內(nèi)蒙古呼和浩特市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1（ 3 分）（ 2013呼和浩特） 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 考點 ： 相反數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 解答： 解： 3 的相反數(shù)是 3， 故選 A 點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2（ 3 分）（ 2013呼和浩特）下列運算正確的是（ ） A x2+x3=x5 B x8x2=x4 C 3x 2x=1 D （ x2） 3=x6 考點 ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 3718684 專題 ： 計算題 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方的運算法則計算即可 解答： 解： A、 x2 與 x3 不是同類項不能合并，故選項錯誤； B、應(yīng)為 x8x2=x6，故選項錯誤； C、應(yīng)為 3x 2x=x，故選項錯誤； D、（ x2） 3=x6，正確 故選 D 點評： 本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)以及合并同類項的法則；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項的一定不能合并 3（ 3 分）（ 2013呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又 是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 考點 ： 中心對稱圖形；軸對稱圖形 3718684 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 解答： 解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 第二個圖形既是軸對稱圖形又 是中心對稱圖形； 第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； 所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有 3 個 故選 C 點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4（ 3 分）（ 2013呼和浩特）下列說法正確的是（ ） A “打開電視劇，正在播足球賽 ”是必然 事件 B 甲組數(shù)據(jù)的方差 =0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差 =0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C 一組數(shù)據(jù) 2， 4， 5， 5， 3， 6 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5 D “擲一枚硬幣正面朝上的概率是 ”表示每拋硬幣 2 次就有 1 次正面朝上 考點 ： 方差；中位數(shù)；眾數(shù)；隨機事件；概率的意義 3718684 分析： 根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義分別對每一項進行分析即可 解答： 解： A、 “打開電視劇，正在播足球賽 ”是隨機事件，故本選項錯誤； B、甲組數(shù)據(jù)的方差 =0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差 =0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項正確； C、一組數(shù)據(jù) 2， 4， 5， 5， 3， 6 的眾數(shù)是 5，中位數(shù)是 4.5，故本選項錯誤； D、 “擲一枚硬幣正面朝上的概率是 ”表示每拋硬幣 2 次可能有 1 次正 面朝上，故本選項錯誤； 故選 B 點評： 此題考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機事件和概率的定義和計算方法 5（ 3 分）（ 2013呼和浩特）用激光測距儀測得兩地之間的距離為 14 000 000 米，將 14 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 14107 B 14106 C 1.4107 D 0.14108 考點 ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù) 解答： 解： 14 000 000=1.4107 故選 C 點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整 數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6（ 3 分）（ 2013呼和浩特）只用下列圖形中的一種，能夠進行平面鑲嵌的是（ ） A 正十邊形 B 正八邊形 C 正六邊形 D 正五邊形 考點 ： 平面鑲嵌（密鋪） 3718684 分析： 根據(jù)密鋪的知識，找到一個內(nèi)角能整除周角 36 0的正多邊形即可 解答： 解： A、正十邊形每個內(nèi)角是 180 360 10=144，不能整除 360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意； B、正八邊形每個內(nèi)角是 180 360 8=135，不能整除 360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意； C、正六邊形的每個內(nèi)角是 120，能整除 360，能整除 360，可以單獨進行鑲嵌，符合題意； D、正五邊形每個內(nèi)角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意； 故選： C 點評： 本題考查了平面密鋪的知識，注意幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角 7（ 3 分）（ 2013呼和浩特）從 1 到 9 這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（ ） A B C D 考點 ： 概率公式 3718684 分析： 先從 1 9 這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有 2、 4、 6、 8 共 4 個，然后根據(jù)概率公式求解即可 解答： 解： 1 9 這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有： 2、 4、 6、 8，共 4 個， 從 1 9 這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是： 故選： B 點評： 本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8（ 3 分）（ 2013呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= mx2+2x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象 可能是（ ） A B C D 考點 ： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 3718684 分析： 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是 m 的正負的確定，對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c，當(dāng) a 0 時，開口向上；當(dāng) a 0 時，開口向下對稱軸為 x= ，與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， c） 解答： 解：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時， m 0， m 0， 對稱軸 x= 0， 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選 D 點評： 主要考查了一次 函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和 讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 9（ 3 分）（ 2013呼和浩特）（非課改）已知 ， 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2m+3） x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足 + = 1，則 m 的值是（ ） A 3 或 1 B 3 C 1 D 3 或 1 考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 3718684 分析： 由于方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 0，由此可以求出 m 的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和 + =1，可以求出 m 的值，最后求出符合題意的 m 值 解答： 解：根據(jù)條件知： +=（ 2m+3）， =m2， = 1， 即 m2 2m 3=0， 所以，得 ， 解得 m=3 故選 B 點評： 1、考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應(yīng)用能力一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 2、一元二次方程 ax 2+bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為： x1+x2= ， x1x2= 10（ 3 分）（ 2013呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第 1 個圖案需 7 根火柴，第 2 個圖案需 13 根火柴， ，依此規(guī)律，第 11 個圖案需（ ）根火柴 A 156 B 157 C 158 D 159 考點 ： 規(guī)律型：圖形的變化類 3718684 分析： 根據(jù)第 1 個圖案需 7 根火柴， 7=1（ 1+3） +3，第 2 個圖案需 13 根火柴， 13=2（ 2+3）+3，第 3 個圖案需 21 根火柴， 21=3（ 3+3） +3，得出規(guī)律第 n 個圖案需 n（ n+3） +3根火柴，再把 11 代入即可求出答案 解答： 解：根據(jù)題意可知： 第 1 個圖案需 7 根火柴， 7=1（ 1+3） +3， 第 2 個圖案需 13 根火柴， 13=2（ 2+3） +3， 第 3 個圖案需 21 根火柴， 21=3（ 3+3） +3， ， 第 n 個圖案需 n（ n+3） +3 根火柴， 則第 11 個圖案需： 11（ 11+3） +3=157（根）； 故選 B 點評： 此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18 分，本題要求把正確結(jié)果填 在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程） 11（ 3 分）（ 2013呼和浩特）如圖， AB CD， 1=60， FG 平分 EFD，則 2= 30 度 考點 ： 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義 3718684 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 EFD= 1，再由 FG 平分 EFD 即可得到 解答： 解： AB CD EFD= 1=60 又 FG 平分 EFD 2= EFD=30 新 $課 $標(biāo) $第 $一 $網(wǎng) 點評： 本題主要考查了兩直線平行，同位角相等 12（ 3 分）（ 2013呼和浩特）大于 且小于 的整數(shù)是 2 考點 ： 估算無理數(shù)的大小 3718684 分析： 根據(jù) =2 和 即可得出答案 解答： 解： =2， ， 大于 且小于 的整數(shù)有 2， 故答案為： 2 點評： 本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的北京兩個無理數(shù)大小的能力 13（ 3 分）（ 2013呼和浩特）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是 180 考點 ： 圓錐的計算 3718684 分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2 倍可得到圓 錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長 =底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù) 解答： 解：設(shè)母線長為 R，底面半徑為 r， 底面周長 =2r，底面面積 =r2，側(cè)面面積 =rR， 側(cè)面積是底面積的 2 倍， 2r2=rR， R=2r， 設(shè)圓心角為 n，有 =R， n=180 故答案為： 180 點評： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（ 2）圓錐的底面周長等于側(cè) 面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵 14（ 3 分）（ 2013呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200 臺機器 考點 ： 分式方程的應(yīng)用 3718684 分析： 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器的時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器的時間相同所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器時間 =原計劃生產(chǎn) 450 臺時間 解答： 解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) x 臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（ x 50）臺 依題意得： = 解得： x=200 檢驗：當(dāng) x=200 時， x（ x 50） 0 x=200 是原分式方程的解 答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200 臺機器 故答案為： 200 點評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器 ”就是一個隱含條件，注意挖掘 15（ 3 分）（ 2013呼和浩特）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC BD，垂足為 O，點E、 F、 G、 H分別為邊 AD、 AB、 BC、 CD 的中點若 AC=8， BD=6，則四邊形 EFGH的面積為 12 考點 ： 中點四邊形 3718684 分析： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形 EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可 解答： 解： 點 E、 F 分別為四邊形 ABCD 的邊 AD、 AB 的中點， EF BD，且 EF= BD=3 同理求得 EH AC GF，且 EH=GF= BD， 又 AC BD， EF GH， FG HE 且 EF FG 四邊形 EFGH是矩形 四邊形 EFGH 的面積 =EFEH=34=12，即四邊形 EFGH的面積是 12 故答案是： 12 點評： 本題考查的是中點四邊形解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有： （ 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形； （ 2）有三個角是直角的四邊形是矩形； （ 3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 16（ 3 分）（ 2013呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0），點 C是 y 軸上的一個動點，當(dāng) BCA=45時，點 C 的坐標(biāo)為 （ 0， 12）或（ 0， 12） 考點 ： 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理 3718684 分析： 如解答圖所示，構(gòu)造含有 90圓心角的 P，則 P 與 y 軸的交點即為所求的點 C 注意點 C 有兩個 解答： 解：設(shè)線段 BA 的中點為 E， 點 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0）， AB=10， E（ 1， 0） （ 1）如答圖 1 所示，過點 E 在第二象限作 EP BA，且 EP= AB=5，則易知 PBA為等腰直角三角形， BPA=90， PA=PB= ； 以點 P 為圓心， PA（或 PB）長為半徑 作 P，與 y 軸的正半軸交于點 C， BCA為 P 的圓周角， BCA= BPA=45，即則點 C 即為所求 過點 P 作 PF y 軸于點 F，則 OF=PE=5， PF=1， 在 Rt PFC 中， PF=1， PC= ，由勾股定理得： CF= =7， OC=OF+CF=5+7=12， 點 C 坐標(biāo)為（ 0， 12）； （ 2）如答圖 2 所示，在第 3 象限可以參照（ 1）作同樣操作，同理求得 y 軸負半軸上的點 C 坐標(biāo)為（ 0， 12） 綜上所述，點 C 坐標(biāo)為（ 0， 12）或（ 0， 12） 故答案為：（ 0， 12）或（ 0， 12） 點評： 本題難度較大由 45的圓周角聯(lián)想到 90的圓心角是解題的突破口，也是本題的難點所在 三、解答題（本大題共 9小題，共 72 分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明） 17（ 10 分）（ 2013呼和浩特）（ 1）計算： （ 2）化簡： 考點 ： 分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 分析： （ 1）本題涉及到負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪四個考點的計算，根據(jù)實數(shù)的運算順序和法則計算即可求解； （ 2）首先把括號里的式 子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡 解答： 解：（ 1） =3 | 2+ |+1 =3 2+ +1 =2+ ； （ 2） = = 點評： 本題主要考查實數(shù)的運算和分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵 18（ 6 分）（ 2013呼和浩特）如圖， CD=CA， 1= 2， EC=BC，求證： DE=AB 考點 ： 全等三角形的判定與性質(zhì) 3718684 專題 ： 證明題 分析： 根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證 ACB= DCE，再根據(jù) SAS 可證 ABC DEC，繼而可得出結(jié)論 解答： 證明： 1= 2， 1+ECA= 2+ ACE， 即 ACB= DCE， 在 ABC 和 DEC 中， ABC DEC（ SAS） DE=AB 點評： 本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，由 1= 2 得 ACB= DCE 是解決本題的關(guān)鍵，要求我們熟練掌握全等三角形的幾種判定定理 19（ 6 分）（ 2013呼和浩特）某次知識競賽共有 20 道題，每一題答對得 10 分，答錯或不答都扣 5 分，小明得分要超過 90 分，他至少要答對多少道題？ 考點 ： 一元一次不等式的應(yīng)用 3718684 分析： 根據(jù)小明得分要超過 90 分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分 90 分，設(shè)應(yīng)答對 x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解 解答： 解：設(shè)應(yīng)答對 x 道，則： 10x 5（ 20 x） 90 解得 x 12 ， x 取整數(shù)， x 最小為： 13， 答：他至少要答對 13 道題 點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵 20（ 6 分）（ 2013呼和浩特）如圖， A、 B兩地之間有一 座山，汽車原來從 A地到 B地經(jīng)過 C 地沿折線 ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛已知 AC=10 千米， A=30， B=45則隧道開通后，汽車從 A地到 B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 3718684 分析： 過 C 作 CD AB 于 D，在 Rt ACD 中，根據(jù) AC=10， A=30，解直角三角形求出AD、 CD 的長度，然后在 Rt BCD 中，求出 BD、 BC 的長度，用 AC+BC（ AD+BD）即可求解 解答： 解：過 C 作 CD AB 于 D， 在 Rt ACD 中 ， AC=10， A=30， DC=ACsin30=5， AD=ACcos30=5 ， 在 Rt BCD 中， B=45， BD=CD=5， BC=5 ， 則用 AC+BC（ AD+BD） =10+5 （ 5 +5） =5+5 5 （千米） 答：汽車從 A地到 B地比原來少走（ 5+5 5 ）千米 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形 21（ 6 分）（ 2013呼和浩特）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 與 x 軸交于點 A，與雙曲線 在第一象限內(nèi)交于點 B， BC 丄 x 軸于點 C， OC=2AO求雙曲線的解析式 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題 3718684 專題 ： 綜合題 分析： 先利用一次函數(shù)與圖象的交點，再利用 O C=2AO 求得 C 點的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)求得點 B的坐標(biāo)，進一步求得反比例函數(shù)的解析式即可 解答： 解：由直線 與 x 軸交于點 A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， OA=1 又 OC=2OA， OC=2， 點 B的橫坐標(biāo)為 2， 代入直線 ，得 y= ， B（ 2， ） 點 B在雙曲線上， k=xy=2 =3， 雙曲線的解析式為 y= 點評： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點坐標(biāo) 22（ 8 分）（ 2013呼和浩特）某區(qū)八年級有 3000 名學(xué)生參加 “愛我中華知識競賽 ”活動為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了 200 名學(xué)生的得分進行統(tǒng)計 請你根據(jù)不完整的表格，回答下列問題： 成績 x（分） 頻數(shù) 頻率 50x 60 10 0.05 60x 70 16 0.08 70x 80 10 0.02 80x 90 62 0.47 90x 100 72 0.36 （ 1）補全頻率分布直方圖； （ 2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定 50x 60 評為 “D”， 60x 70 評為 “C”， 70x 90 評為 “B”，90x 100 評為 “A”這次全區(qū)八年級參加競賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績被評為 “D”？如果隨機抽查一名參賽學(xué)生的成績等級，則這名學(xué)生的成績等級哪一個等級的可能性大？請說明理由 考點 ： 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；可能性的大小 3718684 專題 ： 計算題 分析： （ 1）由 60x 70 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)除以所 占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進而求出 70x 80分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，以及 80x 90 分?jǐn)?shù)段的頻率，補全表格即可； （ 2）找出樣本中評為 “D”的百分比，估計出總體中 “D”的人數(shù)即可；求出等級為 A、 B、C、 D 的概率，表示大小，即可作出判斷 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得： 160.08=200（人）， 則 70x 80 分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為 200（ 10+16+62+72） =10（人）， 50x 60 分?jǐn)?shù)段頻率為 0.05， 80x 90 分?jǐn)?shù)段的頻率為 0.47，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示： ； 故答案為： 0.05； 10； 0.47； （ 2）由表格可知：評為 “D”的頻率是 = ，由此估計全區(qū)八年級參加競賽的學(xué) 生約有 3000=150（人）被評為 “D”； P（ A） =0.36； P（ B） =0.51； P（ C） =0.08； P（ D） =0.05， P（ B） P（ A） P（ C） P（ D）， 隨機調(diào)查一名參數(shù)學(xué)生的成績等級 “B”的可能性較大 點評： 此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，以及可能性大小，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 23（ 9 分）（ 2013呼和浩特）如圖，在邊長為 3 的正方形 ABCD 中，點 E 是 BC 邊上的 點，BE=1， AEP=90，且 EP 交正方形外角的平分線 CP 于點 P，交邊 CD 于點 F， （ 1） 的值為 ； （ 2）求證： AE=EP； （ 3）在 AB 邊上是否存在點 M，使得四邊形 DMEP 是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由 考點 ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定 3718684 分析： （ 1）由正方形的性質(zhì)可得： B= C=90，由同角的余角相等，可證得： BAE= CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答； （ 2）在 BA 邊上截取 BK=NE，連接 KE，根據(jù)角 角之間的關(guān)系得到 AKE= ECP，由 AB=CB， BK=BE，得 AK=EC，結(jié)合 KAE= CEP，證明 AKE ECP，于是結(jié)論得出； （ 3）作 DM AE 于 AB交于點 M，連接 ME、 DP，易得出 DM EP，由已知條件證明 ADM BAE，進而證明 MD=EP，四邊形 DMEP 是平行四邊形即可證出 解答： （ 1）解： 四邊形 ABCD 是 正方形， B= D， AEP=90， BAE= FEC， 在 Rt ABE 中， AE= = ， sin BAE= =sin FEC= ， = ， （ 2）證 明：在 BA 邊上截取 BK=NE，連接 KE， B=90， BK=BE， BKE=45， AKE=135， CP 平分外角， DCP=45， ECP=135， AKE= ECP， AB=CB， BK=BE， AB BK=BC BE， 即： AK=EC， 易得 KAE= CEP， 在 AKE 和 ECP 中， ， AKE ECP（ ASA）， AE=EP； （ 3）答：存在 證明：作 DM AE 于 AB 交于點 M， 則有： DM EP，連接 ME、 DP， 在 ADM 與 BAE 中， ， x k b 1 .co m ADM BAE（ AAS）， MD=AE， AE=EP， MD=EP， MD EP， 四邊形 DMEP 為平行四邊形 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識此題綜合性很強，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇 24（ 9 分）（ 2013呼和浩特）如圖， AD 是 ABC 的角平分線，以點 C 為圓心， CD 為半徑作圓交 BC 的延長線于點 E，交 AD 于點 F，交 AE 于點 M，且 B= CAE， EF： FD=4：3 （ 1）求證：點 F 是 AD 的中點； （ 2）求 cos AED 的值； （ 3）如果 BD=10，求半徑 CD 的長 考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形 3718684 分析： （ 1）由 AD 是 ABC 的角平分線， B= CAE，易證得 ADE= DAE，即可得ED=EA，又由 ED 是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得 EF AD，由三線合一的知識，即可判定點 F 是 AD 的中點； （ 2）首先連接 DM，設(shè) EF=4k， df=3k，然后由勾股定理求得 ED 的長，繼而求得 DM與 ME 的長，由 余弦的定義，即可求得答案； （ 3）易證得 AEC BEA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得方程：（ 5k）2= k（ 10+5k），解此方程即可求得答案 解答： （ 1）證明： AD 是 ABC 的角平分線， 1= 2， ADE= 1+ B， DAE= 2+ 3，且 B= 3， ADE= DAE， ED=EA， ED 為 O 直徑， DFE=90， EF AD， 點 F 是 AD 的中點； （ 2）解：連接 DM， 設(shè) EF=4k， df=3k， 則 ED= =5k， ADEF= AEDM， DM= = = k， ME= = k， cos AED= = ； （ 3）解： B= 3， AEC 為公共角， AEC BEA， AE： BE=CE： AE， AE2=CEBE， （ 5k） 2= k（ 10+5k）， k 0， k=2， CD= k=5 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 25（ 12 分）（ 2013呼和浩特）如圖， 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和點 C（ 0， 8） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為 M，若點 K為 x 軸上的動點，當(dāng) KCM 的周長最小時，點 K的坐標(biāo)為 （ ， 0） ； （ 3）連接 AC，有兩動點 P、 Q 同時從點 O 出發(fā)，其中點 P 以每秒 3 個單位長度的速度沿折線 OAC按 OAC的路線運動，點 Q以每秒 8個單位長度的速度沿折線 OCA按 OCA的路線運動，當(dāng) P、 Q 兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè) P、 Q 同時從點 O 出發(fā) t 秒時， OPQ的面積為 S 請問 P、 Q 兩點在運動過程中，是 否存在 PQ OC？若存在，請求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由； 請求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系