2013 年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 第 I 卷（選擇題 共 30分） 一、選擇題 （共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1下列各數(shù)中，最大的是（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 答案 ： D 解析 ： 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于 0，也大于負(fù)數(shù)，所以， 2 最大，選 D。 2式子 1x 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 答案 ： B 解析 ：由二次根式的意義，知： x 1 0，所以 x 1。 3不等式組0102xx 的解集是 （ ） A 2 x 1 B 2x 1 C x 1 D x 2 答案 ： A 解析 ：解（ 1）得： x -2,解（ 2）得 x 1，所以， 2 x 1 4袋子中裝有 4 個(gè)黑球和 2 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球 答案 ： A 解析 ：因?yàn)榘浊蛑挥?2 個(gè)，所以，摸出三個(gè)球中，黑球至少有一個(gè)，選 A。 5若 1x ， 2x 是一元二次方程 0322 xx 的兩個(gè)根，則 21xx 的值是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 答案 ： B 解析 ：由韋達(dá)定理，知：12cxx a 3。 6如圖， ABC中， AB AC， A 36， BD 是 AC邊上的高，則 DBC 的 度數(shù)是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 答案 ： A 解析 ： 因?yàn)?AB AC，所以， C ABC 12（ 180 36） 72， 又 BD 為高，所以， DBC 90 72 18 第 6題圖DCBA7如圖，是由 4 個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體， 它的左視圖是（ ） A B C D 答案 ： C 解析 ：由箭頭所示方向看過去，能看到下面三個(gè)小正方形，上面一個(gè)小正方形，所以選 C。 8兩條直線最多有 1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有 3 個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多 有 6 個(gè)交點(diǎn)，那么六條直線最多有（ ） A 21 個(gè)交點(diǎn) B 18 個(gè)交點(diǎn) C 15 個(gè)交點(diǎn) D 10 個(gè)交點(diǎn) 答案 ： C 解析 ：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： 12 1 2 1， 三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： 12 2 3 3， 四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： 12 3 4 6， 所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為： 12 5 6 15， 9為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計(jì)。圖（ 1）與圖（ 2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。以下結(jié)論 不正確 的是（ ） A由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識”的學(xué)生有 90 人 B若該年級共有 1200 名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識”的學(xué)生約有 360 個(gè) C由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說”的人數(shù) D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為 72 答案 ： C 解析 ：讀左邊圖，知“其它”有 30 人，讀右邊圖，知“其它”占 10%，所以，總?cè)藬?shù)為 300人，“科普知識”人數(shù)： 30% 300 90，所以， A 正確；該年級“科普知識”人數(shù)： 30%1200 360，所以， B 正確；，因?yàn)椤奥嫛庇?60 人，占 20%，圓心角為： 20% 360 72， 小說的比例為： 1 10% 30% 20% 40%，所以， D 正確， C 錯(cuò)誤，選 C。 第 9 題圖 （ 2 ）第 9 題圖 （ 1 ）30%其它 10%科普常識漫畫小說3060書籍其它科普常識漫畫小說人數(shù)10如圖， A 與 B 外切于點(diǎn) D， PC， PD， PE分別是圓的切線， C， D， E 是切點(diǎn) ， 若 CED x ， ECD y ， B 的半徑為 R，則 DE 的長度是（ ） A 9090 Rx B 9090 Ry C 180180 Rx D 180180 Ry 答案 ： B 解析 ：由切線長定理，知： PE PD PC，設(shè) PEC z 所以， PED PDE（ x z）， PCE PEC z， PDC PCD（ y z）， DPE（ 180 2x 2z）， DPC（ 180 2y 2z）， 在 PEC 中， 2z（ 180 2x 2z）（ 180 2y 2z） 180 ， 化簡，得： z（ 90 x y）， 在四邊形 PEBD 中， EBD（ 180 DPE） 180（ 180 2x 2z）（ 2x 2z）（ 2x 180 2x 2y）（ 180 2y）， 所以，弧 DE 的長為： (1 8 0 2 )180yR 9090 Ry 選 B。 第 II卷（非選擇題 共 84分） 二、填空題 （共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 11計(jì)算 45cos 答案 ：22 解析 ：直接由特殊角的余弦值，得到。 12在 2013 年的體育中考中，某校 6 名學(xué)生的分?jǐn)?shù) 分別是 27、 28、 29、 28、 26、 28這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 答案 ： 28 解析 ： 28 出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，填 28。 13太陽的半徑約為 696 000 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 696 000 為 答案 ： 51096.6 解析 ： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 696 000 51096.6 14設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回設(shè) x 秒后兩車間的距離為 y 千米， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是 米 /秒 EPABCD第 10 題圖220200100x /（ 秒 ）y/ （ 米 ）500AB CD第 14 題圖O900 答案 ： 20 解析 ：設(shè)甲車的速度為 v 米 /秒，乙車的速度為 u 米 /秒，由圖象可得方程： 1 0 0 1 0 0 5 0 02 0 2 0 9 0 0uv，解得 v 20 米 /秒 15如圖，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形， BC 2AB， A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 1， 0） ，（ 0， 2）， C， D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) )0( xxky的圖象上，則 k 的值等于 答案 ： 12 解析 ： 如圖，過 C、 D 兩點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為 F、 G， CG 交 AD于 M 點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作 DH CG，垂足為 H， CD AB， CD=AB， CDH ABO（ AAS）， DH=AO=1， CH=OB=2，設(shè) C（ m， n）， D（ m 1， n 2）， 則 mn（ m 1） （ n 2） =k，解得 n=2 2m， 設(shè)直線 BC 解析式為 y=ax+b，將 B、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 2bn am b，又 n=2 2m， BC 22( 2 )mn 25m ， AB 5 ，因?yàn)?BC 2AB， 解得： m 2， n 6，所以， k mn 12 16如圖， E， F 是正方形 ABCD 的邊 AD 上兩個(gè)動點(diǎn)，滿足 AE DF連接 CF 交 BD 于 G，連接 BE 交 AG 于點(diǎn) H若正方形的邊長為 2，則線段 DH 長度的最小值是 答案： 15 解析 ： yx第 15 題圖DCBA O第 16 題圖HGFEDCBA 三、解答題 （共 9 小題，共 72 分） 17（ 本題滿分 6 分）解方程：xx 332 解析 ： 方程兩邊同乘以 3xx ，得 332 xx 解得 9x 經(jīng)檢驗(yàn)， 9x 是原方程的解 18（本題滿分 6 分）直線 bxy 2 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5），求關(guān)于 x 的不等式 bx2 0 的解集 解析 ： 直線 bxy 2 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 5） b 325 1b 即不等式為 12 x 0，解得 x 21 19（本題滿分 6 分）如圖，點(diǎn) E、 F 在 BC上， BE CF，AB DC， B C 求證： A D 解析 ： 證明： BE CF， BE+EF CF+EF，即 BF CE 在 ABF 和 DCE 中， 第 19 題圖AB CDE F CEBFCBDCAB ABF DCE， A D 20（本題滿分 7 分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖 （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果； （ 2）求一次打開鎖的概率 解析 ： （ 1）設(shè)兩把不同的鎖分別為 A、 B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為 a 、 b ，其余兩把鑰匙分別為 m 、 n ，根據(jù)題意，可以畫出如下樹形圖： 由上圖可知，上述試驗(yàn)共有 8 種等可能結(jié)果（列表法參照給分） （ 2）由 （ 1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有 8 種可能的結(jié)果，一次打開鎖的結(jié)果有 2 種，且所有結(jié)果的可能性相等 P（一次打開鎖）4182 21（本題滿分 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）將 ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋 轉(zhuǎn)后對應(yīng)的 11BA C；平移 ABC，若 A 的對應(yīng)點(diǎn) 2A 的坐標(biāo)為（ 0， 4），畫出平移后對應(yīng)的 222 CBA ； （ 2）若將 11BA C 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 222 CBA ， 請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上有一點(diǎn) P，使得 PA+PB 的值最小，請直 接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 解析 ： （ 1）畫出 A1B1C 如圖所示： （ 2）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（23， 1 ）； （ 3）點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 2， 0） xyA CBO第 21 題圖12345 1 2 3 4 51234512345a b m nnmbA Baxy(B1)C2B2A2A1A CBO第 21 題圖12345 1 2 3 4 5123451234522（本題滿分 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC是 O 的內(nèi)接三角形， AB AC，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)，連接 PA， PB， PC （ 1）如圖，若 BPC 60，求證： APAC 3 ； （ 2）如圖，若2524sin BPC，求 PABtan 的值 解析 ： （ 1）證明：弧 BC弧 BC， BAC BPC 60 又 AB AC， ABC 為等邊三角形 ACB 60，點(diǎn) P 是弧 AB 的中點(diǎn)， ACP 30， 又 APC ABC 60， AC 3 AP （ 2）解：連接 AO 并延長交 PC 于 F，過點(diǎn) E 作 EG AC 于 G，連接 OC AB AC， AF BC， BF CF 點(diǎn) P 是弧 AB 中點(diǎn)， ACP PCB， EG EF BPC FOC， sin FOC sin BPC=2524 設(shè) FC 24a，則 OC OA 25a， OF 7a， AF 32a 在 Rt AFC 中， AC2 AF2+FC2， AC 40a 在 Rt AGE 和 Rt AFC 中， sin FACACFCAEEG ， aaEGaEG 402432 ， EG 12a tan PAB tan PCB=212412 aaCFEF 23（本題滿分 10 分）科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）： 溫度 x / 4 2 0 2 4 4.5 植物每天高度增長量 y /mm 41 49 49 41 25 19.75 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量 y 是溫度 x 的函 數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種 （ 1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； OP第 22 題圖 CBA第 22 題圖 OPCBAGEFAB CPO第 22 （ 2 ） 題圖（ 2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長量最大？ （ 3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過 250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度 x 應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果 解析 ： （ 1）選擇二次函數(shù)，設(shè) cbxaxy 2 ，得4124492449cbacbac ，解得4921cba y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 4922 xxy 不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由： 注意到點(diǎn)（ 0， 49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以 y 不是 x 的反比例 函數(shù)；點(diǎn)（ 4，41），（ 2， 49），（ 2， 41）不在同一直線上，所以 y 不是 x 的一次函數(shù) （ 2）由（ 1），得 4922 xxy ， 501 2 xy ， 01a ，當(dāng) 1x 時(shí)， y 有最大值為 50 即當(dāng)溫度為 1時(shí)，這種植物每天高度增長量最大 （ 3） 46 x 24（本題滿分 10 分）已知四邊形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 AD 邊上的點(diǎn)， DE 與 CF交于點(diǎn) G （ 1）如圖，若四邊形 ABCD 是矩形，且 DE CF，求證CDADCFDE ； （ 2）如圖，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，試探究：當(dāng) B 與 EGC 滿足什么關(guān)系時(shí)，使得CDADCFDE 成立？ 并證明你的結(jié)論； （ 3）如圖，若 BA=BC=6， DA=DC=8， BAD 90， DE CF，請直接寫出CFDE的值 解析 ： （ 1）證明：四邊形 ABCD 是矩形， A ADC 90， DE CF， ADE DCF， ADE DCF，DCADCFDE （ 2）當(dāng) B+ EGC 180時(shí)，DCADCFDE 成立，證明如下： 在 AD 的延長線上取點(diǎn) M，使 CM CF，則 CMF CFM EFGAB CD第 24 題圖 第 24 題圖 AB CDFGE第 24 題圖 ABCDFGE AB CD， A CDM， B+ EGC 180， AED FCB， CMF AED ADE DCM， DCADCMDE ，即DCADCFDE （ 3）2425CFDE 25（本題滿分 12 分）如圖，點(diǎn) P 是直線 l ： 22 xy 上的點(diǎn)，過點(diǎn) P 的另一條直線 m交拋物線 2xy 于 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）若直線 m 的解析式為2321 xy，求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， t ），當(dāng) PA AB時(shí)，請直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)； 試證明：對于直線 l 上任意給定的一點(diǎn) P，在拋物線上都能找到點(diǎn) A，使得 PA AB成立 （ 3）設(shè)直線 l 交 y 軸于點(diǎn) C，若 AOB 的外心在邊 AB 上，且 BPC OCP，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 解析 ： （ 1）依題意，得.,23212xyxy 解得492311yx ，1122yx A（23，49）， B（ 1， 1） （ 2） A1（ 1， 1）， A2（ 3， 9） 過點(diǎn) P、 B 分別作過點(diǎn) A 且平行于 x 軸