（寒假總動員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題16 概率與統(tǒng)計（背）1頻率與概率(1)在相同的條件s下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件a出現(xiàn)的比例fn(a)為事件a出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機事件a，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作p(a)，稱為事件a的概率，簡稱為a的概率2事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件a發(fā)生，則事件b一定發(fā)生，這時稱事件b包含事件a(或稱事件a包含于事件b)ba(或ab)相等關(guān)系若ba且abab并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件a發(fā)生或事件b發(fā)生，稱此事件為事件a與事件b的并事件(或和事件)ab(或ab)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件a發(fā)生且事件b發(fā)生，則稱此事件為事件a與事件b的交事件(或積事件)ab(或ab)互斥事件若ab為不可能事件，則稱事件a與事件b互斥ab對立事件若ab為不可能事件，ab為必然事件，那么稱事件a與事件b互為對立事件abp(ab)p(a)p(b)13.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0p(a)1.(2)必然事件的概率p(e)1.(3)不可能事件的概率p(f)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件a與事件b互斥，則p(ab)p(a)p(b)若事件b與事件a互為對立事件，則p(a)1p(b)4基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和5古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型3古典概型的概率公式p(a).6.幾何概型(1)定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型(2)特點：無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性(3)公式：p(a).7離散型隨機變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量8離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機變量x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每一個值xi(i1,2，n)的概率p(xxi)pi，則表xx1x2xixnpp1p2pipn稱為離散型隨機變量x的概率分布列(2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn19常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布：若隨機變量x服從兩點分布，其分布列為x01p1pp，其中pp(x1)稱為成功概率 (2)超幾何分布：在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，則p(xk)，k0,1,2，m，其中mminm，n，且nn，mn，n，m，nn*，稱隨機變量x服從超幾何分布.x01m p10條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率的性質(zhì)設(shè)a，b為兩個事件，且p(a)0，稱p(b|a)為在事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的條件概率(1)0p(b|a)1(2)若b，c是兩個互斥事件，則p(bc|a)p(b|a)p(c|a)11.事件的相互獨立性設(shè)a，b為兩個事件，如果p(ab)p(a)p(b)，則稱事件a與事件b相互獨立若事件a，b相互獨立，則p(b|a)p(b)；事件a與，與b，與都相互獨立12獨立重復(fù)試驗與二項分布(1)獨立重復(fù)試驗在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗，若用ai(i1,2，n)表示第i次試驗結(jié)果，則p(a1a2a3an)p(a1)p(a2)p(a3)p(an)(2)二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中，用x表示事件a發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件a發(fā)生的概率為p，則p(xk)cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時稱隨機變量x服從二項