重慶市第十一中學(xué)2015至2016學(xué)年度高二下半期數(shù) 學(xué) 試 題（理科二)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知函數(shù)f(x)x32ax23x(ar)，若函數(shù)f(x)的圖像上點(diǎn)p(1，m)處的切線方程為3xyb0，則m的值為()a b. c. d.3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：時(shí)，則從到左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為( )a. b. c. d. 4. 已知點(diǎn)p在曲線y上，為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()a. b. c. d.5. 點(diǎn)p是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線yx2的距離的最小值是（ ）a b c d6. 過(guò)點(diǎn)(3，1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則線段ab的長(zhǎng)為()a b c d7. 已知曲線yxlnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線相切，則a的值為（ ）a7 b8 c9 d108. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別是邊ab、bc的中點(diǎn)，aed、ebf、fcd分別沿de、ef、fd折起，使a、b、c三點(diǎn)重合于點(diǎn)a，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球面的面積為（ ）a. b. c. d. 9. 設(shè)點(diǎn)p在曲線yex上，點(diǎn)q在曲線yln(2x)上，則|pq|的最小值為()a(1ln 2) b. 1ln 2 c1ln 2 d.(1ln 2)10. 已知，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）a b c d11. 若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y2的距離等于1，則半徑r的范圍為( ) a. b.(4,6) c. d.4,612.設(shè)是定義在r上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為( ) a b. c. d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13. 如圖所示，圖中曲線方程為yx21，則圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是_14. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若f(x)在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減，則a2b2的取值范圍是_15. 已知2，3，4，若7，(a、b均為正實(shí)數(shù))，則類比以上等式，可推測(cè)a、b的值，進(jìn)而可得ab_16.設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xr)，若對(duì)于任意x1,1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_三、解答題（本大題共6小題，滿分70分17題10分，其它題為12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）17. 設(shè)函數(shù)（）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18.已知函數(shù) (1)若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45，對(duì)于任意的t1,2，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍19. 設(shè)函數(shù).1 當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；（2） 若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.abc20.在三棱柱abca1b1c1中，四邊形aa1c1c是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面abc平面aa1c1c，a1ac60，bca90.(1)求證：a1bac1；(2)已知點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，bcac，求二面角的正弦值21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓1(ab0)與直線ykx相交于a、b兩點(diǎn)(從左至右)，過(guò)點(diǎn)b作x軸的垂線，垂足為c，直線ac交橢圓于另一點(diǎn)d.(1)若橢圓的離心率為，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，1)，求橢圓的方程； (2)若以ad為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，求橢圓的離心率22. 已知函數(shù)f（x）axlnx （）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：0重慶市第十一中學(xué)2015至2016學(xué)年度高二下半期數(shù) 學(xué) 試 題（理科二)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案dacdacbbacbd二、13. 2 14. 15. 55 16.4三、17. 解：（），當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，不等式恒成立，等價(jià)于，所以最小值為。對(duì)任意，（）若存在，使不等式成立，等價(jià)于，所以的取值范圍為18.解(1)根據(jù)題意知，則，又，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1； (2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且g(0)2，由題意知：對(duì)于任意的t1,2，g(t)0恒成立，則有對(duì)于任意的t1,2又在1,2上為增函數(shù)，則，m9.19. （1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取得極小值，的最小值為2(2)對(duì)任意恒成立等價(jià)于恒成立設(shè)在上單調(diào)遞減在恒成立恒成立（對(duì)，僅在時(shí)成立），的取值范圍是20解：(1)證明：取ac的中點(diǎn)o，連接a1o，因?yàn)槠矫鎍bc平面aa1c1c，a1oac，所以a1o平面abc，所以a1obc.又bcac，所以bc平面aa1c1c，所以ac1bc.在菱形aa1c1c中，ac1a1c，所以ac1平面a1bc，所以a1bac1.(2)以點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz，則a(0，1，0)，b(2，1，0)，c(0，1，0)，c1(0，2，)，,，設(shè)是平面的法向量，則有不妨取z1可得設(shè)是平面的法向量，則有不妨取z1可得，設(shè)二面角為，則.則21. 解：(1)由題意，解得所以橢圓的方程為1.(2)法一：設(shè)b(x1，y1)，d(x2，y2)，則a(x1，y1)，c(x1，0)因?yàn)閍，c，d三點(diǎn)共線，所以，由(2x1，y1)，(x1x2，y1y2)，得2x1(y1y2)(x1x2)y1，即.又b，d均在橢圓上，有，得，所以直線bd的斜率k，由于以ad為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，所以abbd，即kk1，所以a22b2，所以橢圓的離心率e.法二：設(shè)b(t，kt)，則a(t，kt)，c(t，0)，所以直線ad的方程為y(xt)由消去y，得b2x2(xt)2a2b2，即(4b2a2k2)x22a2k2txa2k2t24a2b20，所以xaxd，從