西師版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 全套教學(xué)設(shè)計(jì)與 教案 第一單元：百分?jǐn)?shù) （一）教學(xué)目標(biāo) 1 2 3應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。 4 （二）教科書(shū)說(shuō)明 本單元包括單元主題圖，百分?jǐn)?shù)的意義 ，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，解決問(wèn)題及整理與復(fù)習(xí)等內(nèi)容，同時(shí)在本單元的后面還安排了一個(gè)“綜合應(yīng)用”。 百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)，特別是分?jǐn)?shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元的編排順序是先教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”，然后是“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化”，最后安排“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”（即解決問(wèn)題）。 本單元教科書(shū)在編寫(xiě)上具有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題緊密聯(lián)系起來(lái)。這樣編寫(xiě)的原因主要有四個(gè)方面：一是因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)本身就 廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)、生活的方方面面（如出勤率、稅率、利率等）。二是由于學(xué)生有了學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化及解決有關(guān)問(wèn)題的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，特別是有了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)。雖然分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)有一定的區(qū)別，但也有很多的聯(lián)系，這就給學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中探究新知提供了可能 ，如教科書(shū)第 3 頁(yè)例 1、例 2，第 7 頁(yè)的準(zhǔn)備題等都利用分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)作為探究新知的橋梁。三是這樣編排有助于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)。四是有利于對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，如第 3 頁(yè)例 1，第 11 頁(yè)例 1，第 12 頁(yè)例2，第 19 頁(yè)例 4，第 20 頁(yè)例 5 等。這些都是極具現(xiàn)實(shí)性的內(nèi)容，而解決問(wèn)題的策略以及計(jì)算方法又需要學(xué)生探索，從而能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。 2 已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓他們親身經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。基于這一理念，在本單元教學(xué)內(nèi)容的編寫(xiě)上，突出了利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)引發(fā)學(xué)生探究愿望這一特點(diǎn) 。例如，百分?jǐn)?shù)意義的編排，就打破了傳統(tǒng)教科書(shū)通過(guò)“比較”來(lái)教學(xué)其意義的做法，而是通過(guò)生活中常見(jiàn)到的服裝吊牌上的信息（見(jiàn)右圖）引發(fā)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的探究欲望。再如，“算利息”的編排，也是以學(xué)生存錢(qián)的事例來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究興趣的。 3 過(guò)程中引出學(xué)習(xí)新知的需要學(xué)習(xí)需求是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究欲望的基礎(chǔ)。教科書(shū)不是直接呈現(xiàn)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是先呈現(xiàn)問(wèn)題，在學(xué)生利用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中設(shè)置“障礙”，進(jìn)而引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如，百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化，就利用了解決“空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的城市 有多少個(gè)”的問(wèn)題，列出如何計(jì)算“ 340 35%”的學(xué)習(xí)任務(wù)，而這是學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)不能解決的，它需要將 35%化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)后才能算出，這樣編寫(xiě)就有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化”的需求。 （三）教學(xué)提示 本單元雖然是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，但教科書(shū)在編寫(xiě)上與傳統(tǒng)教科書(shū)有較大變化。在教學(xué)中，應(yīng)正確理解教科書(shū)編寫(xiě)意圖，體現(xiàn)新的課程理念，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)自主探究和構(gòu)建新知，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 1 唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也是學(xué)生將要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作。前面已述，學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容學(xué)生已有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)注意給他們搭建好自主探究的平臺(tái)，積極鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)自主探究、發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建新知。如教學(xué)第 11 頁(yè)例 1 時(shí)，在學(xué)生收集整理信息后，教師只需設(shè)問(wèn)：如果是解決“今年比去年增加了百分之幾”這一問(wèn)題你準(zhǔn)備怎么解決？這樣學(xué)生就能根據(jù)已掌握的對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解決的方法及分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的知識(shí)獨(dú)立解決問(wèn)題。 2 學(xué)問(wèn)題意識(shí)和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)本單元“解決問(wèn)題”和傳統(tǒng)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有所不同，一方面不對(duì)所要解決問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，另一方面也沒(méi)有明確歸納出解決問(wèn)題的模式（公式）。而是強(qiáng)調(diào)從問(wèn)題所呈現(xiàn)的信息入手，用多種方式分析數(shù)量間的關(guān)系，用多種方法解決問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重學(xué) 生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，重在解題策略的探索和解決問(wèn)題方法的獲得，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 3鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、收集生活中百分?jǐn)?shù)的素材，如許多食品袋上每種物質(zhì)所占的百分率、商場(chǎng)的各種優(yōu) 惠活動(dòng)等。這樣一方面可以加深學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，另一方面還能讓他們感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。另外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將收集到的生活中的百分?jǐn)?shù)素材整理成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并組織學(xué)生交流，使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 （四）各節(jié)教科書(shū)內(nèi)容分析和教學(xué)建議 百分?jǐn)?shù)的意義（第 1 6 頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 本小節(jié)教學(xué)內(nèi)容包括單元主題圖、 2 個(gè)例題、 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)一。單元主題圖呈現(xiàn)了一組反映三峽庫(kù)區(qū)自然狀況的百分?jǐn)?shù)，一方面學(xué)生可以從一個(gè)側(cè)面對(duì)三峽庫(kù)區(qū)的情況有所了解，更重要的是可以引發(fā)學(xué)生對(duì)日常生活中所見(jiàn)到的百分?jǐn)?shù)進(jìn) 行回憶，激發(fā)學(xué)生探究百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的興趣。同時(shí)，教師還可以將其作為讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)及用百分?jǐn)?shù)來(lái)解決問(wèn)題的素材。 教科書(shū)第 2 頁(yè)，呈現(xiàn)了到服裝店買(mǎi)服裝的情景。情景圖突出了兩大內(nèi)容：第一，將服裝吊牌放大并突出用百分?jǐn)?shù)表示的服裝面料成分含量。應(yīng)該注意的是，吊牌是編者精心選擇的：它所呈現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)既包含了百分號(hào)前是整數(shù)的，也包括了百分號(hào)前是小數(shù)的，還有百分號(hào)前恰好是 100 的目的是讓學(xué)生直觀地感受到百分號(hào)前面的數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；可以小于 100，還可以等于 100，甚至可以大于 100。第二，用問(wèn)題“羊毛含量 為 36%是什么意思呢？”引出百分?jǐn)?shù)意義的討論話(huà)題。第 2 頁(yè)中間的兩個(gè)對(duì)話(huà)框的編排意圖分別為：左邊對(duì)話(huà)框提示教師引導(dǎo)學(xué)生從“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這一已有知識(shí)初步感知百分?jǐn)?shù)的含義；由于百分?jǐn)?shù)大小比較對(duì)六年級(jí)學(xué)生而言較簡(jiǎn)單，因此教科書(shū)利用右邊的對(duì)話(huà)框即通過(guò)對(duì)服裝面料成分含量的比較，反映了對(duì)百分?jǐn)?shù)大小的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)對(duì)百分?jǐn)?shù)進(jìn)行了描述性的說(shuō)明，指出像 36%， 25.6%， 21%， 17.4%， 100%這樣的數(shù)都是百分?jǐn)?shù)，并介紹了百分號(hào)?？紤]到學(xué)生雖然在日常生活中或多或少地見(jiàn)過(guò)百分?jǐn)?shù)，但對(duì)怎樣讀它可能并不規(guī)范，因此教科書(shū)又以服裝吊牌上呈現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)為素材，介紹百分?jǐn)?shù)的讀法。 第 3 頁(yè)例 1，改變了傳統(tǒng)教科書(shū)從比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小入手，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母是 100的分?jǐn)?shù)后引出百分?jǐn)?shù)意義的做法，直接從解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”切入。教科書(shū)在這里有意識(shí)地設(shè)計(jì)了單位“ 1”是 100 人這樣一個(gè)數(shù)量，目的是想借助學(xué)生已有的“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的知識(shí)，引出百分?jǐn)?shù)的意義。為了讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)有較完整的認(rèn)識(shí)，在例 1 下面，提出了“女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾”這一問(wèn)題。其意圖是一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)百分號(hào)前面的 數(shù)大于 100 的百分?jǐn)?shù)；另一方面便于更好地突出百分?jǐn)?shù)“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這一本質(zhì)屬性。在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)歸納了百分?jǐn)?shù)的意義?？紤]到“百分?jǐn)?shù)又叫做百分率或百分比”這句話(huà)學(xué)生在理解上會(huì)有一些困難，教科書(shū)安排了例 2，讓學(xué)生更廣泛地接觸百分率。這樣安排一方面是幫助學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，更主要的是通過(guò)解決“比較兩個(gè)年級(jí)某天出勤率”這一問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)百分率（百分比）的實(shí)際含義。同時(shí)通過(guò)“議一議”介紹了幾種常見(jiàn)的百分率，進(jìn)一步拓寬學(xué)生對(duì)百分率的了解。 本小節(jié)的“課堂活動(dòng)”安排 了 3 個(gè)問(wèn)題。第 1， 3 兩個(gè)問(wèn)題，主要以學(xué)生之間的交流為主，目的是想通過(guò)“說(shuō)一說(shuō)”、“議一議”這種形式，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，考慮到學(xué)生敘述百分?jǐn)?shù)的意義可能會(huì)有一定困難，教科書(shū)給出了兩個(gè)范例。第 2 個(gè)問(wèn)題是一個(gè)游戲活動(dòng)，通過(guò)游戲鞏固學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)大小的比較，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法比較簡(jiǎn)單，所以教科書(shū)未專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)例題，而是安排在練習(xí)一的第 3 題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法。 2 教學(xué)建議 本小節(jié)內(nèi)容可用 2 課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 教學(xué)單元主題圖時(shí)，可先讓學(xué)生觀察，然后提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)主題圖中的每條信息都是用百分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)的。學(xué)生可能不會(huì)讀出這些數(shù)，這沒(méi)有關(guān)系，可繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生回憶在哪些地方見(jiàn)過(guò)這樣的數(shù)，激發(fā)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的興趣。也可以課前布置學(xué)生收集含有百分?jǐn)?shù)的相關(guān)信息在課堂上進(jìn)行交流和展示。收集到的這些信息，還可以作為后面的課程資源。 教學(xué)第 2 頁(yè)上的內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生先觀察服裝吊牌上各種成分所占的百分?jǐn)?shù)，然后思考“羊毛含量為 36%是什么意思呢”的問(wèn)題?！?36%是什么意思”的問(wèn)題可以組織學(xué)生展開(kāi)討論。討論時(shí)可按照第 2 頁(yè)中間對(duì)話(huà)框的提示，把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)放在“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù) 的幾分之幾”上，同時(shí)還可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)大小進(jìn)行直觀的比較。在此基礎(chǔ)上，可用列舉法描述出百分?jǐn)?shù)的意義。教師還可以利用課前布置學(xué)生收集到的百分?jǐn)?shù)的相關(guān)信息，并將其作為課程資源進(jìn)行百分?jǐn)?shù)意義及讀法的教學(xué)。教學(xué)百分?jǐn)?shù)的讀法時(shí)，可根據(jù)本班學(xué)生的情況靈活處理，如果絕大部分同學(xué)已會(huì)讀，可讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中進(jìn)一步熟練地掌握其讀法；如果有相當(dāng)一部分學(xué)生不會(huì)讀，則教師應(yīng)示范讀法。并通過(guò)“讀一讀”及時(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。教學(xué)例 1 時(shí)，可放手讓學(xué)生自己解決，教師只需在以下方面稍加點(diǎn)撥、引導(dǎo)：一是學(xué)生根據(jù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分 之幾是多少得出 40100 后，可能會(huì)想到約分，這時(shí)教師可告之他們：因?yàn)橐竽猩藬?shù)占全年級(jí)人數(shù)的百分之幾？所以可不必約分；二是引導(dǎo)學(xué)生將40100 寫(xiě)成 40%。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，教師可鼓勵(lì)學(xué)生小組合作解決。當(dāng)學(xué)生得出女生人數(shù)是男生人數(shù)的 150%時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其和前面的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，讓學(xué)生明白百分號(hào)前面的數(shù)不僅可以小于 100，等于 100，還可以大于 100。教學(xué)例 2 時(shí)，可先就“出勤率”的含義組織學(xué)生進(jìn)行討論后，教師再作必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生明白“出勤率是指實(shí)到人數(shù)與應(yīng)到人數(shù)的百分比”，然后就可放手讓學(xué)生自行計(jì)算。 學(xué)生計(jì)算完后，可將出勤情況表和出勤率進(jìn)行對(duì)照，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，如果學(xué)生提不出問(wèn)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生提出“兩個(gè)年級(jí)缺勤人數(shù)相同，為什么六年級(jí)的出勤率要高些？”并組織他們討論，讓學(xué)生在討論中加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。 課堂活動(dòng)第 1,3 題，可以先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)、議一議，然后在全班進(jìn)行交流，第 2 題可以在課前發(fā)動(dòng)學(xué)生準(zhǔn)備好寫(xiě)有百分?jǐn)?shù)的卡片，活動(dòng)時(shí)同桌的兩個(gè)同學(xué)為一組，每人持有相同數(shù)量的卡片進(jìn)行游戲，在一定時(shí)間內(nèi)，卡片數(shù)量多的取勝。練習(xí)一的第 1， 2 題中關(guān)于百分?jǐn)?shù)意義的敘述，只要求學(xué)生能利用“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百 分之幾”來(lái)進(jìn)行敘述就可以了。如第 1 題中學(xué)生能說(shuō)出“ 8 1%表示菠菜中胡蘿卜素的含量是菠菜總量的 8 1%”就可以了。第 4 題，可提示學(xué)生將三峽庫(kù)區(qū)的面積看成單位“ 1”，即看成 100%。 3 教學(xué)案例 百分?jǐn)?shù)的意義 (教學(xué)片斷 ) 教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第 1 頁(yè)。 教學(xué)過(guò)程： 教師：三峽水庫(kù)的建設(shè)是一個(gè)聞名世界的跨世紀(jì)的水利建設(shè)工程，受到人們的廣泛關(guān)注。課前老師收集了一些三峽庫(kù)區(qū)自然狀況的資料，現(xiàn)在我們一起來(lái)看一看。 出示：長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)自然狀況的文字資料。 教師引導(dǎo)觀察：從資料中你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么共 同的地方？你認(rèn)識(shí)上面的這些數(shù)嗎？學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。 教師：你在哪些地方見(jiàn)過(guò)這樣的數(shù)？教師：資料中的很多數(shù)據(jù)是以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)的，百分?jǐn)?shù)在人們的生活中處處可見(jiàn)。今天，我們就一起來(lái)了解有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)。 教師板書(shū)，揭示課題：“百分?jǐn)?shù)的意義” 評(píng)析：該教學(xué)片斷通過(guò)展示教師收集到的長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)的自然狀況資料，以及對(duì)“在哪些地方見(jiàn)過(guò)這樣的數(shù)？”的提問(wèn)，既拓寬了學(xué)生的知識(shí)視野，增強(qiáng)了環(huán)保意識(shí)；又讓學(xué)生真正感受到生活中充滿(mǎn)百分?jǐn)?shù)，從而激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的興趣和欲望。 （本案例由陳喻提供） 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（第 7 10 頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 本小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容包括 1 道準(zhǔn)備題， 2 道例題， 1 個(gè)課堂活動(dòng)和練習(xí)二。 第 7 頁(yè)例 1 上面的準(zhǔn)備題，主要是引出百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。對(duì)于這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)感到既熟悉又陌生，熟悉是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)用分?jǐn)?shù)乘法解決相關(guān)問(wèn)題，所以看似熟悉；陌生是由于所給信息中含有百分?jǐn)?shù)，而百分?jǐn)?shù)又要參與計(jì)算?？紤]到學(xué)生能夠用已有知識(shí)列出解決所提問(wèn)題的算式，因此教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生在“空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個(gè)”這一問(wèn)題的解決過(guò)程中引出百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)和小數(shù)的 學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣編寫(xiě)的目的是使學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化是一種實(shí)際需求，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。教科書(shū)重點(diǎn)寫(xiě)出一個(gè)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)和小數(shù)的過(guò)程，即 35%35100=0.35，其目的是希望學(xué)生能利用已有知識(shí)作為橋梁，來(lái)溝通百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)給學(xué)生探索三者間的互化方法提供素材。 例 1 是在準(zhǔn)備題的基礎(chǔ)上編寫(xiě)的，主要教學(xué)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)和小數(shù)。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，學(xué)生比較好理解，就是將其寫(xiě)成分母是 100 的分?jǐn)?shù)。不過(guò)在這里編者有意識(shí)設(shè)計(jì)了兩種情況的百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)，一是直接寫(xiě)成分母是 100 的分?jǐn)?shù)； 二是寫(xiě)成分母是 100 的分?jǐn)?shù)后還需將其化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)要稍復(fù)雜一些，按學(xué)生原有認(rèn)識(shí)，先要將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫(xiě)成除法算式并計(jì)算出結(jié)果。教科書(shū)完整地呈現(xiàn)了兩個(gè)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生將百分號(hào)前面的數(shù)是小數(shù)的百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。其目的一方面是讓學(xué)生經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的過(guò)程，更重要的是想借此引發(fā)學(xué)生觀察，使他們由“除以 100”（縮小 100 倍）與“小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位”產(chǎn)生聯(lián)想，為歸納總結(jié)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法做好準(zhǔn)備。最后，通過(guò)“議一議”引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、小 數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。 例 2 是教學(xué)小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。對(duì)于小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，教科書(shū)提供的方法仍是根據(jù)小數(shù)的意義，將小數(shù)寫(xiě)成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再將其化成百分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，則是先根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系將分?jǐn)?shù)寫(xiě)成除法算式，算出結(jié)果后再化成百分?jǐn)?shù)。無(wú)論是小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，教科書(shū)都將改寫(xiě)過(guò)程完整展示出來(lái)，這樣是為了突出小數(shù)及分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的規(guī)律，同時(shí)也便于學(xué)生總結(jié)出小數(shù)、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。由于在分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分子除以分母除不盡的情況，為了解決這一難點(diǎn)，教科 書(shū)以對(duì)話(huà)框的形式給予了提示和說(shuō)明。例 2 下面的“議一議”只提出了議一議的問(wèn)題，原因一方面是學(xué)生已有了總結(jié)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)；同時(shí)也給學(xué)生自主總結(jié)，歸納出小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法留下了空間。 教科書(shū)在課堂活動(dòng)中安排了 2 個(gè)問(wèn)題，這兩個(gè)活動(dòng)一方面突出了動(dòng)口、動(dòng)手的特點(diǎn)；另一方面又能起到鞏固本小節(jié)知識(shí)的作用。如第 2 個(gè)問(wèn)題學(xué)生就必須將 55%， 75%化成分?jǐn)?shù)后才能正確地在格子里涂色。 練習(xí)二的第 1， 4， 6 題，都是為了溝通分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系而設(shè)計(jì)的，第 7題，一方面鞏固了前面學(xué)習(xí)的常見(jiàn)百分 率的計(jì)算；另一方面，在計(jì)算過(guò)程中又會(huì)遇到分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，所以它又能鞏固百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的方法。 2 教學(xué)建議 本小節(jié)內(nèi)容建議 2 課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 教學(xué)第 7 頁(yè)的準(zhǔn)備題時(shí)，先出示二人對(duì)話(huà)圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二人對(duì)話(huà)提供的信息提出問(wèn)題。學(xué)生可能會(huì)提出多個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)解決“空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個(gè)”的問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)列出算式。學(xué)生列出算式后，教師可以采取以下兩種方法引入新知學(xué)習(xí)：一是讓學(xué)生根據(jù)列出來(lái)的算式進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中受阻的認(rèn)知沖 突中引出新知；二是可以讓學(xué)生觀察算式直接提出“怎樣計(jì)算呢”這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而引出新知。在此基礎(chǔ)上，將 35%寫(xiě)成 35100，學(xué)生就可以順利進(jìn)行計(jì)算了。至于 35100化成 0.35，這是學(xué)生已有知識(shí)，教師只需稍加點(diǎn)撥即可。例 1 的教學(xué)可以分為兩個(gè)層次，首先教學(xué)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行，然后引導(dǎo)學(xué)生交流，交流時(shí)重點(diǎn)突出百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法。其次，教學(xué)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。如學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系很清晰，可放手讓學(xué)生自行進(jìn)行，否則教師應(yīng)適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)。接著，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分別觀察下面兩組 式子。 17%=17100,40%=40100=25； 46%=0 46；128%=1.28， 0.5%=0.005。分別找出其共性，然后，教師可提出“怎樣才能較快地將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)”的問(wèn)題，小組交流后歸納總結(jié)出方法。值得注意的是，學(xué)生只要能用自己的語(yǔ)言概括出百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法就應(yīng)鼓勵(lì)，重在學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)和小數(shù)過(guò)程、方法的理解與掌握。 例 2 的教學(xué)，也可按照例 1 的方法進(jìn)行。不過(guò)要注意兩點(diǎn)：一是由于教科書(shū)安排了整數(shù)是 0 和不是 0 的小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)教師要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較；二是要 幫助學(xué)生弄清保留小數(shù)位數(shù)的問(wèn)題，由于百分號(hào)前面的數(shù)一般保留一位小數(shù)，因此計(jì)算近似值時(shí)取三位小數(shù)后再化成百分?jǐn)?shù)。如例題中將 1375 化成百分?jǐn)?shù)，如不寫(xiě)過(guò)程，應(yīng)寫(xiě)成 137517.3%，而不能用等號(hào)。課堂活動(dòng)第 1 題可 4 人一組分組完成， 4 人適當(dāng)分工，如一人說(shuō)分?jǐn)?shù)，一人說(shuō)小數(shù)，一人說(shuō)百分?jǐn)?shù)，一人做裁判，然后交換角色進(jìn)行。第 2 題可啟發(fā)學(xué)生先將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，再數(shù)方格總數(shù)后涂色。評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)從涂對(duì)格數(shù)和涂得美觀等方面進(jìn)行。練習(xí)二第 5 題的第 2 小題，先讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，再進(jìn)行大小比較。 3 教學(xué)案例 百分?jǐn)?shù)和 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第 710 頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1 2 3生的歸納能力。 教學(xué)過(guò)程： 一、 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 出示第 7 頁(yè)兩個(gè)監(jiān)測(cè)人員的對(duì)話(huà)情景：“我們監(jiān)測(cè)了 340 個(gè)城市的空氣質(zhì)量” ，“其中有35%的城市達(dá)到了二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)”。 教師：觀察情景圖，說(shuō)說(shuō)你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息。 學(xué)生： 教師：根據(jù)提供的信息，你能提出哪 些數(shù)學(xué)問(wèn)題？ （學(xué)生可能會(huì)提出：還有百分之幾的城市空氣質(zhì)量沒(méi)有達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個(gè)等）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：要解決“空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個(gè)”的問(wèn)題怎樣列式？引導(dǎo)學(xué)生列出算式 ： 340 35%。教師：說(shuō)說(shuō)這樣列式的想法。 學(xué)生： 教師：該怎樣計(jì)算 340 35%呢？學(xué)生獨(dú)立思考 340 35%的計(jì)算方法，并進(jìn)行交流匯報(bào)。在交流中教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識(shí)，發(fā)現(xiàn)要計(jì)算 340 35%，可把 35%寫(xiě)成分?jǐn)?shù)或小數(shù)后進(jìn)行計(jì)算，即把 35%改寫(xiě)成 35100 或 0.35。 學(xué)生嘗試計(jì)算，并指名板演計(jì)算過(guò)程： 340 35%340 35%=340 35100=340 0.35=119（個(gè)） =119（個(gè)） 教師：我們通過(guò)把 35%改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的形式解決了“空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的城市有多少個(gè)”的問(wèn)題。如何進(jìn)行百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化呢？這是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 板書(shū)揭示課題：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。 二、自主探索，總結(jié)方法 出示第 7 頁(yè)例 1。 1 學(xué) 生 自 主 嘗 試 把 17% ， 40% 化 成 分 數(shù) 學(xué) 生 匯 報(bào) 改 寫(xiě) 過(guò) 程 并 板 演 ：17%=1710040%=40100=25 教師：當(dāng)把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)后，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2 教學(xué)把 46%， 128%化成小數(shù)學(xué)生嘗試把 46%和 128%化成小數(shù)。（學(xué)生可能會(huì)有下面的一些改寫(xiě)形式） 46%=46100=46 100=0 46， 128%=128100=128 100=1.28。你能將 0 5%化成小數(shù)嗎？ 同桌交流后匯報(bào)。 教師：觀察比較上面的改寫(xiě)式子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生： 3 交流歸納百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法 教師：根據(jù)我們剛才把 17%， 40%改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，把 46%， 128%， 0.5%改寫(xiě)成小數(shù)的過(guò)程，同學(xué)們能不能試著說(shuō)說(shuō)，怎樣把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)呢？ 學(xué)生討論交流中，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生有條理地歸納總結(jié)得出百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的方法。 教師：請(qǐng)同學(xué)們自己看教科書(shū)第 8 頁(yè)兩個(gè)同學(xué)的對(duì)話(huà)框的內(nèi)容。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方法：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，注意不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉百分號(hào)，同時(shí)把百分號(hào)前的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 三、鞏固練習(xí) 1 9 頁(yè)，課堂活動(dòng)第 2 題教師：說(shuō)說(shuō)怎樣才能準(zhǔn)確地在格子里涂色呢？學(xué)生思考后獨(dú)立完成在書(shū)上。 2 10 頁(yè)第 2 題和第 5 題第 1 小題指名板演，集體訂正。 四、課堂總結(jié)，結(jié)束全課 教師：通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？ 學(xué)生： 評(píng)析：教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮了學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生留下了自主探索的空間，教師僅在新舊知識(shí)的連接處進(jìn)行點(diǎn)撥和提示。 解決問(wèn)題（第 11 22頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 本小節(jié)共有 5個(gè)例題， 3個(gè)課堂活動(dòng)和 3 個(gè)練習(xí)。主要是介紹百分?jǐn)?shù)在現(xiàn) 實(shí)生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，是全單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。 本小節(jié)教科書(shū)在編寫(xiě)上有以下特點(diǎn)： 一是所選擇的學(xué)習(xí)材料都具有現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系； 二是選擇的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有一定的挑戰(zhàn)性，但學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流，都能用已有知識(shí)去解決； 三是注意解決問(wèn)題策略的多樣化。 教科書(shū)給了學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，目的是通過(guò)解決問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 我們可以把本節(jié)教科書(shū)內(nèi)容分為三組： 1 第一組內(nèi)容分析例 1和例 2與傳統(tǒng)教科書(shū)中較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本相同。 例 1實(shí)際上是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題的發(fā)展，解決問(wèn)題的方法主要還是根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算?？紤]到學(xué)生理解 “ 增加百分之幾 ”的意義會(huì)有一定的困難，教科書(shū)充分利用對(duì)話(huà)框加以提示，并將兩種算法都完整地呈現(xiàn)出來(lái)。這樣編寫(xiě)的目的一方面是讓學(xué)生了解解決此類(lèi)問(wèn)題的主要方法，另一方面感受解決問(wèn)題策略的多樣性。 例 2是根據(jù)情景圖呈現(xiàn)信息，并要求解決 “ 今年有畢業(yè)生多少人 ” 的問(wèn)題，要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生一方面要考 慮求今年的畢業(yè)生人數(shù)是去年的百分之幾，要用 “ 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少用乘法計(jì)算 ” 這一知識(shí)，而前者是難點(diǎn)和關(guān)鍵。為此，教科書(shū)利用了線(xiàn)段圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，一方面從圖上學(xué)生就比較容易地看出今年畢業(yè)生的人數(shù)與去年畢業(yè)生人數(shù)間的關(guān)系，同時(shí)，提示學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖分析是解決問(wèn)題的方法之一，然后教科書(shū)用對(duì)話(huà)框呈現(xiàn)了兩種不同的解決思路。 例 2后 “ 算一算 ” 的編寫(xiě)意圖是想通過(guò)條件的變化，即將原來(lái)未知的變成已知，同時(shí)增加新的信息，提出新的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析已知條件和問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力 的發(fā)展。 第 13頁(yè)的課堂活動(dòng)，目的是想通過(guò) “ 變 ” （原價(jià)和現(xiàn)價(jià)）與 “ 不變 ” （提價(jià) 20%，降價(jià) 20%）的討論，讓學(xué)生明確雖然提價(jià)和降價(jià)的百分率都是 20%，但由于它們的單位 “1”不相同，所以原價(jià)和現(xiàn)價(jià)會(huì)發(fā)生變化的道理，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。 練習(xí)三習(xí)題新選素材廣泛，盡量呈現(xiàn)真實(shí)事件。如第 3題反映了我國(guó)農(nóng)村居民人均現(xiàn)實(shí)收入增長(zhǎng)情況；第 4題反映了我國(guó)魚(yú)類(lèi)情況；第 6題反映了火車(chē)提速問(wèn)題等，這些都能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。第 15題供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)。 2 第二組內(nèi)容分析例 3是一 個(gè)利用方程來(lái)解決的問(wèn)題。由于上衣和褲子的價(jià)格都未知，因此兩個(gè)量都需要設(shè)未知數(shù)來(lái)表示。于是設(shè)哪個(gè)量為 x就成為了解決該問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)題中的信息，褲子價(jià)格是上衣的 70%，也就是說(shuō)如果將上衣價(jià)格設(shè)為 x，褲子的價(jià)格就能根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)用 70%x表示出來(lái)?？紤]到學(xué)生獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題可能會(huì)有一定難度，教科書(shū)一方面給出了等量關(guān)系，同時(shí)，將解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程全部呈現(xiàn)出來(lái)，目的是讓學(xué)生明確解決該問(wèn)題的基本途徑：一是選擇哪個(gè)量設(shè)為 x，二是根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程，三是解方程。課堂活動(dòng)讓學(xué)生根據(jù)相關(guān)條件提出問(wèn)題并用式子表示相 應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這是一個(gè)綜合性的練習(xí)，其內(nèi)容包括用字母表示數(shù)、分析數(shù)量關(guān)系、探索解決問(wèn)題策略等。這一練習(xí)可以為后面列方程解決問(wèn)題做好準(zhǔn)備。 練習(xí)四除第 2， 3， 4題是配合例 3編寫(xiě)的，其余各題都需要學(xué)生根據(jù)已有的分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)解決，如第 5題，一方面學(xué)生要看懂表格，同時(shí)，還要選取表中的對(duì)應(yīng)信息來(lái)解決問(wèn)題。 3 第三組內(nèi)容分析例 4、例 5分別是納稅和利息的計(jì)算，這些內(nèi)容都是百分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的具體應(yīng)用，具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。 例 4主要教學(xué)如何計(jì)算應(yīng)納稅額及贏利的問(wèn)題。由于在解決這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中要 涉及納稅、稅率等相關(guān)知識(shí)，而這些知識(shí)學(xué)生又是陌生的。所以，教科書(shū)首先說(shuō)明了納稅的意義，并通過(guò)師生對(duì)話(huà)介紹了稅率的含義。接著出示例 4 的情景圖，該情景圖以多種形式呈現(xiàn)信息，借助對(duì)話(huà)框告訴學(xué)生營(yíng)業(yè)額的稅率；同時(shí)，以表格形式呈現(xiàn)開(kāi)支情況。這樣編寫(xiě)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生從不同渠道收集、整理信息的能力，并利用這些信息解決問(wèn)題。要解決 “ 小餐館上月贏利多少 ” 的問(wèn)題，思維較簡(jiǎn)單，但計(jì)算步驟較繁，因此教科書(shū)分步驟呈現(xiàn)了解題的全過(guò)程。 例 5的教學(xué)內(nèi)容是 “ 算利息 ” ，編寫(xiě)目的是想通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生了解一些有關(guān)利息的初步 知識(shí)，知道本金、利息和利率的含義，會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些有關(guān)利息的簡(jiǎn)單計(jì)算?？紤]到六年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)里已有存款、利息等概念，而對(duì)本金、利率可能會(huì)生疏一些，教科書(shū)采取了先出示一家人到銀行存錢(qián)的情景圖，突出了銀行 “ 人民幣存款年利率（ %） ” 表格，一方面可以讓學(xué)生了解到不同的存款種類(lèi)及其利率，另一方面也便于學(xué)生提出 “ 利率是什么意思 ” 等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。要計(jì)算利息，必須知道利率、本金等概念及其意義，而這些是學(xué)生探索不出來(lái)的。為此，教科書(shū)通過(guò)對(duì)話(huà)框以問(wèn)答的方式對(duì)其進(jìn)行了介紹，并直接給出了利息的計(jì)算公式， 這便于引導(dǎo)學(xué)生解決根據(jù)情景圖提出的問(wèn)題。 “ 稅后利息 ” 也是本例題的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由于它不難理解，所以教科書(shū)僅用一個(gè)對(duì)話(huà)框加以說(shuō)明和提示，放手讓學(xué)生自行去完成。課堂活動(dòng)呈現(xiàn)的是將 400元錢(qián)存 3年，怎樣存合算的問(wèn)題，安排這個(gè)課堂活動(dòng)的目的一方面是讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)一步感受儲(chǔ)蓄種類(lèi)的不同，同時(shí)了解儲(chǔ)蓄種類(lèi)、時(shí)間的不同，利率也是不一樣的；另一方面學(xué)生要通過(guò)計(jì)算利息來(lái)比較不同的存款方式，這對(duì)鞏固學(xué)生計(jì)算利息的知識(shí)也能起到一定作用。 練習(xí)五的第 15題是配合例 4、例 5編寫(xiě)的?？紤]到 “ 折扣 ” 是百分?jǐn)?shù)在日常生活中應(yīng)用 較多的知識(shí)之一，并且學(xué)生對(duì)折扣的理解又較容易，于是教科書(shū)通過(guò)第 6， 7題對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)充，并用對(duì)話(huà)框?qū)φ劭鄣囊饬x進(jìn)行了提示。第 8題是常見(jiàn)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，要求學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)通過(guò)猜測(cè)、計(jì)算、比較等加以解決。本題是選學(xué)內(nèi)容。 2教學(xué)建議 本小節(jié)內(nèi)容建議用 7課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 教學(xué)第 11頁(yè)例 1 時(shí)，可先將問(wèn)題變成 “ 今年比去年增加了幾分之幾？ ” 再出示情景圖，并組織學(xué)生討論：要解決 “ 今年比去年增加了幾分之幾 ” 這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)怎樣進(jìn)行思考？將學(xué)生的解決思路引導(dǎo)在 “ 先應(yīng)算出今年比去年增加的臺(tái)數(shù)，再算增加的臺(tái)數(shù)是去 年的幾分之幾 ” 上來(lái)。如果學(xué)生理解起來(lái)仍有困難，可鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖明確 “ 求多幾分之幾 ” 表示哪兩部分的量相比，使學(xué)生逐步弄明白解決這個(gè)問(wèn)題的基本策略。在此基礎(chǔ)上，將問(wèn)題變成例題中所提出的問(wèn)題。可組織學(xué)生討論：你是怎樣理解 “ 今年比去年增加了百分之幾 ” 這個(gè)問(wèn)題的？交流、評(píng)價(jià)后引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決。如果學(xué)生出現(xiàn)了教科書(shū)中呈現(xiàn)的兩種不同的解決方法，教師可組織他們對(duì)其進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)；如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)教科書(shū)呈現(xiàn)的第二種解法，教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。 教學(xué)例 2時(shí)，出示情景圖后，可先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)收集到的信息，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線(xiàn) 段圖討論 “ 今年比去年增加了 15%” 的含義。學(xué)生通過(guò)分析線(xiàn)段圖可能就會(huì)有不同的解決問(wèn)題的方法：一是可以知道今年畢業(yè)生人數(shù)是去年的 (1+15%)，就此切入問(wèn)題的解決。還可以先算出增加的人數(shù)，即 20015% ，再算今年實(shí)際畢業(yè)人數(shù)?？傊?，在學(xué)生獨(dú)立解決后組織學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)十分重要，教學(xué)時(shí)應(yīng)引起重視。 例 2后的 “ 算一算 ” ，可先引導(dǎo)學(xué)生與例題進(jìn)行比較，學(xué)生說(shuō)出異同后再鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題，并可提示學(xué)生利用線(xiàn)段圖進(jìn)行分析。在此過(guò)程中教師巡視了解學(xué)生的思考情況，適時(shí)給予點(diǎn)撥引導(dǎo)，最后組織交流。第 13 頁(yè)的課堂 活動(dòng)，可先出示討論的問(wèn)題，引出討論的話(huà)題，原價(jià)和現(xiàn)價(jià)是否發(fā)生了變化？對(duì)于這個(gè)話(huà)題學(xué)生可能會(huì)有兩種不同的結(jié)果。這時(shí)教師可以分正、反兩方組織學(xué)生間的辯論會(huì)，學(xué)生辯論時(shí)教師盡量認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的不同理由，先不作評(píng)價(jià)，讓學(xué)生辯出正確的結(jié)論。如果雙方的理由都不充足，教師再作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，主要引導(dǎo)學(xué)生思考 “ 降價(jià) 20%是在已提價(jià) 20%的基礎(chǔ)上進(jìn)行的 ” 這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。 練習(xí)三的第 15題，由于單位 “1” 在發(fā)生變化，所以正確的算式是： 50 （ 1+10%） （ 1+ 15）。教學(xué)例 3時(shí)教師應(yīng)考慮到由于上衣和褲子價(jià)格都是未知的，學(xué)生 可能會(huì)感到困難。教學(xué)時(shí)，可先將此問(wèn)題提出來(lái)組織學(xué)生討論，當(dāng)學(xué)生明確要將其中一個(gè)量用 x表示后，再將學(xué)生引導(dǎo)到 “ 設(shè)哪個(gè)量為 x” 、 “ 另一個(gè)量如何表示 ” 等問(wèn)題上。此問(wèn)題解決后，可以用小組交流的形式，討論并找出等量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生獨(dú)立列出方程并進(jìn)行解答。如果學(xué)生在 “ 設(shè)哪個(gè)量為 x” 的問(wèn)題上有不同的想法，教師可組織學(xué)生討論，讓學(xué)生明確將單位 “1” 即上衣的價(jià)格設(shè)為 x較簡(jiǎn)便。第 16頁(yè)的課堂活動(dòng)，教師課前應(yīng)準(zhǔn)備一定數(shù)量的卡片。組織學(xué)生活動(dòng)前，可以先由教師和幾位同學(xué)按要求進(jìn)行活動(dòng)示范，然后再組織全班同學(xué)以小組為單位進(jìn)行活動(dòng) 。 練習(xí)四的第 5題，要解決兩個(gè)問(wèn)題，可提示學(xué)生根據(jù)其課本費(fèi)、學(xué)習(xí)用具或課外書(shū)籍及其對(duì)應(yīng)的百分比算出媽媽的獎(jiǎng)金，如 8%x=40， x=500。存入銀行的錢(qián)則可用兩種方法得出：500-（ 110+25+40）或 500 （ 1-22%-5%-8%）。 在解答第 6題時(shí)，要使學(xué)生明白動(dòng)物畫(huà)片和人物畫(huà)片數(shù)量都是以卡通畫(huà)片數(shù)量為單位“1” 的。 第 10題要提示學(xué)生注意單位 “1” 的變化。思考題的答案是水和牛奶同樣多。教學(xué)例4 前，教師可以告訴學(xué)生百分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如納稅和算利息等，接著可先說(shuō)明什 么是納稅及為什么要納稅。如果在教師講解的過(guò)程中學(xué)生能提出什么叫 “ 稅率 ” 的問(wèn)題，教師就因勢(shì)利導(dǎo)地向?qū)W生介紹稅率的含義，如不能提出此問(wèn)題教師就直接向?qū)W生介紹，在此基礎(chǔ)上出示例 4。同時(shí)提出 “ 上月贏利多少元 ” 是什么意思并且組織學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生明確要得出贏利多少，必須除去所有開(kāi)支及應(yīng)納稅額等。還要注意的是由于解決該問(wèn)題步驟較多，也可提示學(xué)生分步解決。 教學(xué)例 5時(shí)，可先出示插圖，即對(duì)話(huà)框和人民幣存款年利率表，引導(dǎo)學(xué)生觀察表，并提問(wèn)發(fā)現(xiàn)了什么，有什么問(wèn)題。學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有多種存款種類(lèi)，還 可能會(huì)發(fā)現(xiàn)不同種類(lèi)、不同存期的年利率是不相同的。學(xué)生可能會(huì)提出 “ 利率是什么意思 ” 以及 “ 如何算利息 ” 等問(wèn)題（如學(xué)生未提出這些問(wèn)題，教師可作適當(dāng)引導(dǎo)），針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，教師作必要的講解，同時(shí)告訴學(xué)生計(jì)算利息的公式。這時(shí)，再讓學(xué)生解決 400元錢(qián)整存整取 3年的利息問(wèn)題。在學(xué)生計(jì)算的過(guò)程中，應(yīng)提醒學(xué)生按所得利息的 5%繳納利息稅后才是稅后利息。 第 20頁(yè)的課堂活動(dòng)可以小組為單位，先設(shè)計(jì)出 400元錢(qián)存 3年的方案，再在組內(nèi)分工算出不同存款方案所得利息，然后進(jìn)行組間交流，得出較合算的存錢(qián)方法。 教學(xué)練習(xí)五 第 2題時(shí)，應(yīng)提示學(xué)生先將收入總額減去不納稅部分后再按 5%繳納個(gè)人所得稅。第 4題由于計(jì)算步驟較多，可要求學(xué)生分別算出購(gòu)買(mǎi)國(guó)債和整存整取的本息，再算收益相差多少。第 7題應(yīng)提醒學(xué)生認(rèn)真審題，一是通過(guò)對(duì)話(huà)框弄清九五折的含義，二是注意不是求現(xiàn)價(jià)是多少元，是要求降價(jià)多少元。第 8題是選學(xué)內(nèi)容本題可先分別算出兩種促銷(xiāo)方式所需金額，再作比較：甲店： 607085%=3570 （元）乙店： 6070=4200 （元）420010018=756 （元） 4200-756=3444（元） 3 教學(xué)案例 解決問(wèn)題 教學(xué)內(nèi)容： 教科書(shū)第 11 頁(yè)例 1、第 12頁(yè)例 2及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1 掌握求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾的問(wèn)題的解決方法，能綜合運(yùn)用所學(xué)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。 2 能結(jié)合具體的問(wèn)題情景多角度地分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 3 在解決問(wèn)題中感受百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路和方法。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 多媒體課件。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣 引新 教師：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，這幾年農(nóng)村變化很大，你們知道這方面的信息嗎？ 學(xué)生講述自己知道的相關(guān)信息后，教師展示一些新農(nóng)村的圖片。 教師：尤其是這兩年，農(nóng)村變化可大了，你們看，這是小營(yíng)村的張華同學(xué)給老師的信。 課件出示一封信，上面寫(xiě)著：我們村今年有彩電 360臺(tái)，去年只有 300臺(tái) 教師：看到這個(gè)信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生自主提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 教師：張華同學(xué)也提出了一個(gè)問(wèn)題，想請(qǐng)同學(xué)們幫他解決，我們一起來(lái)嘗試幫幫他好嗎？ 課件出示數(shù)學(xué)問(wèn)題： 今年比去年增加了百分之幾？ 教師談話(huà)揭示課題：解決問(wèn)題。 二、合作探究，解決問(wèn)題 教師：這個(gè)問(wèn)題和你們剛才提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題有什么不同之處？你是怎么理解 “ 今年比去年增加了百分之幾 ” 這個(gè)問(wèn)題的？大家討論一下吧！ 教師：想一想， “ 今年比去年增加了百分之幾 ” 是哪兩個(gè)量在比較？誰(shuí)是單位 “1” ？ 學(xué)生分組討論后，再進(jìn)行交流。 交流后，教師問(wèn)：根據(jù)上面的分析，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這題的解題思路？ 學(xué)生試做，匯報(bào)結(jié)果。 教師：想一想，這個(gè)問(wèn)題還有其他解法嗎？ 師生共同小結(jié)： 解決這類(lèi)題目的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情景，進(jìn)一步探究解決問(wèn)題的方法。 教學(xué)例 2。 教師：生活中這樣的問(wèn)題還有很多很多，你們看，（課件出示兩位老師的談話(huà)場(chǎng)景）去年我校的畢業(yè)生是 200 人，今年比去年增加了 15，今年畢業(yè)生有多少人？ 教師：你們能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖分析，再試一試。 如果明年的畢業(yè)生人數(shù)比今年減少 10%，學(xué)校明年畢業(yè)生有多少人？ 學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題，教師巡視了解學(xué)生思考的情況，并結(jié)合學(xué)生的探索適時(shí)給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)。 教師：哪些同學(xué)解決了這一問(wèn)題？誰(shuí)來(lái)把他們的解決辦法說(shuō)給同學(xué)們聽(tīng)一聽(tīng)？ 學(xué)生交流的過(guò)程中，教師利用評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生用不同方法解決問(wèn)題。 三、課堂活動(dòng) 教師：同學(xué)們真聰明！能用不同的方法解決問(wèn)題，而且還能清晰地?cái)⑹鲎约旱慕忸}思路！老師遇到了一個(gè)問(wèn)題，想和你們一起討論一下。 （課件出示書(shū)上課堂活動(dòng)問(wèn)題） 教師組織學(xué)生討論、分析，重點(diǎn)說(shuō)出原因。分析后，教師再組織學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證。 四、課堂小結(jié) 教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么問(wèn)題？ 評(píng)析：教師用不同的 方法引導(dǎo)學(xué)生完成例 1和例 2的學(xué)習(xí)。例 1 是在教師的啟發(fā)下將學(xué)生所提出的問(wèn)題引導(dǎo)到需要解決的問(wèn)題上來(lái)，同時(shí)抓住了解決該問(wèn)題的關(guān)鍵；例 2教師充分考慮到學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生足夠的探索空間。在教學(xué)中教師充分利用評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索。 （本案例由王芳提供） 算利息（教學(xué)片斷） 教學(xué)內(nèi)容： 教科書(shū)第 20 頁(yè)例 5及課堂活動(dòng)。 教學(xué)目標(biāo)： 1 了解儲(chǔ)蓄的意義，學(xué)習(xí)存款的方法。 2 在交流與計(jì)算過(guò)程中，知道有關(guān)利息的初步知識(shí)，知道本金、利息和利率的含義，會(huì)利用利息的計(jì)算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 3 體會(huì)百分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 實(shí)物投影儀。 教學(xué)過(guò)程： 一、 交流討論，揭示課題 教師：同學(xué)們，昨天老師布置了一個(gè)調(diào)查活動(dòng)：以小組為單位，收集有關(guān)儲(chǔ)蓄的資料，了解儲(chǔ)蓄的意義，調(diào)查當(dāng)前儲(chǔ)蓄的種類(lèi)及相關(guān)的利率。哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下自己的成果呀？ 請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)把收集整理好的資料在實(shí)物投影儀上進(jìn)行展示，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充。 （在展示和補(bǔ)充的過(guò)程中，重點(diǎn)提示理解本金、利率、利息的概念。）引出課題：今天我們就一起來(lái)討論如何算利息的問(wèn) 題。（板書(shū)課題：算利息） 二、 聯(lián)系生活，解決問(wèn)題 1 創(chuàng)設(shè)情景 今年過(guò)年時(shí)，我女兒得了 800元壓歲錢(qián)，她和我商量要把這筆錢(qián)存起來(lái)，我們選擇了整存整取的方式，存三年。 投影出示人民幣存款年利率表。 教師：誰(shuí)能告訴我，到期時(shí)，我取回的錢(qián)包括哪幾部分？ 學(xué)生思考后回答：兩部分，一部分是存入的 800元本金，另一部分是銀行付的利息。 2 探索思考 教師：銀行應(yīng)該付給我多少利息？你們能幫我算一算嗎？ 教師：我們要計(jì)算的利息與哪些因素有關(guān)？請(qǐng)你們?cè)诶蠋熖峁┑男畔⒅羞x取有效 信息。 學(xué)生獨(dú)立思考，選取信息，交流。 教師：怎樣計(jì)算利息？ （利息 =本金 利率 時(shí)間）學(xué)生計(jì)算利息。算后，老師出示銀行存單，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所算結(jié)果與銀行計(jì)算的利息不同。查找原因，引出國(guó)家規(guī)定目前存款利息要按 5%的稅率繳納利息稅。 學(xué)生計(jì)算稅后利息，總結(jié)出具有現(xiàn)實(shí)意義的現(xiàn)行利息計(jì)算方法。 三、 拓展應(yīng)用，學(xué)會(huì)合理存款 情景展示：這 800元錢(qián)除了這種存法，還有其他存款方法。你知道還可以怎樣存 ？ （學(xué)生回答后，老師把其余存款方式羅列出來(lái)，如（ 1）一年一年地存，（ 2）先存兩年，再存一年，（ 3）購(gòu)買(mǎi)國(guó)債 ） 教師：不同的存法，各有什么好處？哪種最合算？ 學(xué)生先猜測(cè)討論，再計(jì)算驗(yàn)證。 師生共同小結(jié)：根據(jù)實(shí)際情況，選擇合算的存款方式。 評(píng)析：將實(shí)踐活動(dòng)、課堂活動(dòng)結(jié)合起來(lái)是本案例的一個(gè)特點(diǎn)。教師在教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)上關(guān)注了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，但又沒(méi)有忽略教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，體現(xiàn)在學(xué)生不能探索的知識(shí)教師就大膽地進(jìn)行講解等方面。 （本案例由王芳提供） 整理與復(fù)習(xí)（第 23 27 頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 本節(jié)教科書(shū)內(nèi)容分兩部分安排，一部分是對(duì)本單元知識(shí)的整理，另一部分是供復(fù)習(xí)用的習(xí)題。 對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的過(guò)程。教科書(shū)以 “ 議一 議 ” 、 “ 算一算 ” 的形式來(lái)呈現(xiàn)所要整理的內(nèi)容。首先設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生討論的情景圖，利用學(xué)生間的對(duì)話(huà)，呈現(xiàn)了本單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶和梳理。這樣編排的目的是想通過(guò)這種形式，給學(xué)生提供復(fù)習(xí)回憶、再現(xiàn)知識(shí)、相互補(bǔ)充的機(jī)會(huì)。其次，通過(guò) “ 算一算 ” ，幫助學(xué)生回憶運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法與策略，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 為了幫助學(xué)生更好地理解并掌握本單元的知識(shí)，教科書(shū)在練習(xí)六安排了形式多樣并能全面反映單元知識(shí)的練習(xí)。如第 1題是百分?jǐn)?shù)的讀法，第 2題是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，第 5， 6題主要是一些常見(jiàn)的百分率，第 12， 14， 15題是有關(guān)折扣的實(shí)際問(wèn)題，第 7， 8， 9，10， 11， 13， 16題都是用百分?jǐn)?shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這些練習(xí)題的取材都具有一定的現(xiàn)實(shí)性，題材廣泛。這些練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固本單元的知識(shí)，還可以拓寬學(xué)生的視野，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 2教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容建議 2課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 整理本單元知識(shí)時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶一下本單元學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生以“ 百分?jǐn)?shù)的意義 ” 和 “ 百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用 ” 這兩個(gè)問(wèn)題為主線(xiàn)進(jìn) 行知識(shí)的梳理。學(xué)生在回憶 “ 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 ” 時(shí)，最好讓學(xué)生能聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說(shuō)明。 教學(xué)第 23 頁(yè) “ 算一算 ” 時(shí)，學(xué)生審題后，可以啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用分析法或畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)理解題意，同時(shí)可要求學(xué)生就對(duì)話(huà)框內(nèi)的提示進(jìn)行思考和討論。練習(xí)六第 4題的（ 3）題是一道開(kāi)放題，學(xué)生可以根據(jù)校園平面圖提供的信息提出許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要注意對(duì)學(xué)生所提問(wèn)題進(jìn)行梳理，組織學(xué)生展開(kāi)評(píng)價(jià)，并選擇其中的典型問(wèn)題加以解決。練習(xí)六第 12題是根據(jù)商品的原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，算其折扣?？赡軐W(xué)生一時(shí)難以理解，可引導(dǎo)學(xué)生明白求折扣實(shí)際上就是求現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之 幾。 第 14 題需要提醒學(xué)生注意的是：要解決的問(wèn)題是比原價(jià)少付多少元？所以應(yīng)先算出打折后的價(jià)錢(qián)，才能算出少付的錢(qián)。第 16 題可啟發(fā)學(xué)生先將第二季度的用電量看成 “1” ，算出第三季度的用電量為 1 （ 1+5%） =1.05，再將第三季度的用電量看成 “1” ，算出第四季 度 的 用 電 量 為 1.05 （ 1-5% ） =399400 ， 最 后 得 出 所 要 解 決 的 問(wèn) 題39940010.9975=99.75% 。 綜合應(yīng)用：有獎(jiǎng)購(gòu)書(shū)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn) 題（第 28頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 教科書(shū)在百分?jǐn)?shù)的后面安排了 “ 有獎(jiǎng)購(gòu)書(shū)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ” 的綜合應(yīng)用。和以往的綜合應(yīng)用不同的是教科書(shū)不再以連環(huán)畫(huà)的形式呈現(xiàn)，也沒(méi)有以活動(dòng)程序和活動(dòng)方式的形式指導(dǎo)活動(dòng)過(guò)程，而是以有獎(jiǎng)購(gòu)書(shū)活動(dòng)所涉及的獎(jiǎng)券派送、獎(jiǎng)品設(shè)立等為研究?jī)?nèi)容，引發(fā)出一系列的問(wèn)題，要求學(xué)生解決。這樣設(shè)計(jì)的意圖一方面是考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)，另一方面考慮到能使所要解決的問(wèn)題更加集中和深入，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用。這一綜合應(yīng)用利用 “ 有獎(jiǎng)購(gòu)書(shū)活動(dòng) ” 公告呈現(xiàn)其內(nèi)容，并引發(fā)學(xué)生從中提出問(wèn)題，通過(guò)對(duì)話(huà)框提示出一些問(wèn)題， 最后將問(wèn)題完整地提出。這樣的設(shè)計(jì)使得活動(dòng)思路清晰，有利于操作。 2 教學(xué)建議 本綜合應(yīng)用建議用 1課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。組織該活動(dòng)時(shí)，可先出示放大的 “ 有獎(jiǎng)購(gòu)書(shū)活動(dòng) ” 公告，要求學(xué)生認(rèn)真閱讀公告內(nèi)容，并提取有用信息，然后，可以小組為單位提出相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并組織問(wèn)題交流，如學(xué)生有困難可以提示學(xué)生從對(duì)話(huà)框得到啟發(fā)，最后師生共同梳理各組提出的問(wèn)題，再以小組為單位合作解決。 第二單元：圓柱和圓錐 （一）教學(xué)目標(biāo) 1 2 表面積。 3 式，會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的體積。 4活中的應(yīng)用價(jià)值。 （二）教科書(shū)說(shuō)明 圓柱和圓錐是學(xué)生在小學(xué)階段最后認(rèn)識(shí)的兩個(gè)幾何圖形。本單元教科書(shū)除主題圖外，主要安排了圓柱、圓錐兩個(gè)小節(jié)和數(shù)學(xué)文化“古老的幾何”等幾部分內(nèi)容。第一節(jié)是圓柱的學(xué)習(xí)，其內(nèi)容包括圓柱的特征和各部分的名稱(chēng)，圓柱的表面積及其計(jì)算，圓柱的體積及其計(jì)算等。第二節(jié)是圓錐的學(xué)習(xí)，由圓 錐的認(rèn)識(shí)、圓錐體積的計(jì)算以及解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容構(gòu)成。結(jié)合圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)安排數(shù)學(xué)文化“古老的幾何”，有助于學(xué)生對(duì)幾何有更多的了解。本單元的內(nèi)容一方面是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)生在本學(xué)段必須學(xué)習(xí)并掌握的知識(shí)，另一方面又是學(xué)生在小學(xué)階段所認(rèn)識(shí)的最后兩種立體圖形。切實(shí)掌握本單元內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生全面了解圓柱、圓錐的圖形特征，發(fā)展空間觀念，建立小學(xué)階段幾何圖形知識(shí)體系，而且也為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形打基礎(chǔ)，作準(zhǔn)備。 本單元教科書(shū)在內(nèi)容的編寫(xiě)上具有以下特點(diǎn)： 1 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”。基于此，本單元教科書(shū)在內(nèi)容的選擇與編排上都注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的物體中去抽象出幾何圖形。首先，教科書(shū)在主題圖中借“神舟五號(hào)”的成功發(fā)射呈現(xiàn)了大 量有關(guān)圓柱、圓錐的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，為學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中抽象出圓柱、圓錐等幾何圖形提供了豐富的學(xué)習(xí)資源。其次，引導(dǎo)學(xué)生從錢(qián)幣、易拉罐、日光燈管、鉛錘、谷堆等物體中分別抽象出圓柱和圓錐，使學(xué)生從中體會(huì)到圓柱、圓錐等幾何圖形在日常生活中隨處可見(jiàn)，它們與生活密不可分。再次，在練習(xí)題中讓 學(xué)生應(yīng)用圓柱的相關(guān)知識(shí)計(jì)算圓形管道輸送完一車(chē)混凝土所需要的時(shí)間，既有現(xiàn)實(shí)意義，又富挑戰(zhàn)性，同時(shí)通過(guò)問(wèn)題的解決也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)圓柱體積、容積等相關(guān)知識(shí)的深入理解。 2 一系列活動(dòng)中逐步深入理解所學(xué)內(nèi)容，這是本單元教科書(shū)在內(nèi)容編寫(xiě)上的一大特點(diǎn)。如通過(guò)觀察將易拉罐的商標(biāo)紙沿高剪開(kāi)再展開(kāi)后的形狀，讓學(xué)生明確圓柱的側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出其側(cè)面積的計(jì)算方法；借助圓面積的推導(dǎo)方法，通過(guò)把圓柱進(jìn)行分割和拼合的活動(dòng)，讓學(xué)生直觀了解拼成的近似長(zhǎng)方體 與圓柱的關(guān)系，從而得出圓柱體積計(jì)算公式；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把等底等高的圓柱和圓錐分別沒(méi)入同一個(gè)水槽中的實(shí)驗(yàn)探索過(guò)程，去得出并理解計(jì)算圓錐體積的方法；組織開(kāi)展等底等高的圓柱形和圓錐形容器裝沙子的課堂活動(dòng)，讓學(xué)生再一次發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深學(xué)生對(duì)圓錐體積計(jì)算為何要乘 13 的理解。在圓柱和圓錐的學(xué)習(xí)過(guò)程中，觀察、討論、思考、測(cè)量伴隨其間，做一做、說(shuō)一說(shuō)、分一分、拼一拼、算一算、填一填等活動(dòng)也在學(xué)習(xí)內(nèi)容中占了相當(dāng)大的比例，突出了實(shí)踐性，體現(xiàn)了讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)理念。 3 單元中的很多內(nèi)容教科書(shū)都未直接給學(xué)生提供完整的答案，注意給學(xué)生的思考與探索留下足夠的空間。反映出教科書(shū)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，突出探索性的編寫(xiě)特點(diǎn)。如“圓柱上下兩個(gè)圓相等”這一結(jié)論，教科書(shū)就沒(méi)有直接給出，而是用第 30 頁(yè)討論圖中的提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作比較去尋找答案；又如“圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的 13”這個(gè)重要結(jié)論，教科書(shū)也是通過(guò)安排學(xué)生在水槽中做實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)并獲得，然后再通過(guò)裝沙子的課堂活動(dòng)來(lái)加以深化的；再如圓柱的體積計(jì)算只是提出了解決的基本思路，通過(guò)圓面積的計(jì)算方法的遷移去解決，推導(dǎo)過(guò)程 中學(xué)生的思維和探索空間相對(duì)較大，對(duì)提高學(xué)生的思維水平大有裨益。 4以必要的引導(dǎo)，很多地方都采用了小組討論、小組合作等學(xué)習(xí)方式。如在認(rèn)識(shí)圓柱的特征時(shí)，教科書(shū)就用 小組集體討論的情景圖替代了直接文字?jǐn)⑹龅膯我怀尸F(xiàn)方式，以同學(xué)在觀察中提出問(wèn)題，共同探究的方式來(lái)提示學(xué)生如何認(rèn)識(shí)并掌握?qǐng)A柱的特征；圓錐體積的計(jì)算方法，教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法得出，將實(shí)驗(yàn)過(guò)程用情景、對(duì)話(huà)、觀察記錄等方式加以呈現(xiàn)，既符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方 法的引導(dǎo)；另外，圓柱側(cè)面積、表面積的認(rèn)識(shí)及測(cè)算，圓柱體積、容積的推導(dǎo)、計(jì)算等，教科書(shū)都通過(guò)小組合作交流或?qū)嶒?yàn)的方式進(jìn)行探索。 教科書(shū)還緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時(shí)地安排“古老的幾何”這一數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。用圖文并茂的方式向?qū)W生講述古今中外有關(guān)幾何學(xué)的數(shù)學(xué)小故事，這一安排不僅讓學(xué)生初步了解中外古代數(shù)學(xué)家在幾何發(fā)展方面所作出的貢獻(xiàn)，更重要的是知道幾何學(xué)是隨社會(huì)生產(chǎn)、生活應(yīng)用日益廣泛而發(fā)展起來(lái)的，它是現(xiàn)代文明不可缺少的重要組成部分。綜上所述，凸顯學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦去發(fā)現(xiàn)并解決 問(wèn)題，是課改積極倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，是本單元教科書(shū)編寫(xiě)上的顯著特點(diǎn)。 （三）教學(xué)提示 本單元的教學(xué)，應(yīng)注意發(fā)揮教具或媒體直觀的優(yōu)勢(shì)，用觀察、比較、思考、交流等實(shí)踐活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難。在調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)的同時(shí)，竭力營(yíng)造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 根據(jù)本單元教科書(shū)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)中可重點(diǎn)從以下幾方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)。 1教學(xué)中要高度重視學(xué)生的觀察和操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形并把握其特征，發(fā)現(xiàn)圖形間的聯(lián)系和求側(cè)面積、表面積及體積的基本方法。如讓學(xué)生通過(guò)剪易拉罐商標(biāo)紙的操作活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面與展開(kāi)后的長(zhǎng)方形的關(guān)系；把圓柱分拼成近似長(zhǎng)方體后，發(fā)現(xiàn)它與長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系；把等底等高的實(shí)心圓柱、圓錐分別放入同一個(gè)水槽中，從測(cè)水位的上升情況來(lái)發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的關(guān)系；用等底等高的圓柱形和圓錐形容器做裝沙子的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證它們的關(guān)系等。 實(shí)踐活動(dòng)是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形乃至客觀事物不可或缺的重要手段，教學(xué)中要注意三點(diǎn)： （ 1）創(chuàng) 設(shè)恰當(dāng)情景，激發(fā)起學(xué)生操作的心理需要。如在推導(dǎo)圓錐體積公式之前，教師可以進(jìn)行這樣的引導(dǎo)：同學(xué)們，我們?cè)谕茖?dǎo)圓柱的體積公式時(shí)，是用分割拼合的方法把它轉(zhuǎn)化成了近似長(zhǎng)方體后，再根據(jù)兩者間的聯(lián)系得到的。那么，圓錐的體積是不是和圓柱體積的算法完全相同呢？怎樣求圓錐的體積呢？你能用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)說(shuō)明嗎？教師簡(jiǎn)潔的話(huà)語(yǔ)，既讓學(xué)生懂得教師的期待，又讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的，以此來(lái)燃起學(xué)生強(qiáng)烈的操作欲望。 （ 2）關(guān)注學(xué)生在操作活動(dòng)過(guò)程中的情感體驗(yàn)。教學(xué)中不僅要燃起學(xué)生強(qiáng)烈的操作欲望，帶著明確的目的參與實(shí)踐活動(dòng)，而且還應(yīng)特別 關(guān)注學(xué)生在各個(gè)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中的感受和體驗(yàn)。如在計(jì)算圓柱形杯子的容積的課堂活動(dòng)中，讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)和計(jì)算，感受到物體的容積的具體含義，體會(huì)體積和容積的區(qū)別，從而加深對(duì)物體體積和容積的理解。 （ 3）重視操作后的提煉。小學(xué)生因受其知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)水平、表達(dá)能力等諸多方面的影響和限制，對(duì)實(shí)踐活動(dòng)中所反映出的種種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或規(guī)律不一定能理解和解釋。因此，教師要給予必要的幫助和引導(dǎo)，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生對(duì)操作活動(dòng)中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行提煉和總結(jié)，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平。如學(xué)生把等底等高的圓柱、圓錐分別放入同一水槽 做實(shí)驗(yàn)后，就應(yīng)引導(dǎo)他們對(duì)所看到的現(xiàn)象進(jìn)行提煉和總結(jié)，讓學(xué)生會(huì)從等量代換的角度去得出水上升部分的體積分別就是圓柱、圓錐的體積，而和圓錐等積的水上升的高度只有和圓柱等積的水上升高度的 13，所以圓錐體積只有和它等底等高圓柱體積的 13。 2容所呈現(xiàn)的雖然是兩個(gè)各具特征的幾何圖形，但是圓柱和圓錐在體積的計(jì)算方法上卻有著本質(zhì)的聯(lián)系，我們對(duì)此應(yīng)予以高度的重視，教學(xué)中通過(guò)突出兩者的聯(lián)系來(lái)加深對(duì)圖形特征及求積方法的理解外，還要全面掌握長(zhǎng)方體、正 方體、圓柱、圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系，通過(guò)聯(lián)系提高學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐的掌握水平?；诖耍虒W(xué)中要有意識(shí)突出以下聯(lián)系： （ 1）突出圓柱和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系。圓柱的體積公式推導(dǎo)是本單元的重要內(nèi)容，根據(jù)教科書(shū)的安排，教學(xué)中可充分利用轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這樣既讓學(xué)生獲得了圓柱體積計(jì)算的方法，又密切了圓柱與長(zhǎng)方體之間的本質(zhì)聯(lián)系，還能更好地掌握求各種幾何體的體積的基本方法 “底面積乘高”。 （ 2）突出圓柱、圓錐之間的聯(lián)系。如前所述，用“底面積乘高”是求各種幾何體體積的基本方法。圓柱的體積計(jì) 算公式又是圓錐體積計(jì)算公式推導(dǎo)的直接基礎(chǔ)，在教學(xué)中可以通過(guò)抓住兩者間的聯(lián)系，利用圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。 3體積的計(jì)算方法，正確地進(jìn)行面積和體 積計(jì)算是本單元教學(xué)的主要任務(wù)。 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教科書(shū)的提示，教學(xué)中要高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)，特別倡導(dǎo)學(xué)生的自主探索與合作交流。一方面要放手讓學(xué)生通過(guò)觀察和操作等活動(dòng)去親歷自主探索圖形特征，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律的過(guò)程。如讓學(xué)生在求油桶表面積的活動(dòng)中，探索得出求做油 桶需要多少鐵皮就是求油桶的表面積的結(jié)論等。在觀察圓柱模型的活動(dòng)中，探索發(fā)現(xiàn)任何圓柱（直圓柱）的上下兩個(gè)底面都是兩個(gè)大小完全相等的圓的規(guī)律。另一方面，要加強(qiáng)學(xué)生間的合作與交流，通過(guò)合作交流，相互啟發(fā)和借鑒，更好地促進(jìn)知識(shí)的理解和技能的形成。 本單元許多地方都強(qiáng)調(diào)學(xué)生的合作探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)中要理解教科書(shū)編寫(xiě)意圖，積極地創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生參與其中的興趣，讓學(xué)生的操作、討論、交流收到實(shí)效。首先要依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和教科書(shū)要求創(chuàng)設(shè)能激起學(xué)生合作學(xué)習(xí)需要的情景，吸引學(xué)生主動(dòng)采用合作交流的學(xué)習(xí)方式來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。比如計(jì) 算圓柱的體積時(shí)，讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中做一做、議一議，共同去探索并交流求體積的辦法。其次是學(xué)生的合作學(xué)習(xí)一定要與自主探索相結(jié)合，通過(guò)合作促進(jìn)學(xué)生更好地進(jìn)行自主探索。如在測(cè)量一個(gè)圓柱形物體的有關(guān)長(zhǎng)度，再算出它的表面積的活動(dòng)中，既要重視同學(xué)們討論交流測(cè)量方法和計(jì)算方法的合作學(xué)習(xí)，又要重視學(xué)生的自主探索。通過(guò)圓柱形物體表面積的計(jì)算去合理地解決現(xiàn)實(shí)生活中不盡相同的有特殊需要（圓柱有底的，無(wú)底的，只有一個(gè)底的表面積）的問(wèn)題。再次，要保證學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的時(shí)間和空間，否則，這些多樣化的學(xué)習(xí)方式無(wú)法實(shí)現(xiàn)。 數(shù)學(xué)文化 “古老的幾何”的教學(xué)，主要讓學(xué)生了解幾何的由來(lái)以及在社會(huì)發(fā)展中的重要作用，把對(duì)古代中外數(shù)學(xué)家的崇敬之情變?yōu)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 （四）各節(jié)教科書(shū)內(nèi)容分析和教學(xué)建議 圓柱（第 29 37 頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 在認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐特征以及學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的有關(guān)內(nèi)容之前，教科書(shū)先設(shè)計(jì)了一幅主題圖，呈現(xiàn)的是同學(xué)們觀看“神舟 5 號(hào)”圖片展，受其鼓舞自己動(dòng)手制作“神舟 5 號(hào)”模型的情景。這既是兒童生活的真實(shí)寫(xiě)照，又為后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐提供實(shí)物依據(jù)。顯而易見(jiàn)，主題圖的內(nèi)容一方面為圓柱、圓錐兩節(jié)教科書(shū)內(nèi)容 的編寫(xiě)提供了現(xiàn)實(shí)的課程資源；另一方面也為學(xué)生在圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)中，如何從生活中去發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的物體的特征并從中抽象出相應(yīng)的幾何圖形提示了學(xué)習(xí)線(xiàn)索。教科書(shū)是按實(shí)物引入 抽象圖形 認(rèn)識(shí)特征 求表面積和體積的順序編寫(xiě)的。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教科書(shū)先選取了生活中常見(jiàn)的一組圓柱形物體如易拉罐、硬幣、日光燈管等，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察從這些大小不同、形狀各異的圓柱形實(shí)物中抽象出圓柱，并介紹圓柱各部分的名稱(chēng)，清楚直觀，易懂易記。其次是從操作中去發(fā)現(xiàn)圓柱上下兩個(gè)底面是大小完全相等的兩個(gè)圓，圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形等特點(diǎn)，幫助 學(xué)生理解側(cè)面積與表面積的異同。同時(shí)，還安排了利用轉(zhuǎn)化的思想讓學(xué)生自主探索圓柱體積怎樣計(jì)算的內(nèi)容。這樣編寫(xiě)一方面展現(xiàn)了圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)的思維過(guò)程，另一方面也對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了有效的指導(dǎo)。教科書(shū)在本節(jié)內(nèi)容的安排中，十分突出新舊知識(shí)間的聯(lián)系，始終注意利用轉(zhuǎn)化的思想把新知變成舊知，再根據(jù)舊知來(lái)學(xué)習(xí)新知。如展開(kāi)圓柱的側(cè)面（轉(zhuǎn)化）得到長(zhǎng)方形（舊知），再抓住圓柱側(cè)面與長(zhǎng)方形的聯(lián)系解決側(cè)面積（新知）的問(wèn)題。又如把圓柱（新知）轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方體（舊知），再根據(jù)長(zhǎng)方體的求體積方法（舊知）、圓柱與近似長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系來(lái)解決 圓柱體積公式的推導(dǎo)問(wèn)題。這樣編排，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，理解并掌握了計(jì)算圓柱側(cè)面積、表面積及體積、容積的基本方法，更重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教科書(shū)在課堂活動(dòng)中把測(cè)量圓柱的有關(guān)長(zhǎng)度與計(jì)算表面積、體積結(jié)合起來(lái)。一方面有利于增強(qiáng)練習(xí)的活動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生的手腦并用；另一方面，讓學(xué)生在測(cè)量和計(jì)算的活動(dòng)中更好地理解計(jì)算與測(cè)量數(shù)據(jù)間的關(guān)系，學(xué)會(huì)根據(jù)計(jì)算的需要正確選擇測(cè)量的方法，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和把握。 2 教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容建議用 4 課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 教 學(xué)主題圖時(shí)，可用多媒體或掛圖出示主題圖中兩部分內(nèi)容：一是“神舟 5 號(hào)”圖片展的現(xiàn)場(chǎng)，二是同學(xué)們?cè)趧?dòng)手制作“神舟 5 號(hào)”模型的活動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩部分內(nèi)容仔細(xì)觀察，自主發(fā)現(xiàn)圖中“神舟 5 號(hào)”圖片、展廳立柱、熱水器上的水桶等物體上所反映的圓柱、圓錐等幾何現(xiàn)象，并從學(xué)生的動(dòng)手制作活動(dòng)中去抽象出圓柱和圓錐。從實(shí)物中去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)出圓柱、圓錐對(duì)六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不太困難，教學(xué)時(shí)，教師可放手讓學(xué)生去觀察“神舟 5 號(hào)”的圖片，從圖片上物體的輪廓中抽象出圓柱和圓錐，再?gòu)耐瑢W(xué)們的操作中初步區(qū)分圓柱與圓錐的外形特點(diǎn)，建立其圖形的表象，了解圓 柱和圓錐的特征。圓柱的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是圓柱特征的認(rèn)識(shí)和側(cè)面積、體積計(jì)算公式的探索。首先應(yīng)通過(guò)圓柱特征的認(rèn)識(shí)建立圓柱的概念，教學(xué)時(shí)一要引導(dǎo)學(xué)生充分借助對(duì)生活中常見(jiàn)的圓柱形物體的觀察，逐一抽象出圓柱的幾何特征；二要認(rèn)識(shí)圓柱各部分名稱(chēng)，建立高的概念；三要通過(guò)動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)圓柱的上下底面都是圓，而且是兩個(gè)大小完全相等的圓。圓柱特征的認(rèn)識(shí)是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)側(cè)面積、體積、容積的基礎(chǔ)，這一認(rèn)識(shí)過(guò)程對(duì)每位學(xué)生來(lái)說(shuō)都十分必要，因此教學(xué)時(shí)要高度重視，做好上述幾個(gè)方面的指導(dǎo)和引領(lǐng)工作，組織學(xué)生經(jīng)歷操作，觀察探索的全過(guò)程，從而建立起圓柱的 正確概念。其次是自主探索圓柱的側(cè)面積公式。 教學(xué)例 1、例 2 時(shí)，可分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：一是讓學(xué)生看著實(shí)物先猜想圓柱的側(cè)面展開(kāi)是什么形狀；二是沿高（或其他方法）剪下并展開(kāi)圓柱的側(cè)面加以認(rèn)識(shí)；三是探索圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，從而探索推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。當(dāng)學(xué)生用不同的方法把圓柱的側(cè)面展開(kāi)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生把觀察的著力點(diǎn)放在這個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖與長(zhǎng)方形的聯(lián)系上，指導(dǎo)學(xué)生在觀察、討論的基礎(chǔ)上，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積公式。 教學(xué)例 3 時(shí)，可以組織學(xué)生用小組合作的方式進(jìn)行圓柱體積計(jì)算方 法的探索，讓學(xué)生在充分動(dòng)手分、拼圓柱學(xué)具的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行演示和交流。也可先引導(dǎo)學(xué)生討論圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法對(duì)圓柱是否適用，能不能設(shè)法把圓柱轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方體，怎樣計(jì)算圓柱的體積，是討論的重點(diǎn)，然后再由學(xué)生獨(dú)立地計(jì)算出圓柱的體積。本節(jié)內(nèi)容中有兩個(gè)課堂活動(dòng)，教學(xué)時(shí)要注意突出其活動(dòng)性。可讓學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)或小組活動(dòng)自主進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，若學(xué)生有一定困難，教師可參與其中，指導(dǎo)學(xué)生逐步完成課堂活動(dòng)。 第 32 頁(yè)的課堂活動(dòng)是求圓柱的表面積，但對(duì)應(yīng)測(cè)量圓柱哪個(gè)部分的長(zhǎng)度并未作具體的規(guī)定，給學(xué)生選擇的自由度較大，只要學(xué)生測(cè)量 的方法和數(shù)據(jù)是正確的，都應(yīng)予以認(rèn)可。 第 35 頁(yè)的課堂活動(dòng)是測(cè)量并算出杯子的容積。教學(xué)時(shí)可在學(xué)生交流的過(guò)程中追問(wèn)學(xué)生是怎樣測(cè)量杯子的相關(guān)數(shù)據(jù)的，為什么要從杯子的里面去測(cè)量數(shù)據(jù)，了解學(xué)生對(duì)容積這一概念的理解和掌握的程度。對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師都應(yīng)及時(shí)給予充分的肯定，使學(xué)生在活動(dòng)的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 練習(xí)七主要圍繞圓柱側(cè)面積、表面積公式的應(yīng)用展開(kāi)訓(xùn)練。第 2 題學(xué)生完成后，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找出圓柱側(cè)面積與表面積的區(qū)別與聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上給予適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。 第 3， 4 題是 所學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，通風(fēng)管不可能有底，因此只能計(jì)算圓柱的側(cè)面積，而蓄水池抹水泥部分則是側(cè)面積加上一個(gè)底面積。這些被成年人看來(lái)是簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)缺乏生活經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)生來(lái)講，理解和區(qū)分清楚是有一定困難的。教學(xué)時(shí)，可采取演示、實(shí)物觀察或?qū)嵉亓私獾确椒◣椭鷮W(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，以盡量減少因生活經(jīng)驗(yàn)不足的原因造成判斷失誤。也可以采取讓學(xué)生們?cè)谧鲱}前先議一議的方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生的交流和互幫互助，在交流的過(guò)程中使學(xué)生受到啟發(fā)。 教學(xué)第 6 題時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，借助直觀圖解決問(wèn)題。要特別注意的是：一要讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)這個(gè) 模型的表面積是圓柱側(cè)面積的一半加兩個(gè)底面積的一半還要加上剖面這個(gè)長(zhǎng)方形面積；二要提醒學(xué)生認(rèn)真觀察，不能多算或少算某一個(gè)部分的面積；三要訓(xùn)練學(xué)生會(huì)用語(yǔ)言表述自己的思考過(guò)程。練習(xí)八主要是圓柱體積、容積知識(shí)的綜合應(yīng)用。當(dāng)?shù)?1 題填完表后，可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)側(cè)面積和體積的區(qū)別，自己是怎樣求出這些圓柱的側(cè)面積和體積的。 練習(xí)第 3 題、第 4 題都是求容積，由于給的條件不同，在計(jì)算時(shí)就有所不同，且第 4 題還多一個(gè)體積單位與質(zhì)量單位的轉(zhuǎn)化問(wèn)題。在這些細(xì)小的方面教師都要注意引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)和區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和細(xì)致認(rèn)真的良 好習(xí)慣。 第 5 題是逆向思考的題目，可組織學(xué)生議一議準(zhǔn)備怎樣解答，讓學(xué)生明白求水的深度實(shí)際就是求圓柱的高，根據(jù)圓柱體積公式可推出高等于體積（容積）除以底面積。 第 6 題要讓學(xué)生理解“混凝土在管道內(nèi)的流速為每分 35 m”這個(gè)條件，如果學(xué)生有一定困難，教師可采取畫(huà)圖、演示等直觀方法來(lái)解決他們理解上的困難。 第 8 題是一道綜合題，教師要指導(dǎo)學(xué)生弄清楚：（ 1）這根鋼管的底面形狀是什么？（ 2）圓環(huán)形的面積怎樣求？（ 3）求這根鋼管的體積，可以采用哪些方法？也可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題的解題方法展開(kāi)討論，各抒己 見(jiàn)，在交流的過(guò)程中提高解決問(wèn)題的能力。思考題可以讓學(xué)生思考當(dāng)拿走一個(gè)盒子后，減少的表面積是哪些部分？ 314 cm2 實(shí)際是圓柱形盒子的哪個(gè)部分？求體積要用底面積乘高，怎樣才能找到高？ 3 教學(xué)案例 圓柱的側(cè)面積教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第 30 31 頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1 2計(jì)算圓柱的側(cè)面積。 3 4 作的過(guò)程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，初步掌握并會(huì)應(yīng)用圓柱的側(cè)面積公式。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、圓柱模型、空易拉罐、剪刀等。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，認(rèn)識(shí)圓柱 1 教師：同學(xué)們，“神舟 5 號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志我國(guó)航天技術(shù)走在世界前列。我們學(xué)校也為此舉辦了圖片展（用展示臺(tái)把主題圖上半幅投影在屏幕上），讓我們一起來(lái)參觀當(dāng)時(shí)的圖片展。同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，從這幅畫(huà)面上，你看到了哪些立體圖形？ 學(xué)生：圖中有長(zhǎng)方體、圓柱，還有圓錐。 教師：能 指出畫(huà)面上哪些物體是圓柱嗎？（請(qǐng)學(xué)生指認(rèn)）其實(shí)在生活中，圓柱早就和我們是朋友了（課件展示教科書(shū)第 30 頁(yè)圓柱實(shí)物圖），圖中的物品我們一定非常熟悉，它們都是什么形狀的呢？ 學(xué)生：圖一是易拉罐，它是圓柱形的。 學(xué)生：這是一枚硬幣，它是一個(gè)很薄的圓柱。 學(xué)生：最后一幅圖是日光燈管，它是一個(gè)又細(xì)又長(zhǎng)的圓柱。 2 教師：對(duì)！盡管圖中物品的粗細(xì)、長(zhǎng)短各不相同，但它們都是圓柱（課件：紅色的線(xiàn)在各物品的輪廓上閃爍，再同時(shí)將閃爍的部分平移到各物品的下邊，將原實(shí)物抽象成幾何圖形）。下面讓我們一起對(duì)這些圓柱作進(jìn)一步研 究好嗎？（板書(shū)：圓柱） 教師：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓柱模型，四人一組仔細(xì)觀察（可以看、摸、比、量），去發(fā)現(xiàn)圓柱的特點(diǎn)好嗎？ 學(xué)生自主進(jìn)行分組的觀察活動(dòng)。教師巡視各小組，并適時(shí)加入其中的議論。 教師：同學(xué)們，誰(shuí)能把自己的發(fā)現(xiàn)告訴大家？ 學(xué)生 1：我用手摸了圓柱的這部分（指?jìng)?cè)面），它是一個(gè)曲面。 學(xué)生 2：我從書(shū)上知道圓柱兩底面之間的距離是它的高。 學(xué)生 3：圓柱的兩個(gè)底面都是圓形。 學(xué)生 4：我們小組量了這個(gè)圓柱的底面直徑，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底面直徑一樣長(zhǎng)，說(shuō)明這兩個(gè)底面是一樣大的。 教師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)還真不少，并且還會(huì)用量 直徑、周長(zhǎng)的方法知道圓柱上下兩個(gè)圓面一樣大，真會(huì)動(dòng)腦筋。老師有一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)圓柱可以畫(huà)幾條高呢？學(xué)生：可以畫(huà) 1 條高，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條高 3. 指出圖中的圓柱（教科書(shū)第 32 頁(yè)練習(xí)七第 1 題）。 教師：（指著圓柱教具）既然這上下兩個(gè)底面之間的距離是相等的，那么在這兩個(gè)底面之間就一定能畫(huà)出無(wú)數(shù)條高。老師想讓同學(xué)們猜一猜：這張彩色紙（指教具側(cè)面）也就是圓柱的側(cè)面展開(kāi)后，會(huì)是什么形狀？（同時(shí)板書(shū)：側(cè)面積） 學(xué)生討論并交流自己的想法。 二、探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法 1 驗(yàn)證猜想，初步感知圓柱側(cè)面與長(zhǎng)方形的關(guān)系 （ 1）操 作（可兩人一組，也可四人一組）。自己設(shè)法把圓柱學(xué)具上的商標(biāo)紙弄下來(lái)。 （ 2）展開(kāi)這張紙，看看是什么形狀。 （ 3）討論： a 你是怎樣展開(kāi)這張紙的？ b 這張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？ c 這張長(zhǎng)方形紙的寬與圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 學(xué)生討論之后，教師了解還有沒(méi)有學(xué)生不是沿圓柱的高剪下側(cè)面這張紙的。 2 再次感知，推導(dǎo)公式 （ 1）推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式。 教師：剛才同學(xué)們都經(jīng)歷了猜想和驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，知道了圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，那怎樣得到圓柱側(cè)面積公式呢？ 學(xué)生：我們小組是沿高把 這張商標(biāo)紙剪開(kāi)的（指易拉罐的側(cè)面），展開(kāi)紙得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和易拉罐的底面周長(zhǎng)相等，寬和易拉罐的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積是長(zhǎng) 寬，所以圓柱側(cè)面積是底面周長(zhǎng) 高。 學(xué)生：我們也是沿高剪的，但得到的是一個(gè)正方形。它的一條邊長(zhǎng)與圓柱的底面周長(zhǎng)相等 ,另一條邊長(zhǎng)與圓柱的高相等。因?yàn)檎叫蚊娣e是邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)，所以圓柱側(cè)面積公式是周長(zhǎng) 高。 教師板書(shū)：長(zhǎng)方形面積長(zhǎng) 寬正方形面積邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 圓柱側(cè)面積底面周長(zhǎng) 高圓柱側(cè)面積底面周長(zhǎng) 高 教師：同學(xué)們，當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高的長(zhǎng)度不同時(shí)，我們 沿高把側(cè)面展開(kāi)，可以得到長(zhǎng)方形；當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高的長(zhǎng)度相同時(shí) ,我們沿高把側(cè)面展開(kāi)就可以得到正方形。通過(guò)操作和觀察，我們借助長(zhǎng)方形、正方形面積公式以及圓柱側(cè)面和長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系推導(dǎo)出了圓柱側(cè)面積公式，真為大家高興。（ 2）應(yīng)用公式。 如果知道的是圓柱的底面半徑和高，會(huì)求圓柱的側(cè)面積嗎？知道直徑和高呢？ 3 教學(xué)例 1 （ 1）讀懂例題，說(shuō)說(shuō)題中的條件和問(wèn)題。 （ 2）解決這道題可以直接用側(cè)面積公式嗎？ （ 3）學(xué)生獨(dú)立算出這個(gè)圓柱的側(cè)面積。 三、鞏固應(yīng)用 1 練習(xí)七第 2題 （ 1）說(shuō)說(shuō)表中 3個(gè)圓柱的已知條件各是什 么。 （ 2）想一想，可以怎樣求得這 3個(gè)圓柱的側(cè)面積？ （ 3）獨(dú)立求出圓柱的側(cè)面積。 （ 4）集體訂正，并請(qǐng)學(xué)生講述解決問(wèn)題的思考過(guò)程。 2 量一量，算出側(cè)面積 （ 1）自己量出圓柱學(xué)具的底面直徑和高，并記在作業(yè)本上。 （ 2）算出圓柱學(xué)具的側(cè)面積。 四、全課小結(jié)，質(zhì)疑（略） 評(píng)析：本課引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的圓柱形物體，從中抽象出圓柱的幾何特征，然后在學(xué)生建立圓柱表象的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生自己去猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)，并掌握?qǐng)A柱側(cè)面積計(jì)算公式。其特點(diǎn)是以自主探索為主，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。通過(guò)教師的組織和激勵(lì)，學(xué)生在經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、分析、探索的過(guò)程中，既獲得了學(xué)習(xí)方法，又增強(qiáng)了分析解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 圓錐（第 38 43 頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 本小節(jié)教科書(shū)內(nèi)容主要是認(rèn)識(shí)圓錐的特征、探索圓錐體積公式、應(yīng)用圓錐體積公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題等。 與圓柱一節(jié)的編寫(xiě)相同，教科書(shū)仍然是按實(shí)物引入、抽象圖形、認(rèn)識(shí)特征、探索求積公式、解決實(shí)際問(wèn)題的順序編寫(xiě)的。首先，教科書(shū)選取了生活中常見(jiàn)的尖頂帽、鉛錘、谷堆 3個(gè)實(shí)物圖為例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察并從幾個(gè)大小各異的實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形 圓錐。面對(duì)圓錐這一幾何圖形，特別要強(qiáng)調(diào)的是它的高，這是圓錐與圓柱的重要區(qū)別。教科書(shū)用教師的語(yǔ)言介紹圓錐的高，其目的就在于引起學(xué)生的注意，從高的特點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)圓錐，建立圓錐的表象。怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？教科書(shū)改變了過(guò)去用等底等高的圓柱、圓錐容器裝沙（水）的辦法，而采用如下圖所示的實(shí)驗(yàn)方法推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式：首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜想，接著進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：把等底等高的實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐分別沒(méi)入同一個(gè)水槽的水中，再分別記錄下實(shí)心圓柱和實(shí)心圓錐沒(méi)入水中后水位上升的厘米數(shù)。最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水槽中水上升部分的體 積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐沒(méi)入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒(méi)入水中時(shí)水位上升高度的 13。通過(guò)這一探索活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由圓柱體積推導(dǎo)出圓錐體積公式 V 13Sh。 例 1、例 2是根據(jù)不同的條件去求圓錐體積的實(shí)際問(wèn)題。例 1是知道鉛錘的底面半徑和高，求鉛錘的體積。例 2是知道煤堆底面周長(zhǎng)和高，求煤堆體積的問(wèn)題。兩道例題都未直接告訴圓錐的底面積，分別要通過(guò)半徑或周長(zhǎng)去求得，這有利于學(xué)生靈活運(yùn)用圓錐體積公式進(jìn)行計(jì)算。不僅如此，例 2還在求出煤堆體積之基礎(chǔ)上，增加了 “ 用載重量為 5 噸的車(chē)一次運(yùn)完這堆煤，需要多少輛車(chē) ” 的問(wèn)題，既增強(qiáng)了問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性，又有利于學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)教科書(shū)還安排了一個(gè)用等底等高的圓柱、圓錐形容器做裝沙實(shí)驗(yàn)的課堂活動(dòng)，本活動(dòng)要求學(xué)生在已得出圓錐體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，從把沙子裝滿(mǎn)圓錐后再倒入與它等底等高的圓柱形容器過(guò)程中，清楚地看到的確要倒 3次才能把圓柱形容器裝滿(mǎn)。這一結(jié)果一方面從另一個(gè)角度再次驗(yàn)證了前面對(duì)圓錐體積公式的猜想，另一方面通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解。同時(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和實(shí)踐能力。 練習(xí)九的習(xí)題主要是圍繞應(yīng)用圓錐體積計(jì)算公式而設(shè)計(jì)的 。第 1題是采用判斷正誤的方式讓學(xué)生鞏固有關(guān)圓錐的一些基礎(chǔ)知識(shí)。第 2， 3題均是運(yùn)用求體積計(jì)算公式的訓(xùn)練，不同之處在于 2題是求圓錐的體積， 3題是求圓錐的容積。第 4題（ 2）小題是關(guān)于由圓錐的底（或高）的變化引起它的體積變化的問(wèn)題，既有利于學(xué)生加深對(duì)圓錐特征和體積的計(jì)算方法的理解，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。第 5至 10 題是綜合應(yīng)用圓柱、圓錐體積計(jì)算公式方面的練習(xí)。第 6題是等積變形后，知道圓錐的體積和底面積，求高是多少，是公式的逆用；第7 題是運(yùn)用圓柱體積公式求木材體積后再計(jì)算其質(zhì)量；第 8題是有關(guān)圓柱、圓錐組合圖形求體積的問(wèn)題；第 9題將圓柱、圓錐體積計(jì)算和分?jǐn)?shù)問(wèn)題綜合在一起，主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。第 10題是圓錐體積計(jì)算在實(shí)際生活中的靈活應(yīng)用，問(wèn)題既有現(xiàn)實(shí)性，又有一定的思考性。 2 教學(xué)建議 本節(jié)內(nèi)容可用 3課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圓錐特征的認(rèn)識(shí)和體積計(jì)算公式的探索。教學(xué)時(shí)可采用與認(rèn)識(shí)圓柱相同的方法，即引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)生活中常見(jiàn)圓錐形物體 尖頂帽、鉛錘、谷堆等的觀察，逐一抽象出圓錐的幾何特征，在此基礎(chǔ)上對(duì)照第 38頁(yè)中圓錐的幾何圖形，認(rèn)識(shí)各部分名稱(chēng)，建立高的概念，同時(shí) 還要把圓錐的高和圓柱的高進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)它們的異同。當(dāng)學(xué)生初步建立起圓錐的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)找生活中的圓錐形物體和指出幾何圖形中的圓錐等方式強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)，建立圓錐的概念。探索圓錐體積計(jì)算公式時(shí)，要特別重視學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生就實(shí)心的圓柱、圓錐是否等底等高；水槽中水的高度原來(lái)是多少厘米；實(shí)心圓錐、圓柱分別完全沒(méi)入水中后，水位各上升了多少厘米等問(wèn)題展開(kāi)討論。在討論的基礎(chǔ)上根據(jù)水槽中的水兩次不同的上升高度，去發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐和圓柱之間的關(guān)系，從而由圓柱的體積公式 概括出圓錐的體積公式。這一過(guò)程中，要注意運(yùn)用等積變形的思想引導(dǎo)學(xué)生明確兩個(gè)問(wèn)題：一是水槽中上升部分的水的體積就是完全沒(méi)入水中的實(shí)心圓錐（或圓柱）的體積；二是由于是同一個(gè)水槽中的水，所以底面的大小是相同的，而體積是由底面積乘高求得。教學(xué)例 1時(shí)，可先讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)鉛錘是什么形狀，怎樣計(jì)算它的體積，然后獨(dú)立地運(yùn)用圓錐體積公式計(jì)算出鉛錘的體積。 教學(xué)例 2時(shí)，首先讓學(xué)生看圖以增強(qiáng)實(shí)感，了解這樣的煤堆是一個(gè)近似圓錐形，知道運(yùn)用圓錐的求積公式可以求到它的體積。已知底面周長(zhǎng)求底面積是學(xué)生已有的知識(shí)，教師只需提示學(xué) 生注意一下題中的條件即可。其次是解決 “ 這堆煤用載重 5噸的車(chē)來(lái)一次運(yùn)完，需幾輛車(chē) ” 的問(wèn)題，它涉及量的包含，教學(xué)時(shí)要注意指導(dǎo)學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路，會(huì)進(jìn)行正確地分析，提高綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)教科書(shū)中的課堂活動(dòng)非常強(qiáng)調(diào)自主操作，讓學(xué)生在自主操作的過(guò)程中去進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐體積與等底等高圓柱體積之間的關(guān)系，進(jìn)而理解并掌握?qǐng)A錐的體積公式。這個(gè)課堂活動(dòng)可以讓學(xué)生自主進(jìn)行，用等底等高的圓錐、圓柱容器裝沙子（或水）的時(shí)候，注意讓每個(gè)學(xué)生都在實(shí)驗(yàn)中觀察到把圓錐容器裝滿(mǎn)的沙子（或水），倒入和它等底等高的圓柱形容器中 ，不多不少正好倒 3次就把圓柱形容器裝滿(mǎn)。然后再組織學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流，盡可能讓每個(gè)學(xué)生都說(shuō)說(shuō)自己從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了什么。最后再推出各組代表在全班交流自己小組做實(shí)驗(yàn)后得到的結(jié)果，即圓柱體積用 “ 底面積乘高 ” 來(lái)計(jì)算，而與它等底等高的圓錐體積只有它的體積的 13（倒 3次才裝滿(mǎn)，倒 1次就只有 13），所以圓錐的體積是同它等底等高圓柱體積的 13。教師要認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的討論和交流，關(guān)注他們?cè)趯?shí)驗(yàn)進(jìn)行中的發(fā)現(xiàn)，對(duì)表述有條理的學(xué)生都應(yīng)予以充分的肯定，使其從中獲得成功的體驗(yàn)，以增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 關(guān)于練習(xí)九中一些習(xí) 題的教學(xué)建議。本練習(xí)主要圍繞圓錐體積公式的應(yīng)用安排訓(xùn)練。第 1題（ 3）小題可啟發(fā)學(xué)生想一想，怎樣說(shuō)才對(duì)。若學(xué)生說(shuō)出削去部分的體積是圓柱體積的23 時(shí)，教師可以讓學(xué)生說(shuō)明為什么，從中讓學(xué)生們明確把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐，這個(gè)最大的圓錐一定與該圓柱等底等高。因?yàn)橄鞒傻膱A錐體積是這個(gè)圓柱體積的 13，那么削去部分的體積則一定是圓柱體積的 23了。第 2題可讓學(xué)生計(jì)算完 3個(gè)圖形的體積后，比較一下 3個(gè)圖在計(jì)算中的區(qū)別，得出同樣是算底面（圓）積，由于給的條件（一個(gè)是半徑，另兩個(gè)是直徑）不同，所以在算法上就有區(qū)別。第 4題中第（ 2） 小題第 1空可應(yīng)用積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮e也擴(kuò)大（或縮?。妆都右哉J(rèn)識(shí)。第 2空則要引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真辨析底面積擴(kuò)大 2倍與底面半徑擴(kuò)大 2倍是完全不同的兩個(gè)概念，最好能讓學(xué)生通過(guò)具體的計(jì)算加以區(qū)別。第 6題教學(xué)時(shí)抓住重點(diǎn)，鑄成的圓錐形零件的體積圓柱形鋼件的體積，建議學(xué)生找到相等關(guān)系后，最好用方程去解決問(wèn)題。第 8 題是求圓錐、圓柱的體積和，有一定的綜合性。在獨(dú)立解答之前，教師可以安排學(xué)生交流一下這題準(zhǔn)備怎樣解，聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生對(duì)題意的理解，再根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo)。關(guān)鍵要讓學(xué)生明白圓錐、圓柱的高是不 相同的，但它們的底卻是相同的。第 9題重點(diǎn)明白 “ 圓錐的容積只有圓柱的 27” 的含義。教學(xué)第10 題時(shí)，先讓學(xué)生明白麥麩堆是一個(gè) 14的圓錐，然后運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。必要時(shí)可讓學(xué)生課外做在墻角堆沙的實(shí)驗(yàn)，讓他們?cè)诓僮髦刑剿鲉?wèn)題解決的辦法。由于本題是星號(hào)題，并不要求全體同學(xué)都理解和掌握，教學(xué)時(shí)注意把握好這個(gè)度。 3 教學(xué)案例 圓錐的體積（教學(xué)片斷） 教學(xué)內(nèi)容： 教科書(shū)第 39 至 40頁(yè)例題 1。 教學(xué)過(guò)程： 一、分組實(shí)驗(yàn) 教師：每組都備有相同的實(shí)驗(yàn)材料，即實(shí)心圓錐和圓柱各一個(gè)，一個(gè)裝有水的玻璃缸，請(qǐng)同學(xué)們 6人一組，分 好工，按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)開(kāi)始。黑板（或屏幕）上出示要求： （ 1）圓柱和圓錐有沒(méi)有相等的地方？ （ 2）實(shí)驗(yàn)前先量出并記下玻璃缸中水位的高度是多少厘米。 （ 3）分別把實(shí)心圓錐和圓柱投入水中，再記下它們各自沒(méi)入水中后水位的高度。 （ 4）議一議，發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、匯報(bào)交流 教師：按照要求我們分小組進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和議論，現(xiàn)在請(qǐng)各組代表上臺(tái)進(jìn)行匯報(bào)交流。 學(xué)生：我們組的圓錐和圓柱有兩個(gè)地方是相等的（邊說(shuō)邊比較），它們的底面相等，高也相等。 學(xué)生：玻璃缸中的水位原來(lái)是 15 cm，當(dāng)把這個(gè)實(shí)心圓錐沒(méi)入水中后，水位上升了 1 cm；再換成把這個(gè)實(shí)心圓柱沒(méi)入水中后，水位上升了 3 cm。 學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)圓柱沒(méi)入水中后水位上升的高度剛好是圓錐沒(méi)入水中時(shí)水位上升高度的 3倍。 學(xué)生：我們實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果和他們是一樣的。 教師：既然大家得到相同的結(jié)果，就說(shuō)明這個(gè)圓錐和圓柱之間有聯(lián)系，到底是什么聯(lián)系，誰(shuí)能說(shuō)清楚？ 三、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式 學(xué)生：我們做實(shí)驗(yàn)用的圓柱和圓錐的底面和高都分別相等，把它們分別沒(méi)入水中，圓柱體積要大些，水位上升肯定要高一些。 教師：當(dāng)圓錐或圓柱沒(méi)入水中后，水為什么要上升？說(shuō)明水上升部分的體積和誰(shuí)有關(guān)？?jī)纱嗡簧仙母叨戎?間有沒(méi)有規(guī)律？有什么規(guī)律？ 學(xué)生：我知道，烏鴉喝水的故事就告訴我們物體占了水的空間，水就會(huì)升高，這說(shuō)明水上升部分的體積和沒(méi)入的圓錐或圓柱有關(guān)。 學(xué)生：沒(méi)入圓錐時(shí)，水上升部分就是圓錐的體積。 學(xué)生：沒(méi)入圓柱時(shí)，水上升部分就是圓柱的體積。 學(xué)生：我明白了，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的 3倍，因?yàn)闆](méi)入圓柱時(shí)水的上升高度正好是沒(méi)入圓錐時(shí)水上升高度的 3倍。 學(xué)生：那圓錐的體積只有這個(gè)圓柱體積的 13了。 教師：是不是任何一個(gè)圓錐和圓柱之間都有這種規(guī)律？ 學(xué)生：不是，只有當(dāng)圓錐和圓柱的底面相等、高也相等時(shí)才有這種規(guī)律。 教師：圓柱的體積公式我們已知道了，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和剛才的討論，圓錐的體積公式能推導(dǎo)出了嗎？ 學(xué)生：圓柱的體積公式是底面積 高，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們知道和圓柱等底等高的圓錐體積只有圓柱體積的 13，那么，圓錐的體積公式是 13 底面積 高。 教師板書(shū)：圓錐的體積 13 底面積 高 教師：你能用字母把上面的公式表示出來(lái)嗎？ 評(píng)析 :本教學(xué)片斷的設(shè)計(jì)有兩個(gè)特點(diǎn)： 重視學(xué)生的操作活動(dòng)。全體學(xué)生都參與用等底等高的實(shí)心圓柱、圓錐做沒(méi)入同一缸水中的實(shí)驗(yàn)，利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系； 發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中推導(dǎo) 出圓錐體積公式，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和概括能力。 整理與復(fù)習(xí)（第 44 47頁(yè)） 1 教科書(shū)分析 本節(jié)教科書(shū)包括整理與復(fù)習(xí)、練習(xí)十及數(shù)學(xué)文化 “ 古老的幾何 ” 等內(nèi)容。 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教科書(shū)采用以習(xí)題為主的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行整理。首先用說(shuō)一說(shuō)的形式，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，重點(diǎn)復(fù)習(xí)圓柱、圓錐的有關(guān)概念。教科書(shū)以圓柱、圓錐各有什么特點(diǎn)為切入點(diǎn)，喚起學(xué)生的記憶，引導(dǎo)學(xué)生頭腦里重現(xiàn)圓柱、圓錐的表象，復(fù)習(xí)和區(qū)別這兩種立體圖形的特點(diǎn)，加深對(duì)其特征的認(rèn)識(shí)。其次通過(guò)算一算的過(guò)程，有針對(duì)性 地復(fù)習(xí)圓柱表面積和圓柱、圓錐體積的計(jì)算。第（ 1）題求圓柱的表面積和體積。已知條件是底面周長(zhǎng)和高，這一條件對(duì)于求表面積是直接的，但求體積卻是間接的。第（ 2）題是求圓錐的體積，已知條件既有底面直徑和高，又有底面半徑和高。如何合理地利用已知條件計(jì)算圓柱圓錐的表面積或體積是要引導(dǎo)學(xué)生解決的主要問(wèn)題。 練習(xí)十安排了 10 道題，其中包括 1道思考題。整個(gè)練習(xí)圍繞圓柱、圓錐的表面積、體積、容積的計(jì)算來(lái)進(jìn)行。通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，其重點(diǎn)是提高學(xué)生綜合運(yùn)用這些知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。練習(xí)十第 3題將容積、百分?jǐn)?shù)、平均數(shù)等基 礎(chǔ)知識(shí)融為一體，綜合性較強(qiáng)；第 5題可通過(guò)問(wèn)題的解決讓學(xué)生了解有關(guān)衛(wèi)生與健康的基本常識(shí)；第 6題貼近學(xué)生生活，特別是男孩子對(duì)陀螺非常感興趣，計(jì)算它的體積實(shí)際上是對(duì)求圓柱、圓錐體積方法的綜合應(yīng)用；第 7題是對(duì)圓柱側(cè)面積的鞏固和應(yīng)用，為便于學(xué)生理解，還配上了情景圖；第 8題是運(yùn)用等積變形思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也是圓錐體積公式的逆運(yùn)用；第 9題讓學(xué)生懂得水在水管中流動(dòng)時(shí)，怎樣去計(jì)算其體積，體現(xiàn)圓柱、長(zhǎng)方體體積計(jì)算在生活中的應(yīng)用。思考題解決怎樣巧用公式求圓柱體積的問(wèn)題。這里運(yùn)用了知識(shí)的遷移：把 “ 兩個(gè)完全相同的梯形可拼成一 個(gè)平行四邊形 ” 的知識(shí)遷移到把 “ 兩個(gè)都有這樣斜面的相同的柱子拼成一個(gè)直圓柱 ”上，使學(xué)生獲得解決這類(lèi)問(wèn)題的基本策略。 2教學(xué)建議 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容可用 2課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 在整理與復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，一要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立回憶和小組交流相結(jié)合的形式對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理。二要引導(dǎo)學(xué)生從總體上了解本單元認(rèn)識(shí)的圓柱、圓錐各自的特點(diǎn)，以及如何計(jì)算圓柱表面積和圓柱、圓錐體積（容積）等內(nèi)容。 教科書(shū)第 44 頁(yè)的 “ 說(shuō)一說(shuō) ” 僅提供了一個(gè)整理知識(shí)的線(xiàn)索，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，教師既可以讓學(xué)生獨(dú)立回憶，也可以采取讓學(xué)生 分組的形式進(jìn)行知識(shí)整理。先讓學(xué)生想一想、議一議本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些，自己是如何獲得這些知識(shí)的，讓學(xué)生在整理的過(guò)程中，理清知識(shí)要點(diǎn)和知識(shí)間的聯(lián)系，這樣既體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的整理，又體現(xiàn)了對(duì)學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，還可以鼓勵(lì)學(xué)生展示不同的整理方法，在全班進(jìn)行交流，對(duì)其整理的結(jié)果進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，達(dá)到共同提高的目的。 教科書(shū)第 44 頁(yè)的 “ 算一算 ” 可由學(xué)生獨(dú)立算出結(jié)果，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生交流自己的算法以及為什么要這樣算的想法。重點(diǎn)是兩個(gè)方面：一是同樣在算底面積，為什么用的方法卻不同？二是求圓錐的體積時(shí)，為什么要乘 13。教 師應(yīng)參與并引導(dǎo)這種交流，讓學(xué)生在交流中加深對(duì)知識(shí)的理解。 關(guān)于練習(xí)十中部分習(xí)題的教學(xué)建議。 教學(xué)第 2題時(shí)，教師可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將求表面積和體積的兩種算法進(jìn)行對(duì)照，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩者從概念、算法到結(jié)果都是完全不相同的。 第 3題有一定綜合性，要讓學(xué)生弄清楚壺中 40%的水是指的 900 mL 的 40%，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成再進(jìn)行交流，然后師生再共同提煉出本題所涉及的容積、百分?jǐn)?shù)、平均數(shù)等幾個(gè)方面的知識(shí)，以此突出數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用。 第 5題可讓學(xué)生獨(dú)立解答，有關(guān)單位換 算的問(wèn)題可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、訂正。完成本題后，教師可以就本題的內(nèi)容和學(xué)生共同學(xué)習(xí)了解衛(wèi)生健康方面的常識(shí)，既知道人每天的正常飲水量，又知道這 1 L 水大約是多少，同時(shí)還可以逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成正常飲水的衛(wèi)生習(xí)慣。第 6 題是圓柱、圓錐體積計(jì)算方法的靈活應(yīng)用。教學(xué)時(shí)可充分利用圖畫(huà)中的陀螺圖或?qū)嵨镒寣W(xué)生直觀感知其形狀特點(diǎn)，知道陀螺是由圓柱和圓錐兩部分組成后，就可以讓學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題。 第 7題是為復(fù)習(xí)圓柱側(cè)面積而安排的一個(gè)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，教師可以充分利用情景圖，引導(dǎo)學(xué)生想象并討論壓路機(jī)的前輪滾動(dòng)一周壓出的路 面是什么形狀，這個(gè)形狀與壓路機(jī)的前輪有什么關(guān)系。讓學(xué)生在邊看圖、邊討論的過(guò)程中基本明確：壓路機(jī)的前輪是個(gè)圓柱，滾動(dòng)一周壓出的路面是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形實(shí)質(zhì)上就等同于壓路機(jī)前輪的側(cè)面積。 教學(xué)第 8題時(shí)，可先鼓勵(lì)學(xué)生選擇自己認(rèn)為比較好的方法去解答，再讓學(xué)生介紹自己的解題方法，盡可能地為學(xué)生交流自己的算法提供足夠的時(shí)間和空間。 教學(xué)第 9題時(shí)，著重要幫助學(xué)生理解每分鐘流出的水的體積就是直徑 24 cm，長(zhǎng) 100 m的圓柱形水管內(nèi)所裝水的體積。本題是星號(hào)題，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行選擇性教學(xué)。思考題要計(jì)算 的柱子是用情景圖的形式出現(xiàn)的。這個(gè)柱子和本單元所認(rèn)識(shí)的圓柱的不同之處在于它有一個(gè)底面是斜面，不能直接用公式求其體積。 教學(xué)時(shí)要注意：一是讓學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的辦法，以此突出其思考性；二是組織學(xué)生參與討論和交流，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法把兩個(gè)都有這樣斜面的相同的柱子拼成一個(gè)直圓柱，再利用圓柱體積計(jì)算公式計(jì)算出其體積 ；三是本題僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用，不作統(tǒng)一要求。 第三單元：正比例和反比例 （一）教學(xué)目標(biāo) 1掌握比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例。 2正確理解正比例和反比例的 意義，能正確判斷成正比例的量和成反比例的量。 3初步認(rèn)識(shí)正比例圖像，能在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出正比例圖像。 4能運(yùn)用正、反比例知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。 5經(jīng)歷探索比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例意義及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解正、反比例知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)正、反比例知識(shí)與生活的聯(lián)系。 6在學(xué)習(xí)中體會(huì)具有正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的兩種量之間的聯(lián)系，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 （二）教科書(shū)說(shuō)明 本單元教科書(shū)包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反 比例的意義及其應(yīng)用，這是本冊(cè)教科書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。 全單元教科書(shū)除主題圖外，安排了比例、正比例、反比例、整理和復(fù)習(xí)四個(gè)小節(jié)。第一節(jié)根據(jù)主題圖所引出的內(nèi)容，集中介紹比例的意義和比例的基本性質(zhì)，并運(yùn)用基本性質(zhì)解比例；第二節(jié)主要介紹正比例，其內(nèi)容包括正比例的意義、成正比例量的判斷、正比例圖像和應(yīng)用正比例知識(shí)解決問(wèn)題等；第三節(jié)主要介紹反比例，內(nèi)容包括反比例的意義、成反比例量的判斷、應(yīng)用反比例知識(shí)解決生活中的問(wèn)題等；第四節(jié)是對(duì)全單元知識(shí)的系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)。 本單元教科書(shū)在其內(nèi)容的編寫(xiě)上具有以下主要特點(diǎn)： 1創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情景引出新知識(shí)比例對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種全新的知識(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解比例的意義，教科書(shū)根據(jù)比例在現(xiàn)實(shí)生活中的背景，創(chuàng)設(shè)了如下情景圖。 圖中 3 組同學(xué)在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿、竹竿、米尺影子長(zhǎng)度，根據(jù)比例利用旗桿影子的長(zhǎng)度計(jì)算旗桿的高度。這一情景圖不僅為后面探索比例的意義和基本性質(zhì)提供了素材，更重要的是表明了研究比例的現(xiàn)實(shí)意義，使學(xué)生感受到比例的重要價(jià)值。同時(shí)，活動(dòng)過(guò)程還體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到我們雖然不能直接測(cè)量豎立的旗桿的高度，但是我們可以利用比例知識(shí)通過(guò)測(cè)量其影子的長(zhǎng)度而 算出旗桿的高度，這實(shí)際上也是讓學(xué)生獲得一種解決問(wèn)題的策略。情景圖為學(xué)生學(xué)習(xí)什么是比例和理解為什么要學(xué)習(xí)比例創(chuàng)設(shè)了很好的條件，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)比例的興趣和心理需要。 2聯(lián)系生活實(shí)際揭示正、反比例的意義正比例和反比例的意義是判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例的量還是成反比例的量，運(yùn)用正、反比例關(guān)系解決問(wèn)題的依據(jù)和基礎(chǔ)，是全單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。 為了讓學(xué)生更好地理解正、反比例的意義，教科書(shū)充分利用生活中的素材引出正比例和反比例的概念。在正比例內(nèi)容的編寫(xiě)中教科書(shū)利用小區(qū)繳水費(fèi)的事例，通過(guò)揭示用水的噸數(shù)和水費(fèi)金額 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)水費(fèi)隨用水量的變化而變化，并且水費(fèi)和用水量的比的比值始終是相等的規(guī)律，直觀地引出正比例的意義。隨后教科書(shū)又安排了以繳水費(fèi)的事例為依據(jù)總結(jié)正比例概念的討論，學(xué)生在討論中總結(jié)三方面的內(nèi)容：用水量和水費(fèi)、時(shí)間和路程分別是兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；水費(fèi)和用水量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值總是一定的。這三條從根本上概括出了正比例概念的本質(zhì)屬性，教科書(shū)把學(xué)生對(duì)這種本質(zhì)屬性的理解同生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系起來(lái)，這在一定程度上可以降低學(xué)生理解的難度 ，讓學(xué)生更好地理解什么樣的兩種量是成正比例的量。對(duì)于反比例的意義，教科書(shū)利用 60 名游客分組游覽的事例呈現(xiàn)其內(nèi)容，并且采用與正比例基本相同的方式進(jìn)行編排，同樣讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際理解反比例的意義。由此不難看出，聯(lián)系生活實(shí)際充分利用生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)新的知識(shí)內(nèi)容，這是本單元教科書(shū)編寫(xiě)的一大特點(diǎn)。教科書(shū)的這一編寫(xiě)特點(diǎn)，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)關(guān)于“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義”的基本理念。 3強(qiáng)調(diào)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平，本單元教科書(shū)在其內(nèi)容的編寫(xiě)上十分重視學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生的自主探究 留下了很大的空間。 一些重要的結(jié)論教科書(shū)都沒(méi)有將結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，而是讓學(xué)生通過(guò)自主探索和合作交流等方式去概括出來(lái)。在比例一小節(jié)，對(duì)于比例的意義教科書(shū)先讓學(xué)生觀察有關(guān)竹竿長(zhǎng)和影子長(zhǎng)的表格，通過(guò)問(wèn)題“觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么”的提示讓學(xué)生自己去探究得出比例的意義，比例的基本性質(zhì)也主要是由學(xué)生自己的探究發(fā)現(xiàn)而得出的。正比例一節(jié)，教科書(shū)給學(xué)生也留下了自主探索的空間。首先是正比例的意義，教科書(shū)讓學(xué)生根據(jù)兩個(gè)具體事例通過(guò)討論交流，從三個(gè)方面得出概念的內(nèi)涵。其次，正比例圖像教科書(shū)不僅讓學(xué)生在方格紙上作圖，同時(shí)還通過(guò)問(wèn)題 “觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？”向?qū)W生提出探究任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)其圖像去探究正比例中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化趨勢(shì)。反比例內(nèi)容，教科書(shū)更是主要由學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)，什么是反比例、反比例中兩種量之間的變化規(guī)律、尋找生活中成反比例的量等問(wèn)題教科書(shū)基本上都留給了學(xué)生，讓他們主動(dòng)地去獲得。就連整理與復(fù)習(xí)中的大量?jī)?nèi)容教科書(shū)也