八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試培優(yōu)題1、ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把ABC的周長分為24和30兩部分，求三角形的三邊長.2、如圖，AF，AD分別是ABC的高和角平分線，BE是ABC的角平分線，AD、BE交于點O，且ABC=36，C=76，求DAF和DOE的度數(shù).3.在邊長為3的等邊ABC的AB邊上任取一點D，作DFAC交AC于F，在BC的延長線上截取CE=AD，連接DE交AC于G，求FG的值。G4.（1）如圖所示，已知ABC中，ABC 、ACB的平分線相交于點O，試說明BOC=90+A。（2）如圖所示，在ABC中，BD 、CD分別是ABC 、ACB的外角平分線，試說明D=90-A。（3）如圖所示，已知BD為ABC的角平分線，CD為ABC外角ACE的平分線，且與BD交于點D，試說明A=2D。5已知，ACCE，AC=CE， ABC=EDC=900，證明：BD=AB+ED.ABCDE6. 如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,AOF90.求證：BECF.7.（1）把一大一小兩個等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如圖1放置，點D在BC上，連結(jié)BE，AD，AD的延長線交BE于點F， 求證：（1）ACDBCE （2）AFBE （2）把左邊的小三角板逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度如圖2放置，問AF與BE是否垂直？并說明理由 8. 如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求證：BCEACD；求證：CF=CH； 判斷CFH的形狀并說明理由；FH|BD.9.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一點P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中點，求證：RDQ是等腰直角三角形。 10.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中點，AEBD，AE延長線交BC于F，求證：ADB=FDC。11.已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延長線上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MANA。12、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O為BC的中點。(1)寫出點O到ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)；(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持ANBM，請判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。ABCOMN13、如圖，ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，求證：CE=DE14、如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周長。15. 已知：如圖2，在中，AM是BC邊的中線。 求證： 16. 如圖3，BC90，M是BC的中點，DM平分ADC。 求證：AM平分DAB。 17. 已知如圖4，ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角（BDC）為120的等腰三角形，以D為頂點作一個60的角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN。求證：的周長等于2。 18. 如圖5，已知：點C是FAE的平分線AC上一點，CEAE，CFAF，E、F為垂足。點B在AE的延長線上，點D在AF上。若AB21，AD9，BCDC10。求AC的長。19. 已知：如圖6，中，ABAC，ACB90，D是AC上一點，AE垂直BD的延長線于E，。 求證：BD平分ABC20. 某小區(qū)結(jié)合實際情況建了一個平面圖形為正三角形的花壇。如圖7，在正三角形ABC花壇外有滿足條件PBAB的一棵樹P，現(xiàn)要在花壇內(nèi)裝一噴水管D，點D的位置必須滿足條件ADBD，DBPDBC，才能使花壇內(nèi)全部位置及樹P均能得到水管D的噴水，問BPD為多少度時，才能達到上述要求？21. 如圖所示，ABAC，BAC90，M是AC中點，AEBM。 求證：AMBCMD22. 如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點。 23. 如圖，已知：中，D是BC上一點，且，求的度數(shù)。 24. 已知：如圖，中，于D。求證：。 25. 如圖，中，BD平分。求證：。26、（1）已知ABC中， AE為角平分線，D為AE上一點，且BDE=CDE，求證：AB=AC.（2）若把（1）中“AE角平分線”換為“AE為高線”，其它條件不變，結(jié)論還會成立嗎？如果成立，請說明；若不成，也請說明理由 BADE C27、（1）已知如圖，ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且CAB=DAE,連結(jié)CE、BD，求證：CE=BD。（2）將ADE繞著A點旋轉(zhuǎn)，當點C、E、D在一條直線時如圖，上述結(jié)論是否成立？（3）旋轉(zhuǎn)到圖時，上述結(jié)論成立嗎？（4）旋轉(zhuǎn)到圖時，此時點B、E、D在一條直線上，上述結(jié)論成立嗎？若成立，請就（2）（3）（4）中的一種情況加以說明DBECAABCEDACBED28、如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.29、已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點，（1）寫出點D到的三個頂點A、B、C的距離關(guān)系（不要證明）；（2）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEAF，判定DEF的形狀，并加以證明；（3）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，仍有BEAF，其他條件不變，那么（2）的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論30、已知四邊形中，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證（圖1）（圖2）（圖3）當繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明31. 直線CD經(jīng)過的頂點C，CA=CBE、F分別是直線CD上兩點，且（1）若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：如圖1，若，則 （填“”，“”或“”號）；（2）如圖2，若直線CD經(jīng)過的外部，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明32、如圖，在中，邊上的垂直平分線交于點， 求證：.33、如圖，中，是的中點，于， 求的值.34. 如圖:在A