中文摘要 摘要：車(chē)輛與路面相互作用的研究是一個(gè)新的科學(xué)分支，它主要研究車(chē)輛、道路 以及它們之間的相互作用的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，而后一項(xiàng)的研究是現(xiàn)階段研究的薄弱環(huán) 節(jié)。本文在充分考慮車(chē)輛體系以及道路結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)前提下分別建立了車(chē)輛和道路 模型并推導(dǎo)了車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程和道路動(dòng)力方程。在考慮車(chē)體豎向振動(dòng)、點(diǎn)頭、側(cè)滾 以及車(chē)輪的豎向振動(dòng)和側(cè)滾自由度情況下建立了車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程。而道路方程的建 立主要采用有限元方法，道路結(jié)構(gòu)離散為有限元模型，得到離散化的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平 衡方程，并通過(guò)相關(guān)的接觸條件將二者耦合在一起，從而得到車(chē)路耦合動(dòng)力 平衡方程。 在車(chē)路耦合方程的基礎(chǔ)上，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用振型疊加法，先求出結(jié)構(gòu)自由 振動(dòng)的各階頻率和振型，然后利用振型的正交性，按振型分解法把互相耦聯(lián)的上 千個(gè)自由度方程化為互相獨(dú)立的模態(tài)方程。然后采用n e w m a r k 一時(shí)域方法，以 f o r t r a n 為工具完成了車(chē)路耦合振動(dòng)分析計(jì)算程序v e h b 的編寫(xiě)，最后比較系統(tǒng)地分 析了路面不平順，車(chē)輛行駛速度，車(chē)輛載重，軸型的變化等不同工況條件下路面 不同節(jié)點(diǎn)的位移及加速度變化情況，并分析了不同路面厚度組合形式下對(duì)道路響 應(yīng)的影響，得到一些有意義的結(jié)論，主要有： ( 1 ) 不平順?lè)档脑黾?，位移和加速度的響?yīng)值也相應(yīng)變大，路面越不平順越 容易過(guò)早產(chǎn)生破壞； ( 2 ) 不同車(chē)速對(duì)路面結(jié)構(gòu)垂向位移幾乎沒(méi)有影響，僅對(duì)幅值的時(shí)域分布有影響， 而路面結(jié)構(gòu)垂向加速度有顯著影響，車(chē)速增加一倍，垂向加速度增加約二倍； ( 3 ) 位移與加速度響應(yīng)隨載重的增加而增大，載重增加一倍時(shí)，位移響應(yīng)增加 一倍多，加速度響應(yīng)增加接近二倍； ( 4 ) 在總厚度不變的前提下，增加墊層厚度，適當(dāng)減小面層和基層厚度，可有 效減小路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，從而減小對(duì)路面結(jié)構(gòu)的沖擊作用。 關(guān)鍵詞：車(chē)輛；道路；耦合：路面；動(dòng)力分析； 分類號(hào)：u 4 1 6 0 1 a b s t r a c t a b s t r a c t ：d y n a m i c v e h i c l e r o a di n t e r a c t i o ni san e ws c i e n t i t l eb r a n c h i td e a l sw i t h t h r e em a i np a r t s ：v e h i c l e ，r o a d ，a n dd y n a m i cp r o b l e mo ft h e i ri n t e r a c t i o n s o ft h et h r e e p a r t s ，t h es t u d yo nt h el a s to n ei ss t i l lw e a k b a s e do ng i v i n gf u l lc o n s i d e r a t i o nt ot h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h ev e h i c l ea n dr o a d ，m o d e la n dd y n a m i ce q u a t i o nw e r ee s t a b l i s h e d ， c o n s i d e r i n gt h eb o d yo fv e r t i c a lv i b r a t i o n ，h o r i z o n t a ls w i n g ，v e r t i c a ls w i n ga n dt h e w h e e l so ft h ev e r t i c a lv i b r a t i o na n dh o r i z o n t a l s w i n g ，t h e v e h i c l ee q u a t i o nw a s e s t a b l i s h e d ，f u r t h e r m o r e ，t h eb a l a n c ee q u a t i o no ft h er o a dw a se s t a b l i s h e db yf i n i t e e l e m e n tm e t h o d a c c o r d i n gt ot h er e l e v a n tc o n d i t i o n sb e t w e e nt h ev e h i c l ea n dr o a d ， b a l a n c ee q u a t i o nw a sd e d u c e d c o n s i d e r i n gt h ev e h i c l e r o a dc o u p l e di n t e r a c t i o n u s i n gv i b r a t i o nm o d es u p e r p o s i t i o nm e t h o d ，t h ev e h i c l e r o a dc o u p l e db a l a n c e e q u a t i o n sw e r es i m p l i f i e df r o mt h o u s a n d so f m u t u a lc o u p l i n gf r e e d o mo ft h ee q u a t i o n i n t oi n d e p e n d e n tm o d ee q u a t i o n s t h ec o m p u t a t i o np r o g r a mn a m e da sv e h bw a s d e v e l o p e db yv i s u a lf o r t r a n f i n a l l y , t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fp a v e m e n ts t r u c t u r ew e r e a n a l y z e ds u c ha sd i s p l a c e m e n ta n da c c e l e r a t i o nv a r i e dw i t hd i f f e r e n tn o d e su n d e r d i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n si n c l u d i n gt h ei r r e g u l a r i t yo ft h er o a d ，v e h i c l es p e e d ， v e h i c l el o a d ，n u m b e r so fv e h i c l ea x e s m o r e o v e rt h er e s p o n s e sw i t ht h ed i f f e r e n t t h i c k n e s so fr o a d sw e r ec o m p a r e d s o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n sw e r em a d ea sb e l o w ： ( 1 ) w i t ht h ei n c r e a s eo fi r r e g u l a r i t ya m p l i t u d e ，t h ev a l u eo fd i s p l a c e m e n ta n d a c c e l e r a t i o nw e r el a r g e r , a n dt h ep a v e m e n ts t r u c t u r ew a se a s i e rt ob ed e s t r o y e d ( 2 ) d i f f e r e n ts p e e d so ft h ev e h i c l ea l m o s th a v en oi m p a c to nt h ea m p l i t u d eo f v e r t i c a ld i s p l a c e m e n t ，w h i l eh a v eas i g n i f i c a n ta f f e c t i o nt ov e r t i c a la c c e l e r a t i o n ( 3 ) w i t ht h el o a di n c r e a s e d ，t h er e s p o n s eo fd i s p l a c e m e n ta n da c c e l e r a t i o nc h a n g e d s e r i o u s l y , w h e nl o a dw a sd o u b l e d ，t h ev a l u eo fd i s p l a c e m e n ta n da c c e l e r a t i o ni n c r e a s e d t w i c ea n df o u rt i m e ss e p a r a t e l y ( 4 ) u n d e rt h ep r e m i s eo fd e f i n i t et h i c k n e s s ，t h ev a r i e t yo ft h ep a v e m e n ts t r u c t u r e l a y e r s t h i c k n e s si n f l u e n c e dt h er e s p o n s eo ft h ep a v e m e n t k e y w o r d s ：v e h i c l e ；r o a d ； c o u p l e d ；p a v e m e n t ；d y n a m i ca n a l y s i s ； c l a s s n o ：i j 4 16 0 1 l 獨(dú)創(chuàng)性聲明 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研 究成果除了文中特別加以標(biāo)注和致謝之處外論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰 寫(xiě)過(guò)的研究成果也不包含為獲得北京交通大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使 用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明 確的說(shuō)明并表示了謝意。 學(xué)位論文作者簽名：簽字日期：年月 日 6 1 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解北京交通大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特 授權(quán)北京交通大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索， 并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學(xué)校向國(guó) 家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說(shuō)明) 學(xué)位論文作者簽名：導(dǎo)師簽名： 簽字日期：年月日簽字日期：年月日 致謝 本論文的工作是在我的導(dǎo)師倪永軍副教授的嚴(yán)格要求和悉心指導(dǎo)下完成的， 從論文的選題、撰寫(xiě)到定稿得到了倪老師的精心指導(dǎo)，倪老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、 求實(shí)的工作作風(fēng)、淵博的學(xué)術(shù)知識(shí)、讓我獲益匪淺，同時(shí)倪老師豁達(dá)熱忱、待人 以寬、律己以嚴(yán)的高尚風(fēng)格也給了我極大的幫助和影響，在此對(duì)倪老師二年里對(duì) 我學(xué)習(xí)和生活上的關(guān)心和指導(dǎo)表示最衷心的感謝! 薛凌翔同學(xué)對(duì)我的論文寫(xiě)作提出了許多寶貴意見(jiàn)，給了我很大的幫助，在此 表示衷心的感謝。 在實(shí)驗(yàn)室工作及撰寫(xiě)論文期問(wèn)，滕忻利，牛圣寬，李冬冬等同學(xué)對(duì)我論文的 研究工作給予了熱情幫助，在此向他們表達(dá)我的感激之情。 感謝我們碩士研究生班級(jí)的所有同學(xué)，在他們的關(guān)心和幫助下讓我順利完成 了研究生階段的學(xué)習(xí)，謝謝大家! 另外也感謝家人，他們的理解和支持使我能夠在學(xué)校專心完成我的學(xué)業(yè)。 引言 1 引言 1 1 課題的提出及意義 目前世界各國(guó)對(duì)道路結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)均以車(chē)輛的靜荷載為結(jié)構(gòu)的外力荷載，這在 荷載不太大、運(yùn)行速度較低的情況下，基本上是合理的，然而，隨著荷載越來(lái)越 大，速度越來(lái)越快，靜力荷載模式與車(chē)輛行駛過(guò)程中對(duì)路面結(jié)構(gòu)的實(shí)際作用力之 間的差異越來(lái)越大，路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性也與靜力學(xué)特性之間具有相當(dāng)大的差 異。 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，公路貨運(yùn)車(chē)輛超載超限運(yùn)輸現(xiàn)象也越來(lái)越嚴(yán)重，造成 公路在達(dá)不到設(shè)計(jì)使用年限的情況下就提早破壞，已成為危及全國(guó)道路交通安全 的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，從而對(duì)公路科研工作者提出了新的課題，即探討實(shí)際車(chē)輛荷載 作用下道路的應(yīng)力、應(yīng)變的變化規(guī)律。這就涉及到對(duì)動(dòng)態(tài)荷載作用下車(chē)輛路 面系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)分析。對(duì)運(yùn)動(dòng)車(chē)輛激勵(lì)下的路面動(dòng)力響應(yīng)理論進(jìn)行系統(tǒng)的、深入 的研究，將對(duì)路面結(jié)構(gòu)的整個(gè)設(shè)計(jì)方法和體系的根本性變革在理論上具有重大的 科學(xué)意義，對(duì)工程實(shí)際也會(huì)有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。 1 2 車(chē)路相互作用研究現(xiàn)狀 目前在車(chē)輛道路相互作用的研究中，主要有兩種思路： ( 1 ) 建立車(chē)輛模型，直接計(jì)算輪胎的動(dòng)態(tài)力，即車(chē)輛的動(dòng)載，然后利用動(dòng)載系 數(shù)將動(dòng)載的影響轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)的修j 下系數(shù)或路面的靜力響應(yīng)如應(yīng)力、 應(yīng)變的修正系數(shù)，即反映在路面使用性能和壽命的評(píng)價(jià)預(yù)估模型中。這一方面的 代表人物是d c e n b o n ，z c h r i s t i s o n 和s o c o n n e l l 。利用這種思路，可分析車(chē)輛參 數(shù)對(duì)車(chē)輛動(dòng)載的影響，繼而確定對(duì)路面壽命的影響。 ( 2 ) 用彈性動(dòng)力學(xué)理論，研究運(yùn)動(dòng)荷載或動(dòng)力荷載作用下的路面響應(yīng)。這一方 法偏重于理論研究，可以歸結(jié)為路面動(dòng)力學(xué)方面的研究。路面動(dòng)力學(xué)的研究重點(diǎn) 是用來(lái)處理車(chē)輛載荷作用下路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。實(shí)際上就是 用彈性動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)振動(dòng)理論，建立路面結(jié)構(gòu)在車(chē)輛載荷或動(dòng)力載荷作用下的數(shù) 學(xué)模型，即描述路面運(yùn)動(dòng)的控制方程。彈性動(dòng)力學(xué)一般采用數(shù)值解法，公認(rèn)的比 較有利和簡(jiǎn)便的方法是有限單元法和邊界元法。 第一方面來(lái)說(shuō)，車(chē)輛以穩(wěn)定的速度駛過(guò)平直水平路面時(shí)，理論上會(huì)引起恒定 的力，即通過(guò)車(chē)輪對(duì)路面引起的靜態(tài)輪胎力，但實(shí)際上所以道路表面都具有不規(guī) 則的形狀，存在一定的路面不平整度，路面的不平整度會(huì)給汽車(chē)一個(gè)激勵(lì)，引起 汽車(chē)的振動(dòng)，結(jié)果導(dǎo)致連續(xù)變化的輪胎力，這就是動(dòng)態(tài)輪胎力，它與靜態(tài)輪胎力 起作為路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生響應(yīng)的原因，且動(dòng)態(tài)輪胎力起主要作用。在國(guó)內(nèi)方福森、 鄧學(xué)鈞等早在1 9 6 5 年就注意到路面的不平順會(huì)引起車(chē)輛的振動(dòng)并影響到路面的響 應(yīng)，如應(yīng)力和位移等。到二十世紀(jì)八十年代中期隨著公路建設(shè)的大規(guī)模發(fā)展這方 面的研究也逐漸盛行起來(lái)，1 9 9 2 年鐘陽(yáng)、王哲人把汽車(chē)分別簡(jiǎn)化為兩自由度和五 自由度體系，初步分析了車(chē)輛載荷與行車(chē)速度的關(guān)系并利用隨機(jī)振動(dòng)的理論分析 了車(chē)輛道路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相互作用力，認(rèn)為行駛車(chē)輛對(duì)路面的動(dòng)載荷也是一個(gè)隨機(jī) 過(guò)程，得出車(chē)輛對(duì)路面的動(dòng)壓力隨車(chē)速的增加而增加并隨路面不平整度的惡化而 增大的結(jié)論。黃曉明。也利用上述模型作了類似的分析。1 9 9 8 年鄧學(xué)鈞。在其專 著中將車(chē)輛簡(jiǎn)化為具有雙自由度的四分之一車(chē)輛模型，利用線性定常系統(tǒng)頻率響 應(yīng)函數(shù)的概念闡述了車(chē)輛振動(dòng)以及由此產(chǎn)生的對(duì)路面的作用力，并建立了隨機(jī)載 荷譜與車(chē)輛動(dòng)態(tài)特性和行車(chē)速度之間的定量關(guān)系。9 0 年代只本學(xué)者t o s h i k a z u h 等 在三維動(dòng)態(tài)彈性有限元基礎(chǔ)上引入了數(shù)值解法?！?，通過(guò)引入波傳導(dǎo)單元和完全的 能量分析邊界利用波動(dòng)的可迭加性將動(dòng)載進(jìn)行了狄拉克函數(shù)模擬，采用f o u r i e r 級(jí) 數(shù)形式表達(dá)了汽車(chē)荷載以分析車(chē)輛引起的地面振動(dòng)。孫璐、鄧學(xué)均等提出了路面 功率譜p s d 的概念舊1 ，利用描述路面平整度的隨機(jī)函數(shù)以時(shí)間頻率表達(dá)了路面 p s d 。鐘陽(yáng)、鄭京杰舊。等也分別用隨機(jī)過(guò)程理論得到了路面不平整度的功率譜密度， 并以此為輸入把車(chē)輛簡(jiǎn)化為兩個(gè)自由度體系，利用隨機(jī)振動(dòng)的方法分析了行駛車(chē) 輛作用于路面的隨機(jī)動(dòng)壓力。隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，任衛(wèi)群u 。等在通過(guò)仿真 模擬車(chē)輛模型的動(dòng)載荷方面做了很多有意義的工作。 另一方面，精確地分析無(wú)限介質(zhì)和半空間體在運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源負(fù)荷下的彈性動(dòng)力學(xué) 問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜。對(duì)于含邊界的有限尺寸結(jié)構(gòu)，如梁、板、層狀介質(zhì)等，由于這些 結(jié)構(gòu)的邊界會(huì)對(duì)傳播中的彈性波形成多次的反射和折射，并且情況還復(fù)雜于電磁 波和聲波，在不同的邊界條件和入射條件下還會(huì)出現(xiàn)波形轉(zhuǎn)換，因此，情況會(huì)變 得更加復(fù)雜，尤其是對(duì)于希望獲得上述結(jié)構(gòu)的精確瞬態(tài)解來(lái)說(shuō)，幾乎是不可能的 數(shù)學(xué)上的巨大困難使得一方面出現(xiàn)了梁、板等結(jié)構(gòu)的初等理論，如b e m o u l l i - e u l e r 梁、t i m o s h o n k o 梁、k i r c h o j 薄板、m i n d l i n 厚板、r e i s s n e r 厚板等模型；此外，多層 體系的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題( 不僅是運(yùn)動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)，甚至是位置不動(dòng)的動(dòng)力荷 載的動(dòng)力響應(yīng)) 的理論研究在過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)很少有人涉及，近些年，數(shù)值方 法在這方面的應(yīng)用逐漸增多。 國(guó)內(nèi)學(xué)者在這方面也做了很多工作，同濟(jì)大學(xué)成祥生用變分法討論了在彈性 地基上的薄板由運(yùn)動(dòng)載荷所引起的動(dòng)力反應(yīng)研究中考慮了運(yùn)動(dòng)載荷的質(zhì)量討論了 2 引言 強(qiáng)迫振動(dòng)撓度的影響面及內(nèi)力的影響面共振條件及臨界速度等問(wèn)題坤。，東南大學(xué) 的孫璐、鄧學(xué)鈞等p 。對(duì)蔚比j l l 鋤板與曰p 朋d 甜班梁的位移響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性為板平均函 數(shù)、板自相關(guān)函數(shù)、梁平均函數(shù)和梁自相關(guān)函數(shù)，并消除了響應(yīng)的非平穩(wěn)性使得 常規(guī)的譜分析可以實(shí)施。李懷璋u w 分析了彈性層狀體系受到交通荷載時(shí)的響應(yīng)問(wèn) 題。楊方庭u u 研究了溫克勒地基上的板受到運(yùn)動(dòng)的軸對(duì)稱載荷時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)并分 析了車(chē)輛參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，葉開(kāi)沅、馬國(guó)林在考慮行動(dòng)載荷質(zhì)量、慣性力 及阻尼影響的情況下，研究了機(jī)車(chē)通過(guò)連續(xù)梁時(shí)橫向振動(dòng)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程并得出 在任意運(yùn)動(dòng)載荷作用下的連續(xù)梁的動(dòng)力方程的一般解u “。孫璐( 1 9 9 6 ) 分析了路面 在“運(yùn)動(dòng)的確定或隨機(jī)荷載激勵(lì) 下的路面響應(yīng)問(wèn)題，包括：運(yùn)動(dòng)載荷下彈性地基 上的無(wú)限長(zhǎng)梁的動(dòng)力響應(yīng)研究；運(yùn)動(dòng)載荷下彈性地基上的無(wú)限大板的動(dòng)力響應(yīng)研 究；面源運(yùn)動(dòng)載荷下無(wú)限介質(zhì)動(dòng)力響應(yīng)研究；面源運(yùn)動(dòng)載荷下彈性半空間體的動(dòng) 力響應(yīng)研究。 對(duì)于三維路面的響應(yīng)問(wèn)題最早是由e a s o nf u l t o n 和s n e d d o n 考慮的。，他們處 理了彈性無(wú)限介質(zhì)內(nèi)部由勻速運(yùn)動(dòng)的恒定點(diǎn)源負(fù)荷引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，m a n d e ，和 a v r a m e s c o 用類似的方法處理了半空間的問(wèn)題u ，在研究中采用的是與載荷一起運(yùn) 動(dòng)的坐標(biāo)系，所以這種解答對(duì)瞬態(tài)問(wèn)題不適用，后來(lái)一些學(xué)者用積分變換方法主 要是f o u r i e r 變換和l a p l a c e 變換對(duì)此問(wèn)題作了更廣泛的研究，例；1 l l b a r r o s 和l u c o 應(yīng) 用移動(dòng)的格林方程求解了層狀粘彈性半空間體對(duì)以勻速移動(dòng)的點(diǎn)載荷和線載荷的 動(dòng)態(tài)響應(yīng)u 。在國(guó)內(nèi)，哈爾濱建筑大學(xué)鐘陽(yáng)等人提出了求解多層彈性半空間非軸 對(duì)稱問(wèn)題的傳遞矩陣法，采用傳遞函數(shù)法直接導(dǎo)出其解析解并利用l a p l a c e - h a n l ( e l 聯(lián)合積分變換和傳遞矩陣相結(jié)合的方法推導(dǎo)出了軸對(duì)稱半空間層狀彈性體系動(dòng)態(tài) 反應(yīng)的理論解“。 國(guó)外許多學(xué)者也進(jìn)行了將路面不平順考慮在內(nèi)來(lái)計(jì)算路面動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究。如 法國(guó)o c o u s s y 等人在考慮路面不平順條件下動(dòng)載路面的響應(yīng)問(wèn)題u ，印度的 d y a d a y 等人研究了在不同車(chē)速下各向異性彈性路面的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，將路面不平順 考慮在內(nèi)并運(yùn)用了兩點(diǎn)輸入法。法國(guó)d l eh o u e d e c 在研究彈性地基路面在隨機(jī) 動(dòng)載下的響應(yīng)時(shí)，采用隨機(jī)激勵(lì)力的功率譜進(jìn)行路面響應(yīng)分析。c h i ul i u 等將路面 的不平順考慮在模型內(nèi)建立了粘彈性地基上剛性路面板在包括路面不平順影響的 車(chē)輛動(dòng)載作用下的動(dòng)念響應(yīng)模型，研究結(jié)果表明路面的不平順對(duì)路面的應(yīng)變響 應(yīng)有很大影響，在路面使用壽命的預(yù)估中起重要作用，在路面設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)當(dāng)加 以考慮。 s i d d h a r t h a n ( 1 9 9 3 ) 和z a f i r ( 1 9 9 4 ) 等作者利用連續(xù)基有限層路面模型分析了受到 運(yùn)動(dòng)交通荷載下的路面響應(yīng)。在他們的方法中，路面層狀體系每一層都有唯一的 性質(zhì)，可以是彈性材料也可以是粘彈性材料，他們模型較以往方法更加有效，但 是此方法僅能處理正方形范圍的運(yùn)動(dòng)荷載和縱向接觸壓力變化的荷載。這個(gè)模型 并不能對(duì)正向接觸壓力的變化和橫向接觸壓力的變化建立正確的模型，進(jìn)一步說(shuō)， 這種方法并沒(méi)有反映運(yùn)動(dòng)荷載的本質(zhì)特征。為了能處理水平面任一方向的運(yùn)動(dòng)荷 載，s i d d h a r t h a n ( 1 9 9 8 ) ：繼_ 續(xù)發(fā)展了他的模型?，F(xiàn)有的s i d d h a r t h a n 模型的荷載可以是 更加真實(shí)的移動(dòng)荷載。由于使用了f o u r i e r 變換的連續(xù)基有限元處理方法，可以處 理諸如多荷載和非圓形輪胎路面接觸壓力的復(fù)雜荷載，輪胎印跡可以是任何形式， 因此這種模型適用于分析寬基輪胎。另外，此模型運(yùn)算效率要高于基于有限元方 法的運(yùn)動(dòng)荷載模型。此方法中的瀝青混凝土層可認(rèn)為具有粘彈性性質(zhì)，剪切模量 和泊松比可以是頻率的函數(shù)，將基層和路基認(rèn)為是線彈性性質(zhì)的材料。 上述方法偏重于從路面的角度來(lái)研究車(chē)輛和路面的相互作用，將車(chē)輛對(duì)路面 的荷載示為靜止或運(yùn)動(dòng)的單圓或多圓載荷，而對(duì)車(chē)輛的參數(shù)考慮的較少。實(shí)際上， 車(chē)輛和路面相互作用的研究重點(diǎn)應(yīng)是車(chē)輛的參數(shù)對(duì)路面的動(dòng)載及由此而引起的路 面應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)的影響分析和減少這種影響對(duì)路面的破壞作用。這方面d c e n b o n z z c h r i s t i s o n 和s o c o n n e l l 作出了突出的貢獻(xiàn)，但他們的研究思路卻有很大的不 同。d c e n b o n 將車(chē)輛響應(yīng)和路面響應(yīng)分開(kāi)建模，車(chē)輛模型可以是線性模型也可以 是非線性模型，在建立路面模型時(shí)則是著重考慮路面的轉(zhuǎn)移函數(shù)和脈沖響應(yīng)。方 法的實(shí)質(zhì)就是借助于振動(dòng)系統(tǒng)理論，計(jì)算運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)源隨機(jī)載荷下的路面響應(yīng)問(wèn)題。 z z c h r i s t i s o n 和s o c o n n e l l 貝j j 是使用了影響函數(shù)，影響函數(shù)與路面的結(jié)構(gòu)模型有 關(guān)，考慮到不同的響應(yīng)如應(yīng)力、應(yīng)變時(shí)將有不同的影響函數(shù)，然后綜合影響函數(shù) 和車(chē)輛模型，就可以得到路面結(jié)構(gòu)層的某點(diǎn)在載荷下的響應(yīng)。不過(guò)，他們都分析 了車(chē)輛參數(shù)對(duì)動(dòng)載及由此而引起的路面的應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)的影響，這些研究成果 都有重要的參考價(jià)值“兒“。 綜合國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，當(dāng)前車(chē)輛路面相互作用的研究中存在以下幾個(gè) 方面的不足： ( 1 ) 多層體系在運(yùn)動(dòng)負(fù)荷和動(dòng)力負(fù)荷下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題雖在國(guó)內(nèi)外有一定的研 究，但都不夠深入。目前對(duì)動(dòng)力荷載下的動(dòng)力響應(yīng)已經(jīng)有了理論研究，主要有兩 種方法，一是傳遞矩陣法，另一種是廣義射線法。但是，所得到的響應(yīng)的精確解 最多也只能對(duì)兩層介質(zhì)有效，當(dāng)層數(shù)達(dá) 丕j j 3 層或超過(guò)3 層時(shí)根本無(wú)法繼續(xù)追蹤計(jì)算。 動(dòng)力荷載下的層狀路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值研究主要采用數(shù)值解法，即有限元法 和邊界元法，但對(duì)運(yùn)動(dòng)負(fù)荷的動(dòng)力響應(yīng)目前主要是有限元法。 ( 2 ) 作用的荷載不真實(shí)。目前的荷載作用形式基本上是軸對(duì)稱正向荷載，且輪 胎印跡內(nèi)接觸壓力平均。實(shí)際上輪胎對(duì)路面接觸壓力并非圓形均布荷載，而是隨 著車(chē)輛參數(shù)、路面不平度等的變化而變化。對(duì)于隨機(jī)荷載作用下路面層狀體系動(dòng) 力響應(yīng)的研究，無(wú)論在理論上還是在數(shù)值上，在國(guó)內(nèi)外都是一個(gè)全新的領(lǐng)域。 4 引言 ( 3 ) 目前，路面力學(xué)模型基本上是二維的，對(duì)三維模型的研究很少。二維模型 僅能分析軸對(duì)稱荷載情況下路面的應(yīng)力和應(yīng)變，而只有三維模型才能分析非軸對(duì) 稱荷載的情形，這特別適用于隨機(jī)荷載下的路面響應(yīng)。 ( 4 ) 現(xiàn)有用于車(chē)路相互作用研究的車(chē)輛模型基本上是平面模型?，F(xiàn)實(shí)情況 是車(chē)輛左右車(chē)輪對(duì)路面的動(dòng)態(tài)力并不完全一樣，而且平面模型也忽略了車(chē)輛側(cè)傾 的影響。應(yīng)建立車(chē)輛的空間模型，這樣才能更好分析車(chē)輛參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)輪胎力的影 響。 1 3 本文的主要工作 綜上所述雖然在路面力學(xué)車(chē)輛路面相互作用系統(tǒng)和性能預(yù)估中有許多成果但 仍有許多需要解決的問(wèn)題，本文將道路與車(chē)輛進(jìn)行耦合求解，主要涉及了以下幾 方面的內(nèi)容。 ( 1 ) 將車(chē)輛結(jié)構(gòu)視為二系懸掛剛體，道路處理成層狀彈性介質(zhì)，分別建立了車(chē) 輛簡(jiǎn)化模型及道路有限元模型； ( 2 ) 推導(dǎo)了車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程和道路動(dòng)力學(xué)方程，并在此基礎(chǔ)上考慮耦合條件建立 了車(chē)路耦合振動(dòng)方程； ( 3 ) 采用振型疊加法對(duì)車(chē)路耦合振動(dòng)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化分析； ( 4 ) 運(yùn)用f o r t r a n 語(yǔ)言完成了車(chē)路耦合分析數(shù)值計(jì)算程序的編寫(xiě)； ( 5 ) 比較系統(tǒng)地分析了路面不平順，車(chē)輛行駛速度，車(chē)輛載重，軸型的變化等 不同工況條件下路面不同節(jié)點(diǎn)的位移及加速度響應(yīng)的變化情況，并分析了不同路 面厚度組合形式下對(duì)路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。 車(chē)輛及道路模型的簡(jiǎn)化建模 2 車(chē)輛及道路模型的簡(jiǎn)化建模 2 1 車(chē)輛模型 具有彈簧懸掛裝置的車(chē)輛是一個(gè)復(fù)雜的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)。在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)中， 常將這種復(fù)雜的振動(dòng)分解成為若干基本振動(dòng)形式的組合。 ( 1 ) 沉浮振動(dòng)。車(chē)體平行于原來(lái)的平衡位置所作的沿z 軸方向的鉛垂振動(dòng)，在 每一瞬間，車(chē)體各點(diǎn)的鉛垂位移是相同的。 ( 2 ) 橫擺振動(dòng)。車(chē)體平行于原來(lái)的平衡位置所作的沿y 軸方向的橫向振動(dòng)，在 每一瞬間，車(chē)體各點(diǎn)的橫向位移是相同的。 ( 3 ) 伸縮振動(dòng)。車(chē)體平行于原來(lái)的平衡位置所作的沿x 軸方向的縱向振動(dòng)，在 每一瞬間，車(chē)體各點(diǎn)的縱向位移是相同的。 ( 4 ) 搖頭振動(dòng)。車(chē)體繞z 軸作幅角為y 的回轉(zhuǎn)振動(dòng)。 ( 5 ) 點(diǎn)頭振動(dòng)。車(chē)體繞y 軸作幅角為緲的回轉(zhuǎn)振動(dòng)。 ( 6 ) f l o 滾振動(dòng)。車(chē)體繞x 軸做幅角為秒的回轉(zhuǎn)振動(dòng)。 圖2 - 1 車(chē)體自由度示意圖 f i g u r e 2 1t h ef r e e d o mo fv e h i c l em o t i o n 行駛在公路上的汽車(chē)車(chē)輛主要為各種類型的雙軸、三軸載重汽車(chē)和運(yùn)輸長(zhǎng)大 貨物的特種汽車(chē)。由于型式極其繁雜，而且根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)有多種分類方法，所 以要概括幾種模型來(lái)模擬所有車(chē)輛是非常困難的，本文根據(jù)研究的需要將汽車(chē)車(chē) 輛簡(jiǎn)化為雙軸、三軸和四軸車(chē)模型。當(dāng)車(chē)輛駛過(guò)道路時(shí)，車(chē)輛自身將產(chǎn)生振動(dòng)，主 要概括為：車(chē)體的豎向振動(dòng)( 沉浮振動(dòng)) 、縱向搖擺振動(dòng)( 點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)) 和橫向搖擺振 動(dòng)( 側(cè)滾轉(zhuǎn)動(dòng)) ，以及輪對(duì)的豎向振動(dòng)和橫向搖擺振動(dòng)?？紤]到公路路面一般為多 個(gè)車(chē)道，為反映車(chē)輛在路面上的不同位置，本文在分析中對(duì)車(chē)輛采用了“編組 7 的思想。在車(chē)輛荷載通過(guò)和將要通過(guò)道路時(shí)，車(chē)輛編組可有多個(gè)車(chē)道、每個(gè)車(chē)道 中可有不同車(chē)輛、每個(gè)車(chē)輛可有不同輪對(duì)和車(chē)輛參數(shù)、各個(gè)車(chē)道可有不同的車(chē)速。 為簡(jiǎn)化分析，在研究中作如下假設(shè)： ( 1 ) 考慮車(chē)體豎向振動(dòng)、點(diǎn)頭、側(cè)滾以及輪對(duì)的豎向振動(dòng)和側(cè)滾； ( 2 ) 車(chē)輛振動(dòng)過(guò)程中，車(chē)身為絕對(duì)剛體，不考慮車(chē)體在振動(dòng)過(guò)程中的變形； ( 3 ) 車(chē)輪質(zhì)量集中在車(chē)軸上，將兩側(cè)車(chē)輪和輪軸簡(jiǎn)化為車(chē)輪聯(lián)結(jié)在剛性輪軸上 的輪對(duì)； ( 4 ) 支承彈簧視為理想線彈性； ( 5 ) 輪胎簡(jiǎn)化為彈簧和阻尼器，所有阻尼為粘性阻尼。 ( 6 ) 車(chē)輛在振動(dòng)過(guò)程中車(chē)輪始終接觸路面。 根據(jù)以上假設(shè)，下圖為常用的幾種常見(jiàn)汽車(chē)的力學(xué)分析模型。 卜i 2 一 側(cè)視圖 后視圖 圖2 - 2 兩軸汽車(chē)分析模型 f i g u r e 2 2v e h i c l em o d e lw i t h2 - a x e s 車(chē)輛及道路模型的簡(jiǎn)化建模 卜一日i 3 斗一f i i 2 一 j m 。7 ： ，溆k 。對(duì) j 側(cè)視圖后視圖 圖2 - 3 三軸汽車(chē)分析模型 f i g u r e 2 - 3v e h i c l em o d e lw i t h3 - a x e s 卜f | i 4 十i l i 3 一+ 6 i 2 一一 j m 側(cè)視圖 圖2 4 四軸汽車(chē)分析模型 f i g u r e 2 - 4v e h i c l em o d e lw i t h4 - a x e s 9 后視圖 4 2 2 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程的建立 由上面的車(chē)輛模型，可以假設(shè)第，車(chē)道有舭( d 輛車(chē)，第( ，f ) 車(chē)有n w ( t ，0 個(gè)輪 對(duì)，其中i 對(duì)應(yīng)第f 輛車(chē)，對(duì)應(yīng)第歹個(gè)輪對(duì)。 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程可以用任何一種結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法建立，這里采用l a g r a n g e 運(yùn)動(dòng) 方程，以第( ，力輛車(chē)為例進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)。一般的，對(duì)于第，0 車(chē)有如下表達(dá) 式： ( 1 ) 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的能量表達(dá)式 1 ) 車(chē)輛動(dòng)能 k = o 5 心之2 + o 晚2 + o 幺2 + o 5 n t 否f f l , i ) 。加磅芬+ 厶磊2 ) ( 2 1 ) - 2 ) 彈簧變形勢(shì)能 暇“) 2 p i - - 0 5 蕊一勃+ 1 1 ，新渤一05 1 1 七6 7 a + o 卸砌舭) 2 億，驢+ 蘆k = l 娶) 三、， ( 2 2 ) o 5 觀一o 釓q 勘一勿 卜叫 j = lk = l 3 ) 阻尼耗散能 吃= q 5 。，一鋤+ 晰秈一o 啪a + o 啪冉擴(kuò)g ，礦 蘆k = l 櫻印三，、， ( 2 - 3 ) q 5 溉一q 毗鋤一z i 溉 一 蘆k - - - i 式中叩衄為第( z ，f ) 車(chē)體的第m 對(duì)的符號(hào)函數(shù)，七表示左、右兩側(cè)。其中 j = l ，n w ( t ，力，根據(jù)車(chē)輛輪對(duì)數(shù)目不同可依次為l 、2 ；l 、2 、3 或者l 、2 、3 、 4 。其他符號(hào)解釋如下： m l i 為第( ，f ) 車(chē)體的豎向振動(dòng)質(zhì)量； 五，f 為第( ，f ) 車(chē)體的縱向搖擺振動(dòng)慣量； 為第( ，o 車(chē)體的橫向搖擺振動(dòng)慣量； 瞅z ，f ) 為第( z ，力車(chē)體的輪對(duì)數(shù)目； 肌i l ；f ，為第( ，f ) 車(chē)體第輪對(duì)的豎向振動(dòng)質(zhì)量； 鋤為第( ，d 車(chē)體第輪對(duì)的橫向搖擺振動(dòng)慣量； z ，f 為第( ，f ) 車(chē)體的豎向振動(dòng)自由度； 縱為第( ，f ) 車(chē)體的縱向搖擺自由度； l o 車(chē)輛及道路模型的簡(jiǎn)化建模 如為第( ，0 車(chē)體的橫向搖擺自由度； 鋤為第( z ，f ) 車(chē)體的第j 輪對(duì)的豎向振動(dòng)自由度； 為第( z ，0 車(chē)體的第輪對(duì)的橫向搖擺自由度； k , t o 為第( z ，f ) 車(chē)體的第j 輪對(duì)對(duì)應(yīng)支承彈簧剛度； c s t i j 為第( ，f ) 車(chē)體的第- 輪對(duì)對(duì)應(yīng)阻尼系數(shù)； 忽坷為第( ，f ) 車(chē)體的第輪對(duì)輪胎剛度； c t l i j 為第( ，f ) 車(chē)體的第輪對(duì)輪胎阻尼系數(shù)： 局為第( ，d 車(chē)體的第輪與該車(chē)首輪的距離。 然后將上面的各項(xiàng)能量表達(dá)式，代入拉格朗日方程 df 承1 承卵尿 i iii 一了+ i + i = 0 ( 2 - 4 ) 出、國(guó)。j 國(guó)七國(guó)七園七 、 并以車(chē)體和輪對(duì)各自由度分別代替g 七，可得到車(chē)體和輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)方 程。 ( 2 ) 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程 1 ) 豎向振動(dòng)( 車(chē)體和輪對(duì)) 車(chē)體 m ；磊+ ( z f ，一+ 碭玎z 季仍；- 0 5 r k b , 擴(kuò)q ，+ o 5 t k b , f ，6 | ，) 紅巧 m v ( t j ) 2 ，、 ( 2 - 5 ) + 佐，一毛+ 厶唬- 0 5 7 t k t , , o o , , + o 5 7 7 , b , 0 4 0 ) 鋤= o 輪對(duì) m , , j 2 1 4 一眩rz | i i + r l t u ，帑一0 5 r 由概+ 0 5 r 由蠻e 笥了ks l g + 也壙0 5 q 1 4 一z 啦、k 啊 一2 嬉t 一之弩+ r 罄f 萄章廠0 5 r l j 6 i + q 5 r 函鱔6 0cs 玨 + 嬉l 口一0 5 1 7 a 4 6 曠之l 啦、c 晦= o ( 2 - 6 ) 其中j = 1 , n - w ( t 。t ) 2 ) 點(diǎn)頭( 車(chē)體) 廠瞰，) 2，、 如魏+ 嘶眩一+ 蝴一o 鼽編+ o 觀編) n g i o ) 2 ，、 ( 2 - 7 ) + 嘶一乞+ 蝴一o 蝙+ o 編) c 。z i j = 0 3 ) 俱l j 滾( 車(chē)體和輪對(duì)) 車(chē)體 壩f 刃2，、 聰一o 5 渤憶一+ 咖一o 輒嗨+ o 輒錦) 戶lk = l 吧印三， 、 ( 2 8 ) - 0 5 仇隴一毛+ 編一o 輒確+ o 鶿驢) 鋤= o 。 戶i k = i 輪對(duì) j 曾口舀t 。+ o s 芝_ k b j z n z 霉+ n l f | j 9 i i - 0 如k b 町e ，+ q 朝函l j e l 0k s 霉 - 0 鋤溉船壙0 s 玎k a z o e rz l | j _ 飛k 蛔 + o 5 z , 7 k b l 之i i z z i j + r 1 , o f t j 咖l i 一0 5 q p t j 6 i + q ，5 q b l j 6 1 0c s i j - 0 5 仇( z t i j - 0 5 r l , a l u 一) c t l i j = o ( 2 9 ) 其中j = l ，n w ( z ，d ，根據(jù)車(chē)輛輪對(duì)數(shù)取值。z ，玎k = w l i y 七+ g t i j k ，為車(chē)輪作 用處的豎向位移。主要包括兩部分，由于車(chē)輛作用引起的位移w l i i k 和路 面不平整位移g t q k 。 以上車(chē)輛包括方程數(shù)目，隨車(chē)輛輪對(duì)數(shù)目( 2 、3 或4 ) 的不同，關(guān)于 輪對(duì)的豎向振動(dòng)和橫向搖擺方程數(shù)目有所變化。例如，設(shè)某車(chē)輛有m 礦個(gè) 輪對(duì)，則此車(chē)對(duì)應(yīng)方程個(gè)數(shù)為3 + 2 n w , 依此類推，可知兩軸車(chē)方程數(shù)目 為7 ，三軸車(chē)方程數(shù)目為9 ，掛車(chē)方程數(shù)目為1 1 。將式( 2 5 ) 式( 2 9 ) 寫(xiě)成 矩陣形式。設(shè)第( ，f ) 車(chē)為三軸，則可以得到該車(chē)的振動(dòng)微分方程組( 2 1 0 ) 如下： 車(chē)輛及道路模型的簡(jiǎn)化建模 m 。 薹) + k 疋 g ) + c 乞 身= 互 阻，】= m 。】= 陡】= m n 肼，i ，l ，f 2 m ，f 3 厶艦 i j 8 。3 j 移嚏 砜。+ k + 匕)砜毯2 氌砜) 0 氌：0狐：) -20 0 2 z 。k + z 九：+ 僦)正。z ：k 【吃】= 0 5 ( 砰足翊l + 霹七旃2 + 礙露姘3 ) o s b , 2 k 旃l 繡尼止： 牙露曲， k 】- 夏+ + ) 如。 也2 _ 2 2 z l 白l + 磕彳+ 磊如3 ) cl = o 5 ( 砰c 蚶l + 蟹c 鰣2 十礙c 叫3 ) o 5 砰c 塒i 嘭c 蚰2 咖蛾3 o s b ? ks l o 5 ( 耳尼曲。+ 彳尼業(yè)。) 0 0 也。 2 l + i ) 0 o 石?？?也： o 2 2 + 2 ) o z 如： 0 5 b f c 硝l o 5 ( 砰c 鯽。+ 彳尼晡。) o o 1 3 ( 2 一l o ) 2 k2 魄_ ；，+ 礓z 2 k + 7 磊j 磊，k ) 0 五。屯。 0 脅 戢玨+ )石西 姒如猶啦：優(yōu)如) 啦她迭k 啦3 ： o 0 5 ( b f k 肼2 + 尼曲2 ) o 也， o o 3 + ) z 硒 o 0 0 5 ( b f k 蚶3 + 4 k 娥3 ) 復(fù)正i 白l + 柝2 白2 + z 3 q 奶) 石。白。 硫z 島： z 舶 2 i 白。+ 名島2 + 名島3 ) g c 翊2 0 o s c 曲2 + 4 c 礎(chǔ)2 ) o 帕 k o o 積 礙 礙 2 3 道路結(jié)構(gòu)模型 在對(duì)道路結(jié)構(gòu)的選取中，采用標(biāo)準(zhǔn)的高速公路分離式斷面形式，設(shè)計(jì)車(chē)速 1 2 0 k m h ，雙向四車(chē)道形式，為了簡(jiǎn)化建模方便，將道路兩側(cè)路肩部分省去，這樣 處理對(duì)分析道路結(jié)構(gòu)的振型、響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)。從而道路的橫段面如圖 2 5 所示。 面層 ；囅 摯層 圖2 5 道路結(jié)構(gòu)橫斷面形式 f i g u r e 2 - 5c r o s s s e c t i o no f r o a ds t r u c t u r e 為了考慮道路在不同結(jié)構(gòu)厚度組合形式下的響應(yīng)，同時(shí)采取各層結(jié)構(gòu)的參數(shù) 選取如表2 1 和表2 2 的參數(shù)，其他參數(shù)不變，只改變路面結(jié)構(gòu)層的各層厚度，但 總厚度保持不變。 表2 - 1 結(jié)構(gòu)層參數(shù)形式1 t a b l e2 - 1f o r m1o f s t r u c t u r ep a r a m e t e r s 結(jié)構(gòu)厚度h彈模e泊松比d密度p 容重y 粘聚力c摩擦角 層mm p a 堙朋3 n | n 1 3m p c i 由| 嘎 路基 3 03 00 41 9 2 61 8 8 7 4 8o 13 0 墊層 0 24 0 00 41 9 3 21 8 9 3 3 6o 0 54 2 基層o 21 1 0 0 o 3 52 0 8 32 0 4 1 3 4 0 0 4 54 5 面層 0 1 81 2 0 0o 3 52 6 1 32 5 6 0 7 40 1 53 0 1 4 車(chē)輛及道路模型的簡(jiǎn)化建模 表2 - 2 結(jié)構(gòu)層參數(shù)形式2 t a b l e2 - 2f o r m2o fs t r u c t u r ep a r a m e t e r s 結(jié)構(gòu)厚度h彈模e 密度p容重y 粘聚力c摩擦角 泊松比u 層mm p a 堙m 3 n | 1 7 1 3m p q 每| 氣 路基 3 o3 0 0 41 9 2 61 8 8 7 4 8 o 。l3 0 墊層 0 2 54 0 0o 41 9 3 21 8 9 3 3 60 0 54 2 基層0 1 8 1 1 0 0 0 3 52 0 8 32 0 4 1 3 40 0 4 54 5 面層 o 1 51 2 0 0o 3 52 6 1 32 5 6 0 7 4o 1 53 0 2 4 道路動(dòng)力方程的建立 一般來(lái)說(shuō)，道路結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程主要是通過(guò)把道路結(jié)構(gòu)離散為有限元模型， 得到離散化的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程。假設(shè)道路模型等間距劃分單元，所選單元為空 間六面體8 節(jié)點(diǎn)單元，8 節(jié)點(diǎn)六面體單元在反映路基、路面這樣的大體積結(jié)構(gòu)方面 很有效，如圖所示為六面體8 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)單元。 圖2 5 立方體八節(jié)點(diǎn)單元 f i g u r e 2 58 - n o d e sc u b ec e l l 對(duì)應(yīng)的形函數(shù)為 ，= 吉( 1 + 笳) ( 1 + ) ( 1 + 甜) 川 2 ，8 從而由標(biāo)準(zhǔn)單元到等參元的坐標(biāo)變換為 1 5 x= 少= z= g ，y ，z ) 是等參元的直角坐標(biāo)，( f ，r ，f ) 既是標(biāo)準(zhǔn)單元的直角坐標(biāo)，也是等參元 的曲線坐標(biāo)。( x j ，y ，z ，) 是等參元節(jié)點(diǎn)的直角坐標(biāo)。 從而由標(biāo)準(zhǔn)單元到等參元的位移變換為： “2 1 ，2 w 2 n j 恁，7 1 ，、) u j n j 毽，q ，考、) v j n j 心，r ，w j 其中， ，y ，m ) 為節(jié)點(diǎn)的位移。 每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)位移自由度，每個(gè)單元共有2 4 個(gè)自由 k 誓w 強(qiáng)“i ) k 川) 慚) 強(qiáng)n 回 腫) ，i 渤) 單元質(zhì)量矩陣 m e = 姒p n t n d v = a = 8 p e a 。e c , 2 7 人 對(duì)稱 1 0i 1 6 度，分別為： l 0i oo l “2001 0f 200t 00l 200l i 4 001 2001 0 “400 i 2 001 f = 1 , 2 ，n 一。一。一 爿。州。川 o o 償o ，o o 但o o o o 償0 o h o 衛(wèi)o 0 h o o o o o o 啦 o o 倫0 o 啦o o o 0 4 o 0 慷0 o m o 0 佗 o 0 佴o 0 膳o o o 0 膽o o o o o 似o o 似o o 啦o o o o 啦o o 啦o o o o 啦o o o o 啦o o 臨o o o o 啦o o o o o 啦o o 鵬o o 似o o 啦o o 似o o o o 啦o o o o 似o o 啦o o o o 啪 ，o o 啦o o o o o o o o o o 臨o o o 啦o o o o o o 啦o o o o 臨o o o o 牡o o o o 啦o o 啦0 o o o 臨o o ，o o 啦o o o o 啦o o 啦o o o o 啦o o o o o 啦o o o o 啦o o 啦o o 似o o 啪o o o o 車(chē)輛及道路模型的簡(jiǎn)化建模 單元?jiǎng)偠染仃?k 。= 韃釅d b i j i d v 其中 b = 阻b ：b 3b 。b 5b 6b 7b s 】 e = 對(duì)于均勻各向同性材料 d ：魚(yú)! ! 二! ! ( 1 + y ) ( 1 2 v ) 雅可比矩陣 j ： l y l y l ， 1 一y o 0 o o l 一2 v 2 ( 1 一y ) 0 000 旦 2 ( 1 一y ) 0 1 2 y 2 ( 1 一y ) c = 枷+ 伍吐、是常數(shù) 由前面所得的單元質(zhì)量陣、阻尼陣、和剛度陣，依次按單元編號(hào)組集總體質(zhì) 量、阻尼和剛度陣，即得到整個(gè)道路結(jié)構(gòu)的總體動(dòng)力方程： 【m 】 j ) + 【c 】懈+ k = n ( 2 - 1 1 ) o o 眥i o烈一砂盟蘇 。盟砂。盟蘇盟瑟 o 一缸o(hù) o姒一砂。 叭一昆 0 0 o o o 0 o o南南。o y y l叫。 l 叫。 一l l 魚(yú)諧如一卻瑟一夠砂一夠砂一卻砂一暫 敘一鴛缸一卻教一暫 其中，【m 】、【q 、【k 分別為道路結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣： 體) 、p ) 、伽) 分別為道路結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量； 廠) 為車(chē)輛荷載通過(guò)輪對(duì)作用于道路的節(jié)點(diǎn)力向量。 j 、【kj 可以通過(guò)選