矩陣和行列式復習知識梳理9.1矩陣的概念：矩陣：像27，4202，945354的矩形數字（或字母）陣列稱為矩陣.通常用大寫字母A、B、C表示三個矩陣分別是21矩陣，22矩陣（二階矩陣），23矩陣； 矩陣行的個數在前。 矩陣相等：行數、列數相等，對應的元素也相等的兩個矩陣，稱為AB。行向量、列向量單位矩陣的定義：主對角線元素為1，其余元素均為0的矩陣增廣矩陣的含義及意義：在系數矩陣的右邊添上線性方程組等號右邊的值的矩陣。通過矩陣變換，解決多元一次方程的解。9.2矩陣的運算【矩陣加法】不同階的矩陣不可以相加；記，那么，【矩陣乘法】，A1A2B1B2=；【矩陣的數乘】【矩陣變換】相似變換的變換矩陣特點：k1001等軸對稱變換的變換矩陣：-1001、100-1、0110等旋轉變換的變換矩陣：0-110等9.3二階行列式【行列式】行列式是由解線性方程組產生的一種算式；行列式是若干數字組成的一個類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號，而行列式則用線段。行列式行數、列數一定相等；矩陣行數、列數不一定相等。二階行列式的值展開式ac - bd【二元線性方程組】對于二元一次方程組，通過加減消元法轉化為方程組其中方程的解為x=DxDy=DyD用行列式來討論二元一次方程組解的情況。（I），方程組（*）有唯一解；（II） 中至少有一個不為零，方程組（*）無解； ，方程組（*）有無窮多解。系數行列式也為二元一次方程組解的判別式。9.4三階行列式三階行列式展開式及化簡（對角線法則）三階行列式的幾何意義：直角坐標系中A、B、C三點共線的充要條件(滬教P95)x1y11x2y21x3y31=0【余子式】把三階行列式中某個元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按原來位置關系組成的二階行列式叫做該元素的余子式；添上符號（-1）i+j后為代數余子式。a1b1c1a2b2c2a3b3c3=a1A1+a2A2+a3A3其中A1=b2c2b3c3, A2=-b1c1b3c3, A3=b1c1b2c2,分別為a1,a2,a3的代數余子式。三階行列式可以按照其任意一行或列展開成該行或列元素與其對應的代數余子式的乘積之和?！救€性方程組】設三元一次方程組 a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3，其中x、y、z是未知數，通過加減消元化簡為Dx=DxDy=DyDz=Dz,D0，方程組（*）有唯一解；x=DxDy=DyDz=DzD鞏固習題1. （2018上海數學）行列式的值為 2. （2017上海數學）關于x、y的二元一次方程組x+5y=02x+3y=4的系數行列式D為 。3. （2015上海數學）若線性方程組的增廣矩陣為23c101c2解為x=3y=5，則c1-c2= 。4. 函數的值域是 .5. (2018江蘇數學)已知矩陣A=2312，若點P在矩陣對應的變換作用下得到點，求點P的坐標6. 已知=0，=1，則y= .7. 若行列式45x1x3789中，元素4的代數余子式大于0，則x滿足的條件是_ .8. 行列式abcdefghi(a,b,c,d,e,f,g,h,i-1,1,2)所有可能的值中，最大的是_ _ 。9. 在n行n列矩陣12n-1n23n13412n1n-2n-1中，記位于第i行第j列的數為。當時， _ _ 。 10. 在數列中，若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素，（）則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為_ _ 。11. (2014上海數學)已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是y=kx+1（k為常數）上的兩個不同點，則關于x和y的方程組a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情況是（）。A無論k,P1,P2如何，總是無解 B. 無論k,P1,P2如何，總有唯一解C存在k,P1,P2，使之恰有兩解 D. 存在k,P1,P2，使之有無窮多解12. 當a為何值時，關于x,y,z的三元一次方程組x+y+z=1x+y+az=1x+ay+a2z=2有唯一解，并寫出該條件下方程組的解。參考答案1. 18 2. 1523 3. 16 4. -52,-325.（3，-1） 6. 17. x838. 279. 4510. 1811. B 解析：由已知條件b1=ka1+1, b2=ka2+