1 1 2集合間的基本關(guān)系 第一章集合與函數(shù)概念 1 1集合 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系 大小關(guān)系 類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系 集合之間是否具備類(lèi)似的關(guān)系 新課 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系 大小關(guān)系 類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系 集合之間是否具備類(lèi)似的關(guān)系 新課 示例1 觀察下面三個(gè)集合 找出它們之間的關(guān)系 a 1 2 3 c 1 2 3 4 5 b 1 2 7 1 子集 一般地 對(duì)于兩個(gè)集合 如果a中任意一個(gè)元素都是b的元素 稱(chēng)集合a是集合b的子集 記作a b a b 1 子集 一般地 對(duì)于兩個(gè)集合 如果a中任意一個(gè)元素都是b的元素 稱(chēng)集合a是集合b的子集 記作a b 讀作 a包含于b 或 b包含a a b 1 子集 一般地 對(duì)于兩個(gè)集合 如果a中任意一個(gè)元素都是b的元素 稱(chēng)集合a是集合b的子集 記作a b 讀作 a包含于b 或 b包含a 這時(shí)說(shuō)集合a是集合b的子集 a b 1 子集 一般地 對(duì)于兩個(gè)集合 如果a中任意一個(gè)元素都是b的元素 稱(chēng)集合a是集合b的子集 記作a b 讀作 a包含于b 或 b包含a 這時(shí)說(shuō)集合a是集合b的子集 注意 區(qū)分 也可用 a b 1 子集 這時(shí) 我們說(shuō)集合a是集合c的子集 a 1 2 3 c 1 2 3 4 5 b 1 2 7 1 子集 這時(shí) 我們說(shuō)集合a是集合c的子集 而從b與c來(lái)看 顯然b不包含于c 記為b c或c b a 1 2 3 c 1 2 3 4 5 b 1 2 7 a x x是兩邊相等的三角形 b x x是等腰三角形 示例2 a x x是兩邊相等的三角形 b x x是等腰三角形 有a b b a 則a b 2 集合相等 示例2 a x x是兩邊相等的三角形 b x x是等腰三角形 有a b b a 則a b 若a b b a 則a b 2 集合相等 示例2 練習(xí)1 觀察下列各組集合 并指明兩個(gè)集合的關(guān)系 a z b n a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 長(zhǎng)方形 b 平行四邊形方形 練習(xí)1 觀察下列各組集合 并指明兩個(gè)集合的關(guān)系 a z b n a b a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 長(zhǎng)方形 b 平行四邊形方形 練習(xí)1 觀察下列各組集合 并指明兩個(gè)集合的關(guān)系 a z b n a b a b a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 長(zhǎng)方形 b 平行四邊形方形 練習(xí)1 觀察下列各組集合 并指明兩個(gè)集合的關(guān)系 a z b n a b a b a b a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 長(zhǎng)方形 b 平行四邊形方形 示例3 a 1 2 7 b 1 2 3 7 示例3 a 1 2 7 b 1 2 3 7 3 真子集 如果a b 但存在元素x b 且x a 稱(chēng)a是b的真子集 示例3 a 1 2 7 b 1 2 3 7 3 真子集 如果a b 但存在元素x b 且x a 稱(chēng)a是b的真子集 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r a表示的是x y 2上的所有的點(diǎn) b沒(méi)有元素 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r a表示的是x y 2上的所有的點(diǎn) b沒(méi)有元素 4 空集 不含任何元素的集合為空集 記作 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r a表示的是x y 2上的所有的點(diǎn) b沒(méi)有元素 4 空集 規(guī)定 空集是任何集合的子集 空集是任何集合的真子集 不含任何元素的集合為空集 記作 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r a表示的是x y 2上的所有的點(diǎn) b沒(méi)有元素 4 空集 規(guī)定 空集是任何集合的子集 空集是任何集合的真子集 b是a的真子集 不含任何元素的集合為空集 記作 練習(xí)2 練習(xí)2 練習(xí)2 練習(xí)2 子集的傳遞性 例1 寫(xiě)出集合 a b 的所有子集 寫(xiě)出所有 a b c 的所有子集 寫(xiě)出所有 a b c d 的所有子集 a b a b a b c a b a b c a c b c a b c d a b b c a d a c b d c d a b c a b d b c d a d c a b c d 例1 寫(xiě)出集合 a b 的所有子集 寫(xiě)出所有 a b c 的所有子集 寫(xiě)出所有 a b c d 的所有子集 一般地 集合a含有n個(gè)元素 則a的子集共有2n個(gè) a的真子集共有2n 1個(gè) 例1 寫(xiě)出集合 a b 的所有子集 寫(xiě)出所有 a b c 的所有子集 寫(xiě)出所有 a b c d 的所有子集 a 3個(gè)b 4個(gè)c 5個(gè)