初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 蘇科版 1 3 1平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形 對(duì)邊平行 邊 角 對(duì)角線 對(duì)邊相等 對(duì)角相等 互相平分 在表格相應(yīng)的空格內(nèi)打 課本13頁(yè) 定理 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 要想證明ab cd ad bc 只需證 bac dca 或 bca dac 只要證 abc cda 證明 平行四邊形的對(duì)邊相等 證明 連結(jié)ac 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ad bc bac dca bca dac 在 abd和 dca中 bac dca 已證 ac ca 公共邊 bca dac 已證 abc dca asa ab cd ad bc 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 已知 如圖 在abcd中 求證 ab cd ad bc 試證明平行四邊形的對(duì)角相等 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ad bc b c 180 a b 180 a c 同理可得 b d 試證明 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 要想證明ao co bo do 只要證 aob cod或 aod cob 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ad bc 平行四邊形的定義 ab cd 平行四邊形的對(duì)邊相等 1 2 3 4 在 aob和 cod中 1 2 已證 ab cd 已證 3 4 已證 aob cod asa ao co bo do 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 已知 如圖 在abcd中 ac bd相交于點(diǎn)o 求證 ao co bo do 定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分 定理平行四邊形的對(duì)角相等 定理平行四邊形的對(duì)邊相等 要證be df 只需證 abe cdf 只需ab cd ae cf a c 已知 如圖 在abcd中 e f分別是ad bc的中點(diǎn) 求證 be df 例題 證明 四邊形abcd是平行四邊形 a c 平行四邊形的對(duì)角相等 ab cd ad bc 平行四邊形的對(duì)邊相等 f分別是ad bc的中點(diǎn) ae ad cf bc ae cf abe cdf sas be df 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 拓展一 c d 如果ae ad cf bc be與df相等嗎 如果ae ad cf bc be與df相等嗎 如果ae ad cf bc be與df相等嗎 例2 如圖 在 abcd中 點(diǎn)e f在對(duì)角線ac上 且ae cf 請(qǐng)你以點(diǎn)f為一個(gè)端點(diǎn) 和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條線段 猜想并證明它和圖中已有的某一線段相等 只需證明一組線段相等即可 1 連結(jié) 2 猜想 3 證明 小試身手 已知 如圖 abcd的對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o 過(guò)點(diǎn)o的直線與ad bc分別相交于點(diǎn)e f 求證 oe of 要證oe of 只需證 aoe cof或 doe bof 只需找兩個(gè)三角形全等的條件 已知 如圖 abcd的對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o 過(guò)點(diǎn)o的直線與ad bc分別相交于點(diǎn)e f 求證 oe of 已知 如圖 abcd的對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o 過(guò)點(diǎn)o的直線與ba dc的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)e f 求證 oe of 小試身手 1 判斷題 對(duì)的在括號(hào)內(nèi)填 錯(cuò)的填 1 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行 2 平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等 3 平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180 4 如果平行四邊形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm 那么周長(zhǎng)是10cm 5 在平行四邊形abcd中 如果 a 35 那么 b 55 2 平行四邊形的周長(zhǎng)為30 兩鄰邊的差為5 則其較長(zhǎng)邊是 3 在 abcd中 ac 10 bd 6 則邊長(zhǎng)ab ad的可能取值為 a ab 4 ad 4 b ab 4 ad 7 c ab 9 ad 2 d ab 6 ad 24 平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm 那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是