從“圓的面積”例談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用 銅官山區(qū)金口嶺小學(xué) 唐曉雄“曹沖稱象”在中國幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個許多有學(xué)問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數(shù)學(xué)方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，“轉(zhuǎn)化”的思想方法起了關(guān)鍵的作用。同時也說明了“轉(zhuǎn)化”的思想就蘊含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現(xiàn)它、運用它。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身?！毙W(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。在小學(xué)六年級上冊圓的認識單元中就充分的體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，在圓的周長中可“化曲為直”、在圓的面積推導(dǎo)中需“化圓為方”，并且到圓的認識這一節(jié)，小學(xué)階段對平面圖形的認識基本結(jié)束，因此我們有必要對轉(zhuǎn)化這種思想著一總結(jié)與提煉。當然，圓的認識這樣單元它包含的內(nèi)容極其豐富，如：極限思想、符號思想、文化特性。一、 從圓的面積計算談起 眾所周知，圓的面積公式的教學(xué)時小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，難在它是學(xué)生第一次認識曲面圖形的面積，難在本教學(xué)點蘊含著豐富的教學(xué)內(nèi)容與思想?，F(xiàn)行的教材無論是人教版、還是蘇教版都采用了把圓等分成若干個小扇形，用這些小扇形一正一倒拼成一個近似的長方形的方法推導(dǎo)的。教師在教學(xué)時，不管前面是否關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程或怎樣關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，最后的落腳點也是在這里。現(xiàn)行人教版教材的主題圖是這樣的。如此教學(xué)體現(xiàn)了圓的面積公式公式證明方法，邏輯上正確嚴密，又合乎學(xué)生的認知水平，當然無可非議。然而數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，因此作為數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面是讓學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識，更重要的是使學(xué)生在獲取知識的過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)和學(xué)會思考、分析、推理和解決問題的意思和方法，才能形成能力。所有這些不僅有利于學(xué)生對當前的學(xué)習(xí)，更重要的是有利于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展。圓的面積教學(xué)其核心是“把不會的轉(zhuǎn)會成會的”，通過量的變化轉(zhuǎn)化到質(zhì)的變化。在這一教學(xué)過程中，如何啟發(fā)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗、方法出發(fā)，轉(zhuǎn)化到學(xué)生已掌握的知識。因此以下三個問題是教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵。 1. 怎樣使學(xué)生想到要將圓等分成小扇形和怎樣分成小扇形？2. 怎樣使學(xué)生想到要把小扇形一正一反倒拼起來，使之成為近似的平行四邊形？3. 怎樣使學(xué)生想到為了使拼成的圖形更接近長方形，應(yīng)該把圓分得更細？對此，傳統(tǒng)教法和本人從網(wǎng)絡(luò)上看到的課件，都是直接告訴學(xué)生剪拼的過程，如人教版教材就直接出示“讓我們來做一個實驗”，把圓剪拼成長方形后再來觀察拼成長方形和園之間的關(guān)系。教師會問：“你能發(fā)現(xiàn)拼成的長方形和圓之間的關(guān)系嗎？”類似的話。無可否認，這樣的教學(xué)也體現(xiàn)了重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。但忽視了啟發(fā)學(xué)生想到這樣重要思想方法“轉(zhuǎn)化”的過程，使剪拼成立無源之水，無本之木。喪失了培養(yǎng)學(xué)生思維，分析問題和解決問題的極好機會。以上教學(xué)讓學(xué)生本能領(lǐng)略到的數(shù)學(xué)思想方法而未能領(lǐng)略到，或至少未能深刻的領(lǐng)略到。其結(jié)果是讓學(xué)生只用使用面積公式S=r2。為此，我在教學(xué)中作一下嘗試，請大家指正方法可否？我設(shè)計了來個問題：1. 給你一個大西瓜，你怎樣吃掉它？2. 我們知道判斷一個較大的自然數(shù)能否被3整除，只要判斷該數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字之和能否被3整除就可，但這個和仍較大怎么辦呢？通過交流總結(jié)出：好吃再切一刀不便吃？沒法吃？ 好算把各位上數(shù)字相加和還很大？很大的自然數(shù)能否被3整除 學(xué)生通過這樣的體會，就會領(lǐng)悟出在解決問題時，我們可以重復(fù)使用某一方法，將為題逐步的轉(zhuǎn)化成，轉(zhuǎn)化成我們我們“好吃”、“好算”的問題。在出示課題“圓的面積”后，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法。著重指出：由于平行四邊形不方，我們沿著一條特殊的線高，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。把兩個一樣的三角形一正一反拼成平行四邊形，那對圓我們又可怎么呢？學(xué)生也許會將它沿直徑剪開：但通過實驗，我們還不能得到我們會計算面積的圖形。再怎么辦呢？于是再啟發(fā)學(xué)生剛才好吃的西瓜、好判斷的能被3整除的數(shù)。學(xué)生可能想到我還可以按照前面的方法繼續(xù)的剪下去?！鞍雸A中有特殊的線段嗎？”“半徑”或說“對稱軸”再剪，等分成4個四分之一圓。這四個扇形又該怎么拼呢？教師適時引導(dǎo)，每個扇形象我們學(xué)過的什么圖形？(三角形)學(xué)生可能會煥然大悟，“哦，可以象三角形那樣一正一反的拼”此時，剩下的任務(wù)80%的學(xué)生都會做了，我們還得繼續(xù)的分下去，分成8份，16份，極限思想的滲透，最終學(xué)生明白了：哦，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。接下來就是我們所有教師的共同任務(wù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓與轉(zhuǎn)化后的長方形之間的關(guān)系。所謂“化曲為直”就在此。這樣的教學(xué)可能更體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。二、 從圓的面積計算想起在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想一直是其中的一根線，它將圖形教學(xué)貫穿起來。不凡我們來梳理一下：第一次在長方形面積教學(xué)中。教材是這樣呈現(xiàn)的：在這里，我先舉個自己剛上的平行四邊形面積計算教研課的導(dǎo)入：課件出示長方形2厘米4厘米提問：該長方形的面積怎么計算？ 42=8（平方厘米）