第 38 卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報 Vol.38.sup 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004 對塔式起重機臂三維裂紋的有限元斷裂分析 曹宗杰 ,匡振邦和李昌平 中國上海交通大學(xué)工程力學(xué)系， 200240 中國 長春航空空軍大學(xué)機械工程系 ， 130022 ,,L 摘要 ：本文介紹了在三維裂紋前端位移域的局部解和構(gòu)造三維裂紋問題的一種 新方法 ，和提出了一種新方法用于計算三維裂紋問題的應(yīng)力強度因子。 用 現(xiàn)有的方法， 對 結(jié)構(gòu)強度與縱向閉合裂紋軸向張力進(jìn)行了分析。裂紋擴展是可能的，因為軸壓塔式起重機主臂的 關(guān)節(jié)附近有環(huán)拉伸應(yīng)力。應(yīng)力和應(yīng)力強度因子 用于 塔式起重機主臂關(guān)節(jié)計算。探討了焊接殘余應(yīng)力和應(yīng)力強度因子的影響。 關(guān)鍵詞：應(yīng)力強度因子；殘余應(yīng)力奇異有限元；裂紋 1 引言 電力系統(tǒng)塔式起重機 是 塔式起重機類型 中 最重的 的一個 。一些災(zāi)難性事故發(fā)生時塔式起重機 都是 在使用工程中的。磁測量，封閉式縱向裂縫在塔式起重機主臂的表面 經(jīng) 常發(fā)現(xiàn)。裂縫影響結(jié)構(gòu)的強度，因此 對 縱向閉合裂紋塔 式起重 機主臂的強度必須進(jìn)行分析。因為裂紋尖端 ， 一般方法很難準(zhǔn)確地確定裂紋如何影響塔式起重機結(jié)構(gòu)強度。許多研究人員在裂紋尖端的奇異領(lǐng)域提出了各種模擬和處理16（ ）方 法 。每一種方法都有其優(yōu)點和缺點存在。他們中的大多數(shù) 是 需要密集的網(wǎng)格計算的有限元方法。一些更為精確的元素，如雜交 /混合有限元，有更精確的結(jié)果，但 是它 很難控制結(jié)果的穩(wěn)定性。因此需要在工程上應(yīng)用一種特殊的算法。 奇異有限元求解應(yīng)力強度因子裂紋問題 時有 特殊 的 優(yōu)勢。在本文中的三維裂紋的前端位移域解決方案，介紹了一種構(gòu)建二維裂紋彈性問題和三維裂紋問題的新的奇異單元， 并 提出了一種新方法用于計算應(yīng)力強度因子 的 三維裂紋問題。此方法不僅可以節(jié)省內(nèi)存和計算時間，也增加了對涉及到 應(yīng)力強度因子有限域問題的計算解的精度。與現(xiàn)有的方法 相比 ， 對 縱向閉合裂紋 的 結(jié)構(gòu)強度軸向張力進(jìn)行了分析。 對 塔起重機的主臂關(guān)節(jié)應(yīng)力和應(yīng)力強度因子 進(jìn)行 計算 。 探討了焊接殘余應(yīng)力和應(yīng)力強度因子的影響。 第 38 卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報 Vol.38.sup 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004 2 奇異有限元方法 由于應(yīng)力裂紋奇異性的存在，常規(guī)有限元應(yīng)力域精確的表達(dá)強度是非常困難的。因此，任意裂紋形狀的三維物體，局部位移場，應(yīng)力場和應(yīng)變場可以表示為如下形式： l l lSK （ 1） l l lBK（ 2） l l lMK （ 3） 這 里的lS、lB和LM分別是 分布函數(shù)矩陣的局部應(yīng)力場，應(yīng)變場和位移場。lK的應(yīng)力強度因子（ SIF）的陣列在裂紋前沿的任意一點，二次插值函數(shù)模擬元素中裂紋 前沿的應(yīng)力強度因子是該點放置在裂紋前端的功能。然后下面的公式可給出： lKL（ 4） 12, Tn （ 5） , Ti il ill illlK K K （ 6） 其中 L 是應(yīng)力強度因子的二次插值函數(shù)矩陣； 是應(yīng)力強度因子在單元節(jié)點的陣列，i是 在裂紋前沿的應(yīng)力強度因子的節(jié)點數(shù)組。局部解 式 （ 1） -（ 3）為等參單元，對任意形狀的三維裂紋單元位移場如下： ( ) ；llN q M L N M L j mN q j m （ 7） 其中 q 是節(jié)點位移，并用奇異的元素數(shù)。 M 是 M 的節(jié)點單元邊界， L 是元素邊界節(jié)點。根據(jù)應(yīng)變與位移之間的關(guān)系，為 ( )( )TEu ，可以得到以下方程 ；kB q B j mB q j m （ 8） 其中 和 為 應(yīng)變向量應(yīng)力矢量； ()TE 是微分算子； B 是應(yīng)變矩陣；kB是奇異應(yīng)變矩陣； D 是彈性系數(shù)矩陣。根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，可以得到以下方程： 第 38 卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報 Vol.38.sup 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004 _；kD B q D B j mD B q j m （ 9） 3 三維裂紋應(yīng)力強度因子 根據(jù)最小勢能原理，可以得到以下方程 211()2 eNe T T Tej f d u f d （ 10） 當(dāng) 是 整個研究區(qū) 時 ，2e是奇異的 區(qū) 。 f 和 f分別 是表面力的 奇異單元。將 式（ 7） -（ 9）代入式（ 10），可以得到以下方程： 1122T T T T Ts N sQ K Q Q F K Q K F (11) 其中 Q 是全球位移陣列。 F 和 F分別 是 整體 區(qū)域 研究和奇異區(qū)域邊界力向量。 K 是整體剛度矩陣。NsK是耦合的整體剛度矩陣元素之間的定期和奇異的元素。SK是奇異單元的整體剛度矩陣。通過分別改變 Q 和 之間的獨立性，可以得到以下方程 0NsK Q K F (12) 0s N sK Q K F (13) 當(dāng) TsN NsKK時，式（ 13） 可以改寫為下列形式： 1 ()s N sK K Q F (14) 替代式（ 14）代入式（ 12），可以得到以下方程： 0KQ F (15) 當(dāng) 1N s s s NK K K K K(16) 1N s sF F K K F (17) 4 數(shù)值例子 塔式起重機是桁架結(jié)構(gòu)，其主 臂 是無縫鋼管（ 219x20 ） 是 20 鋼材料。裂紋的長度 為 5 500mm， 裂縫的深度 為 0.5 2.5mm。計算模型的建立應(yīng)用二十節(jié)點三維有限元素。關(guān)節(jié)臂有限元網(wǎng)格與附近的封閉式縱向裂縫的主要危險如圖 1第 38 卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報 Vol.38.sup 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004 所示。裂縫計算長度為 500mm。分別計算裂縫深度， 為 1.5,2.5， 3 和 3.5 毫米。計算負(fù)荷（p）等于21700kgcm。 出于 焊接殘余應(yīng)力對主臂與封閉式縱向流的考慮，焊接殘余應(yīng) 力 （0）相當(dāng)于等于 0.5 7p 。泊松分布，材料的楊氏模量的比分別等于 0.3 和 0.07 MN / 2m 。環(huán)拉伸應(yīng)力在不同的徑向截面無焊接殘余應(yīng)力，如圖 2 所示。環(huán)拉伸應(yīng)力不同軸向截面無焊接殘余應(yīng)力 如 圖 3 和圖 4 所示。通過上述計算，塔 式起重機 主臂的關(guān)節(jié)部分有環(huán)的拉伸應(yīng)力在可能的流環(huán)附近傳播。 從圖 24 可知，主臂縱向閉合裂紋的環(huán)拉伸應(yīng)力降低時有焊接殘余應(yīng)力。在不同的情況下，主臂關(guān)節(jié)部分應(yīng)力強度因子的三維 裂紋附近無焊接殘余應(yīng)力和 對焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行了計算， 如 圖 5,圖 6 所示。從圖 5 可以看出，最大應(yīng)力強度因子等于3 21.9 MNm時裂紋的厚度為 3.5mm，關(guān)節(jié) 處 發(fā)生較少 ， 在 10cm 左右 。單邊緣裂紋擴展門檻值 ， 它的長度是 0.025 到 5 毫米 ， 是從 4.0 至 3 26.4 MN m 的20 鋼材料。主臂關(guān)節(jié)附近的最大應(yīng)力強度因子小于單邊緣裂紋擴展門檻值。 如圖 6，最大應(yīng)力強度因子等于 3 20.9 MN m 時，裂紋深度等于 3.5mm。最大應(yīng)力強度因子與焊接殘余應(yīng)力小于無焊接殘余應(yīng)力。 第 38 卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報 Vol.38.sup 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004 5 結(jié)論 本文 對 三維裂紋前端位移域的解決方案進(jìn)行了介紹和三維裂紋問題的一種新的奇異單元的構(gòu)造 ， 和提出了一種新方法 ， 計算三維裂紋問題的應(yīng)力強度因子。第 38 卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報 Vol.38.sup 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004 與 用 現(xiàn)有的方法， 對 結(jié)構(gòu)強度與縱向閉合裂紋軸向張力進(jìn)行了分析。這是可能的裂紋擴展，因為 是 有環(huán)的拉伸應(yīng)力下的軸壓塔式起重機主臂的關(guān)節(jié)附近的應(yīng)力。焊接殘余應(yīng)力對焊接材料強度有害，但焊接殘余應(yīng)力使主臂環(huán)拉伸應(yīng)力下 降 。在同一時間，應(yīng)力強度因子的下降， 改進(jìn)了 塔式起重機主臂的安全性。 參考文獻(xiàn) 1 王 志超，張理蘇 , 一種新的準(zhǔn)諧調(diào)有限元列式方法及在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用 1990.37（ 6） 1195-1201 第 38 卷增刊 上海交通大學(xué)學(xué)報 Vol.38.sup 2004 年 6 月 JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY Jun.2004 2 O.C.欽科維奇（ Zienkiewicz O.C.） ， 有限元法 ,麥格勞希爾圖書有限公司第三版： 669， 1977 3Barsoum RS.Int J.Numer.Merh.Engng.1976,10:2537 4 Abdel Wahab MM, De Roeck G A Finite Element Solution for Elliptical Cracks Using the ICCI Method Engineering Fracture Mechanics, 1996,53:518-526 5 曹宗杰 三維奇異準(zhǔn)諧調(diào)單元理論研究及其數(shù)值分析 ， 1994。