8、（綜合題 1） （ 1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？ （ 2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？ 分析與解： 判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來推導(dǎo)。 （ 1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng) 寬 = 長(zhǎng)方形的面積（一定），所以長(zhǎng)和寬成反比例。 （ 2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = （長(zhǎng) +寬） 2 ，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng) +寬的和一定，但不是積一定，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。 例 9、（ 綜合題 2） 分別說明大米的總千克數(shù)、每 天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每?jī)煞N量的比例關(guān)系。 （ 1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)； （ 2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)； （ 3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。 分析與解： 在 大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來判斷。 （ 1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù) 天數(shù) = 大米的總千克數(shù)（一定），所以大米的總千克數(shù)一定時(shí)，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。 （ 2）因?yàn)樘鞌?shù)大米的總千克數(shù) = 每天吃的千克數(shù)（一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。 （ 3）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù) 大米的總千克數(shù) = 天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時(shí)，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。 模擬試題 1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？ 表格 1 數(shù)量 /本 1 3 6 8 10 20 總價(jià) /元 4 12 24 32 40 80 表格 2 單價(jià) /元 1.5 2 3 4 5 6 總價(jià) /元 6 8 12 16 20 24 表格 3 用 60 元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表： 單價(jià) /元 1.5 2 3 4 5 6 數(shù)量 /本 40 30 20 15 12 10 2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本 25 頁，可以裝訂 400 本。如果要裝訂 500 本，每本有 X頁。 題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng) 0.3 米的正方形地磚鋪，需要 640 塊。如果改用邊長(zhǎng) 0.4 米的正方形地磚，需要 Y 塊。 題中（ ）量一定，關(guān)系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中 當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當(dāng)高一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例； 當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例。 5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中， 當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例； 當(dāng)（ ）一定時(shí)， （ ）與（ ）成反比例； 6、當(dāng) a b c（ a、 b、 c 為三種量，且均不為 0）。 ( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例； 7、判斷。 （ 1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。（ ） （ 2）、圖上距離和實(shí)際距離成正比例。（ ） （ 3）、 X 和 Y 表示兩種變化的相關(guān)聯(lián)的量，同時(shí) 5X 7Y 0， X 和 Y 不成比例。（ ） （ 4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ） （ 5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。 （ ） （ 6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） （ 7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 ( ) （ 8）在 400 米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。 ( ) （ 9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) （ 10）正方體的棱長(zhǎng)和體積成 正比例。 ( ) （ 11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( ) （ 12）圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。 ( ) 8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （ 1）、裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（ ）。 （ 2）、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)（ ）。 （ 3）、水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用 時(shí)間（ ）。 （ 4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（ ）。 （ 5）、在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（ ）。 （ 6）、在一定時(shí)間里，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（ ）。 9、思考：明明三歲時(shí)體重 12 千克，十一歲時(shí)體重 44 千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認(rèn)為小張的說法對(duì)嗎？為什么？ 10、某造紙廠每小時(shí)造紙 1.5 噸， 2 小時(shí)、 3 小時(shí)各造紙多少噸 ？ （ 1）把下表填寫完整。 造紙時(shí)間 /時(shí) 1 2 3 4 造紙噸數(shù) /噸 1.5 （ 2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來。 噸數(shù) /噸 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 時(shí)間 /時(shí) （ 3）造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？ （ 4）根據(jù)圖像判斷， 5 小時(shí)造紙多少噸？ 參考答案： 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （ 1）底面積 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 0.5 = 0.3（立方米） （ 2）底面半徑是 3厘米，高是 5厘米。 3.14 3 5 = 141.3（立方厘米） （ 3）底面直徑是 8米，高是 10 米。 3.14 （ 8 2） 10 = 502.4（立方米） （ 4）底面周長(zhǎng)是 25.12 分米，高是 2分米。 3.14 （ 25.12 3.14 2） 2 = 100.48（立方分米） 2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的 4/7。第一個(gè)圓柱的體積是 24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？ 底面積 相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的 4/7，第一個(gè)圓柱的體積也就是是第二個(gè)圓柱的 4/7。 24 4/7 24 = 18（立方厘米） 答：第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多 18立方厘米。 3、在直徑 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2米，那么 1分鐘流過的水有多少立方米？ 3.14 （ 0.8 2） 2 60 = 60.288（立方米） 答：那么 1 分鐘流過的水有 60.288 立方米。 4、牙膏出口處直徑為 5 毫米，小紅每次刷牙都擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用 36次。該品牌牙膏推出的新包裝只 是將出口處直徑改為 6 毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 牙膏體積： 1厘米 = 10 毫米 3.14 （ 5 2） 10 36 = 7065（立方毫米） 7065 3.14 （ 6 2） 10 = 25（次） 答：這樣，這一支牙膏只能用 25 次。 5、一根圓柱形鋼材，截下 1.5 米，量得它的橫截面的直徑是 4厘米。如果每立方厘米鋼重 7.8 克，截下的這段鋼材重多少千克？ （得數(shù)保留整千克數(shù)。） 1.5 米 = 150 厘米 3.14 （ 4 2） 150 7.8 = 14695.2（克） = 14.6952（千克） 15（千克） 答：截下的這段鋼材重 15 千克。 6、把一個(gè)棱長(zhǎng) 6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 3.14 （ 6 2） 6 = 169.56（立方分米） 答： 這個(gè)圓柱的體積是 169.56 立方分米。 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面積減少 94.2 平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ 底面周長(zhǎng)： 94.2 3 = 31.4 厘米 3.14 （ 31.4 3.14 2） 3 = 235.5（立方厘米） 答： 這個(gè)圓 柱體積減少 235.5 立方厘米。 二、圓錐體積 1、選擇題。 （ 1）一個(gè)圓錐體的體積是 a 立方米，和它等底等高的圓柱體體積是 ( ) 31a 立方米 3a 立方米 9 立方米 （ 2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是 6 立方米，圓錐體體積是 ( )立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判斷對(duì)錯(cuò)。 （ 1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的 3 倍 （ ） （ 2）一個(gè) 圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是 2 ： 1（ ） （ 3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差 21 立方厘米，圓錐的體積是 7 立方厘米 （ ） 3、填空 （ 1）一個(gè)圓柱體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ 6 ）立方厘米。 （ 2）一個(gè)圓錐的體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ 54）立方厘米。 （ 3）一個(gè)圓柱 與和它等底等高的圓錐的體積和是 144 立方厘米。圓柱的體積是（ 108 ）立方厘米，圓錐的體積是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （ 1）底面半徑 4 厘米，高 6 厘米。 31 3.14 4 6 = 100.48（立方厘米） （ 2）底面直徑 6 分米，高 8 厘米。31 3.14（ 60 2） 8 = 7536（立方厘米） （ 3）底面周長(zhǎng) 31.4 厘米，高 12 厘米。 31 3.14（ 31.4 3.14 2） 12 = 314（立方厘米） 5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是 1.5 米，底面半徑是 2 米，每立方米沙重 1.8 噸。這堆沙約重多少噸？ 31 3.14 2 1.5 1.8 = 11.304（噸） 答： 這堆沙約重 11.304 噸。 6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng) 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麥重 750 千克，這堆小麥重多少千克？ 31 3.14（ 12.56 3.14 2） 1.2 750 = 3768（千克） 答：這堆小麥重 3768 千克。 7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng) 5 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高 6 厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 5 4 3 = 60（立方厘米） 60 3 6 = 30（平方厘米） 答： 這個(gè)圓錐形容器的底面積是 30 平方厘米 參考答案： 1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng) 12 厘米，寬 9 厘米。按 1 : 3 的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大?。?變了 ）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng) 10 厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?30 厘米。 3、按 2 : 1 的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按 1 : 3 的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。 4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？ 6 10 和 9 15 20 5 和 4 1 5 1 和 6 2 （ 1） 因?yàn)?6 ： 10 = 53， 9 ： 15 = 53，所以 6 ： 10 = 9 ： 15。 （ 2） 因?yàn)?20 ： 5 = 4， 4 ： 1 = 4，所以 20 ： 5 = 4 ： 1。 （ 3） 因?yàn)?5 ： 1 = 5， 6 ： 2 = 3，所以 5 ： 1 和 6 ： 2不能組成比例。 5、 在 2 5、 12 0.2、 31 15 三個(gè)比中 ， 與 5.6 14 能組成比例的一個(gè)比是 (2 5 )。 6、在比例里，兩個(gè)（ 外項(xiàng) ）的積和兩個(gè)（ 內(nèi)項(xiàng) ）積相等。 7、如果 A 3=B 5，那么 A B= ( 5 ) ( 3 )。 8、從 6、 24、 20、 18 與 5 這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是： ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 6 20 = 24 5 可組成 8 個(gè)比例 9、根據(jù) 3 8 = 4 6 寫成的比例是（ 3 ： 4 = 6 ： 8 ）、（ 3 ： 6 = 4 ： 8 ）或（ 4 ： 3 = 8 ： 6 ）?？山M成 8 個(gè)比例 10、甲數(shù)的 25% 等于乙數(shù)的 75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）（ 1 ）。 解：設(shè)平行四邊形的高是 厘米。 36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 36 = 576 = 16 答： 平行四邊形的高是 16厘米。 解：設(shè)梯形的上底是 厘米，高是 Y厘米。 18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 10 18 Y = 27 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18 答： 梯形的上底是 15厘米，高是 18厘米。 13、解比 例 3 = 78 14 9x = 4.50.8 16 25 = 12 x = 221 = 1.6 = 1.2 34 x = 3 12 38 x = 5 0.6 1.318 = x3.6 = 3 = 4.5 = 0.26 14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是 30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ 3 ）。 參考答案： 、說出下面各比例尺表示的意思。 1 40000 表示圖上距離是實(shí)際距離的400001，實(shí)際距離是圖上距離的 40000 倍，圖上 1厘 米的距離代表實(shí)際距離40000 厘米，即 400 米。 表示圖上 1厘米的距離代表實(shí)際距離 200 千米。 2、判斷： 小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用 20 厘米的線段表示地面上 40米的距離，這幅圖的比例尺為 1 2。 （ ） 某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為 1 1，說明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的。 （ ） 一幅圖的比例尺是 6 1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。 （ ） 3、選擇： 如果某圖紙所 用的比例尺小于 1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實(shí)際距離。 A.小于 B.大于 C.等于 學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng) 100 米，寬 60 米，在練習(xí)本上畫圖，選用（ B ）作比例尺較合適。 A.1 20 B.1 2000 C.1 200 4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上 3厘米表示實(shí)際距離多少千米？這幅圖上 3厘米表示實(shí)際距離 6千米。 5、 一種精密零件，畫在圖上是 12 厘 米，而實(shí)際的長(zhǎng)度是 3毫米。求這幅圖的比例尺。 圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺 12厘米 = 120 毫米 120 : 3 = 40 : 1 答： 這幅圖的比例尺是 40 : 1。 6、 英華小學(xué)有一塊長(zhǎng) 120米、寬 80米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為 1 ： 4000 的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？ 長(zhǎng)： 120 米 = 12000 厘米 12000 40001 = 3 厘米 寬： 80米 = 8000 厘米 8000 40001 = 2 厘米 答 ：長(zhǎng)應(yīng)畫 3 厘米，寬應(yīng)畫 2 厘米。 7、在比例尺為 1 ： 200000 的一幅地圖上， A 城和 B 城相距 5 厘米，兩城實(shí)際相距多少千米？ 5 2000001 = 1000000 厘米 = 10 千米 答：兩城實(shí)際相距 10千米。 8、 一幅地圖的線段比例尺是： 0 40 80 120 160 千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距 18 厘米，兩城間的實(shí)際距離是多少千米？丙丁兩城相距 660 千米，在這幅地圖 上兩城之間的距離是多少厘米？ 18 40 = 720 千米 660 40 = 16.5 厘米 或 66000000 40000001 = 16.5 厘米 答：兩城間的實(shí)際距離是 720 千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是 16.5 厘米。 9、在一幅比例尺為 1:500 的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是 3厘米，寬是 2厘米。 （ 1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。 圖上面積： 3 2 = 6 平方厘米 實(shí)際長(zhǎng)： 3 500 = 1500 厘米 實(shí)際寬： 2 500 = 1000 厘米 實(shí)際面積： 1500 1000 = 1500000 平方厘米 = 150 平方米 答：這間教室的圖上面積 6平方厘米 ，實(shí)際面積是 150 平方米。 （ 2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。 圖上面積和實(shí)際面積的比是： 6 : 1500000 = 1 : 250000 與比例尺進(jìn)行比較 1 : 250000 = （ 1:500） 10、下圖是按 1 50000 的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 （ 1）公園在廣場(chǎng)的東面（ 0.75 ）千米處。 量得公園到廣場(chǎng)的圖上距離是 1.5 厘米， 1.5 50000 = 75000 厘米 = 0.75 千米 （ 2）電影院在廣場(chǎng)的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米處。 （ 3）商店在廣場(chǎng)的（ 南偏西 50方向 1.5 千米處 ）。量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是 3厘米 11、 小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西 40方向 2500 米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南 40方向 1500 米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在 3 千米以內(nèi)（含 3 千米）按起步價(jià) 9 元計(jì)算，以后每增加 1 千米車費(fèi)就增加2 元。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元 出租車費(fèi)？ 由圖中信息可知 小明家到百貨商場(chǎng)有 2500 米，百貨商場(chǎng)到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是 1500 米，小明坐出租車從