蘇州大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 1 l l l l ljlll川lllllli l l y 17 3 2 3 3 5 。 本人完全了解蘇州大學(xué)關(guān)于收集、保存和使用學(xué)位論文的規(guī)定， 即：學(xué)位論文著作權(quán)歸屬蘇州大學(xué)。本學(xué)位論文電子文檔的內(nèi)容和紙 質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。蘇州大學(xué)有權(quán)向國家圖書館、中國社科院文獻 信息情報中心、中國科學(xué)技術(shù)信息研究所( 含萬方數(shù)據(jù)電子出版社) 、 中國學(xué)術(shù)期刊( 光盤版) 電子雜志社送交本學(xué)位論文的復(fù)印件和電子 文檔，允許論文被查閱和借閱，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段 保存和匯編學(xué)位論文，可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù) 據(jù)庫進行檢索。 涉密論文口 本學(xué)位論文屬在年月解密后適用本規(guī)定。 非涉密論文回 論文作者簽名： 翌耋： 日期： 絲! ! ：墮 導(dǎo)師簽名：日期：! ，口塵 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角摘要 摘要 o r l i c z - l o r e n t z 空間中定性的幾何性質(zhì)，已被很多學(xué)者關(guān)注，由于重排所產(chǎn)生的 困難，與經(jīng)典o r l i c z 空間中并列的定量幾何性質(zhì)( 幾何常數(shù)) 卻沒有什么研究成果所 以，研究o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角就很有意義了，它可以為定量性質(zhì)的研 究提供一種框架本文在o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中分別對賦l u x e m b u r g 范數(shù)與o r l i c z 范數(shù)的r i e s z 角進行了研究，即利用各種數(shù)量指標(biāo)來估計r i e s z 角的上界和下界，它們 在指標(biāo)函數(shù)滿足某種單調(diào)性的條件下可以重合，從而使r i e s z 角取得精確值本文的 主要結(jié)果是r i e s z 角q ( h ，u ) 與口( a 毒。) 滿足 m 觚協(xié)去) 糾h 胚擊， m a x 傳南卜。鏞2 這個結(jié)果推廣了任重道的有關(guān)工作作為推論，我們得到： ( 1 ) l o r e n t z 空間一的 r i e s z 角為2 芻；( 2 ) a ( 如，。) 2 當(dāng)且僅當(dāng)圣v 2 ( 0 ) ，當(dāng)且僅當(dāng)q ( 礙。) 2 全文共分為三個章節(jié)，主要工作總結(jié)如下： 第一章是預(yù)備知識，主要給出本文涉及的一些基本概念，記號以及一些基礎(chǔ)引理 第二章給出了賦l u x e m b u r g 范數(shù)的o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角的上界與 下界，計算出了由某些特殊的n - 函數(shù)與權(quán)序列定義的空間中r i e s z 角的合理范圍 在第三章，我們轉(zhuǎn)向賦o r l i c z 范數(shù)的o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的l 玨e s z 角的估計， 通過注記和推論，所給的表達式都是實際可操作的 關(guān)鍵詞：r i e s z 角；o r l i c z - l o r e n t z 空間；l u x e m b u r g 范數(shù)；o r l i c z 范數(shù) 作者：尹雪 指導(dǎo)教師：嚴(yán)亞強教授 a b s t r a c tr i e s za n g l e si no r l i c z - l o r e n t zs e q u e n c es p a c e s a b s t r a c t t h eq u a l i t a t i v eg e o m e t r yp r o p e r t yo fo r l i c z - l o r e n t zs p a c eh a sb e e nc o n c e r n e d b ym a n ys c h o l a r s h o w e v e r ，f e wa c h i e v e m e n t sa b o u tq u a n t i t a t i v eg e o m e t r yp r o p e r t i e s ( g e o m e t r i cc o n s t a n t s ) w e r eo b t a i n e do nc o m p a r i s o no ft h ec l a s s i c a lo r l i c zs p a c e sd u e t ot h ec l i 玨i c u l t i e sf r o mt h er e a r r a n g e m e n t s s oi ti sm e a n i n g f u lt oe x p l o r et h er i e s z a n g l e so fo r l i c z - l o r e n t zs e q u e n c es p a c e s i tc a np r o v i d eaf r a m e w o r kf o rt h er e s e a r c h o fq u a n t i t a t i v ep r o p e r t i e s ，ed i s c u s s e dt h eu p p e ra n dl o w e rb o u n d so fr i e s za n g l e s i n0 r l i c z - l o r e n t zs e q u e n c es p a c e se q u i p p e dw i t hb o t ht h el u x e m b u r gn o r ma n dt h e o r l i c zn o r m w bs h o w e dt h a tt h er i e s za n g l eo f 入圣，a n d 入暑。js a t i s f i e s m a x 傳去卜胚瓦1 ， m a x 協(xié)瓦1 ) t h i sr e s u l tg e n e r a l i z e st h er e l a t e dr e s e a r c h t h er i e s za n g l eo fl o r e n t zs p a c e 一i s2 石1 ； a n do n l yi fq ( 入星。) o ) ；( 3 ) 圣- 4 ( ”- ) _ o o ( t _ o o ) ，掣一0 ( 讓一o ) 函數(shù)西的y o u n g 對偶皿為函數(shù)：皿( t ，) = s u p u v i 一圣( u ) ) 定義( 釷) 為雪的右 u o 導(dǎo)數(shù)在本文中我們假定圣和皿均為n 函數(shù)，則咖( 乜) ：礦_ 礦是非降的，右連續(xù) 的，且滿足，雪( u ) = 劇u | ( t ) 出，并且有西( u ) ：0 o o ：0 o o ) 我們稱圣滿足原點附近的2 條件( 簡稱2 條件) ，若存在u 0 0 ，k 1 ，對任意的 t t l o ，有圣( 2 k 圣( t ) ，記為圣2 ( o ) 若西2 ( o ) ，則稱皿v 2 ( o ) 下列指標(biāo)【1 1 1 2 1 3 】中已經(jīng)詳細研究過了。 我們熟知 a 寶= h 凹r 鬻， q o = l i m i n f 盟圣- 1 ( 2 u ) ， 1 3 】中，嚴(yán)亞強證明了 魂一t - - * 唧o 鬻；l ， 熊= 唑u p 踹 ( 1 1 ) 巧1 + 兩1 = l = 巧1 + 兩1 ； l1 2 一巧q 腥2 一巧 2 a 呈魂= 1 = 2 口譬風(fēng)， ( 1 2 ) ( 1 3 ) 而且研究了產(chǎn)生指標(biāo)的函數(shù)： 眺) = 麗r e ( t ) ，g 出) = 端 ( 1 4 ) 3 第一章預(yù)備知識0 r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 易見( 見【1 1 1 1 1 4 ) ，對任意n 函數(shù)西有1 r ( t ) o o ( 0 o o ) ， g 西( u ) l ( 0 t o 。) 且圣4 2 ( 0 ) 錚鼴 1 令t = - 1 ( 2 u ) ，貝0 讓= ；圣( t ) ，因此圣( g 圣( t ) - 1 ( 2 u ) ) = u ，由此 圣( 矧三郵) ) = 1 班 ( 1 5 ) 上述等式將會反復(fù)應(yīng)用于我們的證明中 o 定義為所有茁：n r 這樣的序列構(gòu)成的集合 一個序列姚：n r + 在序列空間中被稱為權(quán)序列，若它滿足s ( 1 ) u 1 忱芝 + 1 ；( 2 ) e 蛾= + o o ，i n 對于任意的z 2 0 ，定義其分布函數(shù)為艦：礦_ 【o ?！縰n ，其中觸( a ) = m 0 n ： 1 2 ( 0 l 對定義其非增重排序列礦= ( 礦( 1 ) ) 扛0 0 1 ，其中z 。( i ) = 甜 入：池( 入) 0 ，使得p 圣( 地) o ：加( 考) 1 ) ， s u p i = 1) 。= z ：療眺：p 皿( 可) lj 易見( b | i i i ) 與( k m i i o ) 都為b a a a c h 空間本文中分別簡記為h 一與入暑 【9 】中證明了，對任意0 茹a 西，u ，有 2 i j 0 ：細( ( 吲) ) 1 ) ，k 料= s u p k 0 ：p 雪( ( i z l ) ) 1 ) 5 o i l 蛾 七洶 = o 知x 第二章賦l u x e m b u r g 范數(shù)的沁u 的r i e s z 角 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 第二章賦l u x e m b u r g 范數(shù)的h 。u 的r i e s z 角 對b a n a c h 格x ，b o r w e i n 和s i m s ( 見【1 7 】) 定義了x 的r i e s z 角q 伍) 為 口( x ) = s u p l l ( i x ivl v l ) l i ：0 2 0 l ，l l y l i 1 ) ， 其中vm = m a x ( i x l ，m ) 由于【1 7 】中證明了每一p d e s z 角q 僻) 0 【1 9 中證明了。對一個k 6 t h e 序列空間x ，l ：t i e s z 角a ( x ) 可表示為 a ( x ) = s u p l i ( i x ivl 耖i ) 0 ：z ，y s ( x ) ，i z lai ! ，i = o ) ，( 2 1 ) 其中s ( x ) 表示x 中的單位球 一下界的估計 這一節(jié)中，我們討論賦l u x e m b u r g 范數(shù)的o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角， 即口( k u ) 關(guān)于其下界有如下結(jié)果： 定理2 1 對任意n - 函數(shù)圣，有 岫脅去，去) ， 仁2 ， 其中醒如( 1 1 ) 中定義，略= 避 雪- i1 ，s ( ”= 查螄 證明：對任意6 0 存在序列酣= ) 器1 ，其中0 ( n _ o o ) 且使得礎(chǔ) 0 ，由于曼蛾：及姚的單調(diào)遞減性，存在自然數(shù)n o 使得對任意 住0 ， n 挲小導(dǎo) 1 一 l 一導(dǎo) 一已 咄咄 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角第二章賦l u x e m b u r g 范數(shù)的a 西u 的r i e s z 角 所有區(qū)間 怯1 衣n 組成的集合形成了區(qū)間( o ，o o 】的一個劃分，其中 t o = 可卜故可選出“中元素，不妨記作，使得 2 n 1 0 贏2e 三in l + n 2 手 ：字1+一n2 n l n l - 1 - n 2 【 葺咄 - - 1 5 - - ( 2 一s ) ( 卜) 2 由引理1 1 知對任意6 1 0 ，存在 0 使得p o ( x ) l e 蘊含惻j 1 一e 1 因此， 由占和1 的任意性我們有 最后，對任意七1 ，令 z ( 1 ) ：圣一1 則忖1 i i = 忖2 ) i l = 1 且 故 r 。 、i l 五j i = l vz ( 2 ) 0 、1 一1 石印 q ( 椰) 磊1 厶i = l 。1 q ，) - 一l l ir ，j i i z ( 1 ) v z 。刈= 圣一1 ( 壺) 垂一1 ( 蚤2 k 1 = ： a ( 入圣一) _ s u p 1 k li i z ( 1 ) vz ( 2 l i i = i 8 - 1 e i i = k + 1 一( 南) 一( 豳) 。 1 略u ( 2 3 ) 盟 ! 一 叩一i o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角第二章賦l u x e m b u r g 范數(shù)的a 圣u 的r i e s z 角 證畢 二上界的估計 現(xiàn)在來討論上界我們用類似 2 0 】中的做法引入沁。u 中的指標(biāo)： d a5 茹s s 。u a p 。，。， c 乙 。：p 圣( 麥) = 丟) c 2 4 ， 易見1 d x 2 對任意z s ( h ，。) ，我們有 定理2 2 對任意n 函數(shù)雪， 加( 云) 1 q ( 入圣。) d ( 2 5 ) 證明：對任意一組滿足a 圳= 0 的z ，掣s ( k 。) ，我們有 陽( 警) = s u p 妻圣( 陋掣) q 一7 t e p l l 陲i = 1 ( 掣) 叫 騮善圣( 罷) 嘲一s u pz 菌 圣( 罷) 帥， = 陽( 云) + 陽( 丟) t 因此，忙v 洲d x ，由霸3 ，的任意性( 2 5 ) 式成立 推論2 3 對任意n 函數(shù)圣， n ( 如，u ) 亳， ( 2 6 ) 其中西，u - u 。器k 。， 嘉鵝) 證明t 注意到對任意$ s ( h ，u ) 有圣( z ( t ) ) u l 加( z ) 1 ，故z ( t ) 圣_ ( 擊) ，因此 毗：= 圣( z ( t ) ) 擊由硒，u 的定義，從( 1 5 ) 式中我們可以推出 郇岫班黯霎雷( g ( 烈1 邛) ) ) 叫恂蹭1 出1 ， 9 第二章賦l u x e m b u r g 范數(shù)的a 西u 的r i e s z 角 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 蘊含 舐土， u 垂u 證畢 推論2 4q ( h ，u ) ；，因此如一 ；，這里蘊含q ( h ，u ) ，硒- 。 根據(jù)定理2 1 和推 m a x 協(xié)去) 糾h 胚瓦1 仁7 ， 我們現(xiàn)在司以估算o t ( 入圣，u ) 的值了 推論2 5 令g 西( 仳) = 嘉端 飛 1 若g t ( u ) 在區(qū)間( 0 ，o - 1 ( 擊) 】上遞增，則 a ( 沁，u ) = 者， ( 2 8 ) 其中鐫_ u l i + m o 島( 釷) 2 若g 圣( t ) 在區(qū)間( 0 ，圣_ 1 ( 擊) 】上遞減，則 m a x 1 ) ，函 數(shù)g 圣( u ) = 嘉措= 2 一；1 為一個常數(shù)，故專 q ( ，u ) ：2 ；1 ( 2 1 0 ) 例2 7 對一對互余的n - 函數(shù) m ( u ) = e l , 。l l u l 一1 ， ) = ( 1 + i v l ) 1 1 1 ( 1 + i 可1 ) 一i v l ，( 2 1 z ) 由于砌( 亡) = 等靜在( o ，o o ) 上遞增，導(dǎo)致g m ( u ) = 魯謁在( o ，o o ) 上也為增函數(shù) ( 見 1 3 】) ，易見扣l i m of m ( t ) = 2 = a m ( 0 ) = b m ( 0 ) ，則聯(lián)合( 1 2 ) 式表明嘞= 2 一因此， 由( 2 8 ) 式有 o t ( , ) t m ，) = 扼( 2 1 2 ) 同時，f ( t ) 在( 0 ，o 。) 上遞減蘊含g j v ( u ) 在( 0 ，o o ) 上也為減函數(shù)取權(quán)序列u = 1 ，互1 ，葛1 ，) ，由于 端= 糍虬2 6 3 2 。， 而根據(jù)( 1 2 ) 式砑1 = 2 墨= 鉅1 4 1 4 2 1 ，由( 2 9 ) 式我們估計 1 4 1 4 2 1 雨1 糾黜1 4 8 6 9 9 ( 2 1 3 ) 第三章賦o r l i c z 范數(shù)的入毒u 的r i e s z 角 o r l i c z - l o r e a t z 序列空間中的r i e s z 角 一_ 一 第三章賦o r l i c z 范數(shù)的礙腳的r i e s z 角 下界的估計 我們現(xiàn)在開始估計賦o r l i c z 范數(shù)的o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角首先給 出它的下界 定理3 1 對任意- 函數(shù)西，我們有 軋脅a x 協(xié)去) ， ( 3 1 ) 其中以帥1 ) 式中戡：= 蹬 器端 證明。令6 0 且任意由魄的定義，存在序列y = ) 罷l 滿足0 _ o o ) 且 使得粼 魄一五 類似定理2 1 的證法，令e 0 且任意取自然數(shù)n 0 使得對任意n n o 有 蚤n 咄n 薈+ l 齜 1 一g ，且對序列伽* ) c ( n 膏n o ) 滿足；t $ 量k - - 1 咄蚤n k 咄 ( 1 一) ( 船一占) ( 2 一) 由6 與s 的任意性，我們得到 由( 1 3 ) 式我們得到 ( 磚，u ) ( a 量，u ) 1 4 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 船 上瑤 嘲 土以 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 第三章賦o r l i c z 范數(shù)的入量。的r i e s z 角 最后，對任意七1 ，令 z ( 1 ) ： 1 i h = l 齜皿越i 士i 、p ， 則忖1 ) = 忖2 ) i i o = 1 ，且 故 證畢 ) v x ( 2 | l o = 二上界的估計 k e 4 ， z ( 2 ) = i = l l 口( 蠅腳) e 姚皿一1 ， ， 、 l 摹夕 s ( 2 k ) 一( 豳) s ( 七) 一( 南) 。 為了估計a ( a 呈。) 的上界，我們注意到不等式 與等價條件( 見【1 1 1 ) ： 定義 1 2 k e i i = k + 1 妒創(chuàng) 1 粼 。( m 。) 圣v 2 ( o ) 甘1 1 ：k ( z ) ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 略 盥 ! 一 器眢 第三章賦o r l i c z 范數(shù)的入罨，u 的r i e s z 角o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 - - 一_ 則雪v 2 ( o ) 蘊含q 垂 0 ，由引理1 3 中定義， 皿( ( ( + 一) j z o ) 1 ) ) u l 乏二皿眵( ( + 一) i z ( i ) f ) 】u 1 1 ) 故對任意z = 戤耀s ( 崦，u ) 有( 蟮一e ) i z ( 0 1 妒 一t ( 擊) ) 由s o 的任意性我 們有 帥i 譬i 刪妒( 皿( 擊) ) ( 3 7 ) 定理3 2 對一對互余的n - 函數(shù)圣與霍，我們有 口( 竭，u ) 冬二o o ， ( 3 8 ) 其中 = i n f 端爪u 一q v + q 雷小弋擊) 】) ) 一9 ， 證明，若圣gv 2 ( o ) ，則由( 3 5 ) 式鰓= 1 ，因此( 3 8 ) 式成立若圣v 2 ( o ) ，則q 圣 。o 由( 3 4 ) 式，我們有 1 以 l + 舞 由雎的定義可知，若0 t t 毒圣 呼一1 ( 擊) 】) ，則 一o 1 ( 1 + 瑟) 司( - + 慧) 一 將t ，= 圣一1 ( 1 + 舞) 司代人上述不等式中，則 圣( 羆) s 熹咻曬馴一c 扣 塒 令x , yes ( 蠅，u ) ，對任意kek ( ) ，hek ( y ) 我們有g(shù) 圣后q 圣且馳 q 圣滿足 丟f 1 + 冊( 婦) 】- 。= 1 = 。= 丟 1 + 加( 夕) 】。 顯然 m a x ( k 土+ h ，杰) 盎m 懿l 、一。，而戶贏 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角第二蕈賦o r l i c z 范效的a 肇u 的r i e s z 角 注意到n 函數(shù)的性質(zhì)，對0 0 有 蛋( 鰓6 1 口) 圣( 口呈b 2 口) 一6 1 雪( ) 二b 2 圣( v ) 。 由( 3 1 0 ) 式知對0 糾皿_ 1 ( 擊) 】有 西后o 。+ k v 瓦) 忐蚋) ，圣、七0 9 + h v 瓦) 而h 即) 因此，我們推導(dǎo)出 i i o 。( i 小i 可i ) l i o 等 1 協(xié)讎淝i 岫1 ) ) 等 ，餾喜西( 黑訛她， 墻喜圣( 黑岫) ) 等 - + 南州+ 志舯剪) ) ：2 故( 3 8 ) 式成立，證畢 推論3 3 圣v 2 ( o ) 當(dāng)且僅當(dāng)口( 蝎。) 1 ，因此由( 3 8 ) 式知口( 礙。) 2 為了使定理3 2 更便于實際計算，要估計o o ，我們需要先來考察馳與q 西 索理3 4 今圣霍為一對n - 函數(shù)。則 其中 證明：定義 。備g 圣q 雪6 每， ( 3 1 1 ) a = 吣少i n f 峙，等，b 備= 吣妒s u p 峙) 錯 ( 3 1 2 ) 口= i n f 器：嘲卟。1 ( 擊) ) 1 7 第三章賦o r l i c z 范數(shù)的a 暑。的r i e s z 角 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 則( 見 1 3 】) 忑1 + 瓦1 = 1 ( 3 1 3 ) 忑+ 瓦2 l ( 湖) 進一步，由口；的定義，對任意z = 忙( i ) ) s ( 心u ) ， a ；v 【( 磁一e ) l x ( i ) l 】( 譬一e ) i z ( i ) l 【( 磁一e ) l x ( i ) l 】( i 1 ) 接下來 1 p 雪( 【( 砧一e ) ?！? = s u p 皿【f ( 磁一) l z o ) i 】) ( t ) i r e i l ：= = = s u 2 ( 磷一g ) i z g ) i ( 磁一) i z “) i 】一圣【( 磁一) l z ( t ) l 】) u 霄( i ) 霄n = 一 ( 口；一) 柵s u p y 面：引( 磁一馳釧帥 ( n ；一1 ) 1 1 ( 一e ) = l l o l 】= ( 口；一1 ) ( 垮一s ) 一1 】， l i p 塔番+ 卸薔托 由e 的任意性完成了( 3 1 1 ) 式右半部分的證明只需證 其中 口每= 告 6 = s u p 麗r e ( t ) ：妒p ( 擊) ) ( 3 1 4 ) 事實上，若圣皇a 2 ( o ) ，則皿gv 2 ( o ) ，故6 ；= o o ，普= 1 = 口薔，表明( 3 1 4 ) 式成立令 圣2 ( o ) 對任意z = 扛( i ) ) s ( 竭u ) ，我們有舳( 4 k z ) 1 在( o ，學(xué)】上遞 增( 遞減) 因此，令c ：= 1 + 器，c 1 ：= 氣筍，仳1 ：= 丟西( 妒睜一1 ( 擊) 】) ，則c 之仍，如果 島( t ) 在某個足夠大的區(qū)間上遞增，則( 見文獻 1 1 】中定理1 1 8 ) 如果風(fēng)( t ) 在某個足夠大的區(qū)間上遞減，則 鰉= 涮箋蔫 ( 3 1 6 ) 這給出了一類o o 的估計另一方面，當(dāng)f 垂( t ) 在某個足夠大的區(qū)間上遞增時，g 雪( u ) = 嘉貓在( o ，擊】上遞增，而由( 3 1 3 ) 式，g 雪( t ，) = 詈毫茜在( o ，擊】上遞減因此， 1 9 u u 當(dāng)陬 篙咖 m 川 卜 m 鏟。q 型仇| ； 竺1 奢 $ 一 o q h 驢 i | q 第三章賦o r l i c z 范數(shù)的a 量u 的r i e s z 角 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 對任意后1 ， 圣_ 1 ( 南) ，圣- 1 ( 南) ， 碉s 碉s 巧 l 雙可 ( 豳) 這表明( 2 2 ) 式與( 3 1 ) 式的右端變?yōu)榍? 然而，當(dāng)f 釜( t ) 遞減時，下界依賴于u 的 取值 例3 6 對下面一對互余的n 函數(shù) m ( u ) = e 1 1 , l l u l 一1 ，( t 7 ) = ( 1 + i t 7 1 ) l n ( 14 - i t i ) 一l t ，i ， 令u = 1 ，互1 ，j 1 ，) 由指標(biāo)函數(shù)砌與f 的單調(diào)性知 且 由定理3 4 口k2 慨f m ( u ) = 2 ， = 砌( u ) | 1 i ：，【1 ( 1 ) 1 = 砌( u ) l t = 1 = 暑， 口知= f n ( v ) i ：一1 ( 1 ) = f ( ) i ”= e 一1 = e 一1 ， 嗡2 她f ( 移) = 2 - 1 7 1 8 e 一1 q m q m 2 ， 2 = 。勃口q 6 勃= 函e - 1 2 3 9 2 因此，由注3 5 中的兩個不等式( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 嘞= 拇研( 1 + i 精m ) m - i ( u ) 瓜麗乩3 6 3 5 。， ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 導(dǎo) 曠一 出 蘭 | 趴面 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 第三章賦o r l i c z 范數(shù)的a 呈u 的r i e s z 角 器端l 翱馴州】) 囂 另一方面， u 。+ u 。m 以( 一1 ) m q ( 石1 ) 由( 3 1 ) 式，( 3 8 ) 式與注3 5 我們有 v - - o 7 7 1 1 8 = 篆i - 書12 1 2 6 8 以= 巧1 1 4 1 4 2 1 詎a ( 入一) r 百淼1 4 6 9 ， 1 4 1 4 2 1 扼q ( 入知一) t 石磊砸1 5 8 1 0 ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 參考文獻 o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 參考文獻 【1 】a k a m i f i s k a , s o m er e m a r k so no r l i c z - l o r e n t zs p a c e s , m a t h n a c h r ，1 4 7 ( 1 9 9 0 ) ，2 9 - 3 8 【2 1a k 砌l i 8 斌e x t r e m ep o i n t si no r l i c z l o r e n t z 印a c e s ，a r c h m a t h ，5 5 ( 1 9 9 0 ) ，1 7 3 - 1 8 0 【3 】a k a m i 矗s k a , u n i f o r mc o n v e x i t yo fg e n e r a l i a e dl o r e n t zs p a c e s ，a r c h m a t h ，5 6 ( 1 9 9 1 ) ， 1 8 1 1 8 8 【4 】a k a m b i s k a ，p l i na n dh s u n ，u n i l o r m 冶n o r m a ls t r u c t u r e 巧o r l i c z l o r e n t zs p a c e s ， l e c t n o t e si np u r ea n da p p m a t h ，1 7 5 ( 1 9 9 5 ) ，2 2 9 - 2 3 8 【5 】h h u d z i k ，a k a m i f i s k aa n dm m a s t y l o ，g e o m e t r i cp r o p e r t i e so ls d m ec a l d e r 6 n - l o z a n o v s k i fs p a c e sa n do r l i c z - l o r e n t zs p a c e s ，h o u s t o nj m a t h ，2 2 ( 1 9 9 6 ) ，6 3 9 - 6 6 3 【6 】吳從火斤，任麗偉， o r l i c z - l o r e n t z 空間的局部一致凸，數(shù)學(xué)研究( 1 9 9 7 ) ，1 4 6 - 1 5 0 【7 】a k 鋤岫c l e n n a r d ，m m a s t y l oa n ds m 強- u s k a ，t h eu n i f o r mk a d e c k l e ep r o p e r t y ，d ro r l i c z - l o r e n t z8 p a c e 3 ，m a t h p r o c c a m b p h i l s o c i ，1 4 3 ( 2 0 0 7 ) ，3 4 9 - 3 7 4 【8 】p f o r a l e w s k i ，h h u d z i ka n dl s z y m a s z k i e w i c z ，o n8 d m eg e o m e t r i ca n dt o p o l o g i c a l p r o p e r t i e s 巧g e n e r a l i z e do r l i c z - l o r e n t zs e q u e n c e8 p a c e s , 。m a t h n a c h r ，2 8 1 ( 2 ) ( 2 0 0 8 ) ， 1 8 1 1 9 8 【9 】吳從火斤，任麗偉，賦o r l i c z 范數(shù)的o r l i c z - l o r e n t z 空間的嚴(yán)格凸性，數(shù)學(xué)雜志， 1 0 ( 1 9 9 9 ) 2 3 5 2 4 0 【1 0 姚正安，程慶平，宋述剛，o r l i c z - l o r e n t z 序列空間，數(shù)學(xué)年刊，1 3 a ( 增- 1 ：, j ) ( 1 9 9 2 ) ， 8 m 9 1 【1 1 】m m r a oa n dz d r e n ，a p p l i c a t i o n so fo r l i c zs p a c e s ，m a r c e ld e k k e r ，n e w y o r k ，2 0 0 2 【1 2 】j l i n d e n s t r a u s sa n dl t z a f r i r i ，c l a s s i c a lb a n a c hs p a c e s ，( i ) s p r i n g e r ，b e r l i n ，1 9 7 7 【1 3 】y q y a h ，s o m er e s u l t so np a c k i n g 饑o r l i c zs e q u e n c es p a c e s ，s t u 擊am a t h ，1 4 r ( 1 ) ( 2 0 0 1 ) ，7 3 - 8 8 1 4 】m m r a oa n dz d r e n ，p a c k i n gi no r l i c zs e q u e n c es p a c e s ，s t u d i am a t h ，1 2 6 ( 1 9 9 7 ) ， o r l i c z - l o r e n t z 序列空間中的r i e s z 角 參考文獻 2 3 5 - 2 5 1 【1 5 】s t c h e n ，g e o m e t r yo fo r l i c zs p a c e s ，d i s s e r t a t i o n e sm a t h e m a t i c a e ，w a r s z a w a ，1 9 9 6 【1 6 】j c w a n ga n dy c h e n ，r o t u n d i t ya n d i l o 徹r o t u n d i t y 巧o r l i c z - l o r e n t zs p a c e s w i t ho r l i c zn o f f m ，a c c e p t e db yh o u s t o nj m a t h 【1 7 j m b o r w e i na n db s i m s ，n o n e x p a n s i v em a p p i n g so nb a n a c hl a t t i c e s