摘要 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)際的需要，將水力學(xué)方法應(yīng)用于河道匯流越來(lái) 越醬遍，特別是在平原感潮河網(wǎng)地區(qū)應(yīng)用更為廣泛。應(yīng)用經(jīng)典的圣維南方程組， 并采用偏微分方程的數(shù)值解法的流域型大范圍一維河網(wǎng)水流的數(shù)值模擬已經(jīng)很 成熟。河道二維的數(shù)值求解在近二十年來(lái)也已日趨成熟，但目前二維求解僅限于 小范圍內(nèi)的應(yīng)用而且多為單一河道水流模擬。本文由此而提出了一種流域型的 河網(wǎng)二維水流數(shù)值模擬的計(jì)算模式，希望能解決大范圍內(nèi)的河網(wǎng)二維水流模擬以 及一二維耦臺(tái)的模擬。 受一維河網(wǎng)詡算模式的啟發(fā)，提出了河網(wǎng)= 維基本計(jì)算單元的概念。將河網(wǎng) 二維的基本單元?jiǎng)澐譃椋簡(jiǎn)我缓拥绬卧?、“?shù)狀”河道單元、“環(huán)狀”河道單元、 “十字型”河道單元。隨著研究問(wèn)題的深入，計(jì)算單元類(lèi)型會(huì)相應(yīng)的擴(kuò)充?；?思想是：分別對(duì)這些基本單元進(jìn)行二維數(shù)值模擬，利用矩陣追趕法，將單元中的 所有待求變基都用單元的邊界水位表達(dá)。通過(guò)這種方式，可以方便地借用一維河 網(wǎng)的全隱式解法，用所有單元的邊界水位節(jié)點(diǎn)作為控制節(jié)點(diǎn)，建立閉合的方程組 求解這些水位節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而可以完成全流域的河網(wǎng)二維或者一二維耦合求解。 關(guān)鍵訶：流域動(dòng)力模型、河網(wǎng)二維模型、“樹(shù)狀”河道單元、“環(huán)狀”河道單 元、矩陣追趕法 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n ta n dn e e do fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，a p p l y i n gt h eh y d r a u l i c s m e t h o dt ot h er i v e rb e c o m em o r ea n dm o r eg e n e r a l ，e s p e c i a l l yu s i n gm o r ee x t e n s i v e i nt h ea r e ao fp l a i nw h i c hi n c l u d er i v e r - n e t w o r k t h em e t h o du s e dt os i m u l a t e w a t e r w a y so fl a r g es c a l eb ya p p l y i n gc l a s s i c a ls a i n t - v e n a n ta n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n o fd i f f e r e n t i a le q u a t i o nw a sa l r e a d yv e r yr i p e t h em e t h o du s e dt os i m u l a t et w o - d i m r i v e rw a sa l s or i p ee v e nt h ep a s t2 0y e a r s ，b u ti ti sl i m i t e dt oa p p l ya m o n gas m a l l e x t e n d ，a n dm o r ef o rs i n g l er i v e rs i m u l a t i o n t h i sp a p e rh a sp r o p o s e dt oe s t a b l i s ha m o d e lo ft w o - d i mr i v e r - n e t w o r kf o rb a s i n ，h o p et os o l v et w o d i ms i m u l a t i o no r t w o d i mc o i n c i d e n c ew i t ho n e d i ms i m u l a t i o no fr i v e r n e t w o r k u n d e rt h ei n s p i r a t i o no fo n e d i mr i v e r - n e t w o r kc o m p u t a t i o n a lp a t t e r n ，w a sp u t f o r w a r dt h eb a s i cc o m p u t i n ge l e m e n t c o n c e p t o ft w o - d i mr i v e r - n e t w o r k t h e t w o d i m e n s i o n a lr i v e r - n e t w o r kb a s i ci n c l u d e ： s i n g l er i v e r ”u n i t 、”t r e e l i k e r i v e r - n e t w o r k ”u n i t 、”r i n g l i k er i v e r - n e t w o r k ”u n i t 、”c r o s s l i k er i v e r - n e t w o r k ”u n i t a l o n gw i t h r e s e a r c hw e n t t h o r o u g h ，t h ec o m p u t i n ge i e m e n t c o u l di n c r e a s e c o r r e s p o n d i n g l y t h eb a s i ct h o u g h ta sf o l l o w s ：s i m u l a t e dt h e s e b a s i ct w o d i m e n s i o n a l u n i t ss e p a r a t e l y e x p j 。e s sa l lv a r i a b l e st ot h er e l a t i o n so ft h ew a t e rl e v e lo fe a c hu n i t t h eb o u n d a r y t h r o u g ht h i sw a y , m a yc o n v e n i e n t l yl e a r nt h eh o l e - i m p l i c i tm e t h o do f o r e d i nr i v e r n e t w o r k r e g a r d e da l lu n i t sb o u n d a r y sw a t e rl e v e la st h ec o n t r o lp o i n t ， e s t a b l i s h e dt h ec l o s e de q u a t i o n st os o l v et h e s ew a t e rl e v e lp o i n t s ：a n dt h e nm a ys o l v e t w o d i ms i m u l a t i o no rt w o - d i mc o i n c i d e n c ew i t ho n e d i mr i v e r - n e t w o r ko fe n t i r e b a s i n k e yw o r d s ：h y d r o d y n a w i em o d e lf o rb a s i n 、t w o d i m e n s i o n a lr i v e r - n e t w o r k m o d e l 、t r e e l i k er i v e r - n e t w o r k 、r i n g l i k er i v e r - n e t w o r k 、m a t r i xc h a s e - a f t e r m e t h o d 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及 取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。與我一同工作的 同事對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了 謝意。如不實(shí)，本人負(fù)全部責(zé)任。 論文作者( 簽名) ：囪土壘2 0 0 6 年6 月7 日 學(xué)位論文使用授權(quán)說(shuō)明 河海大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所、國(guó)家圖書(shū)館、中國(guó)學(xué)術(shù)期 刊( 光盤(pán)版) 電子雜志社有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件或電 子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。本人電子文 檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允 許論文被查閱和借閱。論文全部或部分內(nèi)容的公布( 包括刊登) 授權(quán)河 海大學(xué)研究生院辦理。 論文作者( 簽名) 囪i ：堡2 0 0 6 年6 月 日 1 1 問(wèn)題的提出及研究意義 第一章概論 山于數(shù)學(xué)梭型理論的不斷發(fā)展，以及其廉價(jià)和易操作等特點(diǎn)，逐步取代物理模型實(shí)驗(yàn) 而成為研究水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要手段。數(shù)學(xué)模型是- - 1 7 綜合性的模擬技術(shù)，它采用數(shù)學(xué)的 手段來(lái)抽象模擬復(fù)雜的物理現(xiàn)象，并通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行近似求解，籍以重現(xiàn)自 然演變的過(guò)程的總稱。數(shù)學(xué)模型從最初的研究，發(fā)展到現(xiàn)在的廣泛應(yīng)用，已經(jīng)滲入到各個(gè) 自然利學(xué)領(lǐng)域，航天科技，i 級(jí)預(yù)報(bào)，水文預(yù)撇，水環(huán)境監(jiān)測(cè)等等，到處郝可以見(jiàn)到數(shù)學(xué) 模型的應(yīng)用?，F(xiàn)代河網(wǎng)水流數(shù)值模擬也是其中一個(gè)相當(dāng)重要的方而，它是一門(mén)以水流為研 究對(duì)象，以水動(dòng)力學(xué)為赫礎(chǔ)。采用偏微分方程數(shù)值解等數(shù)學(xué)理論為支撐并結(jié)合具體： 程而 發(fā)展起來(lái)的新型應(yīng)用科學(xué)。 河流是個(gè)綜合的動(dòng)力開(kāi)放系統(tǒng)，內(nèi)部存在著復(fù)雜的動(dòng)力反饋機(jī)制。沖積平原地區(qū)的河 流具有自動(dòng)調(diào)節(jié)功能，在不同的水沙條件下自我調(diào)整形成不同的河形。工程界常將河流劃 分為四種類(lèi)型， ! f jj l ! ；j i 直型、彎曲型、分汊型和游蕩型。自然界中順直型河道是很少存在的 游蕩型河道是最不穩(wěn)定的河道，相比之下彎曲河道和分汊河道能長(zhǎng)時(shí)問(wèn)的保持穩(wěn)定，也是 自然界中最常見(jiàn)的河流，由河流的彎曲以及分漢而產(chǎn)生了紛繁復(fù)雜的河網(wǎng)類(lèi)型：“樹(shù)狀” 河道單元，“環(huán)? 狀”河道單元等等。對(duì)這些河流的模擬也就具有了更強(qiáng)的研究意義和現(xiàn)實(shí) 意義。 由于數(shù)學(xué)模型理淪及計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，列于流域型火范圍維河網(wǎng)水流的數(shù)值模 擬已經(jīng)很成熟“，并且廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)的實(shí)際問(wèn)題中。河道二維水流模擬計(jì)算的研究， 在近二十年來(lái)也已f f 趨成熟，主要有a d ?！狈?、s m p l e ”及“矩陣追趕法”6 1 等算法，這 些算法成功的解決了一些實(shí)際問(wèn)題，但這些問(wèn)題一般局限在局部小范圍區(qū)域，且以單一河 道模擬計(jì)算為多。隨著實(shí)際應(yīng)用需求的不斷增加，迫切要求研究出流域范圍內(nèi)的河網(wǎng)二維 水流模擬的方法以及方便實(shí)現(xiàn)全流域河網(wǎng)、二維耦合的算法。 1 。2 河道二維水流數(shù)值模擬的發(fā)展 人們依據(jù)普適的物聯(lián)規(guī)律質(zhì)量守恒定律以及動(dòng)量守恒定律建立了著名的非恒定流 運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論方程組一n a vi e r - s t o c k e s 方程組。由于n a v i e r s t o c k e s 方程組是偏微分 方程組，在數(shù)學(xué)卜的復(fù)雜性限制了它的求解，在此后的八十年中只能根據(jù)各種假設(shè)將其簡(jiǎn) 化為便于求解的方程組，極大的限制了它的使川。只是到了墩近的5 0 年，隨著高性能計(jì) 算機(jī)硬 - 1 二以及軟什的發(fā)展，對(duì)完?duì)€的n a v ie r l fr k o s 方程組的求解力變?yōu)榭赡堋?塒海太學(xué)般l - 學(xué)位論z列鼬二維承漉數(shù)值模擬 有限差分法和有限單元法是求解偏微分方程的主要方法，但有限差分法多用于規(guī)則 幾何區(qū)域的流體問(wèn)題，在河道這種不規(guī)則區(qū)域的應(yīng)用中受到限制。有限單元法在處理不規(guī) 則邊界方面顯示出了極大的優(yōu)勢(shì)。但對(duì)于河道水流運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有限差分法在計(jì)算方法、計(jì) 算技巧方面比有限單元法成熟許多。因此如何采用有限差分法處理復(fù)雜幾何區(qū)域成為眾多 學(xué)者研究的重點(diǎn)。 1 2 1 正交貼體坐標(biāo)的形成與發(fā)展 很多流場(chǎng)的計(jì)算方法都對(duì)網(wǎng)格的正交性提出了較苛刻的要求。如有限分析法、s i m p l e 法等較成熟的方法，雖然能對(duì)對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行很好的模擬。計(jì)算精度很高，對(duì)各種復(fù)雜流動(dòng)的 適應(yīng)性也很強(qiáng)但是這些方法都要求網(wǎng)格是正交的，否則會(huì)給計(jì)算精度造成很大的影響。 所以構(gòu)造能適應(yīng)復(fù)熱幾何邊界的貼體f 交網(wǎng)格是現(xiàn)有差分算法成功與否的關(guān)鍵。 目前應(yīng)用最廣的是2 0 世紀(jì)7 0 年代中期t h o m p s o n 等“3 提出的橢圓型方程法。該方法應(yīng) 用l a p l a c e 方程或p o is s o n 方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，將物理區(qū)域變換為計(jì)算區(qū)域，計(jì)算區(qū)域上 的直角正交網(wǎng)格和物理區(qū)域上的曲線正交網(wǎng)格一一對(duì)應(yīng)。利用差分法在計(jì)算區(qū)域內(nèi)劃分的 網(wǎng)格上求解物理區(qū)域的正交網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)，所生成的貼體網(wǎng)格貼體性好，網(wǎng)格線光滑，而且 用p o i s s o n 方程生成的貼體坐標(biāo)網(wǎng)格疏密可調(diào)，生成的網(wǎng)格滿足了水流計(jì)算的要求，為了 快速準(zhǔn)確的生成正交貼體坐標(biāo)系國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了獨(dú)到的研究。魯守華。1 提出的變 換計(jì)算平面網(wǎng)格長(zhǎng)寬的方法解決了復(fù)雜物理邊界形狀下的緊密貼體問(wèn)題，所采用的方法適 用于單連通區(qū)域和多連通區(qū)域。程文輝、王船海。1 采用固定計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格長(zhǎng)寬的方法對(duì) p o i s s o b 方程進(jìn)行離散，通過(guò)選取適當(dāng)?shù)氖湛s因子促使變換網(wǎng)格i f 交，對(duì)于邊界條件選取 造成正交變換不能達(dá)到滿意效果的問(wèn)題，提出了“滑移邊界”的方法，加快了網(wǎng)格的收斂 以及角度的正交性。余利仁“通過(guò)在任意一組鄰邊上預(yù)先指定邊界網(wǎng)格點(diǎn)，通過(guò)調(diào)整計(jì)算 區(qū)域網(wǎng)格長(zhǎng)寬的方法獲得正交曲線網(wǎng)格的解。 由于對(duì)l a p l a c e 方程或p o i s s o n 方程進(jìn)行坐標(biāo)變換所得到的計(jì)算區(qū)域內(nèi)的控制方程是 非線性的，而且差分法處理第二類(lèi)邊界條件很困難雕以通過(guò)常規(guī)的有限差分法構(gòu)造出滿 意的正交貼體坐標(biāo)網(wǎng)格，為了解決這個(gè)問(wèn)題，劉順隆，鄭洪套等1 利用有限元素法對(duì)l a p l a c e 方程在物理區(qū)域內(nèi)直接進(jìn)行求解，然后用尋找等值線的方法在物：哩區(qū)域內(nèi)直接生成正交帖 體坐標(biāo)網(wǎng)格，并通過(guò)等值線l 白j 隔的調(diào)整來(lái)調(diào)恕網(wǎng)格的疏密。為了生成j 下交網(wǎng)格的精度高， 速度快，國(guó)內(nèi)外還有很多學(xué)者做 = l ：5 了貢獻(xiàn)。g u p t a “”以及b e l l t l ：n 提出了求解p o i s s o n 方程 的雙調(diào)和方程法，齊學(xué)義3 通過(guò)求解耦合的l a p l a c e 方程及p o is s o n 方程得到了雙調(diào)和方 程的數(shù)值解：同樣采用十三點(diǎn)有限差分格式也得到了雙調(diào)和方程的解。 1 2 2 二維數(shù)值方法的形成與發(fā)展 n a v i e r s t o c k e s 方程組是三維的偏微分方程組，簽于天然河道山于其深度與廣度相比 較起來(lái)很小，水流：狀況在深度方向的變化率遠(yuǎn)較j 。度方向的變化率小，故可以采用深度方 辯齲絎論 向均化的方法水簡(jiǎn)化n a vie f s t o c k e s 方程組，由此產(chǎn)生平面二維淺水運(yùn)動(dòng)方程。關(guān)于平 面二維非恒定流的研究已經(jīng)有相當(dāng)長(zhǎng)的歷史，國(guó)內(nèi)外的許多專家和學(xué)者做出了大量的研究 成果。a b b o t t ( 1 9 7 9 ) 及s t e l l i n g ”( 1 9 8 4 ) 曾對(duì)平面二維淺水方程作出了仔細(xì)的分析，更有 l e e n d e r t s e s 將有限差分法以及a d i 法成功地應(yīng)用于河口與海岸的平面二維，三維的水力 學(xué)模型中隨后p a t a n k a r 雨is p a l d jn “”提出了s i m p l e 算法，該方法現(xiàn)在被廣泛地應(yīng)用于 不可壓縮流體的流動(dòng)數(shù)值模擬。在此基礎(chǔ)上有了進(jìn)一步的改進(jìn)，主要有s i m p l e r “7 1 算法、 s i m p l e c “”算法、s i m p l e x “”1 算法和s i m p l e 蚰”算法等，這些模型都成功的應(yīng)用于速度 勢(shì)耦合的流場(chǎng)模擬，深度均化的淺水流動(dòng)模型足在靜壓下導(dǎo)出的，故一般流體模型中的速 度勢(shì)耦合的問(wèn)題也就轉(zhuǎn)化成了速度水深的耦合”。h o t t m “”采用“逆風(fēng)”格式離 散平面淺水波的守恒型方程進(jìn)行水流模擬計(jì)算。王船海、程文輝。6 ?！碧岢隽颂烊缓拥婪呛?定流場(chǎng)的通用數(shù)學(xué)模型，采用正交曲線擬合坐標(biāo)來(lái)克服天然河道復(fù)雜的邊界給有限差分帶 來(lái)的困難，冗服了天然河道邊界形狀復(fù)雜，長(zhǎng)寬尺度相差懸殊等問(wèn)題，采用露灘處理方法 一“凍結(jié)法”，在計(jì)算過(guò)程中對(duì)“動(dòng)邊界”進(jìn)行追蹤，確定非恒定流時(shí)因水位引起的計(jì)算 區(qū)域的變化，從而解決了由水位波動(dòng)引起的計(jì)算邊界變化等困難，并采用全隱式方法離敝 計(jì)算，極大地克服了分裂法時(shí)問(wèn)步長(zhǎng)的限制。周建軍、林秉南和王連祥?！睉?yīng)用破開(kāi)算子法 原理，將平面二維非恒定流方程按不同的物理意義破開(kāi)成對(duì)流、擴(kuò)散和傳播三個(gè)子方程， 對(duì)對(duì)流方程，采用特征線的迭代解法，對(duì)擴(kuò)散和傳播方程，引入有限差分法求解，用“動(dòng) 邊界”技術(shù)追蹤在非恒定流時(shí)因水位的變化而引起的計(jì)算區(qū)域邊界的變化。大連理工大學(xué) 吳修廣、沈永明”等采用l a p l a c e 方程坐標(biāo)變換方法生成正交曲線網(wǎng)格，并對(duì)淺水流動(dòng)的 控制方程進(jìn)行坐標(biāo)變化，方程離散時(shí)采用b 型交錯(cuò)網(wǎng)格。方春明“”針對(duì)河道平面形狀窄長(zhǎng) 的特點(diǎn)采用全隱式差分法求解河道平面二維恒定水流運(yùn)動(dòng)方程。劉曉東、華祖林和趙玉 萍“”建立了基于四漢樹(shù)網(wǎng)格的二維水流數(shù)學(xué)模型，控制方程采用有限體積法對(duì)守恒變量進(jìn) 行離散，應(yīng)用g o d u n o v 型通量差分格式計(jì)算邊界上的法向數(shù)值通量。李光熾、周晶晏和張 貴壽?！痹谟脭?shù)值模擬方法研究高樁碼頭對(duì)河道流場(chǎng)影響的基礎(chǔ)上，為確保流場(chǎng)模擬精度， 采用正交邊界擬合坐標(biāo)變換，應(yīng)用二維全隱式耦合聯(lián)解模型離散控制方程，利用矩陣追趕 法求解代數(shù)方程；同時(shí)引入過(guò)水率和修正糙率的概念，并提出了問(wèn)接等效模擬高樁碼頭對(duì) 流場(chǎng)影響的方法。鄧家泉?！币詁 g k 波爾茲曼方程為基本方程利用有限體積法，建立了滿 足熵原理的二維明渠非恒定水流的b g k 數(shù)值模型。胡四一、譚維炎洶1 提出在無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上 建立有限體積高性能格式族的統(tǒng)一框架，通過(guò)引入跨單元界面法向數(shù)值通量的“逆風(fēng)”解 法，將一維o s h e r 、t v d 兩種通量分裂格式自然地推廣至二維淺水方程組。王如云、張東 生、張k 寬和朱壽峰”針對(duì)水動(dòng)力學(xué)中的涌波現(xiàn)象導(dǎo)出二維曲線坐標(biāo)系下的守恒型方程， 然后利用算子分裂法和1 、v d 差分格式思想構(gòu)造出計(jì)算格式，在此基礎(chǔ)上建立起由實(shí)際流場(chǎng) 域至方_ l ；汁算區(qū)域的全局同艇映射，對(duì)急流過(guò)縮窄河道產(chǎn)生的淌波結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬。邵 頌東、1 蔓光謙和贊彈俊。“1 在分析總結(jié)有關(guān)1 e 法，m a c 法及p j c 法等優(yōu)越性的基礎(chǔ)上，建立 沁海犬學(xué)碳 ? 學(xué)也論史銣 畸二橥承詭數(shù)位接拙 了適合于計(jì)算類(lèi)似分洪區(qū)水流運(yùn)動(dòng)的平面二維l e 法的數(shù)學(xué)模型。程永光、索麗生?！备鶕?jù) 二維淺水波方程的特點(diǎn)應(yīng)用由b o l t z m a n n 方程展開(kāi)的多尺度方程，建立了一個(gè)能模擬二 維明渠非恒定流的格子b o l t z m a n n 模型。魏文禮、沈永明”4 1 等采用基于m a c c o r m a c k 預(yù)測(cè)一 校正技術(shù)的隱式數(shù)值格式，求解控制水流運(yùn)動(dòng)的二二維淺水方程，建立了模擬大壩瞬間全潰 或局部潰倒所致的洪水演進(jìn)進(jìn)程數(shù)學(xué)模型。 1 3 一二維耦合及全河網(wǎng)二維水流模擬的發(fā)展 由于關(guān)注重點(diǎn)區(qū)域的需要，全河網(wǎng)一維嵌套局部二維的一二維水動(dòng)力耦合的水流模式 逐漸為學(xué)者們所關(guān)注。目前一、二維模型耦合求解方法有兩種：將一、二維模型區(qū)域延 長(zhǎng)一段重疊段求解”“”。：無(wú)需延長(zhǎng)一段重疊段，在耦合模型連接斷面處，根據(jù)水位、 流量相同的條件求解。”“馴。后一種方法相對(duì)前一種方法更嚴(yán)格、合理。徐祖信、尹海 龍“”采用有限元法研究平原感潮河網(wǎng)地區(qū)一維、二維水動(dòng)力耦合模型，該方法對(duì)求解單一 河道以及一二維耦臺(tái)問(wèn)題的時(shí)候有其特點(diǎn)，對(duì)彎曲的河道適應(yīng)性較強(qiáng)，但是對(duì)于二維的河 網(wǎng)區(qū)域，有限元處理河道銜接處有相當(dāng)?shù)睦щy。諸裕良、嚴(yán)以新。在一維顯式、二維隱式 水動(dòng)力聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)模型 ! l 勺基礎(chǔ)上，建立了一種一維、二維全隱河網(wǎng)海灣水動(dòng)力聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)模型， 該一維河網(wǎng)模型采用p r e i s s m a n n 四點(diǎn)隱式格式，用節(jié)點(diǎn)水位控制法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，二維海 灣模型采用改進(jìn)型雙向隱式( d s i ) 法進(jìn)行數(shù)值求解。在河口一維、二維連接處，水力因子 通過(guò)接口斷而法傳遞，無(wú)需重疊個(gè)一維河段來(lái)傳遞水力因子避免了口門(mén)處二維網(wǎng)格需 取較小尺度的問(wèn)題。賴錫軍，汪德?tīng)€采用時(shí)刪滯后條件，構(gòu)造了虛擬的重疊計(jì)算水域， 利用重疊投影法，在連接處建立一、二維耦合模型實(shí)現(xiàn)了由一維計(jì)算水域向二維計(jì)算 水域的準(zhǔn)確過(guò)度。 全河網(wǎng)二維的研究目前較少，關(guān)于河舾二維方麗的論述多見(jiàn)于多江心洲引起的漢道、 河口以及多島嶼造成的多連通區(qū)域的處理。李浩麟”1 根據(jù)迦略金加權(quán)剩余原理，推導(dǎo)了河 口不恒定流有限元數(shù)值計(jì)算模式，在窄帕j 方麗采用二結(jié)點(diǎn)線性單元，在時(shí)間方面采用加權(quán) 隱差分格式，對(duì)汊道及網(wǎng)河采用分級(jí)計(jì)算，可將一個(gè)大型代數(shù)方程組簡(jiǎn)化為僅包含漢口水 位的小型代數(shù)方程組求解。王震、張二駿”1 1 采用修正的正交貼體坐標(biāo)系下平面二維水流方 程對(duì)多連通河道進(jìn)行= 維模擬，取得了良好的效果。楊勝發(fā)等建立了水流運(yùn)動(dòng)二維數(shù)學(xué) 模型，給出了處理分漢河道復(fù)雜邊界的方法。王船海、李光熾等”應(yīng)用“矩陣追趕法”和 “非線性二維潮流模型”等求解方法，很好地模擬了閩江河口復(fù)雜的潮流場(chǎng)，計(jì)算時(shí)間步 長(zhǎng)可長(zhǎng)達(dá)十分鐘。該數(shù)學(xué)模型已在閩江口等多個(gè)r 程中得到應(yīng)用，效果良好。 1 4 現(xiàn)有方法的不足 當(dāng)前二維交漢 1 i j 逍的處冀h 辦法末嬰有有限元法剌有i 蜓羞分法。有限元法在求解單一河 靖一常緒論 道以及一二維耦合問(wèn)題的時(shí)候有其特點(diǎn)，對(duì)彎曲的河道適應(yīng)性較強(qiáng)，但是對(duì)于二維的河網(wǎng) 區(qū)域，有限元由于在處理河道銜接處有相當(dāng)?shù)睦щy，所以很難適應(yīng)大范圍河網(wǎng)的二維求解。 通常的有限差分法計(jì)算的方法又分為a d i 法、s i m p l e 算法以及算子分裂法等，多用于處理 河口問(wèn)題。而且這些方法的缺點(diǎn)是明顯的： 傳統(tǒng)的a d i 法，對(duì)于河道型計(jì)算區(qū)域，因?yàn)槟M精度的需求，一般采用的網(wǎng)格步長(zhǎng)較 小，由于“軸化現(xiàn)象”的限制。相應(yīng)采用的時(shí)間步長(zhǎng)也很短，需要很多的計(jì)算機(jī)時(shí)， 效率不高。 s i m p l e 算法通過(guò)主河道計(jì)算的結(jié)果給支流提供計(jì)算邊界，然后支流單獨(dú)計(jì)算，得到的 結(jié)果又給主河道提供邊界，在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)反復(fù)迭代，直到收斂，然后計(jì)算下一時(shí) 間步。此方法對(duì)未知邊界的內(nèi)河網(wǎng)不能計(jì)算因?yàn)橹骱拥啦荒馨凑諉我坏暮拥纴?lái)處理， 不能計(jì)算出各條支流河道的邊界條件迭代過(guò)程不能構(gòu)建，另外，這種方法應(yīng)用在長(zhǎng) 河段時(shí)的工作量是不可想象的。而且s i m p l 。e 必須首先給出己知的控制條件，而對(duì)于河 網(wǎng)這種內(nèi)邊界未知的情形有一定的難度。 算子分裂法采用顯隱交替的方法計(jì)算，在顯式的部分仍然采用a d i 法，這種方法雖然 在精度上較傳統(tǒng)的a d i 法有所提高，但仍然受到“軸化現(xiàn)象”及算子分裂誤差”1 的限 制，計(jì)算步長(zhǎng)很短，效率低。 目前有很多一二維算法不能實(shí)行耦合的求解。一般先用一維的方法模擬全部河網(wǎng)，通 過(guò)參數(shù)的率定，得出較好的模擬結(jié)果。然后對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行二維模擬，所用的邊界條 件由一維計(jì)算所得的結(jié)果提供。該種方法沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)一河網(wǎng)二維求解的聯(lián)動(dòng)，影響 是單方面的，二維計(jì)算不能對(duì)一維模擬產(chǎn)生任何影響。也有一些算法實(shí)現(xiàn)了一二維隱 式的連接，這些方法大多也不具各通用性，不能用一個(gè)統(tǒng)一的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)全流域方便 的一= 維耦合。 目前大多數(shù)二維算法都是針對(duì)具體工程問(wèn)題而研制，且大都是在給定實(shí)測(cè)邊界的條件 下求解，不便于與大范圍一維河網(wǎng)的求解耦合，不具備通用性。而且計(jì)算的區(qū)域有限， 對(duì)于流域的二維模擬不太適用。 流域河網(wǎng)二維目前研究得不多，大多數(shù)以漢道方式、河口方式或者一條河道中呈現(xiàn)多 連通區(qū)域的方式來(lái)表現(xiàn)多條二維河道之間的關(guān)聯(lián)。這些方法中有一個(gè)共同的欠缺：關(guān) 注的區(qū)域小，故采用的方法也是局部性的。常見(jiàn)的有河道中大的江心洲采用露濰處理， 這種方法對(duì)于小的島嶼尚且適用，但對(duì)于大的島嶼會(huì)造成計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間浪費(fèi)，河道 分漢口模擬精度不足等問(wèn)題，對(duì)于河道二維之間的銜接采用露灘處理更不現(xiàn)實(shí)，將造 成巨大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存消耗造成汁算不能進(jìn)行。 1 5 本文研究的方法與內(nèi)容 理淪分?jǐn)U與數(shù)值計(jì)算是l - i j 進(jìn) j ：水流運(yùn)動(dòng)分析的0 i 瓔手段，陋糟研究的深入和問(wèn)題本 州海 學(xué)瑚ir 學(xué)垃論| 州鼬二二維出溉數(shù)氌接越 身的復(fù)雜性，純粹的理論研究受到了他足的限制。2 0 世紀(jì)7 0 年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)性能的 大幅度提高以及計(jì)算方法的迅速發(fā)聰，數(shù)值計(jì)算逐漸成為研究流體的一利，重要手段，而且 數(shù)值計(jì)算的州操作陀強(qiáng)，迷皮伙，運(yùn)用經(jīng)贊少，便于優(yōu)化，運(yùn)行弈易控制，尤其在規(guī)劃問(wèn) 題巾舊優(yōu)勢(shì)業(yè)足物j l i l 7 i = 驗(yàn)無(wú)法比擬的。水文旨存建奇：一個(gè)迎川的_ 7 i l 嘲：維計(jì)算模型，通過(guò) 該模型的建立，到。以方便的進(jìn)行大型河劂的一二維槲合求解以及全流域型河網(wǎng)二維的求 解。本文的j i 要研究?jī)?nèi)容如下： 簡(jiǎn)要地回顧了一二維水流數(shù)值模擬的歷史過(guò)程，對(duì)現(xiàn)有的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析和總 結(jié)。 洋細(xì)的介紹了河道維汁算中他用的詐交貼體坐標(biāo)系的矬立辦法證明了f 交因子選 取的辦法，給出了詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程，并給出了在浚方法下舊個(gè)實(shí)例。 結(jié)合第步中的幣交貼體啦標(biāo)系的變換，給出在正交貼體坐標(biāo)下的平而二維淺水方程 的變換形式。受一繼河網(wǎng)計(jì)算模式的肩發(fā)，列實(shí)際的河網(wǎng)進(jìn)行一維單元?jiǎng)澐郑岢龊?網(wǎng)二維模型建立的! 出術(shù)心路。 分別對(duì)中提出的單一河道單元、“樹(shù)狀”河道單元、“環(huán)：扶”河道單元進(jìn)行了詳細(xì) 的分析，著重對(duì)這三種基本河網(wǎng)類(lèi)型的求解力法進(jìn)行了闌述，得到了類(lèi)似一維河網(wǎng)的 節(jié)點(diǎn)水位控制方程實(shí)現(xiàn)流域型河網(wǎng)二：維的求解。 闡述基本河網(wǎng)的組合方式實(shí)現(xiàn)了一河網(wǎng)二維的耦合以及全流域河網(wǎng)二維求解模型。 2 1 概述 第二章曲線正交網(wǎng)格變換與水流控制方程 有限差分法是數(shù)值模擬中最原始的方法，它的原理簡(jiǎn)j ! 1 l ，運(yùn)算方便，為眾多學(xué)者所推 崇，是現(xiàn)在水流數(shù)值模擬中應(yīng)用最為j “泛的方法。笛卡爾坐標(biāo)系下的有限差分方法，由于 采用矩形邊界的網(wǎng)格計(jì)算區(qū)域，在與實(shí)際河道擬合的時(shí)候不得不將實(shí)際邊界概化成鋸齒形 邊界，與實(shí)際河道邊界相去甚遠(yuǎn)，嚴(yán)重地影響了計(jì)算精度。為此，多年來(lái)人們一直試圖探 索其他可以克服上述缺陷的方法如采用有限單元法，準(zhǔn)分析法等等，但是這些方法又帶 來(lái)一些其他缺陷，或是運(yùn)算過(guò)于繁冗，穩(wěn)定性較差；或是在邊界條件擬合方面存在不確定 因素，特別是在流場(chǎng)計(jì)算中不能適應(yīng)，限制了應(yīng)用的可能。 貼體坐標(biāo)法是7 0 年代由t h o m p s o n 等”1 人提出的一種數(shù)值計(jì)算方法，它以在計(jì)算區(qū)域 邊界上的坐標(biāo)線與邊界線密切貼合為坐標(biāo)系的建立原則，同時(shí)網(wǎng)格的實(shí)際尺寸可按需要加 以變化，從而克服了笛卡爾坐標(biāo)系下有限差分法和有限單元法的缺陷獲得了廣泛的應(yīng)用。 2 2p o s s i o n 方程的構(gòu)造 貼體坐標(biāo)法的主要原理是通過(guò)p o s s i o n 方程的求解，設(shè)( 工，y ) 為物理平面上的二維笛卡 爾坐標(biāo)系，( 亭， 7 ) 為計(jì)算平面上的真角坐標(biāo)系，通過(guò)p o s s i o n 變換，希望尋求物理平面z y 到投影平面毒一7 的坐標(biāo)變換也即 亭= 亭【z ，y ) ，o1 、 叩。叩& ，y ) uu 根據(jù)共軛函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)亭，町為一對(duì)共軛函數(shù)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的x ，y 曲線為物理平面上的 等值線簇，并目x ，y 曲線彼此相互f 交。變換示意如圖2 1 。 叫鋒大學(xué)鼬。 掌t 丑l 龜?shù)斐备纫痪S水流數(shù)值按擬 ；一1 投影坐標(biāo)平面 圖2 - i坐標(biāo)變換示意圖 要使亭：；( 一，y ) ，叩= ( ：y ) 為一對(duì)共軛函數(shù)，需要滿足柯西黎曼條件 a 占 缸 a | 卻 a 妙 a ，7 以 一= i = ；“，y l _ = ( x ，y ) 的逆變換，lj 以得到 x ；( ，) j ，= ) ，( ，) 將( 2 一1 ) 叫；訛，l 時(shí)；求甘，( ! 一： ) i i ，訛- 刈| 之導(dǎo)然j l i l 跗式相減得 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 蚺一：帚 曲線正交i 叫格變換與水流掛制方程 墮翌一塑堡；0 8 ya a x 明 又i = l = | ( 2 - 2 ) 式代入( 2 - 4 ) 式并消元得( 同理得到第二式) d y d 亭 妙 a ” 缸 a ” 缸 a 亭 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 由( 2 - 5 ) 式可以得出，如果占= 亭0 ，y l 叩= b ，y ) 滿足共軛條件，那么其逆變換 x ；工倍，7 1 ) ，一y ( 亭，叼) 也滿足共軛條件。 在平面二維水流運(yùn)動(dòng)中由流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)，它t l q 必, 定滿足柯西一黎曼條件， 流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)正交。在恒定、有壓、摩阻比降占優(yōu)、忽略對(duì)流作用等條件下水流運(yùn)動(dòng)方 程為： “r 。一三塑( 2 6 1 ) pd z v r 。一土塑 ( 2 6 2 ) p 砂 一o ( h u ) + 型。o ( 2 - 6 - 3 ) 扛 吵 。z 、廳了 ，= p 一 其中：h ”，表示摩阻系數(shù)：目。昭z 顯然這里叩表示勢(shì)函數(shù)，表達(dá)為 z ，y 的函數(shù)叩0 ，y ) ，設(shè)亭0 ，y ) 表示流函數(shù)，由流函數(shù)的性質(zhì)有： “：三墮( 2 7 1 ) ha v 。一三墮 ( 2 7 2 ) 將方程( 2 - 6 1 ) 、( 2 - 6 - 2 ) 代入( 2 - 6 3 ) 得到： 瓣卦旦o y f k 皇r 塑o y ) 1 = 。 ( 2 _ s ) 將方程( 2 7 1 ) 、( 2 - 7 2 ) 代入( 2 - 6 1 ) 、( 2 - 6 2 ) 并結(jié)合( 2 - 2 ) 消去叩得到： ! 絲：壘：耋絲! 耋絲堡! ： 些! ! = ：型竺絲絲絲堡型 面( i r 篙) + 殺( ；豢) 2 。 方程( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 眨j 川等價(jià)0 二： 垂+ 冀。尸( 馴 獻(xiàn)。d v 。 粵+ 2 ；q ( 渤) 缸d v 。 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 嘶，) ；一蕓觸，伽) 一萼o y 瓢o y 訓(xùn) 帆艤 q ( 勘) = 一票( h ，) 一7 叼yt 。y l n ( r ) d xd 該方程即是流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)應(yīng)該滿足的p o js s o i 方程，其定解條件為d i r i c h l e t 條件： 州赫) i z ，) 俾( z ，y ) 【，7j = i 叩j 1 剛刪x , y ) b ，y ) e r , ( x ，y ) e r , ( y ) e f 2 b ，y ) e f 4 亭= 1 ， = n t _ ；1 ，v 。m 這四條等值線即為圖。o - - l 一中；一q 平面上的四條邊界 耳，e ，er 一，他們分別與。一y 平面上的四條邊界r j ，r ，l ，l 對(duì)應(yīng)。方程( 2 一l o ) 的 逆變換方程的觶必將是。一y 平而上組相互證交的流線和等勢(shì)線簇。對(duì)方程( 2 - 1 ) 的兩個(gè) 等式兩邊求s 的導(dǎo)數(shù)： f l 。墮皇+ 墮盟 j 孤。 砂。5 ( 2 _ 1 1 )1 ， i f l - 塑堡+ 塑盟 j 研a 宇 妙a 喜 對(duì)方烈( 2 一1 ) 的心個(gè)等式兩邊求，7 的導(dǎo)數(shù)： ( 1 2 塑叻苦叻雒一妙叻一觸 十 + 塑叻堡如 墮缸叻i 1 | = o 0 絲三至些璧垂至豎絲蘭堡蘭查堡堡型至堡 聯(lián)立( 2 - 11 ) 、( 2 - 1 2 ) 求解得關(guān)系式 d 亭 1a y mja ” a 1 缸 酚 ja q a ”1o y 缸ja 毒 o r 1a x a y ja 將( 2 - 1 3 ) 代入( 2 - 1 0 ) 得到逆變換方程 ( 2 1 3 ) 口孑62 x 卅_ 面02 x + r 嘉噍a x + q 計(jì)。 。， 口魯聊高+ r 等噍+ q 卦。 其中：口；工；+ y ；，y 。工；+ y ；，盧。工 工。+ y f y 。，= 上 y 。一上。兒。因亭，”正交，所 以盧口0 。相應(yīng)的定解d i r i c h l e t 條件為 f x f 工( 宇= 1 ，叩) 【y jj 【y 。( 亭= 1 ，7 ) j f 石1f 屯括t ，叩) 1 i y 。 = 帥) j f 工：( 亭，叩= 1 ) 1 口i _ ) ，：( 亭，叩= 1 ) j f x t ( 宇，_ = m ) 2 鋤= 肘) j 另外由( 2 - 6 一1 ) 2 + ( 2 - 6 2 ) 2 可以得到 帆v 2 ) ；土p ： 、o x 餅1 由( 2 - 7 1 ) 3 + ( z 一7 2 ) 2 可以得到 一31 2 + v 2 ) ；2 + 由舨i 了可幣面可以得出 r r 1 r e 芋e 一 ( 2 1 6 ) 羽海 學(xué)欲l 學(xué)他淪t t q 秘t t a 洗數(shù)值摸拙 7 墮1 _ + f 墮1 _ 、甜l 咖j匾 c 2 = 2 = = = 2 d 一+ 為了訓(xùn)算簡(jiǎn)便叉h i 失一般性，墩 = ，7 = 1t 并 r i 。g ；= ( 2 一i7 ) + 斟 g 。= 麗分別表示x 一，平而上線嘲格的長(zhǎng)和寬，這樣就將只q 中與速度相 關(guān)的量生表示成了與網(wǎng) 并【垂寬的比例簡(jiǎn)便了汁算過(guò)程。l 述方程( 2 一j4 ) 的解即為亭，_ 平 r 面上網(wǎng)格點(diǎn)點(diǎn)( ；，7 。) 列應(yīng)的x ，y 平面上的網(wǎng)格點(diǎn)( j ，y ) 。 2 3 方程的求解 方程( 2 15 ) 是非線性方程目前只能通過(guò)數(shù)值離敞的方法求斛，采用有限差分法，通 過(guò)迭代求取最終的結(jié)果。對(duì)于固定邊界的坐標(biāo)變換是一次性的。 2 4 網(wǎng)格計(jì)算實(shí)例 在g i s 界麗上首先用三】三：l ! 編輯斷謝，插入相應(yīng)的垂線，通過(guò)t t g i i ；f n 垂線的交點(diǎn)得到初 始值，然后通過(guò)公式( 2 1 ，i ) 迭代求解，直到達(dá)到每個(gè)網(wǎng)格的f 變角度都在8 7 9 2 之問(wèn)即 可。如圖2 2 為沒(méi)有變換的初始嘲格，圖2 一：j 為變換后的證交嘲格，i = | = | 圖形的對(duì)照可以看 出上述變換公式在處瓔的時(shí)候是非常有效的。 網(wǎng)格變投完成后，依據(jù)g s 的功能，用網(wǎng)格所在區(qū)域的敝點(diǎn)生成d c l a u n a y 三角網(wǎng)，然 后用f 交曲線網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在三角網(wǎng)上插值得到網(wǎng)格點(diǎn)的高程。 簍；耋塑塑蔞奎堅(jiān)絲竺堡：查絲堡型查些 圖2 - 2 網(wǎng)格變換前 圈2 - 3 網(wǎng)格變換后 洲海太學(xué)頎l 學(xué)位論丑 弘l 溉二維水濺數(shù)值接拙 2 5 基本水流控制方程 根據(jù)基本物理。、產(chǎn)原衛(wèi)i ! ：質(zhì)撾j 】匭以及動(dòng)量j 。吐定理，推導(dǎo)出水力學(xué)基本控制方程 n s 方程。為了滿足計(jì)算區(qū)域內(nèi)質(zhì)量守恒以及動(dòng)奄守恒，本淪文擬采用守恒型平面二維 淺水動(dòng)力學(xué)方程作為控制方程。天然河道由于其深度與廣度相比較小，水流狀況在深度方 向的變化率遠(yuǎn)較廣度方向的變化率小，所以對(duì)本方程的建立做了三點(diǎn)假設(shè)：假定壓力沿 水深方向符合靜水e 【三力分布：忽略風(fēng)成應(yīng)力；不考慮水深方向的有效切應(yīng)力，沿垂線 方向流速平均。將平麗筒卡爾嫩標(biāo)系中的方程轉(zhuǎn)化成亭一，7 坐標(biāo)系中的方程，取等間距的 a 亭； a , 7 ，在很大程度上簡(jiǎn)化了萬(wàn)程的離散計(jì)算過(guò)程。 綜合上述分1 1 i _ 和假定，得出笛卡爾坐標(biāo)系下的二維淺水動(dòng)力學(xué)方程為 葩o u hd 此 i + i + i 29 i o u + “i o u + v 熹+ g 嘗+ g 笠號(hào)茅“一聲= 去( t 嘗) + 專( b 絲a y ) ( 2 _ 1 8 ) i 州i w 萬(wàn)+ g i + g i 萬(wàn)一爐p2 i 忙，i j + 萬(wàn)忙，一j 瞄叫w j o v 7 + “o v o x + v 7 8 ；y ”+ 占：i + g 翌：! ：；蘭v + f u = j o 生x ( ，嘗) + 專( ，詈) i 一w + 占萬(wàn)+ g i r v + 一。i ) + 萬(wàn)，面 式中：h 、p 分別為z 、y 方向的垂線平均流速：z 為水位：h 為水深，h = z z d ，z d 為河底高程：，為柯氏力系數(shù)；，e 。分別為y 方向的紊動(dòng)粘啦系數(shù)，q 為包括取排水 在內(nèi)的源項(xiàng)。 2 6 正交曲線坐標(biāo)下的方程 標(biāo)記 一，7 坐標(biāo)系下的沿等黜和等_ 線速度分別用“。，v ，表示。在z y 坐標(biāo)系下， “，v ，“。，v 的相互關(guān)系如圖2 4 所示： 竺三霎些絲里圣竺絲苧堡蘭查堡絲型至堡： ：一： 圖2 - 4 x y 坐標(biāo)系中速度關(guān)系示意圖 依照向量之間的關(guān)系，“的大小應(yīng)該是“，v 在向量b f g ，y f g ) 上的投影之和，也 即( 同理可得v ) ： i 阻v , 端黢g 蘇g 燃槲g 黔壇g 塵愛(ài)端，。， = 0 ，o ) & 。，y ，) + ( 0 ，v ) 仁。，y 。) 一k 。+ w ，) g 。 怕1 w 將( 2 2 0 ) 代入到( 2 - 1 8 ) 中，得到計(jì)算平面下的方程 ( 2 - 2 0 ) 瓣融“一) + 私啪爐 韭+ 嘗等+ i v 面o u + 了u v 百a g ；一手2 魯+ g l l2 u 可?？竧 l , 2 - i 一- v , 2 0 t一一+ 砉g 考=g ! a gh 嘲j 吶 j a 崩。t a g 古專( ；爿) 一古南忙) 監(jiān)+囂等+曇竺+些等一孚等+學(xué)+fv+gg。ozat gg 8 1 1 ji = sah a j a u h g4d n 古南缸爿) 一i i 面0 ( 口) 一 埯一 m一主|一挑 v y u x 曩篙一蜘一胤墜兒豎以， 9 皇 ； 2 r，【 (解求 j 一* 手 j 。g - ) + j 號(hào)卜s ；) 】。一。， 舊融引一融g 叫 面積b 2 ) ，e ，e ，分別為x ：y 方向的紊動(dòng)粘性系數(shù)通過(guò)正交變換，把原來(lái)在x - y 坐標(biāo)系 統(tǒng)中利用方程( 2 1 8 ) 求解變量z ，“，v 變?yōu)樵谕ひ贿底鴺?biāo)系統(tǒng)中利用方程( 2 - 2 1 ) 求解 z “，v 。 2 7 小結(jié) 通過(guò)正交曲線網(wǎng)格變換，能夠得到與實(shí)際河道邊界擬合的相當(dāng)好的計(jì)算網(wǎng)格，與笛卡 爾坐標(biāo)系下的直角f 交網(wǎng)格相比，極大地節(jié)省了存儲(chǔ)空間，提高了計(jì)算精度，是一個(gè)切實(shí) 有效的方法。通過(guò)這種f 交變換，可以將不規(guī)則的物理區(qū)域轉(zhuǎn)化為規(guī)則的計(jì)算區(qū)域，相應(yīng) 的水流控* - i 。n 也變換為計(jì)算區(qū)域下的方程，這種變換極大地方便了采用有限差分法對(duì)水 流方程的離散，山此保證了高精度的計(jì)算方法不會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)格的詎交性而受到影響。 第三啦城域 i , 1 1 , 4 維汁鮒_ | ! c l j 哪肝究 第三章基于流域動(dòng)力模型的河網(wǎng)二維計(jì)算模式研究 3 1 概述 河網(wǎng)水流模擬一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。目前河網(wǎng)計(jì)算中多采用一維水流模擬，模 擬的方法已經(jīng)非常成熟。對(duì)于河網(wǎng)二維的模擬相對(duì)比較少，有的也僅限于一個(gè)小范圍內(nèi)的 漢道或者多連通區(qū)域的求解對(duì)于大范圍內(nèi)的河網(wǎng)二維或者對(duì)任意區(qū)域的一二維耦合求解 尚沒(méi)有成熟的方法。本文擬針對(duì)上述需求提出一種求解大范圍河網(wǎng)二維的方法，該方法 也能適應(yīng)任意區(qū)域的二維耦舍求解及流域級(jí)的河網(wǎng)二維求解。 3 2 流域洪水演進(jìn)模型的思路 流域洪水演進(jìn)模擬可以分解為基本對(duì)象洪水演進(jìn)模擬，流域基本對(duì)象洪水演進(jìn)模擬可 以分解為基本元素洪水演迸模擬。把流域看作由流域的基本對(duì)象組成，分析建立流域基本 對(duì)象的模擬模型，由一系列基本對(duì)象的模擬模型可以組合構(gòu)造任何一個(gè)自然流域洪水模 型，從而實(shí)現(xiàn)了流域洪水演進(jìn)模型的通用化。從現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，流域可分解為蓄洪區(qū)、河 道、行洪區(qū)、閘、口門(mén)等；從抽象世界出發(fā)，流域可分解為零維區(qū)域、一維區(qū)域、二維區(qū) 域、聯(lián)系要索等流域動(dòng)力要素劃分示意圖如圖3 - 1 。 構(gòu)造流域洪水演進(jìn)模型通用算法的關(guān)鍵技術(shù)是：( a ) 構(gòu)造各種對(duì)象的耦合結(jié)構(gòu)，使結(jié) 構(gòu)具有方便、靈活、容易增加或減少的特點(diǎn)，不會(huì)影響計(jì)算的編程，有可能形成通用的解法； ( b ) 計(jì)算工作量的協(xié)調(diào)和處理，應(yīng)具有高效的算法，使解法具有足夠的速度對(duì)模型的干預(yù)做 出反應(yīng)，使模型能達(dá)到實(shí)時(shí)響應(yīng)的要求：( c ) 數(shù)值求解的問(wèn)題歸結(jié)于高階稀疏矩陣的求解 方法、方程的形成、系數(shù)的存儲(chǔ)、求解的過(guò)程等應(yīng)盡可能做到通用，具有普遍的適應(yīng)性。 3 2 1 基本對(duì)緣模擬 零維區(qū)域模擬：5 f 原流域的湖蕩、水塘和莆洪區(qū)等處有較大的水兩，把這些水面歸結(jié) 于某些：肖點(diǎn)上，認(rèn)y , j 這些節(jié)點(diǎn)是可調(diào)蓄節(jié)點(diǎn)，調(diào)蓄面積為水面麗積a ；。利用水量平衡原理 可得【4 6 】： q = 爿，( z ) z - f z o ( 3 - 1 ) 絲型絲絲絲些二一一： 些絲絲絲 圖3 - i 流域動(dòng)力要素劃分示意圖 一維水流漠?dāng)M：描述一維河道水流運(yùn)動(dòng)的基本方程為圣維南方程組 b 絲+ 塑：口 o t o x 1 一a q + d ( c t q z + 鰣i o z + 鰣警叫 2 考慮全流域隱式求解的需要，對(duì)本方程進(jìn)行隱式求解，最終得出一維河道首、末斷面 的流量表示為首、末節(jié)點(diǎn)水位的線性函數(shù)，表達(dá)方式如下【4 6 】： 群若+ r 麓z ：麓z 。， i q 如= 吼! 以+ 邑：乩 7 聯(lián)系要爭(zhēng)水流模擬：堰閘水流最終的方程也可以表達(dá)成聯(lián)系要素首末斷面水位的關(guān) 這里對(duì)基本的g 閘過(guò)流公式是做了線性化處理，見(jiàn)文獻(xiàn) 4 6 ： o = q ( z 。- z 。)( 3 4 ) 二維行7 j ：區(qū)：行洪區(qū)內(nèi)部單元間的水量交換、二維單元與其它節(jié)點(diǎn)間的交換是通過(guò)二 維方程求解j 實(shí)現(xiàn)的。行洪區(qū)與其他要素的關(guān)聯(lián)是通過(guò)聯(lián)系要素實(shí)現(xiàn)的。行洪區(qū)的邊界流 量水位方程n ：寫(xiě)如下【4 6 】： q = a ，z 。+ 盧。z 。+ k( 3 - 5 ) 笫蘭帝 流域州一維計(jì)算模式研究 3 2 2 ：m _ 力1 榭的建立 前而分析得到了河道斷面水位、流量與相應(yīng)河道酋、術(shù)節(jié)點(diǎn)水位的線性函數(shù)關(guān)系、聯(lián) 系要素的流量與所連接的節(jié)點(diǎn)水位的線性關(guān)系以及二維行洪區(qū)內(nèi)相鄰單元之間的交換流 量與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)水位的線性關(guān)系。這些函數(shù)關(guān)系通稱為