2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 1 2012 年中考數(shù)學模擬試卷精選 目錄 2012年中考數(shù)學模擬試卷（一） . 2 參考答案： . 7 2012年中考數(shù)學模擬試卷（二） . 10 參考答案： . 15 2012年中考數(shù)學模擬試卷（三） . 18 參考答案： . 24 2012年中考數(shù)學模擬試卷（四） . 27 參考答案： . 32 2012年中考數(shù)學模擬試卷（五） . 35 參考答案： . 39 2012年中考數(shù)學模擬試卷（六） . 41 參考答案 . 46 2012年中考 數(shù)學模擬試卷（七） . 51 參考答案 . 56 2012年中考數(shù)學模擬試卷（八） . 59 參考答案 . 63 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 2 2012 年中考數(shù)學模擬試卷（一） （總分 150分，時間 120分鐘） 本試卷分試卷 I（選擇題）和試卷 II（非選擇題）兩部分 . 試卷 I（選擇題，共 30分） 一、選擇題（每小題 3分，共 30 分） 1，如果 a與 2 互為倒數(shù)，那么 a是（ ） A.-2 B.21 C.21 D.2 2，下列運算正確的是（ ） A.a2 b3 b6 B.( a2)3 a6 C. (ab)2 ab2 D. ( a)6 ( a)3 a3 3，如圖 1所示的圖案中是軸對稱圖形的是（ ） 4，一次函數(shù) y 2x+3的圖象沿 y 軸向下平移 2個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（ ） A. y 2x 3 B. y 2x+2 C. y 2x+1 D. y 2x 5， 下列說法正確的是（ ） A.為了檢驗一批零件的質量，從中抽取 10 件，在這個問題中， 10是抽取 的樣本 B.如果 x1、 x2、 xn的平均數(shù)是 x ，那么樣 本 (x1 x )+(x1 x )+ +(xn x ) 0 C.8、 9、 10、 11、 11 這組數(shù)的眾數(shù)是 2 D.一組數(shù)據的標準差是這組數(shù)據的方差的平方 6，如圖 2，數(shù)軸上表示 1、 2 的對應點分別為 A、 B，點 B關于點 A的對稱點為 C，則點 C所表示的數(shù)是 （ ） A. 2 1 B.1 2 C.2 2 D. 2 2 7，如圖 3，桌面上有一個一次性紙杯，它的俯視圖應是如圖 4所示的（ ） 8， 一種商品進價為每件 a元，按進價增加 25出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還盈利（ ） 圖 2 圖 3 A. B. C. D. 圖 4 A2008年北京 B2004年雅典 C1988年漢城 D1980年莫斯科 圖 1 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 3 A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 9， 中央電視臺 “ 幸運 52” 欄目中的 “ 百寶箱 ” 互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲 . 游戲規(guī)則如下：在 20 個商標牌中，有 5 個商標牌的背面注明一定的獎金額，其余商標牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉就不得獎 . 參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會（翻過的牌不能再翻） . 某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是（ ） A.14 B.15 C.16 D.320 10， 如圖 5，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水 .在這則烏鴉喝水的故事中，設從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時間為 x，瓶中水位的高度為 y， 如圖 6所示的 圖象中最符合故事情景的是 （ ） 試卷 II（非選擇題，共 120 分） 二、填空題（每小題 3分，共 24 分） 11， 9的算術平方根是 . 12， 分解因式： x3 4x . 13， 如 圖 7，某機械傳動裝置在靜止狀態(tài)時，連桿 PA 與點 A 運動所形成的 O 交于 B點，現(xiàn)測得 PB 4cm， AB 5cm. O的半徑 R 4.5cm，此時 P點到圓心 O的距離是 cm. 14，如圖 8 有一直角梯形零件 ABCD， AD BC，斜腰 DC 的長為 10cm， D 120，則該零件另一腰 AB的長是 cm. 15，已知反比例函數(shù) y 2kx，其圖象在第一、第三象限內，則 k 的值可為（寫出滿足條件的一個 k 的值即可） . 16，如圖 9，用兩塊大小相同的等腰直角三角形紙片做拼圖游戲，則下列圖形：平行四邊形（ 不包括矩形、菱形、正方 形） ； 矩形 （ 不包括正方 形） ； 正方形； 等邊三角形；A B C D 圖 8 A B C D 圖 6 x y O x y O x y O x y O 圖 5 圖 7 A B P O 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 4 等腰直角三角形 ，其中 一定能拼成的圖形是 .（只 填序號 ） 17， 小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 y 15x2+3.5 的一部分，如圖 10 所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 L是 . 18， 觀察下列各式： (x 1) (x+1) x2 1； (x 1)(x2+x+1) x3 1； (x 1)(x3+x2+x+1) x4 1； 根據前面各式的規(guī)律可得到 (x 1)(xn+xn-1+xn-2+ x+1) . 三、解答題（每題 6分，共 24分） 19，解方程： x2 4x 12 0. 20， 如圖 11， AB CD，直線 EF分別交 AB、 CD于 E、 F， EG 平分 BEF，若 1 50 ，求 2 的度數(shù) . 21， 溫度與我們的生活息息相關 ， 你仔細觀察過溫度計嗎 ?如圖 12 是一個溫度計實物示意圖，左邊的刻度是攝氏溫度 ( )，右邊的刻度是華氏溫度 (F)，設攝氏溫度為 x( )，華氏溫度為 y(F)，則 y 是 x 的一次函數(shù) . （ 1） 仔細觀察圖中數(shù)據，試求出 y 與 x 之間的函數(shù)表達式； （ 2） 當攝氏溫度為零下 15 時，求華氏溫度為多少 ? 22， 端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了 四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同 .小明喜歡吃紅棗餡的粽子 . （ 1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率； （ 2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖 13所示）進行吃粽子的模擬試驗，規(guī)定：擲得點數(shù) 1向上代表肉餡，點數(shù) 2向上代表香腸餡，點數(shù) 3， 4 向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率 .你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由 . 四、解答題（共 72分） 23， 如圖 14，在 ABC中， ACB 90 ， D 是 AB的中點，以 DC為直徑的 O交 ABCG F 2 D C B A E 1 圖 11 圖 12 圖 15 圖 9 圖 10 1 2 3 1 4 3 圖 13 A B C D E F G O 圖 14 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 5 的邊于 G， F， E點 . 求證：（ 1） F是 BC的中點；（ 2） A GEF. 24，如圖 15，河旁有一座小山，從山頂 A 處測得河對岸點 C的俯角為 30，測得岸邊點 D的俯角為 45 ，又知河寬 CD為 50米 .現(xiàn)需從山頂 A到河對岸點 C拉一條筆直的纜繩 AC，求纜繩 AC的長（答案可帶根號） . 25， 在如圖 16 的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形， ABC 的三個頂點 都在格點上（每個 小方格的頂點叫格點） . （ 1）畫出 ABC 向平移 4個單位后的 A1B1C1； （ 2）畫出 ABC 繞點 O 順時針旋轉 90 后的 A2B2C2，并求點 A 旋轉到 A2所經過的路線長 . 26，如圖 17 是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應關系圖，若方程組處左至右依次記作方程 組 1、方程組 2、方程組 3、 方程組 n. （ 1）將方程組 1 的解填入圖中； （ 2）請依據方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組 n和它的解直接填入集合圖中； （ 3）若方程組 1,16xyx my的解是 10,9.xy求 m的值，并判斷該方程組是否符合（ 2）中的規(guī)律？ 27， 如圖 18，正方形 ABCD的邊長為 12，劃分成 12 12個小正方形 .將邊長為 n（ n為整數(shù)，且 2 n 11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地擺放，第一張 n n的紙片正好蓋住正方形 ABCD左上角的 n n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（ n 1） （ n 1）的正方形 . 如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD 的右下角 為止 .請你認真觀察思考后回答下列問題： （ 1）由于正方形紙片邊長 n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚?圖 16 圖 17 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 6 紙片的邊長 n 2 3 4 5 6 使用的紙片張數(shù) （ 2）設正方形 ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為 S1，未被蓋住的面積為S2. 當 n 2時，求 S1 S2的值； 是否存在使得 S1 S2的 n值？若存在，請求出這樣的 n值；若不存在，請說明理由 . 28，如圖 19所示，已知 A、 B兩點的坐標分別為（ 28， 0）和（ 0， 28），動點 P從 A點開始在線段 AO上以每秒 3個長度單位的速度向原點 O運動動直線 EF從 x軸開始以每秒 1個長度單位的速度向上平行移動（即 EF x軸），并且分別與 y軸、線段 AB 交于 E、 F點連結 FP，設動點 P與動直線 EF同時出發(fā)，運動時間為 t秒 （ 1）當 t 1 秒時，求梯形 OPFE 的面積 .t 為何值時，梯形 OPFE 的面積最大，最大面積是多少？ （ 2）當梯形 OPFE 的面積等于三角形 APF的面積時求線段 PF 的長； （ 3）設 t 的值分別取 t1、 t2時（ t1 t2），所對應的三角形分別為 AF1P1和 AF2P2.試判斷這兩個三角形是否 相似，請證明你的判斷 . 29， 操作：在 ABC中， AC BC 2， C 90 ，將一塊等腰直角三角板的直角頂點 放在斜邊 AB的中點 P處，將三角板繞點 P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線 AC、 CB 于 D、E兩點 .如 圖 20， 21， 22是旋轉三角板得到的圖形中的 3種情況 . 研究：（ 1）三角板繞點 P 旋轉，觀察線段 PD 和 PE 之間有什么數(shù)量關系？并結合 如 圖21加以證明 . （ 2）三角板繞點 P 旋轉， PBE 是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出 PBE為等腰三角形時 CE 的長；若不能，請說明理由 . （ 3）若將三角板的 直角頂點放在斜邊 AB 上的 M 處，且 AM MB 1 3，和前面一樣操作，試問線段 MD 和 ME 之間有什么數(shù)量關系？并結合 如 圖 23加以證明 . C B D A 圖 18 圖 19 圖 20 C D E P A B 圖 22 D E C P A B 圖 21 D C P E B A D E 圖 23 M C B A 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 7 參考答案： 一、 1， B； 2， D； 3， D； 4， C； 5， B； 6， C； 7， C； 8， A； 9， C； 10， D. 二、 11， 3； 12， x (x+2)(x 2)； 13， 7.5； 14， 5 3 15， x 2 的任何數(shù)； 16，、； 17， 4.5m； 18， xn+1 1. 三、 19， x1 2， x2 6； 20， 10； 21， (1)設一次函數(shù)表達式為 y kx+b，由溫度計的示數(shù)得 x 0， y 32； x 20 時， y 68.將其代入 y kx+b，得 (任選其它兩對對應值也可 ) 3 2,2 0 6 8 .bkb解得 32,9.5bk 所以 y 95x+32.(2)當攝氏溫度為零下 15 時，即 x 15，將其代入 y 95x+32，得 y 95 (15)+32 5.所以當攝氏溫度為零下 15 時，華氏溫度為 5F. 22，若 圖中肉餡的用 A表示，香腸餡的用 B表示，兩只紅棗餡的用 C1， C2表示：畫樹狀圖 （ 2）模擬正確，因為出現(xiàn) 3， 4或 4， 3的概率也是 2112 6. 四、 23， （ 1）連結 DF， 因為 ACB 90， D 是 AB 的中點 ，所以 BD DC 12AB，因為DC是 O的直徑 ，所以 DF BC.所以 BF FC， 即 F是 BC的中點 .（ 2） 因為 D， F分別是 AB，BC的中點 ，所以 DF AC， A BDF，所以 BDF GEF，即 A GEF. 24，作 AB CD交 CD 的延長線于點 B，在 Rt ABC中，因為 ACB CAE 30 ， ADB EAD 45 ，所以 AC 2AB， DB AB， 設 AB x，則 BD x， AC 2x， CB 50+ x，因為t a n ABA C B CB ，所以 AB CB tan ACB CB tan30，所以 x 33 （ 50+ x），即 x 25（ 1+ 3 ），故纜繩 AC的長為 米 . B 1C 2C ()AB， 1()AC， 2()AC， A 1C 2C ()BA， 1()BC， 2()BC， A B 2C 1()CA， 1()CB， 12()CC， A B 1C 2()CA， 2()CB， 21()CC， A B C1 C2 開始 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 8 25，如圖： （ 1）畫出 A1B1C1.（ 2）畫出 A2B2C2.連結 OA， OA2， OA 2223 13 .點 A旋轉到 A2所經過的路線長為 l 90 13180 132. 26， （ 1）解方 程組 1,1.xyxy得 1,0.xy（ 2）通過觀察分析，得 方程組 中第 1 個方程不變，只是第 2個方程中的 y系數(shù)依次變?yōu)?1， 2， 3， n，第 2個方程的常數(shù)規(guī)律是 n2，它們解的規(guī)律是 x 1， 2， 3， n，相應的 y 0， 1， 2， (n 1).由此方程組 n是21,xyx ny n它的解 ,1.xnyn （ 3）因為 10,9xy是方程組 1,16xyx my的解，所以有 10 m ( 9) 16，解得 m 23.即原方程組為 1,216.3xyxy 所以 該方程組是否符合（ 2）中的規(guī)律 . 27， （ 1）依此為 11， 10， 9， 8， 7.（ 2） S1 n2+(12 n)n2 (n 1)2 n2+25n 12.當 n 2時， S1 34， S2 110， 所以 S1 S2 1755 ； 若 S1 S2，則有 n2+25n 12 1212 2，即 n2 25n+84 0，解得 n1 4， n2 21(舍去 ).所以 當 n 4 時， S1 S2， 所以 這樣的 n 值是存在的 . 28，（ 1） S 梯形 OPFE 12(OP+EF) OE 12(25+27) 1 26.設運動時間為 t秒時，梯形 OPFE的面積為 y，則 y 12(28 3t+28 t)t 2t2+28t 2 (t 7)2+98.所以，當 t 7時，梯形 OPFE 的面 積最大，最大面積為 98.（ 2）當 S 梯形 OPFE S APF時， 2t2+28t 232t，解得t1 8, t2 0（舍去） . 當 t 8（秒）時， FP 8 5 .（ 3）由12APAP 12AFAF 12tt ，且 OAB OAB，證得 AF1P1 AF2P2. 29， （ 1）連結 PC.因為 ABC是等腰直角三角形， P是 AB的中點，所以 CP PB， CP AB，2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 9 ACP 12 ACB 45 ，即 ACB+ B 45 ，又因為 DPC+ CPE BPE+ CPE 90 ，所以 DPC BPE，即 PCD PBE.所以 PD PE.（ 2）共有四種情況 ： 當點 C與點 E重合，即 CE 0時， PE PB； CE 2 2 時，此時 PB PE； 當 CE 1時，此時 PE BE；當 E在 CB 的延長線上，且 CE 2+ 2 時，此時 PB EB.（ 3） MD ME 1 3.過點 M作 MF AC， MH BC，垂足分別是 F、 H，所以 MH AC， MF BC，即四邊形 CFMH是平行四邊形 .因為 C 90 ，所以 CFMH 是矩形 .即 FMH 90 ， MF CH.因為 CHHB AMMB 13，而 HB MH，所以 MFMH 13.因為 DMF+ DMH DMH+ EMH 90 ，所以 DMF EMH.因為MFD MHE 90 ，所以 MDF MHE，即 MDME MFMH 13. 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 10 2012 年中考數(shù)學模擬試卷（二） （總分 150分，時間 120分鐘） 本試卷分 試卷 I（選擇題）和試卷 II（非選擇題）兩部分 . 試卷 I（選擇題，共 30分） 一、選擇題（每小題 3分，共 30 分） 1， 絕對值為 4的實數(shù)是 （ ） A. 4 B.4 C. 4 D.2 2， 據統(tǒng)計， 2007“ 超級女聲 ” 短信投票的總票數(shù)約 327 000 000 張，將這個數(shù)寫成科學數(shù)法是（ ） A.3.27 106 B.3.27 107 C.3.27 108 D.3.27 109 3， 把不等式組 110xx 0, 的解集表示在數(shù)軸上， 如圖 1， 正確的是 （ ） 4，如圖 2 是小玲在九月初九“重陽節(jié)”送給她外婆的禮盒，圖中所示禮盒的主視圖是（ ） 5， 如圖 3， 把一個長方形紙片 沿 EF折疊后 ,點 D、 C分別落在 D 、 C 的位置，若 EFB 65 ，則 AED 等于（ ） A.50 B.55 C.60 D.65 6， 如圖 4， AE AB， 且 AE AB， BC CD， 且 BC CD，請按照圖中所標注的數(shù)據，計算圖中實線所圍成的圖形的面 積 S是（ ） A.50 B.62 C.65 D.68 7， 已知：如圖 5，點 G 是 BC 的中點，點 H 在 AF 上，動點 P 以每秒 2cm 的速度沿圖 5的邊線運動，運動路徑為： G C D E F H，相應的 ABP的面積 y(cm2)關于運動時間 t(s)的函數(shù)圖像如圖 6，若 AB 6cm，則下列結論中 ： 圖 5 中的 BC 長是 8 cm； 圖 6 中的 ME B C F C D 65 D A 圖 3 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B C D 圖 1 正面 A B C D 圖 2 圖 4 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 11 點表示第 4秒時 y的值為 24cm2； 圖 5中的 CD長是 4cm； 圖 6中的 N點表示第 12 秒時 y的值為 18 cm2.正確的個數(shù)有 （ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8， 如圖 7， P1、 P2、 P3是雙曲線上的三點 .過這三點分別作 y 軸的垂線，得到三個三角形 P1A1O、 P2A2O、 P3A3O，設它們的面積分別是 S1、 S2、 S3，則 （ ） A.S1 S2 S3 B.S2 S1 S3 C.S1 S3 S2 D.S1 S2 S3 9， 如圖 8，圓心角都是 90 的扇形 OAB與扇形 OCD疊放在一起， OA 3， OC 1，分別連結 AC、 BD，則圖中陰影 部分的面積為（ ） 10，閱讀材料：設一元二次方程 ax2+bx+c 0(a 0)的兩根為 x1， x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系： x1+x2 ba， x1 x2 ca.根據該材料填空：已知 x1， x2是方程 x2+6x+3 0的兩實數(shù)根，則21xx + 12xx 的值為（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 試卷 II（非選擇題，共 120 分） 二、填空題（每小題 3分，共 24 分） 11， 點 P在第二象限內，并且到 x軸的距離為 2，到 y軸的距離為 3，則點 P的坐標為 . 12， 某住宅小區(qū) 6 月份隨機抽查了該小區(qū) 6 天的用水量 (單位：噸 )，結果分別是 30、34、 32、 37、 28、 31，那么，請你估計該小區(qū) 6月份 (30天 )的總用水量約是 噸 . 13， 如圖 9，天秤中的物體 a、 b、 c使天秤處于平衡狀態(tài)，則質量最大的物體是 . 圖 7 圖 1A FB CD EHG圖 5 圖 6 圖 8 圖 9 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 12 14， 一個塑料文具膠帶如圖 10 所示， 帶寬為 1cm， 內徑為 4cm， 外徑為 7cm， 已知 30層膠帶厚 1.5mm， 則這卷膠帶長 m. 15， 母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒 .從 如 圖 11中信息可知一束鮮花的價格是元 . 16， 如圖 12 為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為 20厘米，鐘面數(shù)字 2在長方形的頂點處，則長方形的長為 厘米 . 17， 小 R中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序： 洗鍋盛水 2分鐘； 洗菜 3分鐘； 準備面條及佐料 2 分鐘； 用鍋把水燒 開 7 分鐘； 用燒開的水者面條和菜要 3分鐘以上各道工序，除 4 外，一次只能進行一道工序，小 R 要將面條煮好，最少用 分鐘 . 18， 在數(shù)學中，為了簡便，記1nkk 1+2+3+ +(n 1)+ n.1！ 1， 2！ 2 1， 3！3 2 1， n！ n (n 1) (n 2) 3 2 1.則 20061kk 20071kk+2007!2006! . 三、解答題（每題 6分，共 24分）（共 72 分） 19， 計算： 1 014 2 3 ( 2 1 )2 . 20， 先化簡，再求值： (xy+2)(xy 2) 2(x2y2 2) (xy).其中 x 10， y 125. 21， 已知不等式 5（ x 2） +8 6（ x 1） +7 的最小整數(shù)解是方程 2x ax 4 的解，求a的值 . 22， （ 1）一木桿按如圖 13 所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子（用線段 CD 表示）； 圖 10 圖 11 共 55元 共 90元 圖 12 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 13 （ 2） 如 圖 14 是兩根標桿及 它們在燈光下的影子請在圖中畫出光源的位置（用點 P表示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子（用線段 EF表示） . 四、解答題（共 72分） 23， 某少兒活動中心 在 “ 六 一 ” 活動中，舉行了一次轉盤搖獎活動 .如圖 15 是一個可以自由轉動的轉盤，當轉動停止時，指針落在哪一個區(qū)域就可以獲得相應的獎品（落在分界線上時重新?lián)u獎） .下表是活動進行中統(tǒng)計的有關數(shù)據 . （ 1）計算并完成表格： 轉動轉盤的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”區(qū)域中的次數(shù) m 68 111 136 352 556 701 落在“鉛筆”區(qū)域中的頻率 mn （ 2）當轉動轉盤的次數(shù) n很大時，概率將會接近多少？ 24， 如圖 16，已知 BE AD， CF AD，且 BE CF.請你判斷 AD 是 ABC 的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由 . 25，如圖 17， 某學校 九 年級數(shù)學興趣小組組織一次數(shù)學活動 .在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進口處 都標記著一個數(shù)，要求進入者把自己當做數(shù) “ 1” ，進入時必須乘進口處的數(shù)，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是 5的倍數(shù)，才可以進入迷宮中心，現(xiàn)讓一名 5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入 . （ 1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明 . 作業(yè)本 鉛筆 圖 15 太陽 光線 木桿 圖 13 - .A B B A 圖 14 D A B C F E 圖 16 圖 17 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 14 （ 2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負 .游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得 1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數(shù)時，小張得 3分，所得 乘積是偶數(shù)時，小李得 3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平 . （ 3）在（ 2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入 10 次，最終小張和小李的總得分之和不超過 28 分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？ 26， 如圖 18，已知：在 ABC中， BAC 90 ，延長 BA到點 D，使 AD21AB，點 G、E、 F分別為邊 AB、 BC、 AC 的中點求證： DF BE. 27， 2008 年 5 月，第六屆中 國某市國際龍舟拉力賽在該市揭開比賽帷幕 .20 日上午 9時，參賽龍舟從該市同時出發(fā) .其中甲、乙兩隊在比賽時，路程 y（千米）與時間 x（小時）的函數(shù)關系如圖 19所示甲隊在上午 11時 30分到達終點某市河港 . （ 1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？ （ 2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？ 28， 如 圖 20， O的直徑 BC 4，過點 C作 O的切線 m， D是直線 m上一點，且 DC 2，A 是線段 BO 上一動點，連結 AD 交 O 于點 G，過點 A 作 AD 的垂線交直線 m 于點 F，交 O于點 H， 連結 GH 交 BC于點 E. （ 1）當 A是 BO的中點時，求 AF 的長； （ 2）若 AGH AFD，求 AGH的面積 . 29， 已知二次函數(shù) y ax2+bx+c. （ 1）若 a 2， c 3，且二次函數(shù)的圖像經過點（ 1， 2），求 b的值； （ 2）若 a 2， b+c 2， b c，且二次函數(shù)的圖像經過點（ p， 2），求證： b 0； E F B D C A 圖 18 圖 20 C BA路程 / 千米時間 / 時1 . 5160 . 5 2 . 5214035200圖 19 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 15 （ 3）若 a+b+c 0， a b c，且二次函數(shù)的圖像經過點（ q， a），試問當自變量 x q +4時，二次函數(shù) y ax2+bx+c所對應的函數(shù)值 y是否大于 0？請證明你的結論 . 參考答案： 一、 1， A； 2， C； 3， B； 4， A； 5， A； 6， A； 7， D； 8， D； 9， C； 10， D. 二、 11， ( 3， 2)； 12， 960.點拔： 6 天的平均用水量是 32，該小區(qū) 6 月份 (30 天 )的總用水量約是 3230 960； 13， a.點拔： 當兩個 天平都平衡時， 得 2a 3b， 2b 3c，由等式的性質，得 4a 6b， 6b 9c，即 4a 6b 9c，由此使天秤處于平衡狀態(tài)，則質量最大的物體是 a； 14， 51.81； 15， 15； 16， 長 2120 tan60 10 3 ； 17， 12； 18， 0. 三、 19，原式 2 2 2+3+1 2； 20， 原式 (x2y2 4 2x2y2 4) (xy) x2y2 (xy) xy.當 x 10， y 125時，原式 10 ( 125) 25； 21， 由 5（ x 2） +8 6（ x 1） +7 得： x 3， 所以 x 2.將 x 2 代入 2x ax 4中解得 a 4； 22， （ 1）如圖 1， CD是木桿在陽光下的影子；（ 2）如圖 2，點 P是影子的光源； EF就是人在光源 P下的影子 . 四、 23， （ 1）填寫下表： 轉動轉盤的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”區(qū)域中的次數(shù) m 68 111 136 352 556 701 落在“鉛筆”區(qū)域中的頻率 mn 0.68 0.74 0.68 0.704 0.695 0.701 （ 2）當轉動轉盤的次數(shù) n很大時，概率將會接近 0.70. 24， AD 是 ABC 的中線 .理由如下：在 Rt BDE 和 Rt CDF 中，因為 BE CF， BDE CDF， 所以 Rt BDE Rt CDF.所以 BD CD.故 AD是 ABC的中線 . 25， （ 1）樹狀圖略 . 41()1 2 3P 進 入 迷 宮 中 心.（ 2）不公平，理由如下：法一：由樹太陽 光線 木桿 圖 1 D C - .A B B A 圖 2 P E F 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 16 狀 圖 可 知 ， 5 1()3P 的 倍 數(shù)， 5 21()1 2 6P 非 的 倍 數(shù) 的 奇 數(shù)，5 61() 1 2 2P 非 的 倍 數(shù) 的 偶 數(shù) 所以不公平 .法二：從（ 1）中樹狀圖得知，不是 5的倍數(shù)時，結 果是奇數(shù)的有 2種情況，而結果是偶數(shù)的有 6 種情況，顯然小李勝面大，所以不公平 .法三：由于積是 5 的倍數(shù)時兩人得分相同，所以可直接比較積不是 5的倍數(shù)時，奇數(shù)、偶數(shù)的概率 . P(奇數(shù) ) 14， P(偶數(shù) ) 34，所以不公平 .可將第二道環(huán)上的數(shù) 4 改為任一奇數(shù) .（ 3）設小軍 x 次進入迷宮中心，則 2x+3(10 x) 28，解之得 x 2.所以小軍至少 2次進入迷宮中心 . 26，因為 AD21AB，點 G為 AB邊的中點，即 AD BG 12AB， 所以 AD AG.又 BAC90 ，即 AF BD，所以 DF FG.（ 1） 因為 E、 F為 ABC的中位線， 所以 EF 12AB， EF AB，所以 BG EF， BG EF， 所以 四邊形 BEFG為平行四邊形 ，所以 GF BE.（ 2） 所以 由（ 1）和（ 2）得 BE DF. 27，（ 1） 乙隊先達到終點，對于乙隊， x 1 時， y 16，所以 y 16x，對于甲隊，出發(fā)1小時后，設 y與 x關系為 y kx+b，將 x 1， y 20和 x 2.5， y 35分別代入上式得：2 0 ,3 5 2 .5 .kbkb 解得： y 10x+10.解方程組 1 6 ,1 0 1 0 .yx解 得 x35，即 出發(fā) 1 小時 40分鐘后（或者上午 10點 40 分）乙隊追上甲隊 .（ 2） 1小時之內，兩隊相距最遠距離是 4千米，乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是 16x (10x+10) 6x 10，當 x為最大，即 x1635時 ，6x 10 最大，此時最大距離為 61635 10 3.125 4，（也可以求出 AD、 CE 的長度，比較其大?。┧员荣愡^程中，甲、乙兩隊在出發(fā)后 1小時（或者上午 10時）相距最遠 . 28， （ 1） BC 4， A是 OB的中點， AC 3.又 DC 為 O的切線， ACD ACF 90 ， AD AF， ADC， CAF 都和 DAC 互余； ADC CAF，所以 ACD FCA， 即 CD ACAC FC，解得 FC 92（或 FC 4.5或求出 DF 132） ， AF （ 92） 2+32 3 132.（ 2） AGH AFD， DAF HAG 90 ， 所以 AGH AFD， AGH F CAG， AHG D CAF， AE GE HE.（或 AE 是 Rt AGH 斜邊 GH 上的中線）根據垂徑定理推論： GH BC，可知 GH 是 O 的直徑或 GH 是垂直于直徑的弦， 如圖 ，如果 GH 是直徑， 此時 A， B 兩E F B D C A G 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 17 點重合， GH 4，而 DF 10. AGH與 AFD的相似比為 2 5， AGH與 AFD的面積比為 425，而 AFD 面積為 12104 20， AGH 面積 42520 165. 如圖 ，如果 GH 不是直徑，則 GH BC， AC 垂直平分 GH， AG AH， GH DF， 而 GAH 90 ， AGH 45 ， D AGH 45 ，在 Rt ACD 中， DAC 45 ， AC DC 2，而 OC 2， A， O 兩點重合，那么 AG AH 2 AGH 面積為 1222 2. 29， （ 1）當 a 2， c 3時，二次函數(shù)為 y 2x2+bx 3， 因為 該函數(shù)的圖像經過點（ 1， 2）， 所以 2 2 ( 1)2+ b ( 1) 3，解得 b 1.（ 2）當 a 2， b+c 2時， 二次函數(shù)為 y 2x2+bx b 2， 因為 該函數(shù)的圖像經過點（ p， 2）， 所以 2 2p2+bp b 2，即 2p2+bp b 0， 于是， p 為方程 2x2+bx b 0 的根， 所以求根公式中的被開方式 b2+8b b (b+8) 0.又 因為 b+c 2， b c， 所以 b b 2，即 b 1，有 b+8 0，所以 b0.（ 3） 因為 二次函數(shù) y ax2+bx+c的圖像經過點（ q， a） ，所以 aq2+bq+c+a 0.所以 q為方程 aq2+bq+c+a 0的根， 于是， 求根公式中的被開方式 b2 4a(a+c) 0， 又 a+b+c 0，所以求根公式中的被開方式 b(3a c) 0， 又 a b c，知 a 0， c 0，所以 3a c 0，所以 b 0，所以 q 為方程 aq2+bq+c+a 0 的根， 所以 2 42b b a bqa 或2 42b b a bqa .當 x q+4 時， y a(q+4)2+b(q+4)+c (aq2+bq+c+a)+8aq+15a+4b8aq+15a+4b ， 若 2 42b b a bqa ，則2 248 1 5 4 1 5 4 42b b a by a a b a b a b . 因為 a b 0 ， 所以2 2 24 4 5b a b a a a a+ + ?p ，即 245b ab a+ p ，24 4 4 5b a b a- + -f ( )1 5 4 5 1 5 4 5 0y a a a- = -ff若 2 42b b a bqa ，則 2 248 1 5 4 1 5 4 4 02b b a by a a b a b a ba .所以 當 4xq 時，二次函數(shù) y ax2+bx+c所對應的函數(shù)值大于 0. 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 18 2012 年中考數(shù)學模擬試 卷（三） （總分 150分，時間 120分鐘） 本試卷分試卷 I（選擇題）和試卷 II（非選擇題）兩部分 . 試卷 I（選擇題，共 30分） 一、選擇題（每小題 3分，共 30 分） 1， sin45 的值是（ ） A.12 B. 22 C. 32 D.1 2， 如圖 1所示 ， 兩溫度計讀數(shù)分別為我國某地今年 2月份某天的最低氣溫與最高氣溫 , 那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 （ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 12 3， 小明設計了一個關于實數(shù)運算的程序：輸出的數(shù)比該數(shù)的平方小 1，小剛按此程序輸入 2 3 后，輸出的結果應為 （ ） A.10 B.11 C.12 D.13 4， 國家實行一系列 “ 三農 ” 優(yōu)惠政策后，農民收 入大幅度增加， 如 圖 2 是我省 2001年至 2006年農村居民人均年收入統(tǒng)計圖，則這 6年中農村居民人均年收入的中位數(shù)是（ ） A.5132 B.6196 C.5802 D.5664 5， 小明把如圖 3 所示的撲克牌放在一張桌子上 , 請一位同學避開他任意將其中一張牌倒過來 , 然后小明很快辨認了被倒過來的那張撲克牌是 （ ） A.方塊 5 B.梅花 6 C.紅桃 7 D.黑桃 8 6， 如圖 4農村常搭建橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚 .如果不考 慮塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是（ ） A.64m 2 B.72m 2 C.78m 2 D.80m 2 圖 1 2001年至 2006年浙江省農村居民人均收入統(tǒng)計圖 圖 2 顛倒前 顛倒后 圖 3 圖 4 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 19 7， 根據下列表格的對應值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 判斷方程 ax2+bx+c 0（ a 0， a， b， c為常數(shù)）一個解 x的范圍是（ ） A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26 8， 剪紙是中國的民間藝術 .剪紙方法很多， 如圖 5是一種剪紙方法的圖示（先將紙折疊，然后再剪，展開后即得到圖案）： 如圖 6所示的 四副圖案，不能用上述方法剪出的是 （ ） 9， 在一個 V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管，如圖 7，是它的軸截面，已知 O1 的半徑是 1， O2的半徑是 3，則圖中陰影部分的面積是（ ） A. 438 B. 61134 C. 234 D. 31138 10， 拋物線 y ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，有下列說法： a 0， b 0， c 0； 函數(shù)圖象可以通過拋物線 y ax2向下平移，再向左平移得到； 直線 y ax+b 必過第一、二、三象限； 直線 y ax+c與此拋物線有兩個交點，其中正確的有（ ）個 A.1 B.2 C.3 D.4 試卷 II（非選擇題，共 120 分） 二、填空題（每小題 3分，共 24 分） A B C D 圖 6 圖 8 圖 5 圖 7 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 20 11， 根據國家統(tǒng)計局 5月 23日發(fā)布的公告顯 示， 2006年一季度 GDP值為 43390億元，其中第一、第二、第三產業(yè)所占比例如圖 9所示，根據圖中數(shù)據可知，今年一季度第一產業(yè)的 GDP值約為 _億元（結果精確到 0.01） . 12， 如圖 10，有兩棵樹，一棵高 10m，另一棵高 4m，兩樹相距 8m.一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹的樹尖，那么這只小鳥至少要飛行 m. 13， a， b， c， d 為實數(shù)，先規(guī)定一種新的運算 ： ab cd ad bc，那么 2(1 )x 4518時， x _. 14， 如圖 11， O 為矩形 ABCD 的中心，將直角三角板的直角頂點與 O 點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與 BC、 AB相交，交點分別為 M、 N，如果 AB 4， AD 6， OM x， ON y，則 y 與 x的關系是 . 15， 假定有一排蜂房，形狀如圖 12，一只蜜峰在左下角，由于受了點傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰 的蜂房中去例如，蜜蜂爬到 1 號蜂房的爬法有：蜜蜂 1 號；蜜蜂 0 號 1 號共有 2 種不同的爬法，若蜜蜂從最初位置爬到 4號蜂房共有 n種不同爬法，則 n等于 . 16， 等腰 ABC的底邊 BC 8cm，腰長 AB 5cm，一動點 P在底邊上從點 B 開始向點 C以0.25cm/秒 的速度運動 ， 當點 P 運動到 PA 與腰垂直的位置時，點 P 運動的時間應為 秒 . 17，如圖 13， 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層 300格，每格 11.4cm11cm ， 圖甲 .用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（ R）與紙筒內芯的 半徑（ r），分別為 5.8cm和 2.3cm， 圖乙 .那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為 cm.（ 取 3.14，結果精確到 0.001cm） 18， 按如 圖 14所示的 規(guī)律擺放三角形： 圖 10 圖 11 圖 9 圖 12 ( 3 )( 2 )( 1 )圖 14 甲 圖 13 乙 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 21 則第（ 4）堆三角形的個數(shù)為 _；第 (n)堆三角形的個數(shù)為 _. 三、解答題（每題 6分，共 24分） 19， 解不等式組3 ( 2 1 ) 4213 2 1 .2xxx x ，把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解 . 20， 如圖 15，小麗在觀察某建筑物 AB. （ 1）請你根據小亮在陽光下的投影，畫 出建筑物 AB 在陽光下的投影 . （ 2） 已知小麗的身高為 1.65m，在同一時刻測得小麗和建筑物 AB的投影長分別為 1.2m和8m，求建筑物 AB的高 . 21， 小強和小新都喜愛 如圖 16 所示的 三幅手機彩屏圖片，假定他倆各為自己的手機從中隨機選取一幅圖片，試用樹狀圖或列表法求小強和小新都選中小鳥圖片的概率 . 22， 如圖 17，在 Rt ABC 中， C 90 ， A 60 ， AB 12cm，若點 P 從 B 點出發(fā)以 2cm/秒的速度向 A 點運動，點 Q從 A點出發(fā)以 1cm/秒的速度向 C點運動，設 P、 Q分別從B、 A同時出發(fā)，運動時間為 t秒 .解答下列問題： （ 1） 用含 t的代數(shù)式表示線段 AP， AQ 的長； （ 2） 當 t為何值時 APQ是以 PQ 為底的等腰三角形？ （ 3） 當 t為何值時 PQ BC？ 四、解答題（共 72分） 23， 如圖 18，正方形 ABCD的邊 CD在正方形 ECGF的邊 CE 上，連結 BE、 DG. （ 1）觀察猜想 BE與 DG之間的大小關系 ，并證明你的結論 . （ 2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉過程；若不存在，請說明理由 . A B 圖 15 A C B P Q 圖 17 B A D G C F E 圖 18 卡通人物 花 小鳥 圖 16 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 22 24， 美麗的東昌湖賦于江北水城以靈性，周邊景點密布 .如圖 19， A， B為湖濱的兩個景點， C為湖心一個景點 .景點 B在景點 C的正東，從景點 A看，景點 B在北偏東 75 方向，景點 C在北偏東 30 方向 .一游客自景點 A 駕船以每分鐘 20米的速度行駛了 10分鐘到達景點 C，之后又以同樣的速度駛向景點 B，該游客從景點 C 到景點 B 需用多長時間（精確到 1分鐘）？ 25， 已知 反 比例函數(shù) y kx的圖象經過點 P（ 2， 2） ，函數(shù) y ax+b的圖象與直線 yx平行，并且經過反比例函數(shù)圖象上一點 Q（ 1， m） . （ 1）求出點 Q的坐標； （ 2）函數(shù) y ax2+bx+ 25kk有最大值還是最小值？這個值是多少？ 26， 已知：三角形 ABC中， A 90 ， AB AC， D為 BC的中點 . （ 1）如圖 20， E， F 分別是 AB， AC 上的點，且 BE AF，求證： DEF 為等腰直角三 角形 . （ 2）若 E， F分別為 AB， CA 延長線上的點，仍有 BE AF，其他條件不變，那么， DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論 . 27， 已知甲、乙兩輛汽車 同時 、 同方 向從 同一地點 A出發(fā)行駛 . （ 1）若甲車的速度是乙車的 2倍，甲車走了 90 千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了 1小時求甲、乙兩車的速度 . （ 2）假設甲、乙每輛車最多只能帶 200升汽油，每升汽油可以行駛 10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點 A，請你設計一種方案使甲車盡可能地遠離出發(fā)點 A，并求出甲車一共行駛了多少千米？ . 28， 如圖 21，已知 O的弦 AB垂直于直徑 CD，垂足為 F，點 E在 AB上，且 EA EC. （ 1）求證： AC2 AE AB； （ 2）延長 EC 到點 P，連結 PB，若 PB PE，試判斷 PB與 O的位置關系，并說明理由 . 75 30 C B A 北 東 圖 19 圖 20 圖 21 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 23 29，如圖 22， 在等腰梯形 ABCD中， AB DC 5， AD 4， BC 10. 點 E在下底邊 BC上，點 F在腰 AB 上 . （ 1）若 EF平分等腰梯形 ABCD 的周長，設 BE 長為 x，試用含 x的代數(shù)式表示 BEF的面積； （ 2）是否存在線段 EF 將等腰梯形 ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時 BE的長；若不存在，請說明理由； （ 3）是否存在線段 EF將等腰梯形 ABCD的周長和面積同時分成 12 的兩部分？若存在，求出此時 BE 的長；若不存在，請說明理由 . 圖 22 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 24 參考答案： 一、 1， B； 2， C； 3， B； 4， D； 5， A； 6， A； 7， C； 8， C； 9， D； 10， C. 二、 11， 3241.23； 12， 10； 13， 根據題意，得 10 4（ 1 x） 18.解得 x 3； 14， y 32x； 15， 8； 16， 7或 25； 17， 0.026； 18， 14； 3n+2. 三、 19，由第一個不等式，得 x 54，由第二個不等式，得 x 3.所以原不等式組的解集為 54 x 3.數(shù)軸表示略 .不等式組的整數(shù)解是 1、 0、 1、 2. 20，（ 1）如圖 .（ 2）如圖 ，因為 DE， AF都垂直于地面，且光線 DF AC， 所以 Rt DEFRt ABC.所以 DE EFAB BC.所以 1.65 1.28AB.所以 AB 11（ m） .即建筑物 AB 的高為 11m . 21， 表 或 樹圖略 .P（兩人都選小鳥） 19. 22， （ 1）由已知條件易知 AC 6cm， BP 2t， AP 12 2t， AQ t，（ 2）由 AP AQ， 即12 2t t， 得 t 4，即當 t 4秒時 PCQ是等腰三角形 .（ 3）當 AQ AC AP AB時 PQ BD，即 t 6 （ 12 2t） 12，解得 t 3.即當 t 3秒時， PQ BD. 四、 23， （ 1） BE DG.證明： 因為 四邊形 ABCD和四邊形 ECGF都是正方形， 所以 BC DC，EC GC， BCE DCG 90 .所以 BCE DCG.所以 BE DG.（ 2）存在，它們是 Rt BCE和 Rt DCG將 Rt BCE繞點 C順時針旋轉 90 ，可與 Rt DCG完全重合 . 24，根據題意，得 AC 20 10 200.過點 A作 AD垂直于直線 BC，垂足為 D.在 Rt ADC中， AD AC cos CAD 200 cos30 100 3 ， DC ACsin CAD 200sin30 100.在 Rt ADB中， DB AD tan BAD 100 3 tan75. 所以 CB DB DC 100 3 tan75 100.所以20CB 5 3 tan 75 527. 即該 游客自景點 C 駛向景點 B 約需 27分鐘 . 25，（ 1）因為點 P（ 2， 2）在反比例函數(shù) y kx的圖像上，所以 k 4，所以反比例函數(shù)的解析式為 y 4x， 又因為點 Q（ 1， m）在反比例函數(shù)的圖像上，所以 m 4，所以 Q 點的坐標為（ 1， 4），（ 1）因為函數(shù) y ax+b 與 y x 的圖像平行，所以 a 1，將 Q 點坐標代入 y x+b中，得 b 5.所以 y ax2+bx+ 25kk x2+5x 214 252x+1，所以所求函數(shù)有最大值，當 x 52時，最大值為 1. 26， 證明： 連結 AD .因為 AB AC， BAC 90 ， D 為 BC 的中點 ，所以 AD BC ，BD AD，所以 B DAC 45 .又 BE AF，所以 BDE ADF，所以 ED FD， BDE ADFA B F C D E 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 25 ，所以 EDF EDA ADF EDA BDE BDA 90 ，所以 DEF 為等腰直角三角形 ， 若 E， F分別是 AB， CA 延長線上的點，如圖所示 .連結 AD. 因為 AB AC， BAC90 ， D為 BC的中點 ，所以 AD BD， AD BC，所以 DAC ABD 45 ， 所以 DAF DBE 135 ， 又 AF BE，所以 DAF DBE，所以 FD ED， FDA EDB，所以 EDF EDB+ FDB FDA+ FDB ADB 90 ，所以 DEF仍為等腰直角三角形 . 27， （ 1）設甲，乙兩車速度分別是 x千米 /時和 y千米 /時， 根據題意 ， 得2,1 1 9 0 2 .xy 解之 ， 得 120,60.xy即甲、乙兩車速度分別是 120 千米 /時、 60 千米 /時 .（ 2） 方案一： 設甲汽車盡可能地遠離出發(fā)點 A行駛了 x千米，乙汽車行駛了 y千米，則2 0 0 1 0 2 ,2 0 0 1 0 .xyxy 所以 2x 200 10 3， 即 x 3000.即甲、乙一起行駛到離 A 點 500千米處，然后甲向乙借油 50 升，乙不再前進，甲再前進 1000千米返回到乙停止處，再向乙借油 50 升，最后一同返回到 A點，此時，甲車行駛了共 3000千米 .方案二 （畫圖法） ： 如圖 此時，甲車行駛了 500 2+1000 2 3000（千米） .方案三： 先把乙車的油均分 4份，每份 50 升 .當甲乙一同前往，用了 50 升時，甲向乙借油 50 升，乙停止不動，甲繼續(xù)前行，當用了 100 升油后返 回，到乙停處又用了 100 升油，此時甲沒有油了，再向乙借油 50 升，一同返回到 A點 .此時，甲車行駛了 50 10 2+100 10 2 3000（千米） . 28， （ 1）連結 BC.因為 AB CD， CD 為 O 的直徑， 所以 BC AC， 所以 1 2 ，又 因為 AE CE， 所以 1 3 ， 所以 AEC ACB.所以ACAEABAC ，即 AC2 AB AE.（ 2） PB與 O相切 .連結 OB， 因為 PB PE， 所以 PBE PEB， 因為 1 2 3 ， 所以 PEB1 +3 21 ，而 PBE 2+ PBC， 所以 OBC OCB，而 Rt BCF中， OCB 90 2 90 1 ， 所以 OBC 90 1 ， 所以 OBP OBC+ PBC 1 +（ 90 1 ） 90 ， 所以 PB OB，即 PB為 O的切線 . 甲行 500千米 乙行 500千米 甲再借油 50 升返回 甲借油 50升，甲行 1000千米 O P F E D C B A 1 2 3 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 26 29， （ 1）由已知條件得：梯形周長為 12，高 4，面積為 28.過點 F作 FG BC于 G過點 A作 AKBC 于 K則可得： FG 125x4 ，所以 S BEF 12BE FG 25x2+245x（ 7 x 10） .（ 2）存在 .由（ 1）得 25x2+245x 14， 得 x1 7， x2 5（不合舍去） ，所以 存在線段 EF將等腰梯形 ABCD的周長與面積同時平分，此時 BE 7.（ 3）不存在 .假設存在，顯然是 S BEF SAFECD 12 ， (BE+BF)( AF+AD+DC) 12 ， 則有 25x2+245x 285， 整理 ， 得 3x2 24x+700，此時求根公式有 被開方式 為 576 840 0，所以 不存在這樣的實數(shù) x.即不存在線段 EF將等腰梯形 ABCD的周長和面積 ， 同時分成 12 的兩部分 . 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 27 2012 年中考數(shù)學模擬試卷（四） （總分 150分，時間 120分鐘） 本試卷分試卷 I（選擇題）和試卷 II（非選 擇題）兩部分 . 試卷 I（選擇題，共 30分） 一、選擇題（每小題 3分，共 30 分） 1， 計算 ( 3)2，結果正確的是 （ ） A. 9 B.9 C. 6 D.6 2， 一個盒子中裝有標號為 1， 2， 3， 4的四張卡片，采用有放回的方式取出兩張卡片，下列事件中，是必然事件的是 （ ） A.和為奇數(shù) B.和為偶數(shù) C.和大于 5 D.和不超過 8 3， 已知 為等邊三角形的一個內角，則 cos 等于（ ） A.21 B.22 C.23 D.33 4， 如圖 1，小明從點 O出發(fā)，先向西走 40 米，再向南走 30 米到達點 M，如果點 M的位置用 ( 40， 30)表示，那么 (10， 20)表示的位置是（ ） A.點 A B.點 B C.點 C D.點 D 5， 在等腰梯形 ABCD 中， AB DC， AD BC 5， DC 7， AB 13，點 P從點 A出發(fā)，以 3個單位 /s 的速度沿 AD DC 向終點 C 運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā)，以 1 個單位 /s 的速度沿BA向終點 A運動 .在運動期間，當四邊形 PQBC為平行四邊形時，運動時間為（ ） A.3s B.4s C.5s D.6s 6， 為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高 2m 的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案 .小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中。如圖是小兵同學根據黃金分割數(shù)設計的 雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度 (精確到 0.01m，參考數(shù)據： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 )是（ ） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 7， 如圖 4，在正方形鐵皮上（圖 ）剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成（圖 ）所示的一個圓錐模型，該圓的半徑為 r，扇形的半徑為 R，則圓的半徑與扇形的半徑之 間的關系為（ ） A.R 2r B. R 94 r C. R 3r D.R 4r 8， 如圖 5所示，觀察硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度，下列敘述不正確的是 （ ） 北南西 東BADCOM圖 1 A B C D P Q 圖 2 小資料 ： 雕像上部 (腰部以上 )與下部 (腰部以下 )的高度之比等于下部與全部的高度比，這一比值是黃金分割數(shù) . 圖 3 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 28 A.硝酸鉀的溶解度比氯化銨的溶解度大 B.約 26 時二者的溶解度相等 C.溫度為 10 時氯化銨的溶解度大 D.溫度為 40 時，硝酸鉀的溶解度大 . 9，如圖 6， 請根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（ ） A. 282x 262 (x+5) B. 282x 262 (x 5) C. 82 x 62 (x+5) D. 82 x 62 5 10， 如圖 7， ABC中， C 90 ， AC 8cm， AB 10cm，點 P由點 C出發(fā)以每秒 2 cm的速度沿線 CA向點 A運動（不運動至 A點）， O的圓心在 BP上， 且 O分別與 AB、 AC相切，當點 P運動 2秒鐘時， O的半徑是（ ） A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm 試卷 II（非選擇題，共 120 分） 二、填空題（每小題 3分，共 24 分） 11，不 等式： 2x+6 0的解集是 _. 12， 拋物線 y x2+4x 3的頂點坐標是 _. 圖 5 圖 7 x 5 6 8 老烏鴉，我喝不到大量筒中的水！ x 小烏鴉，你飛到裝有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！ 圖 6 圖 4 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 29 13， 一個小正方體的 6 個面上的數(shù)字分別為 1、 2、 3、 4、 5、 6，拋出小正方體，小正方體落地后，面朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 _. 14， 已知 O的半徑為 1，點 P到圓心 O的距離為 2，過點 P引 O的切線，那么切線長是 _. 15， 如圖 8，兩個標有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉，旋轉停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為 a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為 b，數(shù)對（ a， b）所有可能的個數(shù)為 n，其中 a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對的參數(shù)為 m，則 mn等于 _. 16，在五環(huán)圖案內，分別填寫五個數(shù) a， b， c， d， e，如圖 9，其中 a， b， c是三個連續(xù)偶數(shù) (a b)， d， e是兩個連續(xù)奇數(shù) (d e)，且滿足 a+b+c d+e，例如：如圖 10.請你在 0到 20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入如圖 11. 17，如圖 12， 觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別從表一中截取一部分，其中 a、 b、 c的值分別為 . 18， 某人 5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 x， y， 10， 11， 9.已知這組數(shù)據的平均數(shù)為 10，方差為 2，則 x y 的值為 . 三、解答題（每題 6分，共 24分） 19，已知： a 2，求（ 1+11a）（ a2 1）值 . 20，按規(guī)定尺寸作出如圖 13所示圖形的三視圖 . 21，如圖 14， CD， EF 表示高度不同的兩座建筑物，已知 CD 高 15 米，小明站在 A 處，視線越過 CD，能看到它后面的建筑物的頂端 E，此時小明的視角 FAE 45 ，為了能看到建筑 物 EF上點 M 的位置，小明延直線 FA由點 A 移動到點 N的位置，此時小明的視角 FNM 30 ，求 AN之間的距離 . N A E M F D C 盲區(qū) 45 30 圖 14 圖 10 圖 11 圖 9 圖 8 圖 12 圖 13 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 30 22，在“ 3.15”消費者權益日的活動中，對甲、乙兩家商場售后服務的滿意度進行了抽查 . 如圖 15 反映了被抽查用戶對兩家商場售后服務的滿意程度（以下稱：用戶滿意度），分為很不滿意、不滿意、較滿意、很滿意四個等級，并依次記為 1分、 2分、 3分、 4分 . （ 1）請問：甲商場的用戶滿意度分數(shù)的眾數(shù)為 ；乙商場的用戶滿意度分數(shù)的眾數(shù)為 . （ 2）分別求出甲、乙兩商場的用戶滿意度分數(shù) 的平均值（計算結果精確到 0.01） . （ 3）請你根據所學的統(tǒng)計知識，判斷哪家商場的用戶滿意度較高 ,并簡要說明理由 . 四、 解答題 （共 72分） 23，暑假期間，小亮到邢臺寒山風景區(qū) 景區(qū)主峰寒山垴 （ 為邢臺市太行山段最高峰 ，位于內邱縣境內）旅游，導游提醒大家上山要多帶一件衣服，并介紹山區(qū)氣溫會隨著海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用隨身帶的登山表（具有測定當前的位置的海拔高度和氣溫等功能）測得以下的數(shù)據： 海拔高度 x（米） 300 400 500 600 700 氣溫 y( ) 29.2 28.6 28.0 27.4 26.8 （ 1）如圖 16以海拔高度為 x軸，根據上表提供的數(shù)據在下列直角坐標系中描點并連線 . （ 2）觀察（ 1）中所畫出的圖像，猜想 y與 x之間函數(shù)關系，求出所猜想的函數(shù)關系表達式 . （ 3）如果小亮到達山頂時，只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?20.2，你能計算 寒山垴 海拔高度大約是少米？ 很不滿意 不滿意 較滿意 很滿意 500 500 100 1000 1000 2000 900 1000 2000 2200 1300 甲商場抽查用戶數(shù) 乙商場抽查用戶數(shù) 圖 15 Oy ( C)x ( 米 )31.030.429.829.228.628.027.426.826.2200 400 600 800米圖 16 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 31 24，在不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有 2個，黃球有 1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為 12. （ 1）試求袋中藍球的個數(shù) . （ 2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率 . 25，如圖 17，給出五個條件： AE 平分 BAD； BE 平分 ABC； E 是 CD 的中點， AE EB； AB AD+BC. （ 1）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出 ADBC 的正確命題，并加以說明； （ 2）請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個不一定能推出 AD BC的正確命題，并舉例說明 . 26，如圖 18，等腰三角形 ABC中， AC BC 10， AB 12.以 BC為直徑作 O交 AB于點D，交 AC于點 G， DF AC，垂足為 F，交 CB的延長線于點 E. （ 1） 求證：直線 EF是 O的切線； （ 2） 求 sin E的值 . 27， 如圖 19， E、 F、 M、 N是正方形 ABCD四條邊 AB、 BC、 CD、 DA上可以移動的四個點，每組對邊上的兩個點，可以連接成一條線段 . （ 1） 如圖 20，如果 EF BC， MN CD，那么 EF MN（位置）， EF MN（大?。?（ 2） 如圖 21，如果 E與 A， F 與 C， M與 B， N與 D重合，那么 EF MN（位置）， EF MN（大小） . （ 3） 當點 E、 F、 M、 N不再處于正方形 ABCD四條邊 AB、 BC、 CD、 DA特殊的位置時，猜想線段 EF、 MN滿足什么位置關系時，才會有 EF MN，畫出相應的圖形，并證明你的猜想 . 28， 某污水處理公司為學校建一座三級污水處理池，平面圖形為矩形，面積為 200平方米（平面圖如圖 22 所示的 ABCD） .已知池的外圍墻建造單價為每米 400元 .中間兩條隔墻建造單價每米 300元，池底建造的單價為每平方米 80元（池墻的厚度不考慮） （ 1）如果矩形水池恰好被隔墻 分成三個正方形，試計算此項工程的總造價（精確到 100元） （ 2）如果矩形水池的形狀不受（ 1）中長、寬的限制，問預算 45600 元總造價，能否A B N F M E C D 圖 20 A B （ N） （ F） （ M） （ E） C D 圖 21 AB CDE圖 17 A B D C E F G O 圖 18 A B N F M E C D 圖 19 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 32 完成此項工程？試通過計算說明理由 . （ 3）請給出此項工程的最低造價（多出部分只要不超過 100元就有效） . 29， 已知拋物線 C1： y x2+2mx+n（ m， n 為常數(shù)，且 m 0， n 0）的頂點為 A，與 y軸交于點 C，拋物線 C2與拋物線 C1關于 y軸對稱，其頂點為 B，連結 AC、 BC、 AB. （ 1）寫出拋物線 C2的解析式； （ 2）當 m 1時，判定 ABC的形狀，并說明 理由； （ 3）拋物線 C1是否存在點 P，使得四邊形 ABCP 為菱形？如果存在，請求出 m的值；如果不存在，請說明理由 . 參考答案： 一、 1， B； 2， D； 3， A； 4， B； 5， A； 6， C； 7， D； 8， A； 9， A； 10， A.提示： PC 22 4cm設 O與 AC、 AB 分別切于 D、 E，連 OD、 OE.過 O作 OF BC于 F，連 OA、 OC.設 O的半徑為 r，則 OD OE r.顯然 OF AC. 所以 OF BFCP BC.即 646OF r.所以12 23 rOF ，因為 O與 AC、 AB 分別切于 D、 E，所以 OD AC，因為 S OAB+S OBC+S OAC SABC AB 22AC BC 2286 10cm，所以 1 1 1 2 2 1 11 0 6 8 8 62 2 3 2 2rrr ，解得 r 127，因此選 A. 二、 11， x 3； 12， （ 2， 7） ； 13， 12； 14， 3 ； 15， 52； 16， 如圖 .等等 . 提示： 因為 a， b， c是三個連續(xù)偶數(shù) (a b)，所以不妨設 a 2n 2， b 2n， c 2n+2，又 d， e 是兩個連續(xù)奇數(shù) (d e)，所以不妨 d 2m 1， e 2m+1.因為 a+b+c d+e，所以 2n 2+2n+2n+2 2m 1+2m+1，即 3n 2m.由于 m、 n 在 0到 20 之間，所以答案不惟一 .如，當n 4， m 6，所以 a 6， b 8， c 10， d 11， e 13； 17， 18、 30、 28； 18， 4.提示： 由題意得 x+y 20， (x 10)2+(y 10)2 8.不必直接求出 x， y，只要求 x y ，設 x 10+t，y 10 t， x y 2 t 4. 8 10 11 13 6 A D 隔 隔 墻 墻 B C 圖 22 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 33 三、 19，原式1aa（ a+1）（ a 1） a（ a+1） a2+a.當 a 2時，原式 a 2+a 22+2 6. 20，如圖： 21，在 Rt ADC 中， DAC 45 ， CD 15 cm，所以 AD CD 15cm，在 Rt NDC 中， DNC 30 ， CD 15cm，所以 DN 15 3 cm，所以 AN DN DA 15 3 15 15 3 1 cm.答：所求 AN 之間的距離為 15 3 1 cm. 22，（ 1） 3； 3.（ 2）甲商場抽查用戶數(shù)為： 500 1000 2000 1000 4500（戶）乙商場抽查用戶數(shù)為： 100 900 2200 1300 4500（戶） .所以甲商場滿意 度分數(shù)的平均值14500 (500 1+1000 2+2000 3+1000 4) 2.78（分），乙商場滿意度分數(shù)的平均值14500 (100 1+900 2+2200 3+1300 4) 3.04（分） .答：甲、乙兩商場用戶滿意度分數(shù)的平均值分別為 2.78 分、 3.04 分 .（ 3）因為乙商場用戶滿意度分數(shù)的平均值較高 (或較滿意和很滿意的人數(shù)較多 )，所以乙商場的用戶滿意度較高 . 四、 23，（ 1）圖略 .（ 2） y 0.006x+31.（ 3） 1800米 . 24，（ 1）設藍球個數(shù)為 x個 .則由題意得 221x 12，解得 x 1，即藍球有 1個 .（ 2）數(shù)狀圖或列表略 .兩次摸到都是白球的概率 212 16. 25， （ 1） 、 、 AD BC.證明：在 AB 上取點 M，使 AM AD，連結 EM，可證 AEM AED， BEM BCE， 所以 D AME， C BME，故 D+ C AME+ BME 180 ，所以 AD BC. （ 2） 、 、 AD BC 為假命題反例 ： ABM 中 ， E 是內心 ，過 E作 DC EM， 顯然有 ， AE平分 BAM， BE平分 ABM， ED EC， 但 AD不平分于 BC. 26，（ 1）連結 OD、 CD.證 OD AC.（ 2）連結 BG.利用勾股定理求得 CD 8，利用面積關系求得 BG 485，再由勾股定理求得 CG 145，所以 sin E sin CBG 725. 27， （ 1） EF MN， EF MN；（ 2） EF MN， EF MN；（ 3）猜想：當 EF MN 時，才會有 EF MN，如圖，連接 EF，作 EF MN.證明猜想：過點 N作 NG BC，過點 F作 FH AB，又 EF MN，在 Rt MNG和 Rt EFH 中 ， MGN EHF 90 ， FH NG，所以 Rt MNG Rt EFH，所以EF MN. 28，（ 1）設 AB x，則 AD 3x，依題意 3x2 200， x 8.165.設總造價 W元 . W 8x 400+2x 300+200 80 3800x+16000 47000（元） .（ 2）設 AB x，則 AD 200x.所以 (2x+200x 2) 400+2x 300+80 200 45600.整理，得 7x2 148x+800 0.此時求根公式中的被開方式 496 0，所以 此方程無實數(shù)解 ，即 預算 45600 元不能完成此項工程 .（ 3）估算：造價45800元 . (2x+400x) 400+600x+16000 45800.整理，得 7x2 149x+800 0.此時求根公式主視圖 左視圖 俯視圖 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 34 中的被開方式 199 0，仍 不夠 .造價 46000元，同法可得 7x2 150x+800 0.此時求根公式中的被開方式 100 0，夠了 .造價 45900元，可得 求根公式中的被開方式 49.75 0，不夠 .最低造價為 46000元 . 29， （ 1） y x2 2mx+n.（ 2）當 m 1 時， ABC為等腰直角三角形 .理由如下：因為點 A與點 B關于 y軸對稱，點 C又在 y軸上， AC BC，過點 A作拋物線 C的對稱軸交 x軸于 D.過點 C 作 CE AD 于 E.當 m 1 時，頂點 A 的坐標為 A（ 1， 1+n）， CE 1，又點 C 的坐標為（ 0， n）， AE 1+n n 1，所以 AE CE， ECA 45 ， ACy 45 ，由對稱性知 BCy 45 ， ACB 90 ，所以 ABC為等腰直角三角形 . （ 3）假設拋物線 C，上存在點 P，使得四邊形 ABCP為菱形，則 PC AB BC，由（ 2）知，AC BC， AB BC AC，從而 ABC 為等邊三角形，所以 ACy BCy 30 .又四邊形 ABCP為菱形，且點 P在 C1上，點 P與點 C關于 AD對稱， PC與 AD 的交點也為 E， ACE 90 30 60 ，點 A、 C的坐標分別為 A（ m， m2+n）， C（ 0， n）， AE2 m2+n n m2， CE m ，在 Rt ACE中， tan60 2|AE mCE m 3 ， m 3 .所以 m 3 故拋物線 C上存在點 P，使 得四邊形 ABCP為菱形 .此時 m 3 . 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 35 2012 年中考數(shù)學模擬試卷（五） （總分 150分，時間 120分鐘） 一、選擇題 1， 2的相反數(shù)是（ ） A.2 B. 2 C.12 D. 12 2，計算 3a 2a的結果是（ ） A.1 B. a C.a D.5a 3， 如圖 1， 在菱形 ABCD中 ， 點 E、 F分別是 AB、 AC的中點 ， 如果 EF 3， 那么菱形 ABCD的周長是 （ ） A.6 B.12 C.18 D.24 4，桌子上擺放著若干個碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖 2，則桌子上共有碟子（ ） A.8個 B.10個 C .12個 D.14個 5，已知圓錐的側面積為 10cm 2，側面展開圖的圓心角為 36，則該圓錐的母線長為（ ） A.100cm B.10cm C. 10 cm D. 1010cm 6，已知 a 2，則代數(shù)式 2 a aaaa的值等于（ ） A. 3 B.3 4 2 C. 4 2 3 D. 4 2 7，某校現(xiàn)有學生 1800人，為了增強學生的法律意識，學校組織全體學生進行了一次普法測試現(xiàn)抽取部分測試成績（得分取整數(shù)）作為樣本，進行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖 .根據如圖 3所示中提供的信息，下列判斷不正確的是（ ） A.共抽查了 48名同學的測試成績 B.估計全校在 90分以上的學生約有 225人 C.樣本的中位數(shù)落在 70.5 80.5這一分數(shù)段內 D.樣本中 50.5 70.5這一分數(shù)段的頻率是 0.25 8，如圖 4，在正方形網格上， 若 ABC PBD，則點 P應在（ ） A.P1處 B.P2處 C.P3處 D.P4處 圖 1 A B C D E F 圖 2 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 36 9，如圖 5，半圓 A和半圓 B均與 y軸相切于 O，其直徑 CD、 EF均和 x軸垂直，以 O為頂點的兩條拋物線分別經過點 C、 E和點 D、 F，則圖中陰影部分面積是（ ） A. B.12 C.13 D.條件不足，無法求 10，如圖 6是一回形圖，其回形通道的寬和 OB的長均為 1， 回形線與射線 OA交于 A1， A2，A3， .若從 O點到 A1點的回形線為第 1圈（長為 7），從 A1點到 A2點的回形線為第 2圈，依此類推則第 10圈的長為（ ） A.71 B.72 C.79 D.87 二、填空題 11， 2007年 5月 3日，中央電視臺報道了一則激動人心的新聞，我國在渤海地區(qū)發(fā)現(xiàn)儲量規(guī)模達 10.2億噸的南堡大油田， 10.2億噸用科學計數(shù)法表示為（單位：噸） . 12，方程 x2 2 0的解為 _. 13，如圖 7是蹺蹺板示意圖，橫板 AB繞中點 O上下轉動，立柱 OC與地面垂直，當橫板 AB的 A端著地時，測得 OAC ，則在玩蹺蹺板時，上下最大可以轉動的角度為 . 14，某同學使用計算器求 30個數(shù)據的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據 105輸入為 15，則由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是 . 15，關于 x的方程 mx2 x+m2+1 0只有一個實數(shù)根，則函數(shù) y x2 (3m+4)x+m 1的圖象與坐標軸的交點個數(shù)有 . 16， AE、 CF是銳角三角形 ABC的兩條高，若 AE CF 3 2，則 sinA sinC等于 . 17，學校有一個圓形花壇，現(xiàn)要求將它三等分，以便在上面種植三種不同的花，你認為符合設計要求的圖案是如圖 8所示中的 （將所有符合設計要求的圖案序號填上） . O A C B 圖 7 圖 8 人數(shù) 分數(shù) 50.5 60.5 90.5 100.5 80.5 70.5 3 6 9 12 18 圖 3 圖 4 圖 6 圖 5 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 37 18，如圖 9所示的圖中有大小不同的菱形，第 1幅圖中有 1個，第 2幅圖中有 3個，第 3幅圖中有 5個，則第 n幅圖中共有 個 . 三、解答題 19，計算： 12 2 1+ 32 3sos60 . 20，化簡： a(a-2b)-(a-b)2. 21，把正方形 ABCD繞著點 A，按順時針方向旋轉得到正方形 AEFG，邊 FG與 BC交于點 H（如圖 10） .試問線段 HG與線段 HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想 . 22，如圖 11是在地上畫出的半徑分別為 2m和 3m的同心圓現(xiàn)在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內擲一粒較小的石子，規(guī)定一人擲中小圓內得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為 3m的圓內或石子壓在圓周上都不算 . （ 1）你會選擇擲中小圓內得勝，還是擲中陰影部分得勝 ？為什么？ （ 2）你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時，使得仍按原規(guī)則進行，游戲是公平的？（只需寫出小圓半徑，不必說明原因） 23， 曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購 A、 B 兩種型號的轎車，用 300 萬元可購進A型轎車 10 輛， B型轎車 15輛，用 300萬元也可以購進 A型轎車 8輛， B型轎車 18 輛 . （ 1） 求 A、 B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元？ （ 2） 若該汽車銷售公司銷售 1 輛 A 型轎車可獲利 8000 元，銷售 1 輛 B 型轎車可獲利5000 元，該汽車銷售公司準備用不超過 400 萬元購進 A、 B 兩種型號的轎車共 30 輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于 20.4 萬元，問有幾種購車方案？這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？ 24，學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律 .如圖 12，在同一時間，身高為 1.6m的小明（ AB）的影子 BC長是 3m，而小穎（ EH）剛好在路燈燈泡的正下方 H點，并測得 HB 6m. （ 1）請在圖中畫出形成影子的光線的交點，確定路燈燈泡所在的位置 G； （ 2）求路燈燈泡的垂直高度 GH； D C A B G H F E 圖 10 E H A1 B1 B A C 圖 12 1 2 3 n 圖 9 圖 11 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 38 （ 3）如果小明沿線段 BH向小穎（點 H）走去，當小明走到 BH中點 B1處時，求其影子 B1C1的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的 13到 B2處時，求其影子 B2C2的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的 14到 B3處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的 11n到 Bn處時，其影子 BnCn的長為 m（直接用 n的代數(shù)式表示） . 25，如圖 13，圖是一個小朋友 玩 “ 滾鐵環(huán) ” 的 游戲， 鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切 .將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖 .已知鐵環(huán)的半徑為 5個單位（每個單位為 5cm），設鐵環(huán)中心為 O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為 M，鐵環(huán)與地面接觸點為 A， MOA ，且 sin 35. （ 1）求點 M離地面 AC的高度 BM（單位：厘米）； （ 2）設人站立點 C與點 A的水平距離 AC等于 11個單位，求鐵環(huán)鉤 MF的長度（單位：厘米） . 26， 如圖 14，在直角坐標系中放入一邊長 OC為 6的矩形紙片 ABCO，將紙翻折后 ，使點B恰好落在 x軸上，記為 B ，折痕為 CE，已知 tan OB C 34. （ 1）求出 B 點的坐標； （ 2）求折痕 CE所在直線的解析式； （ 3）作 B G AB交 CE于 G，已知拋物線 y 18x2 143通過 G點，以 O為圓心 OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除 G點以外的交點？若有，請找出這個交點坐標 . A B M O F C H N 圖 13 圖 14 A B C E O x y G B 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 39 參考答案： 一、 1， A； 2， C； 3， D； 4， C； 5， A； 6， A； 7， D； 8， C； 9， B； 10， C. 二、 11， 1.02 109； 12， x 2 ； 13， 2 ； 14， 3； 15， 3個； 16， 2 3； 17，； 18， 2n 1. 三、 19， 原式 2 3 12 3 3 12 3 . 20， 原式 a2 2ab (a2 2ab+b2) a2 2ab a2+2ab b2 b2. 21， HG HB.證明 ： 連結 AH.因為四邊形 ABCD， AEFG都是正方形 ， 所以 B G 90.由題意知 AG AB， 而 AH AH.所以 Rt AGH Rt ABH（ HL） .所以 HG HB. 22，（ 1）選擇擲中陰影部分得勝 .因為擲中陰影部分的概率 圓 環(huán) 面 積大 圓 面 積 949 59，擲中小圓內的概率 小 圓 面 積大 圓 面 積 49 49，顯然擲中陰影部分的概率擲中小圓內的概率，所以選擇擲中陰影部分得勝 .（ 2）小圓半徑為 322m 23，（ 1） 設 A型轎車每輛為 x萬元， B型轎車每輛為 y萬元，則 根據題意，得1 0 1 5 3 0 0 ,8 1 8 3 0 0 .xy解得 15,10.xy答： A、 B兩種型號的轎車每輛分別為 15萬元 和 10萬元 .（ 2） ，設購進 A 型 號 轎 車 a 輛 ， 則 購 進 B 種 型 號 轎 車 (30 a) 輛 ， 則 根 據 題 意 ， 得1 5 1 0 ( 3 0 ) 4 0 0 ,0 . 8 0 . 5 ( 3 0 ) 2 0 . 4 .aa 解 得 18 a 20.因為 a是整數(shù) ，所以 a 18， 19， 20.所以 有三種購車方案 .即 方案 1：購進 A型轎車 18輛，購進 B型轎車 12輛；方案 2：購進 A型轎車 19輛，購進B型轎車 11輛；方案 3：購進 A型轎車 20輛，購進 B型轎車 10輛；汽車銷售公司將這些車全部售出后：方案 1獲利 180.8+120.5 20.4(萬 元 )； 方案 2獲利 190.8+110.5 20.7(萬元 )；方案 3獲利 200.8+100.5 21(萬元 ).所以有三種購車方案 .在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為 20.4萬元， 20.7萬元， 21萬元 . 24，（ 1）依題意，可以畫出如圖， （ 2）由題意 ， 得 ABC GHC， 所以 ABGH BCHC，所以 1.6GH 363，即 GH 4.8(m).（ 3） 因為 A1B1C1 GHC1， 所以 11ABGH111BCHC ，設 B1C1G C B A 1C 1B 2B H E 2A 1A 2C 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 40 的長為 xm，則 1.64.83xx， 解得 x 32（ m），即 B1C1 32（ m） .同理 1.64.822222BCBC ，解得 B2C2 1（ m）， BnCn 31n. 25， 過 M作 AC平行的直線 ， 與 OA， FC分別相交于 H， N.（ 1） 在 Rt OHM中 ， OHM 90 ，OM 5， HM OM sin 3， 所以 OH 4， MB HA 5 4 1（ 單位 ）， 1 5 5（ cm）， 所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為 5cm.（ 2） 因為 MOH+ OMH OMH+ FMN 90 ， FMN MOH ，所以 FNFM sin 35 ， 即得 FN 35 FM， 在 Rt FMN中 ， FNM 90 ， MN BC AC AB 11 3 8（ 單位 ）， 由勾股定理 FM2 FN2+MN2， 即 FM2 (35 FM)2+82， 解得 FM 10（ 單位 ）， 10 5 50（ cm）， 所以鐵環(huán)鉤的長度 FM為 50cm. 26， （ 1）在 Rt B OC 中，因為 tan OB C 34，所以 OC 6，所以 OB 8，即點 B（ 8， 0） .（ 2）因為 將紙翻折后，使點 B恰好落在 x軸上，記為 B ，折痕為 CE， 所以 CBE CB E，即 BE B E， CB CB OA，所以由勾股定理，得 CB 22OB OC 10，設 AE n，則 EB EB 6 n， AB AO OB 2，所以由勾股定理，得 n2+22 (6 n)2，解得 n 83.所以點 E（ 10， 83）， C（ 0， 6） .設直線 CE 的解析式 y kx+b，根據題意得6,8 10 .3bkb 解得 6 13bk 即 CE所在直線的解析式： y 13x+6. （ 3）設 G（ 8， a），因為點 G在直線 CE 上，所以 a 13 8+6 103.即點（ 8， 103） .因為以 O點為圓心，以 OG為半徑的圓的對稱軸是 y軸，拋物線 y 18x2 143的對稱軸也是 y軸 .所以除交點 G外，另有交點 H， H是 G點關于 y軸的對稱點，其坐標為 H（ 8， 103） . 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 41 2012 年中考數(shù)學模擬試卷（六） 本試卷分為第 卷（選擇題）和 第 卷（非選擇題）兩部分第 卷 10 小題，共 30分，第 卷 90分，共 120分考試時間 120分鐘 第 卷（選擇題 共 30分） 一、選擇題（每小題 3分，共 30 分） 1 、 下 列 各 式 中 正 確 的 是 （ ） A、 B、 C、 1)1-21)(2( D、 2、如果圓柱的母線長為 5cm，底面半徑為 2cm，那么這個圓柱的側面積是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、 10 名學生的平均成績是 x ，如果另外 5 名學生每人得 84 分，那么整個組的平均成績是 （ ） A、284x B、5 42010 x C、158410 x D、1542010 4、為了判斷甲、乙兩個小組學生英語口語測驗成績哪一組比較整齊，通常需要知道兩組成績的 （ ） A、 平均數(shù) B、 方差 C、 眾數(shù) D、 頻率分布 5、某游客為爬上 3千米高的山頂看日出，先用 1小時爬了 2千米，休息 0.5小時后，用 1 小時爬上山頂。游客爬山所用時間 t 與山高 h 間的函數(shù)關系用圖形表示是 （ ） 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 42 A B C D 6、如圖，已知四邊形 ABCD 是 O 的內接四邊形，且 AB=CD=5， AC=7， BE=3，下列命題錯誤的是 （ ） A、 AED BEC B、 AEB=90 C、 BDA=45 D、圖中全等的三角形共有 2對 7、一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線，若分別以這個 梯形的上底和下底為直徑作圓，則這兩個圓的位置關系是 （ ） A、相離 B、相交 C、外切 D、內切 8、已知一元二次方程 2x2 3x 6=0有兩個實數(shù)根 x1、 x2，直線 l經過點 A（ x1 x2， 0）、 B（ 0， x1 x2），則直線 l的解析式為 （ ） A、 y=2x 3 B、 y= 2x 3 C、 y= 2x 3 D、 y= 2x 3 9、將圖形 (1)按順時針方向旋轉 900后的圖形是 （ ） 圖形 (1) A B C D 10、在一列數(shù) 1， 2， 3， 4， 1000中，數(shù)字“ 0”出現(xiàn)的次數(shù)一共是 （ ） A、 182 B、 189 C、 192 D、 194 第 卷（非選擇題 共 90分） 二、填空題（每小題 3分，共 18 分） 11.隨著中國綜合國力的提升，近年來全球學習漢語的人數(shù)不斷增加據報道， 2005年海外學 習漢語的學生人數(shù)已達 38 200 000人 ） ， 用科學記數(shù)法表示為 人（保留 3個有效數(shù)字） . 12.從兩副拿掉大、小王的撲克牌中，各抽取一張，兩張牌都是紅桃的概率是 . 13要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是 4cm和 1cm的兩個外切圓，該矩形紙片面積的最小值 是 . 14右圖是由 9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形 A D O E B C 2012年中考數(shù)學模擬試卷精選 網事如麻整理 43 的邊長是 a，則六邊形的周長是 . 15.黨的十六大提出全面建設小