第五節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用好題隨堂演練1(xx繁昌一模)某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y4x440，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為( )A60元 B70元 C80元 D90元2如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BEDF，四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )Ay5x By5x2Cy25x Dy25x23如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(xk)2h.已知球與O點(diǎn)的水平距離為6 m時(shí)，達(dá)到最高2.6 m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m，則下列判斷正確的是( )A球不會(huì)過(guò)球網(wǎng)B球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D無(wú)法確定4某特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣出120個(gè)，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣出30個(gè)(1)如果專賣店每天想要獲得770元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲多少元？(2)請(qǐng)你幫專賣店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)5已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和C(0，3)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PAPC的值最?。咳绻嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)第5題圖參考答案1C2.D3.C4解：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)漲x元，則：(16x10)(12010x)770.解得：x11，x25，要盡可能的讓利給顧客，漲價(jià)最少，x25(舍去)x1.專賣店應(yīng)使售價(jià)漲1元，每天可以獲利770元且盡可能的讓利給顧客；(2)設(shè)售價(jià)漲x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為w1元，則：w1(16x10)(12010x)10x260x72010(x3)2810(0x12)，當(dāng)x3時(shí)，w1有最大值，即定價(jià)為：16319(元)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)810元設(shè)售價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤(rùn)為w2元，則：w2(16z10)(12030z)30z260z72030(z1)2750(0z6)，當(dāng)z1時(shí)，w2有最大值即定價(jià)為：16115(元)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)750元綜上所述：專賣店將售價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)810元5解：(1)將A(1，0)、C(0，3)代入yx2bxc中，得解得拋物線的表達(dá)式為yx22x3.(2)設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B.如解圖1，連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PAPC取最小值，當(dāng)y0時(shí)，有x22x30，解得：x11，x23，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)拋物線的表達(dá)式為yx22x3(x1)24，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1.設(shè)直線BC的表達(dá)式為ykxd(k0)，將B(3，0)、C(0，3)代入ykxd中，得解得直線BC的表達(dá)式為yx3.當(dāng)x1時(shí)，yx32，當(dāng)PAPC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)(3)如解圖2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，m)，則CM2(10)2(m3)2，AC20(1)2(30)210，AM21(1)2(m0)24m2，分三種情況討論：當(dāng)AMC90時(shí)，有AC2AM2CM2，即101(m3)24m2，解得：m11，m22，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)或(1，2)；當(dāng)ACM90時(shí)，有AM2AC2CM2，即4m2101(m3)2，解得：m，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)；當(dāng)CAM90時(shí)，有C