5平行關系51平行關系的判定,學習目標1.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的含義(重點)；2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重點)；3.能運用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關系的簡單問題(重、難點),平面外,平面內(nèi),平行,兩條相交直線,abA,判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面,練習,探究一,探究二,探究三,面面平行的判定【例3】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證平面A1BD平面CD1B1.,分析:根據(jù)面面平行的判定定理,只要在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另外一個平面即可.,【訓練2】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.,證明如圖所示，連接B1D1，P、N分別是D1C1、B1C1的中點，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD，又PN平面A1BD，BD平面A1BD，PN平面A1BD，同理可得MN平面A1BD，又MNPNN，平面PMN平面A1BD.,面面平行判定定理的應用【例2】如圖，在已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求證：平面MNQ平面PBC.,證明因為PMMABNNDPQQD，所以MQAD，NQBP.因為BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ平面PBC.又因為底面ABCD為平行四邊形，所以BCAD，所以MQBC.因為BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ平面PBC.又因為MQNQQ，所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.,規(guī)律方法(1)要證明兩平面平行，只需在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個平面(2)判定兩個平面平行與判定線面平行一樣，應遵循“先找后作”的原則，即先在一個面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線,【探究1】在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO？請說明理由,解當Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.理由如下：連接PQ.Q為CC1的中點，P為DD1的中點，PQDCAB，PQDCAB，四邊形ABQP是平行四邊形，QBPA.又O為DB的中點，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.,解在梯形ABCD中，AB與CD不平行，且BC的長小于AD的長.如圖所示，延長AB，DC，相交于點M(M平面PAB)，點M為所求的一個點理由如下：由已知，得BCED，且BCED.所以四邊形BCDE是平行四邊形從而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.(說明：延長AP至點N，使得APPN，則所找的點可以是直線MN上任意一點),【探究3】在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一點F，使BF平面AEC？若存在，請證明你的結論；若不存在，請說明理由,解存在證明如下：如圖，取棱PC的中點F，線段PE的中點M，連接BD，設BDACO.底面ABCD是平行四邊形，O是BD的中點連接BF，MF，BM，OE.PEED21，F(xiàn)為PC的中點，M為PE的中點，E為MD的中點，O為BD的中點，MFEC，BMOE.,MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，MF平面AEC，BM平面AEC.MFBMM，平面BMF平面AEC.又BF平面BMF，BF平面AEC.,課堂達標1直線a，b為異面直線，過直線a與直線b平行的平面()A有且只有一個B有無數(shù)多個C至多一個D不存在解析在直線a上任選一點A，過點A作bb，則b是唯一的，因abA，所以a與b確定一平面并且只有一個平面，故選A.答案A,2平面與平面平行的條件可以是()A內(nèi)的一條直線與平行B內(nèi)的兩條直線與平行C內(nèi)的無數(shù)條直線與平行D內(nèi)的兩條相交直線分別與平行解析若兩個平面、相交，設交線是l，則有內(nèi)的直線m與l平行，得到m與平面平行，從而可得A是不正確的；而B中兩條直線可能是平行于交線l的直線，也不能判定與平行；C中的無數(shù)條直線也可能是一組平行于交線l的直線，因此也不能判定與平行由平面與平面平行的判定定理可得D項是正確的答案D,3設直線l，m，平面，下列條件能得出的有_(填序號)l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm；lmP，l，m，且l，m.解析錯誤，因為l，m不一定相交；錯誤，一個平面內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個平面，這兩個平面可能相交；錯誤，兩個平面可能相交；正確答案,4如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，在此幾何體中，給出下面五個結論：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG；其中正確結論的序號是_,解析把圖形還原為一個四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可答案,5如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點D是AB的中點，求證：AC1平面CDB1.,證明如圖，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE.D是AB的中點，E是BC1的中點，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.,2用定理證明線面平行時，在尋找平行直線