八年級上冊,13.3等腰三角形（第4課時）,1,問題已知ABC中，A=60,（）.請你在括號內補充一個條件，使ABC能成為等邊三角形.,B=60（或C=60）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC,創(chuàng)設情境，導入新知,2,活動用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由,活動操作，探索性質,3,BC=AB,活動操作，探索性質,問題你能借助這個圖形，找到含30角的直角ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數量關系嗎？,4,思考這個命題是真命題嗎？請進行證明,問題請說一說你猜想的命題中，條件和結論分別是什么？并結合圖形，用符號語言表述出來.,活動操作，探索性質,猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,5,證明：在ABC中，C=90，A=30,B=60延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則ABD是等邊三角形,已知：如圖，在RtABC中，C=90，A=30.求證：BC=AB,活動操作，探索性質,6,BC=BD=AB,已知：如圖，在RtABC中，C=90，A=30.求證：BC=AB,追問：你還能用其他方法證明嗎？,活動操作，探索性質,證明：由等邊三角形的性質可知，AC也是BD邊上的中線，,7,動手操作，探索性質,另證：作BCE=60，交AB于E，連接CE，則ACE=90-60=30在ABC中，ACB=90，A=30，B=60在BCE中，BCE=60，B=60，BCE是等邊三角形BC=BE=CE,8,動手操作，探索性質,BC=BE=AE=AB,另證：在ACE中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AE,9,符號語言：在RtABC中，C=90，A=30，,動手操作，探索性質,在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,BC=AB,10,課堂練習,1.如圖，lm，等邊ABC的頂點B在直線m上，1=20,則2的度數為（）A60B.45C.40D.30,11,思考圖中BC、DE分別是哪個直角三角形的直角邊？它們所對的銳角分別是多少度？,2、如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8cm，A=30，立柱BC、DE要多長？,課堂練習,12,解：DEAC，BCAC，A=30，,BC=AB，DE=AD,又AD=AB，,DE=AD=2（m）,BC=4（m）,答：立柱BC的長是4m，DE的長是2m,課堂練習,例如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8cm，A=30，立柱BC、DE要多長？,13,課堂練習,3、如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E分別在BC，AC上，DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F.(1)求F的度數；(2)若CD=2，求DF的長.解（1）ABC是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30DF=2DE=4DEF=90，F=30，DF=2