二一三屆畢業(yè)論文 外 文 翻 譯 學 院： 工程機械學院 專 業(yè)： 機械設計制造及其自動化 姓 名： 賈孝峰 學 號： 2504090903 指導教師： 趙 悟 完成時間： 2013 年 3 月 27 日 機械科學與技術雜志 24（ 2010） 2932 /content/1738-494x DOI 10.2007/S12206-009-1134-5 研究行星齒輪系中空心太陽齒輪的彎曲應力 Kyung-Eun Ko*,Do-Hyeong Lim, Pan-Yong Kim and Jinsoo Park 機械設計研究部門，韓國現(xiàn)代重工集團有限公司，韓國蔚山， 682-792， Korea （原稿于 2009 年 5 月 2 日接收；于 2009 年 9 月 21 日修訂；于 2009 年三 11 月 16 日發(fā)表） 摘要 一般來說，行走式行星齒輪減速齒輪是由多重行星齒輪階段組成，并且在齒輪減速器末級有空心太陽齒輪。在設計減速器齒輪中，準確估計太 陽齒輪的牙齒根處的彎曲應力非常重要，因為太陽齒輪是減速器系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。雖然使用標準齒輪代碼可以輕易計算彎曲應力 ,比如美國設備制造商協(xié)會 (AGMA)和國際標準化組織 (ISO)6336 系列幾乎所有的齒輪，但是精確計算需要空心太陽齒輪有低備份比率 (輪緣厚度除以輪齒高度 )和相對大的根圓角半徑。在這項研究中 ,應用一個有限元分析 (FEA)研究輪緣厚度和根圓角半徑對空心太陽齒輪齒根彎曲應力的影響。在標準規(guī)范下，牙齒根處彎曲應力的線性計算的常數(shù)坡備份比低于 1.2。然而，在行星齒輪系統(tǒng)中，輪緣處彎曲應力的影響則更為復雜。 同時比較了在各種備份比和根圓角半徑下應用 FEA 計算彎曲應力和應用標準規(guī)定計算彎曲應力。 關鍵字 ： AGMA；備份比率；彎曲應力；齒根圓角半徑；空心太陽齒輪； ISO；齒緣厚度 1、引導語 由于在 密實度 、 同軸設計和高性能 方面的優(yōu)點， 行星齒輪 傳動系統(tǒng)在 機械行業(yè) 普遍使用，特別是在汽車和航空航天應用 上。 履帶式挖掘機配備是一個由多個行星齒輪階段組成的行星齒輪減速器。 行星齒輪 傳動系統(tǒng)的最后，行星齒輪 減速 器 有一個空心太陽齒輪 ，由于其本身低備份比率（齒緣除以齒高）及較大的齒彎曲應力，這通常是系統(tǒng)中 最弱的組件 。 彎曲應力 隨著 備份比 率的 減少 幾乎 呈線性增長。 在這項研究中，太陽齒輪上彎曲應力的備份比率可以為履帶式挖掘機進行直接的結構分析。 根圓角半徑同樣影響彎曲應力。因此，可以在各種備份比率和根圓角半徑下計算彎曲應力，同時可以和標準規(guī)范下計算的結果做比較。 2 . 彎曲應力的計算 2.1 標準規(guī)范下的彎曲應力 最常見的齒輪設計和分析方法是基于包含了齒輪輪齒彎曲應力計算公式的國際齒輪標準，如美國齒輪制造商協(xié)會 (AGMA)和國際標準化組織 (ISO)。 例如 ,對于 ISO 6336 - 31,彎曲應力 和名義彎曲應力是由以下的公式（ 1）和公式（ 2）計算的。其中，邊緣厚度因素 YB 影響 備份比率，形式因素 YF 和壓力校正因素 YS 影響齒頂圓角半徑系數(shù)（標準規(guī)范下的這些因素是可以獨立計算的）。 F = FOKAKVKF KF (1) FO = YSYFYBYDTY Ft/bmn （ 2） 正如圖 1 所示， 在 AGMA 和 ISO 標準下，備份比率大于 1.2 時，輪緣厚度因素被視為常數(shù)為 1.0；備份比率小于 1.2 時，它隨著備份比率的增加 而減小，幾乎呈線性遞減。 圖 1 . 在標準編碼下齒緣厚度和備份比率的關系 另外，根據公式（ 3）和公式（ 4）可以計算出 YF 和 YB ，其中的影響參數(shù)是 與根圓角半徑有關的幾何參數(shù)。具體如圖 2 所示。 圖 2. 標準規(guī)范下齒根形狀的集合參數(shù) nnFnFennFeFmsmhYc osc os62 (3) FnFeShFFnFeFnSShSY 3.221.1 12)13.02.1( (4) 2.2 行星齒輪系統(tǒng)的有限元分析 為了精確研究在太陽齒輪設計中輪緣厚度和齒根半徑的形狀的影響，采用包含齒輪接觸、滾動軸承、運營商、銷售商和軸系的集成有限元素分析（ FEA）方法。 由于兩個齒輪表面通常存在一個接觸點，所以當進行齒輪分析時，傳統(tǒng)的有限元分析就會出現(xiàn)問題。而本次研究，使用了三維多體接觸分析程序的齒輪系統(tǒng)的詳細有限元分析方法。具體分析模型如下圖 3 所示，它是一個獨特的剛度模型，使用有效的聯(lián)系解決算法，并且結合了有限元素和接觸理論 2、 3。 圖 3. 行 走裝置中功率分流式行星齒輪裝置的有限元模型 圖 4 顯示了配備行走式電機的兩級功率拼合式行星輪系的分析模型。這個齒輪減速裝置是由一個液壓馬達控制的，輸出轉矩的液壓馬達施加在第一個太陽齒輪。這種類型的齒輪有兩個功率路徑達到最大轉矩： 第一個太陽第一行星環(huán)和第一個太陽第一個行星第一環(huán)承載著第二太陽第二個行星環(huán)。環(huán)形齒輪連接到行走設備上 ,，第二載體是固定在電機房里；因此，第二個行星環(huán)只繞自己的軸旋轉。靜態(tài)分析是在一個嚙合周期的第二個太陽齒輪 ,和所有的應力水平的不同情況下比較在同一時間壓力最大的（通常 ,一個齒的接觸點 是最高應力接觸點）。 由此得出，最大主應力是在每一個實例計算搜索附近的齒根圓角區(qū)域依靠標準規(guī)范比較計算結果。 圖 4. 行星齒輪的組裝和拆分圖示 3 . 結果與討論 最大應力分布在不同的嚙合周期。因此，在一個嚙合周期中，有限元分析定義的空心太陽齒輪的彎曲應力是最大主應力。由此猜想，彎曲應力可能發(fā)生在齒根角處。下圖 5 給出了3 份快照的最高的最大主應力。其中，標準最大彎曲應力等于最大彎曲應力除以最大應力，且備份比率為 1.32 和圓角半徑為 0.4 模塊。 其它的一些研究（如 4） 也嘗試過用有限元分析計算彎曲應 力，但也僅僅只有兩個或者三個輪齒創(chuàng)建模型。而在本次研究中，所有的機械部件的結構影響和真正的接觸條件也被加以考慮。 圖 5. 作用在空心太陽齒輪上的最大應力 3.1 輪緣厚度的影響 為了和備份比率的影響比較，在備份比率為 1.2 的條件下所有的最大彎曲應力的計算都遵循標準化的應力計算，具體見下圖 6。 由圖 6 可以得出，在備份比率大于 1.2 時，標準化的最大彎曲應力在 ISO 標準算法和FE 分析法下幾乎是一樣的。然而在備份比率小于 1.2 時，兩種結果卻截然不同。另外，圖中并未給出備份比率低于 0.5 的范圍內的對 比結果，是因為在備份比率低于 0.5 時，會由于輪緣厚度容易發(fā)生裂紋而出現(xiàn)災難性的失敗。因此 , 當前的標準制定是比較保守的，盡管裂紋不是由彎曲應力直接引起的，但總的來說，備份比率是越低越好。 圖 6. 不同備份比率下的彎曲應力（齒根圓角半徑 =0.4 模量） 3.2 齒根圓角半徑的影響 圖 7 描述了齒根圓角半徑對彎曲應力的影響。這幅圖也表述了最大標準化應力對半徑模量為 0.3 的齒根圓角半徑的最大彎曲應力的影響函數(shù)。 彎曲應力隨著齒根圓角半徑的減少而增加，通過 FEA 測出來的齒根圓角半徑的影響與已經得到的模型相似。 一般來說， 0.2-0.3 型號的齒根圓角半徑比較常見。相對而言，這里的齒根圓角半徑較大些，達到了 0.4，這就導致了彎曲應力的減小。 圖 7. 不同齒根圓角半徑下的彎曲應力（備份比率 =1.32） 3.3 和齒根圓角半徑之間的聯(lián)系 為了檢測齒根圓角半徑和裂紋對彎曲應力影響之間的聯(lián)系，圖 6和圖 7分別描述了在 0.5備份比率和 0.2型號齒根圓角半徑的情況下， FEA 直接測出來的彎曲應力的標準值和通過 FEA推斷的彎曲應力的估計值。 圖 8給出了標準值的立體圖。它描述了裂紋和齒根圓角半徑之間的交互作用在非常低的備份比 率和小型號的齒根圓半徑的條件下可能增加牙齒輪上的彎曲應力。它也表明標準尺碼不可能得出這種交互作用對彎曲應力的影響。 要得出這些因素的交互作用對彎曲應力影響的更完美和一般的模型，需要更深入的研究。 圖 8. 彎曲應力精確計算和估算的比較 4. 綜述 在這項課題中，已經研究出了在行星齒輪減速系統(tǒng)中，空心太陽齒輪上齒緣厚度和齒根圓角半徑對彎曲應力的影響。彎曲應力，最高的最大標準應力，在多種不同的備份比率和齒根圓角半徑條件下由 FET 計算出的結果和由 ISO、 AGMA 計算出的標準結果做了比較。研究發(fā)現(xiàn)相關的空 心太陽齒輪在備份比率在低于 1.2波動時，標準條件下備份比率和齒根圓角半徑的影響可以認同是不變的。然而在備份比率在 0.5到 1.2之間波動時齒緣厚度的影響卻被過分估計了。當備份比率很低、圓角半徑很小時，由于齒緣厚度和齒根圓角半徑的共同影響，彎曲應力會變得更大。 符號說明 Fen ： 負載方向角 n ： 正常壓力角 f ： 齒根圓角半徑 F ： 彎曲應力 F0 ： 名義彎曲應力 b : 表面 寬度 Ft : 名義切向載荷 hFe ： 彎臂 高度 KA ： 制動因數(shù) KV ： 內部動力因數(shù) KF ： 表面寬度因數(shù) KF ： 橫向負載因數(shù) mn ： 正常模量 sFn ： 跟臨界區(qū)正常 弦長 YF : 波形因數(shù) YS : 應力修正因數(shù) Y ： 螺旋角系數(shù) YB ： 齒緣厚度系數(shù) YDT : 深齒系數(shù) 參考文獻 1ISO 6336-3, Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3: Calculation of tooth bending strength, Corrected version (2007). 2 S. M. Vijayakar, H. R. Busby and D. R. Houser, Linearization of multibody frictional contact problems, Computers & Structures, 29 (4) (1988) 569-576. 3 A. Kahraman and S. Vijayakar, Effect of internal gear flexibility on the quasi-static behavior of a planetary gear set, Journal of Mechanical Design, 123 (Sep. 2001) 408-415. 4 M. Gulllot and G. V. Tordlon, Stress analysis of thin-rim spur gears by finite element method, Proceedings of the International Power Transmissions and Gearing Conference, No. 2 (1989) 26-31. 5 D. G. Lewicki and R