第一章解三角形綜合測試卷1、 選擇題：（每題5分，共60分）1已知ABC，a，b，A30，則c()A2 B. C2或 D均不正確2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b5c，C2B，則cosC()A. B C D.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是()A(0， B，) C(0， D，)4函數(shù)y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于()A3 B2 C1 D5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosAbsinB，則sinAcosAcos2B()A B. C1 D16在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C120，ca，則()Aab BabCab Da與b的大小關系不能確定7在ABC中，面積Sa2(bc)2，則cosA()A. B. C. D.8. 在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B. C. D.9已知為第二象限角，且cos，那么的值是()A1 B. C1D210在ABC中，cos2，(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形11若ABC的周長等于20，面積是10，A60，則BC邊的長是()A5 B6 C7 D812已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，a，B60或120.若B60，C90，c2.若B120，C30，ac.2答案A解析因為8b5c，則由C2B，得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理，得cosB，所以cosCcos2B2cos2B12()21，故選A.3答案C解析由正弦定理角化邊，得a2b2c2bc.b2c2a2bc.cosA.00，故有ab0，即ab.7答案：B解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA)，16(1cosA)2cos2A1，cosA.8.答案B解析由余弦定理，得()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得AB3，故BC邊上的高是ABsin60.9答案C解析由為第二象限角知在第一、三象限，又由cossin.故1.10答案：B解析：cos2，cosB，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC為直角三角形11答案：C解析：依題意及面積公式SbcsinA，得10bcsin60，得bc40.又周長為20，故abc20，bc20a，由余弦定理得：a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.12答案A解析T6，.又f()2sin()2sin()2，2k，kZ，即2k，kZ.又，.f(x)2sin()f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為6k，6k，單調(diào)遞減區(qū)間為6k，6k，kZ.觀察各選項，故選A.13答案5解析本題考查解三角形由題可知應用正弦定理，由tanC，得sinC.則2R10，故外接圓半徑為5.14解析：由題知，CBA75，BCA45，BAC180754560，x.答案：SABCbcsinA或.15.答案 解析設BD1，則ABAD，BC2.在ABD中，解得sinA，在ABC中，由正弦定理，得sinC，16答案2 解析由正弦定理可得2，AB2sinC，BC2sinA，AB2BC2(sinC2sinA)2sinC2sin(120C)2(cosC2sinC)2sin(C)(其中cos，sin)當C90，即C90時，AB2BC2sin(C)取得最大值2.17.【解析】方法一已知得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cosAsinB2b2cosBsinA.由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA.sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0.sin2Asin2B，由02A,2B2，得2A2B或2A2B.即ABC是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2cosAsinB2b2cosBsinA.由正、余弦定理，得a2bb2a.a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)即(a2b2)(c2a2b2)0.ab或c2a2b2.三角形為等腰三角形或直角三角形18.答案(1)(2) 解析(1)方法一：由題設知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因為sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由題設可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因為2()2(222)(14212cos)，所以|，從而AD.方法二：因為a2b2c22bcc