_整式乘除與因式分解一知識點(diǎn) （重點(diǎn)） 1冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例：(2a)2(3a2)32 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘例： (a5)53 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積例：(a2b)3 練習(xí)： （1） （2） （3）（4） （5） （6）4 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減例：（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2（4）（-a）7（-a）5 （5） (-b) 5(-b)25零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l例：若成立，則滿足什么條件？6負(fù)指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）7單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式例：（1） （2）8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加例：（1） （2）（3） （4）9多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加例：（1） （2） （3）練習(xí)：1計(jì)算2x 3(2xy)(xy) 3的結(jié)果是 2(310 8)(410 4) 3若n為正整數(shù)，且x 2n3，則(3x 3n) 2的值為 4如果(a nbab m) 3a 9b 15，那么mn的值是 5a 2(2a 3a) 6(4x 26x8)(x 2) 72n(13mn 2) 8若k(2k5)2k(1k)32，則k9(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y) 10在(ax 2bx3)(x 2x8)的結(jié)果中不含x 3和x項(xiàng)，則a，b 11一個長方體的長為(a4)cm，寬為(a3)cm，高為(a5)cm，則它的表面積為，體積為。12一個長方形的長是10cm，寬比長少6cm，則它的面積是，若將長方形的長和都擴(kuò)大了2cm，則面積增大了。10單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式例：（1）28x4y27x3y（2）-5a5b3c15a4b（3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加例：練習(xí)：1計(jì)算：（1）；（2）；（3） （4）（5）2計(jì)算：（1）；（2）（3）3計(jì)算：（1）；（2） 4.若 (ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8 , 則 a = , m = ,= ;易錯點(diǎn)：在冪的運(yùn)算中，由于法則掌握不準(zhǔn)出現(xiàn)錯誤； 有關(guān)多項(xiàng)式的乘法計(jì)算出現(xiàn)錯誤； 誤用同底數(shù)冪的除法法則； 用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則或多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則出錯； 乘除混合運(yùn)算順序出錯。12乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍例1： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)例2： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 練習(xí)：1、=_。_。2、（_）3、；（_）4、已知，那么=_；=_。5、若是一個完全平方式，那么m的值是_。6、多項(xiàng)式的公因式是_。7、因式分解：_。8、因式分解：_。9、計(jì)算：_。10、，則=_易錯點(diǎn)：錯誤的運(yùn)用平方差公式和完全平方公式。13因式分解（難點(diǎn)）因式分解的定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)（4）注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的例：（1） （2）2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2例：（1）（2）（3）（4）練習(xí)：1、若是完全平方式，則的值等于_。2、則=_=_3、與的公因式是4、若=，則m=_，n=_。5、在多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其結(jié)果是 _。6、若是完全平方式，則m=_。7、8、已知則9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，則k=_。12、若的值為0，則的值是_。13、若則=_。14、若則_。15、方程，的解是_。易錯點(diǎn)：用提公因式法分解因式時(shí)易出現(xiàn)漏項(xiàng)，丟系數(shù)或符號錯誤； 分解因式不徹底。中考考點(diǎn)解讀：整式的乘除是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是中考的一個重點(diǎn)內(nèi)容.其考點(diǎn)主要涉及以下幾個方面：考點(diǎn)1、冪的有關(guān)運(yùn)算例1（2009年湘西）在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）（A） （B） （C）（D） 分析:冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.冪的運(yùn)算是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ),準(zhǔn)確解決冪的有關(guān)運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練理解各種運(yùn)算的法則.解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則知，所以（A）錯；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則知，所以（B）錯；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知，所以（C）錯；故選（D）.例2.（2009年齊齊哈爾）已知，則_分析:本題主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用，可先逆用同底數(shù)冪的乘法法則,將指數(shù)相加化為冪相乘的形式, 再逆用冪的乘方的法則,將指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為冪的乘方的形式,然后代入求值即可.解： .考點(diǎn)2、整式的乘法運(yùn)算例3（2009年賀州）計(jì)算： = 分析:本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.計(jì)算時(shí)，按照法則將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,注意符號的變化.解：.考點(diǎn)3、乘法公式例4. (2009年山西省)計(jì)算：分析:運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則以及乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng).解： =.例5. (2009年寧夏)已知：，化簡的結(jié)果是分析:本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.首先按照法則進(jìn)行計(jì)算,然后靈活變形，使其出現(xiàn)（）與，以便求值.解：=.考點(diǎn)4、利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值例6（2009年長沙）先化簡，再求值：，其中分析:本題是一道綜合計(jì)算題,主要在于乘法公式的應(yīng)用.解： 當(dāng)，時(shí)，.考點(diǎn)5、整式的除法運(yùn)算例7. (2009年廈門)計(jì)算：(2xy)(2xy)y(y6x)2x 分析:本題的一道綜合計(jì)算題,首先要先算中括號內(nèi)的,注意乘法公式的使用,然后再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.解：(2xy)( 2xy)y(y6x)2x (4x2y2y26xy)2x (4x26xy)2x 2x3y. 考點(diǎn)6、定義新運(yùn)算例8.（2009年定西）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43）的解分析:本題求解的關(guān)鍵是讀懂新的運(yùn)算法則，觀察已知的等式可知，在本題中“”定義的是平方差運(yùn)算，即用“”前邊的數(shù)的平方減去 “”后邊的數(shù)的平方.解： ， 考點(diǎn)7、乘法公式例3（1）(2009年白銀市) 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 （2）(2009年十堰市) 已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.解析：問題（1）主要是對乘法的平方差公式的考查.原式=x 2- y 2 +y 2= x 2 = 3 2=9.問題（2）考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，.說明：乘法公式應(yīng)用極為廣泛，理解公式的本質(zhì)，把握公式的特征，熟練靈活地使用乘法公式，可以使運(yùn)算變得簡單快捷，事半功倍.考點(diǎn)8、因式分解例4（1）(2009年本溪市) 分解因式： （2）(2009年錦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解的一般步驟是：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式