感應(yīng)電機(jī)解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真專業(yè)班級：J自動化1201 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)老師： 職 稱：講 師摘要 感應(yīng)電機(jī)是一個非線性、強(qiáng)耦合、多變量的系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩很難準(zhǔn)確地控制，若要準(zhǔn)確地控制，需要分析感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制的規(guī)律，使其轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈實(shí)現(xiàn)解耦。解耦控制系統(tǒng)采用某種結(jié)構(gòu)和合適的控制規(guī)律來消除各個控制回路之間的耦合關(guān)系，使每一個輸入信號只控制相應(yīng)的一個輸出信號，每一個輸出信號又只受到一個輸入信號的作用。首先介紹了感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，接著描述了感應(yīng)電機(jī)三相原始數(shù)學(xué)模型，證明三相電機(jī)的非獨(dú)立性。然后根據(jù)感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)行坐標(biāo)變換，并給出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。其次介紹了解耦控制的方法及解耦控制系統(tǒng)的基本原理，描述了轉(zhuǎn)子磁鏈的解耦控制。最后，使用MATLAB搭建感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型。在空載和帶負(fù)載的情況下，調(diào)節(jié)PID參數(shù)，得到比較好的模型。實(shí)驗(yàn)表明：矢量控制的特點(diǎn)：1.按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，實(shí)現(xiàn)了定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的解耦；2.對負(fù)載擾動有較強(qiáng)的抑制作用，響應(yīng)速度快，魯棒性能好；3.控制靈活；4.轉(zhuǎn)子磁鏈系統(tǒng)的控制對象是穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，可以采用磁鏈閉環(huán)控制，也可以采用開環(huán)控制。關(guān)鍵詞：感應(yīng)電機(jī)，解耦控制，轉(zhuǎn)子磁鏈，矢量控制，MATLAB 第一章 緒論1.1 感應(yīng)電機(jī)簡介感應(yīng)電機(jī)（induction motor）又稱“異步電機(jī)”，即轉(zhuǎn)子置于旋轉(zhuǎn)磁場中，在旋轉(zhuǎn)磁場的作用下，獲得一個轉(zhuǎn)動力矩，因此轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。定子是電動機(jī)中不轉(zhuǎn)動的部分，主要任務(wù)是產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場。旋轉(zhuǎn)磁場并不是用機(jī)械方法來實(shí)現(xiàn)。而是以交流電通于數(shù)對電磁鐵中，使其磁極性質(zhì)循環(huán)改變，故相當(dāng)于一個旋轉(zhuǎn)的磁場。感應(yīng)電機(jī)以其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)簡便、價格低廉等一系列優(yōu)點(diǎn)，成為應(yīng)用最廣泛的交流電機(jī)。但是，因?yàn)殡姶呸D(zhuǎn)矩與電流、磁鏈之間的非線性耦合特性，在理論和實(shí)踐的研究中，感應(yīng)電機(jī)的精確轉(zhuǎn)矩控制問題是極具挑戰(zhàn)性的。隨著非線性反饋控制理論的發(fā)展，解耦控制技術(shù)逐漸被應(yīng)用到實(shí)際非線性系統(tǒng)問題的解決之中。感應(yīng)電動機(jī)根據(jù)轉(zhuǎn)子繞組的結(jié)構(gòu)不同，可分為鼠籠式和繞組式。鼠籠式感應(yīng)電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)、過流能力大等優(yōu)點(diǎn)，受到工業(yè)界的廣泛重視。鼠籠式感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組本身成閉合回路，整個轉(zhuǎn)子形成一個堅實(shí)的整體。繞線式感應(yīng)電動機(jī)的結(jié)構(gòu)比鼠籠式復(fù)雜，但啟動性能較好，需要時還可以調(diào)節(jié)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速。1.3 感應(yīng)電動機(jī)解耦控制技術(shù)1.3.1 解耦控制技術(shù)的背景 在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中，一些較復(fù)雜的設(shè)備或裝置本身所要求的被控參數(shù)比較多，所以，需要設(shè)置多個控制電路控制這些設(shè)備。增加控制回路會導(dǎo)致它們之間產(chǎn)生相互影響的耦合作用，即系統(tǒng)中每個控制回路的輸入信號對輸出信號有影響，每個回路的輸出信號也會受到輸入信號的作用。我們幾乎不可能實(shí)現(xiàn)每一個輸入信號只去控制一個輸出信號，這為解耦控制的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。1.3.2 解耦控制技術(shù)的概念解耦控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)采用某種結(jié)構(gòu)和合適的控制規(guī)律來消除各個控制回路之間的耦合關(guān)系，使每一個輸入信號只控制相應(yīng)的一個輸出信號，每一個輸出信號又只受到一個輸入信號的作用。 解耦控制的不確定性是實(shí)際工程中普遍存在而又棘手的現(xiàn)象。解耦控制常用于多變量系統(tǒng)控制，是多變量系統(tǒng)控制的有效方法。第二章 感應(yīng)電動機(jī)的結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型1.2 感應(yīng)電動機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展與現(xiàn)狀電機(jī)控制系統(tǒng)主要分速度控制和位置控制兩大類。傳統(tǒng)的電氣傳動系統(tǒng)一般指速度控制系統(tǒng)，廣泛地應(yīng)用于機(jī)械、礦山、化工、冶金、紡織、造紙、水利、交通等工業(yè)部門。對于位置控制（伺服）系統(tǒng)，目前國際上較多采用運(yùn)動控制這一名稱。運(yùn)動控制系統(tǒng)通過伺服驅(qū)動裝置將給定指令變成期望的機(jī)構(gòu)運(yùn)動，一般功率較小，并有定位要求和頻繁起制動的特點(diǎn)，在導(dǎo)航系統(tǒng)、雷達(dá)天線、數(shù)控機(jī)床、加工中心、機(jī)器人、打印機(jī)、復(fù)印機(jī)、磁記錄儀、磁盤驅(qū)動器、自動洗衣機(jī)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。感應(yīng)電動機(jī)是一個多變量、非線性的被控制對象，過去的電壓/頻率恒定控制都是從電機(jī)穩(wěn)態(tài)方程出發(fā)研究其控制特性，動態(tài)控制效果均不理想。20世紀(jì)70年代初提出的用矢量變換的方法研究電機(jī)的動態(tài)控制過程，不但控制各變量的幅值，同時控制其相位，并利用狀態(tài)重構(gòu)和估計的現(xiàn)代控制概念，巧妙地實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電動機(jī)磁通和轉(zhuǎn)矩的重構(gòu)和解耦控制，從而促進(jìn)了感應(yīng)電動機(jī)控制系統(tǒng)走向?qū)嵱没?。目前國外用變頻電源供電的異步電動機(jī)采用矢量控制技術(shù)已成功的應(yīng)用研究于軋機(jī)主傳動、電力機(jī)車牽引系統(tǒng)和數(shù)控機(jī)床中。此外，為解決系統(tǒng)復(fù)雜性和控制精度之間的矛盾，又提出了一些新的控制方法，如直接轉(zhuǎn)矩控制、電壓定向控制和定子磁場定向控制等。尤其自從計算機(jī)用于實(shí)時控制之后，使得現(xiàn)代控制理論中各種控制方法得到應(yīng)用如二次型號性能指標(biāo)的最優(yōu)控制和雙位模擬調(diào)節(jié)器控制，可提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，滑模（Sliding mode）變結(jié)構(gòu)控制可增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，狀態(tài)觀測器和卡爾曼濾波器可以獲得無法實(shí)測的狀態(tài)信息，自適應(yīng)控制則能全面地提高系統(tǒng)的性能。2.1 感應(yīng)電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)電磁耦合是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速與磁通的乘積得到感應(yīng)電動勢，無論是直流電機(jī)，還是交流電機(jī)均如此，但由于交、直流電動機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理的不通，其表達(dá)式差異很大。他勵式直流電動機(jī)的勵磁繞組和電樞繞組相互獨(dú)立，勵磁電流和電樞電流單獨(dú)可控，若忽略對勵磁的電樞反應(yīng)或通過補(bǔ)償繞組抵消之，則勵磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動勢在空間相差，無交叉耦合。氣隙磁通由勵磁繞組單獨(dú)產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于磁通與電樞電流的乘積。不考慮弱磁時，可以在電樞合上電源以前建立磁通，并保持勵磁電流恒定，這樣就可認(rèn)為磁通不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程。所以，可以只通過電樞電流來控制電磁轉(zhuǎn)矩。在上述假定條件下，直流電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個輸入變量電樞電壓，和一個輸出變量轉(zhuǎn)速，可以用單變量的線性系統(tǒng)來描述，完全可以應(yīng)用線性控制理論和工程設(shè)計方法進(jìn)行分析與設(shè)計。而交流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型則不同,不能簡單地采用同樣的方法來分析與設(shè)計交流調(diào)速系統(tǒng)，這是由于以下幾個原因。（1）異步電動機(jī)變壓變頻調(diào)速時需要進(jìn)行電壓和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除了轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個輸出變量，這是由于異步電機(jī)輸入為三相電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速變化是同時進(jìn)行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也需要對磁通施加控制。因此異步電動機(jī)是一個多變量系統(tǒng)。（2）直流電動機(jī)在基速以下運(yùn)行時，容易保持磁通恒定，可以視為常數(shù)。異步電機(jī)無法單獨(dú)對磁通進(jìn)行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個變量乘積項(xiàng)。因此，即使不考慮磁通飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。（3）三相異步電機(jī)定子三相繞組,轉(zhuǎn)子也可以等效為的三相繞組，各繞組間存在交叉耦合，每個繞組都有各自的電磁慣性，在考慮運(yùn)動系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，動態(tài)模型是一個高階系統(tǒng)?？傊?，異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。2.2 感應(yīng)電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型在研究異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時，做如下假設(shè)：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布；（2）忽略磁通飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；（3）忽略磁通的損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響；無論異步電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線式還是籠式的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電機(jī)三相繞組可以是Y聯(lián)結(jié)，也可以是聯(lián)結(jié)，以下均以Y聯(lián)結(jié)進(jìn)行討論。若三相繞組為聯(lián)結(jié)，可以用-Y變換，等效為Y聯(lián)結(jié)，然后，按Y聯(lián)結(jié)進(jìn)行分析和設(shè)計。三相異步電機(jī)的物理模型如下圖2-1所示，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c以角轉(zhuǎn)速度隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。如以A軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機(jī)慣例和右手旋轉(zhuǎn)定則。 圖2-1 三相異步電機(jī)的物理模型2.2.1異步電機(jī)三相動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式 異步電機(jī)的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成，其中磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程為微分方程。 1.磁鏈方程 異步電機(jī)每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組磁鏈可用下式表示： （2-1）或?qū)懗?(2-1a)式中 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；各繞組的全磁鏈； 66電感矩陣，其中是各自繞組的自感，其余各項(xiàng)則是相應(yīng)繞組之間的互感。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱作定子漏感，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)轉(zhuǎn)子漏感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感，與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，故=。上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標(biāo) 均省略，以下同此。對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為 (2-2)轉(zhuǎn)子各相自感為 (2-3) 繞組之間的互感又分為兩類：（1）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常數(shù)；（2）定子任一相與轉(zhuǎn)子一相之間相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。 先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件，互感值應(yīng)為，于是 (2-4)至于第二類，即定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖2-1），可分表表示為 (2-5)當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大，就是最大互感。將式（2-4）、式（2-5）代入（2-1），即得完整磁鏈方程，用分塊矩陣表示為 (2-6)式中；。 (2-7) (2-8)和兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，只是系統(tǒng)非線性的一個根源。2.電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為 (2-9) 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 (2-10)式中 、 、 、 、 定子和轉(zhuǎn)子電壓的瞬時值；、 定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。電壓方程寫成矩陣形式 (2-11) 或?qū)懗?(2-12)如果把磁鏈方程代入電壓方程，得展開后的電壓方程為 (2-13)式中 由于電流變化引起的脈變電動勢（或稱為變壓器電動勢）； 由于定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。3.轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為 (2-14)電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常數(shù)），且機(jī)械角位移 于是 (2-15)將式（2-14）代入式（2-15），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式，得 (2-16)又考慮到，代入式得 (2-17)將式（2-9）代入式（2-17）并展開后，得(2-18)4.運(yùn)動方程運(yùn)動控制系統(tǒng)的運(yùn)動方程為 (2-19)式中 機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量; 包括摩擦阻轉(zhuǎn)矩的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;轉(zhuǎn)角方程為 (2-20)上述的異步電機(jī)動態(tài)模型是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，對定、轉(zhuǎn)子電壓和電流未作任何假定，因此，該動態(tài)模型完全可以用來分析含有電壓、電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)過程。2.2.2 異步電動機(jī)三相原始模型的性質(zhì)1.異步電機(jī)三相原始模型的非線性強(qiáng)耦合性 從上述分析的異步電機(jī)三相動態(tài)模型可見，非線性耦合在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程中都有體現(xiàn)。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素，由于定轉(zhuǎn)子間的相對運(yùn)動，導(dǎo)致其夾角不斷變化，使得互感矩陣Lsr和Lrs均為非線性參數(shù)矩陣。所有這些，都使異步電機(jī)成為高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。2.異步電機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性 假定異步電機(jī)三相繞組為無中性線Y聯(lián)結(jié)，若為聯(lián)結(jié)，可等效為Y聯(lián)結(jié)。則定子和轉(zhuǎn)子三相電流代數(shù)和 (2-21)由式(2-6)可得將式（2-7）和式（2-8）代入，并把矩陣所有元相加，可以證明三相定子磁鏈代數(shù)和為 (2-22)再由電壓方程式（2-10）可知三相定子電壓代數(shù)和為(2-23)因此，異步電機(jī)三相數(shù)學(xué)模型中存在一定的約束條件 (2-24)同理轉(zhuǎn)子繞組也存在相應(yīng)的約束條件 (2-25) 以上分析表明，對于無中性線聯(lián)結(jié)繞組的電動機(jī)，三相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對象最簡潔的描述，完全可以而且也有必要用兩相模型代替。2.3坐標(biāo)變換異步電機(jī)三相原始模型相當(dāng)復(fù)雜，分析和求解這組非線性方程十分復(fù)雜14。在實(shí)際應(yīng)用中必須予以簡化，簡化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，他們體現(xiàn)了異步電機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，需從電磁耦合關(guān)系入手。2.3.1 坐標(biāo)變換的基本思路 直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡單，先看看直流電動機(jī)的磁鏈關(guān)系。圖2-2中繪出了二級直流電動機(jī)的物理模型，圖中F為勵磁繞組，A為電樞繞住，C為補(bǔ)償繞組。F和C都在定子上，只有A是在轉(zhuǎn)子上。把F的軸線稱為直軸或軸，主磁通的方向就是沿著軸的，A和C的軸線則稱為交軸或軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到斷接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路，當(dāng)一條支路的導(dǎo)線經(jīng)過正電刷歸入另一條支路中時，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來，這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，當(dāng)電刷位于磁極中性線上時，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在軸位置上，其效果好像一個在軸上靜止的繞組一樣。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱做“偽靜止繞組”。電樞磁動勢的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直流電動機(jī)的主磁通基本上由勵磁電流決定，這是直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。 圖2-2 二極直流電動機(jī)的物理模型 如果能將交流電動機(jī)的物理模型等效的變換成類似直流電動機(jī)的模型，分析和控制就可以大大簡化，坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的，在這里，不同坐標(biāo)系中電動機(jī)模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)系下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。眾所周知，在交流電動機(jī)三相對稱的靜止繞組A、B、C中通過三相平衡的正線電流、，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速順著A-B-C的相許旋轉(zhuǎn)，如圖2-3所示。圖2-3 三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系物理模型 然而，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定要三相不可，除單相以外，二相，三相，四相.任意對稱的多相繞組，通過平衡的多相繞組，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。此外，在沒有零線時，三相變量中只有兩相為獨(dú)立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所以，三相繞組可以用相互對立的兩相正交對癥繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。所謂獨(dú)立是指兩相繞組間無約束條件，所謂正交是指兩相繞組在空間互差，所謂對稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等。圖2-3中繪出的兩相繞組，通過兩相平衡交流電流和，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。 圖2-4中處兩相繞組外，還繪出兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組,分別通過直流電機(jī)和，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的，如果人為地讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢，如果這個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了，當(dāng)觀察者也站在和鐵心上和空間位置在軸上，就和圖2-2的直流電動機(jī)物理模型沒有本質(zhì)的區(qū)別了，這時，繞組相當(dāng)于勵磁繞組，相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效，或者說，在三相坐標(biāo)系中下的、和在兩相坐標(biāo)系下的、以及在旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系下的直流、產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等。有意思的是，就圖2-4中的兩地面看上去，他們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組，如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電動機(jī)的物理模型，這樣，通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電動機(jī)模型。現(xiàn)在的問題是。如何求出與、和、和、之間的準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。圖2-4 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型2.3.2 三相-兩相變換（3/2變換） 三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)間的變換，簡稱3/2變換。 圖2-5中繪出了ABC和兩個坐標(biāo)系中的磁動勢矢量，將兩個坐標(biāo)系原點(diǎn)重合并使A軸和軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為，兩相繞組每相有效匝數(shù)為，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘機(jī)，其空間矢量均位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。 圖2-5 三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量 按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套等效磁動勢在軸上的投影都應(yīng)相等，因此 寫成矩陣形式，得 （2-26）按照變換前后總功率不變，可以證明，匝數(shù)比為 （2-27）代入（2-26），得 （2-28）令表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變矩陣，則 （2-29）利用的約束條件，將式擴(kuò)展為 （2-30）式（2-30）第三行的元素取作，使相應(yīng)的變換矩陣為正交矩陣，其優(yōu)點(diǎn)在于逆矩陣等于矩陣的轉(zhuǎn)置。由式（2-30）求得逆變換 （2-31）再除去第三列，即得到兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系的變換矩陣 （2-32）考慮到代入式（2-28），整理得 （2-33）相應(yīng)的逆矩陣 （2-34） 以上只推導(dǎo)了電流變換陣，在前述條件下，電壓變換矩陣和磁鏈變換矩陣與電流變換陣相同。2.3.3 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換） 從靜止兩相正交系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換18，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止。r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則產(chǎn)生的磁動勢相等。 圖2-6中繪出了和坐標(biāo)系的磁動勢矢量。繞組每相有效匝數(shù)均為，磁動勢矢量位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上，兩相交流電流、和兩個直流電流、產(chǎn)生同樣的以角速度旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢F。圖2-6 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量由圖可見、和、之間存在下列關(guān)系 （2-35）寫成矩陣形式，得 （2-36）因此，靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣為 （2-37）則旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換是 （2-38）即 （2-39）電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)陣相同。第三章 感應(yīng)電動機(jī)的解耦控制3.1 解耦控制控制策略（1）智能解耦控制。智能解耦控制可以實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的在線精確解耦。智能解耦控制包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制、模糊解耦控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的主要形式有三種：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋?zhàn)赃m應(yīng)解耦控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣大預(yù)測自適應(yīng)解耦控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開環(huán)解耦控制。模糊解耦控制系統(tǒng)適用于不確定的系統(tǒng)。模糊解耦主要有兩種方法：直接解耦法和間接解耦法。直接解耦法是先對控制對象進(jìn)行解耦，然后針對解耦而成的各單變量過程進(jìn)行模糊系統(tǒng)的設(shè)計。該法適應(yīng)性強(qiáng)，穩(wěn)定好，且設(shè)計思想簡潔，對MIMO系統(tǒng)能較好地起解耦控制作用。間接解耦法是對控制器進(jìn)行解耦。該法不僅能快速跟蹤設(shè)定值，而且能消除各變量之間耦合的影響，獲得良好的控制效果。（2）自適應(yīng)解耦控制。自適應(yīng)解耦控制研究對象是具有一定程度不確定性的系統(tǒng)。常見的自適應(yīng)解耦控制：極點(diǎn)配置自適應(yīng)解耦控制、基于廣義最小方差的多變量自適應(yīng)開環(huán)解耦控制、基于前饋系統(tǒng)的自適應(yīng)閉環(huán)解耦控制、基于廣義預(yù)測控制的多變量自適應(yīng)解耦控制、多變量PID自適應(yīng)解耦控制。極點(diǎn)配置自適應(yīng)解耦控制的優(yōu)點(diǎn)是在前置解耦器的設(shè)計中避免了不穩(wěn)定的零極點(diǎn)對消，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使計算量大幅度減小并能跟蹤有界輸出。基于廣義最小方差的多變量自適應(yīng)開環(huán)解耦控制的優(yōu)點(diǎn)是可以直接辯識控制器參數(shù)，避免了開環(huán)解耦控制算法需要分離不穩(wěn)定零點(diǎn)的問題，方便操作?；谇梆佅到y(tǒng)的自適應(yīng)閉環(huán)解耦控制的優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)近似動態(tài)解耦?；趶V義預(yù)測控制的多變量自適應(yīng)解耦控制的優(yōu)點(diǎn)是魯棒性好，系統(tǒng)可以獲得較好的動態(tài)控制品質(zhì)。多變量PID自適應(yīng)解耦控制的優(yōu)點(diǎn)是魯棒性好、穩(wěn)定性好、收斂性好、結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)。3.2 感應(yīng)電動機(jī)解耦控制系統(tǒng)原理簡介 在兩相坐標(biāo)系下，感應(yīng)電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型如式3-1所示。在電動機(jī)運(yùn)行時，因?yàn)榘l(fā)熱等因素的原因，轉(zhuǎn)子電阻會產(chǎn)生變化，轉(zhuǎn)子電阻的變化對實(shí)際解耦產(chǎn)生的影響較大，所以在電機(jī)模型中，常將轉(zhuǎn)子電阻與負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為兩個未知參數(shù)。 (3-1)式中： 其中、為轉(zhuǎn)子電阻，為轉(zhuǎn)子電阻的標(biāo)稱值，M為定子與轉(zhuǎn)子之間的互感，、為定、轉(zhuǎn)子自感，J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，為電機(jī)的極對數(shù)，為轉(zhuǎn)子磁鏈，為定子輸入電壓，為定子電流。若按下式定義函數(shù)沿著向量場的方向?qū)?shù) (3-2) 相應(yīng)地定義i階方向?qū)?shù)為 (3-3)將式3-4作為自適應(yīng)算法中的參考模型 (3-4)式中為參考模型的輸入，為參考模型的狀態(tài)變量，為正常數(shù)，為參考模型的輸出。在下式定義的坐標(biāo)變換下 （3-5） 定義廣義誤差向量為 (3-6)由感應(yīng)電動機(jī)的自適應(yīng)反饋控制理論可得感應(yīng)電動機(jī)解耦控制的基本方程，即： （3-7）式中其中 為未知參數(shù)p的估計值且滿足 （3-8）式中 為對稱正定矩陣，P、Q為如下所示的對稱正定矩陣 (3-9) 式中為對稱正定矩陣。且P、Q滿足如下李亞普諾夫方程 因此，我們可以得到與式3-4描述的結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)速解耦并線性化的子程序。設(shè)計的解耦控制原理圖如圖1所示。 圖1 系統(tǒng)原理框圖3.3 轉(zhuǎn)子磁鏈的解耦控制3.3.1 轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的電流閉環(huán)控制方式轉(zhuǎn)子磁鏈環(huán)節(jié)為穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，對轉(zhuǎn)子磁鏈可以采用閉環(huán)控制，也可以采用開環(huán)控制方式，轉(zhuǎn)速通道存在積分環(huán)節(jié)，為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，必須加轉(zhuǎn)速外環(huán)使之穩(wěn)定。 常用的電流閉環(huán)控制有兩種方法：（1）將定子電流兩個分量的給定值和 施行變換，得到三相電流給定值、和，采用電流滯環(huán)控制型PWM變頻器，在三相定子坐標(biāo)系中完成電流閉環(huán)控制，如圖2所示；（2）將檢測到的三相電流（實(shí)際只要檢測兩相就夠了）施行2/3變換和旋轉(zhuǎn)變換，得到mt坐標(biāo)系中的電流和，采用PI調(diào)節(jié)軟件構(gòu)成電流閉環(huán)控制，電流調(diào)節(jié)器的輸出為定子電壓給定值和，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換得到靜止兩相坐標(biāo)系的定子電壓給定值和，再經(jīng)SVPWM控制逆變器輸出三相電壓，如圖3所示。圖2 三相電流閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3 定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.3.2 轉(zhuǎn)子磁鏈計算轉(zhuǎn)子磁鏈的直接檢測比較困難，現(xiàn)在實(shí)用的系統(tǒng)中多采用按模型計算的方法，即利用容易測得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，實(shí)時計算磁鏈的幅值與空間位置。轉(zhuǎn)子磁鏈模型可以從電機(jī)數(shù)學(xué)模型中推導(dǎo)出來，也可以利用狀態(tài)觀測器或狀態(tài)估計理論得到閉環(huán)的觀測模型。在實(shí)用中，多用比較簡單的計算模型。在計算模型中，由于主要實(shí)測信號的不同，又分為電壓模型和電流模型兩種。1 計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型。電流模型可以在不同的坐標(biāo)系上獲得。(1) 在坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型由實(shí)測的三相定子電流通過3/2變換得到靜止兩相正交坐標(biāo)系上的電流和，再利用坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型式計算轉(zhuǎn)子磁鏈在、軸上的分量 (3-10)也可表述為 (3-11)然后，采用直角坐標(biāo)-極坐標(biāo)變換，就可得到轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康姆岛涂臻g位置，考慮到矢量變換中實(shí)際使用的是的正弦和余弦函數(shù)，故可采用變換式 （3-12）圖3是在靜止兩相正交坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型結(jié)構(gòu)圖。 在坐標(biāo)系中計算轉(zhuǎn)子磁鏈時，即使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，由于電壓、電流和磁鏈均為正弦量，計算量大，程序復(fù)雜，對計算步長敏感。圖4 在坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型（2）在mt坐標(biāo)上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型 由和來計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型。 圖4是在mt坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型。三相定子電流、（實(shí)際上是、即可）經(jīng)3/2變換變成兩相電流、，再經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)變換并按轉(zhuǎn)子磁鏈方向，得到mt坐標(biāo)系上的電流、，求得和，由與實(shí)測信號相加得到轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)角速度，再經(jīng)積分即為轉(zhuǎn)子磁鏈的空間位置，也就是同步旋轉(zhuǎn)變換的變換角。 圖5 在mt坐標(biāo)系上計算磁鏈的電流模型2.計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型根據(jù)電壓方程中感應(yīng)電動勢等于磁鏈變化率的關(guān)系，取電動勢的積分就可以得到磁鏈，這樣的模型叫做電壓模型。坐標(biāo)系上定子電壓方程為 （3-13）磁鏈方程為 （3-14）由（3-5）的前兩行解出： （3-15） 代入（3-5）的后兩行得 (3-16)由式（3-6）和式（3-7）得到轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型為 （3-17）3.4 本章小結(jié) 本章