第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關(guān)系 學(xué)習(xí) 目標(biāo) （一）知識(shí)認(rèn)知要求 1.理解不等式的意義 . 2.能根據(jù)條件列出不等式 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用 .激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣 . 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題 . 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)： 正確理解題意列出不等式 . 學(xué)習(xí) 過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 在現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用 不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問(wèn)題 .本節(jié)課我們就來(lái)了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用 . 二、 新課學(xué)習(xí) 1.不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見(jiàn)，大家肯定接觸過(guò)不少，能舉出例子嗎？ 那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請(qǐng)看例題：如圖，用兩根長(zhǎng)度均為 l cm 的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓 . （ 1）如果要使正方形的面積不大于 25 cm2， 那么繩長(zhǎng) l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （ 2）如果要使圓的面積不小于 100 cm2,那么繩長(zhǎng) l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （ 3）當(dāng) l=8 時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè) 大？ l=12 呢？ （ 4）你能得到什么猜想？改變 l 的取值，再試一試 . 本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式，另一個(gè)是了解“不大于”“大于”等詞的含意 . 圓的面積是 R2，其中 R 是圓的半徑 . 兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于 . 2.下面請(qǐng)大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答 . （ 1）因?yàn)槔K長(zhǎng) l 為正方形的周長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)為4l，得面積為（4l） 2，要使正方形的面積不大 于 25 cm2，就是162l 25. （ 2）因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為 l，所以圓的半徑為 R=2l.要使圓的面積不小于 100 cm2， 就是 （2 l） 2 100，即42l 100 （ 3）當(dāng) l=8 時(shí)，正方形的面積為1682 =4（ cm2） . 圓的面積為482 5.1（ cm2） . 4 5.1 此時(shí)圓的面積大 . 當(dāng) l=12 時(shí)，正方形的面積為16122 =9（ cm2） . 圓的面積為4122 11.5（ cm2） 此時(shí)還是圓的面積大 . （ 4）我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為 l cm 的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論 l 取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即42l 162l . 因?yàn)榉肿佣际?l 2相等、分母 4 16，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分 母大的反而小，因此不論 l 取何值，都有42l 162l . 3.做一做 通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡 .通常規(guī)定以樹(shù)干離地面 1.5 m 的地方作為測(cè)量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為 5 cm，以后樹(shù)圍每年增加約為 3 cm.這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò) 2.4 m？（只列關(guān)系式） .請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式 . 4.議一議 觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？ 由162l 25 42l100 42l162l3x+5 240 得，這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子 .由此可知： 一般地，用符號(hào)“”（或“”） ,“”（或“”）連接的式子叫做 不等式（ inequality） . 5.例題 .用不等式表示 （ 1） a 是正數(shù)； （ 2） a 是負(fù)數(shù)； （ 3） a 與 6 的和小于 5； （ 4） x 與 2 的差小于 1； 解：（ 1） a 0;（ 2） a 0; （ 3） a+6 5;（ 4） x 2 1; 三、補(bǔ)充練習(xí) 當(dāng) x=2 時(shí)，不等式 x+3 4 成立嗎？ 當(dāng) x=1.5 時(shí)，成立嗎？當(dāng) x= 1 呢？ 解：當(dāng) x=2 時(shí)， x+3=2+3=5 4 成立， 當(dāng) x=1.5 時(shí)， x+3=1.5+3=4.5 4 成立； 當(dāng) x= 1 時(shí)， x+3= 1+3=2 4,不成立 . 四、課時(shí)小結(jié) 能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語(yǔ)的理解 . 通過(guò)不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念 . 五、課后作業(yè) 習(xí)題 1.1 六 .活動(dòng)與探究 a,b 兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示： 用“”或“”號(hào)填空： （ 1） a_b;（ 2） |a|_|b|; （ 3） a+b_0;（ 4） a b_0; （ 5） a+b_a b;（ 6） ab_a. 解：由圖可知： a 0,b 0,|a| |b|. （ 1） a b;（ 2） |a| |b|; （ 3） a+b 0;（ 4） a b 0; （ 5） a+b a b;（ 6） ab a. 學(xué)習(xí) 反思： 1.2 不等式的基本性質(zhì) 學(xué)習(xí) 目標(biāo) （一）知識(shí)認(rèn)知要求 1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 2.理解不等式與等 式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時(shí)還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與交流 . 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)： 探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握應(yīng)用 . 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)： 能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) . 學(xué)習(xí) 過(guò)程 一、引入 我們已學(xué)過(guò)等式，不等式，現(xiàn)在我們來(lái)看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請(qǐng)同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一組： 1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二組： -7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34. 1.什么叫做等式？什么叫做不等式？ 2.前面我們學(xué)過(guò)了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？ 3.(回答 )用小于號(hào) “” 填空。 （ 1） 7 _ 4; （ 2） - 2_6; （ 3） - 3_ -2； （ 4） - 4_-6 二、 新課學(xué)習(xí) ： 現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有三條：（同學(xué)回答。） 性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向 。 性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 。 性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向 。 不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)， 1.如果 a b。那么 a+c b+c（或 a-c b-c；如果 a b，那么 a+c b+c（或 a-c b-c）。如果 a0, 那么 acb,且 c0,那么 acbc(或 3.如果 abc(或 )；如果 ab,且 cb,且 c0，那么 acbd; (2)如果 ab,那么 ac2bc2; (3)如果 ac2bc2,那么 ab; (4)如果 ab,那么 a-b0; 三、課堂練習(xí)： 練 習(xí) 2（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以） -2，看看不等號(hào)的方向是否改變： 7 4； -2 6； -3 -2； -4 -6。 四、小結(jié) 不等式的基本性質(zhì) 五、作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)本 六、 學(xué)習(xí) 反思： 1.3 不等式的解集 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法； 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法； 3.在本節(jié)課的 學(xué)習(xí) 過(guò)程 中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 . 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法 . 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) ：不等式的解集的概念 . 學(xué)習(xí) 過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 1.什么叫不等式 ?什么叫方程 ?什么叫方程的解 ?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明 ) 2.用不等式表示： (1)x 的 3 倍大于 1； (2)y 與 5 的差大于零； (3)x 與 3 的和小于 6； (4)x 的小于 2. (3)當(dāng) x 取下列數(shù)值時(shí)，不等式 x+3 6 是否成立 ? -4， 3.5， -2.5， 3， 0， 2.9. (2)、 (3)兩題用投影儀打在屏幕上 ) 二、 新課學(xué)習(xí) 1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式 不等式 x+3 6，除了上面提到的， -4， -2.5， 0， 2.9 是它的解外，還有沒(méi)有其它的解 ?若有，解的個(gè)數(shù)是多少 ?它們的分布是有什么規(guī)律 ? (啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究 .具體作法是，在數(shù)軸上將是 x+3 6 的解的數(shù)值 -4，-2.5， 0， 2.9 用實(shí)心圓點(diǎn)畫出，將不是 x+3 6 的解的數(shù)值 3.5， 4， 3 用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣 .如下圖所示 ) 然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式 x+3 6 的解的關(guān)鍵值是“ 3”，用小于 3 的任何數(shù)替代 x，不等 式 x+3 6 均成立；用大于或等于 3 的任何數(shù)替代 x，不等式 x+3 6 均不成立 .即能使不等式 x+3 6 成立的未知數(shù) x 的值是小于 3 的所有數(shù)，用不等式表示為 x 3.把能夠使不等式 x+3 6 成立的所有 x 值的集合叫做不等式 x+3 6 的集合 .簡(jiǎn)稱不等式 x+3 6 的解集，記作 x 3. 最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念 .(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充 ) 一般地說(shuō)， 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合 .簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集 . 不等式一般有無(wú)限多個(gè)解 . 求不等式的解集的過(guò)程，叫做 解不等式 . 3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集 我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如 x 3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式 x+3 6的解集 x 3 呢 ?(先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解 ) 在數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)的左邊部分，表示解集 x 3.如下圖所示，由于 x=3 不是不等式 x+3 6的解，所以其中表示 3 的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái) .(表示挖去 x=3 這個(gè)點(diǎn) ) 記號(hào)“”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“”讀作小于或等于，即不大于 . 例如不等式 x+5 3 的解集是 x -2(想一想，為什么 ?并請(qǐng)一名學(xué)生回答 )在數(shù)軸上表示如下圖 . 即用數(shù)軸上表示 -2 的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái) .由于解中包含 x=-2，故其中表示 -2 的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示 . 此處，應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“ .”，是左邊部分，還是右邊部分 . 三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí) 例 1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x -5； (2)x 0； (3)x -1; (4)1 X 4; (5)-2 X 3； (6)-2 x 3. 解 (1)， (2)， (3)略 . (4)在數(shù)軸上表示 1 x 4，如下圖 (5)在數(shù)軸上表示 -2 x 3，如下圖 (此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分 .本題應(yīng)分別讓 6 名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問(wèn)題，及時(shí)糾正 ) 例 2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)： (1)x 小于 -1； (2)x 不小于 -1； (3)a 是正數(shù)； (4)b 是非負(fù)數(shù) . 解： (1)x 小于 -1 表示為 x -1； (用數(shù)軸表示略 ) (2)x 不小于 -1 表示為 x -1； (用數(shù)軸表示略 ) (3)a 是正數(shù)表示為 a 0； (用數(shù)軸表示略 ) (4)b 是非負(fù)數(shù)表示為 b 0.(用數(shù)軸表示略 ) (以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示 ) 例 3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍 .(投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演 ) 解： (1)x 2； (2)x -1.5； (3)-2 x 1. 練習(xí) (1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)： x 0; x 0; x -1; x -1. (2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： x 3; x -1; x -1.5; 0 x 5; -2 x 2； -2 x 3. (3)用觀察法求不等式 1 的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái) . （ 4）觀察不等式 1 的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)，它的正數(shù)解是什么 ? 自然數(shù)解是什么 ?(*表示選作題 ) 四、小結(jié) 1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念 ? 2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn) . 3.記號(hào)“”、“”各表示什么含義 ? 4.在數(shù)軸上表示不 等式解集時(shí)應(yīng)注意什么 ? 結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“?！焙蛯?shí)心圓點(diǎn)“” . 五、作業(yè) 見(jiàn)作業(yè)本 六、 學(xué)習(xí) 反思： 1.4.1 一元一次不等式（一） 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.歸納一元一次不等式的定義 . 2.通過(guò)具體實(shí)例，歸納解一元一次不等式的基本步驟 . 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 1.一元一次不等式的概念及判斷 . 2.會(huì)解一元一次不等式 . 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同 一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變 . 學(xué)習(xí) 過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 在前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的解，不等式的解集，解不等式的內(nèi)容 .并且知道根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以把一些不等式化成“ x a”或“ x a”的形式 .那么，什么樣的不等式才可以運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)而被化成“ x a”或“ x a”的形式呢？又需要哪些步驟呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行這方面的研究 . 二、 新課學(xué)習(xí) 1.一元一次不等式的定義 . 大家已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程的定義，你們還記得嗎？ 一元指的是一個(gè)未知數(shù)，一次指的是未知數(shù)的指數(shù)是一次，由此 大家可以類推出一元一次不等式的定義，可以嗎？ 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式 . 下面我們判斷一下，以下的不等式是不是一元一次不等式 .請(qǐng)大家討論 . 下列不等式是一元一次不等式嗎？ （ 1） 2x 2.5 15;（ 2） 5+3x 240; （ 3） x 4;（ 4）x1 1. （ 1）、（ 2）、（ 3）中的不等式是一元一次不等式，（ 4）不是 . 從上面的討論中，我們可以得出判斷一元一次不等式的條件有三個(gè)，即未知數(shù)的個(gè)數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)，且不等式的兩 邊都是整式 .請(qǐng)大家總結(jié)出一元一次不等式的定義 . 不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，這樣的不等式，叫做一元一次不等式（ linear inequality with one unknown） . 2.一元一次不等式的解法 . 在前面我們接觸過(guò)的不等式中，如 2x 2.5 15,5+3x 240 都可以通過(guò)不等式的基本性質(zhì)化成“ x a”或“ x a”的形式，大家來(lái)試一試 . 例 1解不等式 3 x 2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上 . 分析要化成“ x a”或“ x a”的形式，首先要把不等式 兩邊的 x 或常數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到同一側(cè)，變成“ ax b”或“ ax b”的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 . 解兩邊都加上 x，得 3 x+x 2x+6+x 合并同類項(xiàng)，得 3 3x+6 兩邊都加上 6,得 3 6 3x+6 6 合并同類項(xiàng)，得 3 3x 兩邊都除以 3，得 1 x 即 x 1. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 觀察上面的步驟，大家可以看出，兩邊都加上 x，就相當(dāng)于把左邊的 x 改變符號(hào)后移到了右邊，這種變形叫什么呢？ 由此可知，移項(xiàng)法則在解不等式中同樣適用 ，同理可知兩邊都加上 6，可以看作把 6 改變符號(hào)后從右邊移到了左邊 .因此，可以把這兩步合起來(lái)，通過(guò)移項(xiàng)求得 .兩邊都除以 3，就是把 x 的系數(shù)化成 1. 現(xiàn)在請(qǐng)大家按剛才分析的過(guò)程寫出步驟 . 移項(xiàng)，得 3 6 2x+x 合并同類項(xiàng)，得 3 3x 兩邊都除以 3，得 1 x 即 x 1. 從剛才的步驟中，我們可以感覺(jué)到解一元一次不等式的過(guò)程和解一元一次方程的過(guò)程有什么關(guān)系？ 例 2 解不等式22x37 x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . 解：去分母 ，得 3（ x 2） 2（ 7 x） 去括號(hào)，得 3x 6 14 2x 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 5x 20 兩邊都除以 5，得 x 4. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 請(qǐng)大家判斷以下解法是否正確 .若不正確，請(qǐng)改正 . 解不等式：3 12 x 5 解：去分母，得 2x+1 15 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 2x 16 兩邊同時(shí)除以 2，得 x 8. 有兩處錯(cuò)誤 .第一，在去分母時(shí)，兩邊同時(shí)乘以 3，根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3，不等號(hào)的方向要改變，第 二，在最后一步，兩邊同時(shí)除以 2 時(shí)，不等號(hào)的方向也應(yīng)改變 . 3.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系 .請(qǐng)大家討論后發(fā)表小組的意見(jiàn) . 聯(lián)系：兩種解法的步驟相似 . 區(qū)別：（ 1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)不變 . （ 2）一元一次不等式有無(wú)限多個(gè)解，而一元一次方程只有一個(gè)解 . 三、課堂練習(xí) 解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： （ 1） 5x 10;（ 2） 3x+12 0; （ 3）21x3 54 x;（ 4）27x 12 23 x. 解：（ 1）兩邊同時(shí)除以 5，得 x 2. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： （ 2）移項(xiàng)，得 3x 12, 兩邊都除以 3，得 x 4, 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為： （ 3）去分母，得 3（ x 1） 2（ 4x 5） , 去括號(hào)，得 3x 3 8x 10, 移項(xiàng) 、合并同類項(xiàng)，得 5x 7, 兩邊都除以 5，得 x57, 不等式的解集在數(shù)軸上表示為： （ 4）去分母，得 x+7 2 3x+2, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 2x 3, 兩邊都除以 2，得 x23, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 四、時(shí)小結(jié) 1.一元一次不等式的定義及解法 . 2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系 . 五、課后作業(yè) 習(xí)題 1.4 六、活動(dòng)與探究 求下列不等式的正整數(shù)解： （ 1） 4x 12;（ 2） 3x 9 0. 解：（ 1）解不等式 4x 12,得 x 3, 因?yàn)樾∮?3 的正整數(shù)有 1， 2 兩個(gè)，所以不等式 4x 12 的正整數(shù)解是 1， 2. （ 2）解不等式 3x 9 0,得 x 3. 因?yàn)椴淮笥?3 的正整數(shù)有 1， 2， 3 三個(gè)，所以不等式 3x 9 0 的正整數(shù)解是 1， 2， 3. 七、 學(xué)習(xí) 反思 ： 1.4.2 一元一次不等式（二） 學(xué)習(xí) 目標(biāo) （一）知識(shí)認(rèn)知要求 1.進(jìn)一步鞏固求一元一次不等式的解集 . 2.能利用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn) 單的實(shí)際問(wèn)題 . （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心 . 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 1.求一元一次不等式的解集 . 2.用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 . 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 能結(jié)合具體問(wèn)題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題 . 學(xué)習(xí) 過(guò)程 一、提出問(wèn)題，引入新課 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些簡(jiǎn)單的一元一次不等式，下面大家先回憶一下 . 不等式的兩邊都是整式，只 含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式 . 解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似，大致有：（ 1）去分母；（ 2）去括號(hào)；（ 3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；（ 4）系數(shù)化成 1. 下面我們做一個(gè)練習(xí)檢查一下，看大家的動(dòng)手能力如何 . 1.解不等式：51（ x+15）2131（ x 7） 解：去分母，得 6（ x+15） 15 10（ x 7） , 去括號(hào)，得 6x+90 15 10x+70, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 16x 15， 兩邊同除以 16，得 x1615. 2.判斷下面解法的對(duì)錯(cuò) . 解不等式：3 12 x6 15 x 2 解：去分母，得 2（ 2x+1） 5x 1 2, 去括號(hào)，得 4x+2 5x 1 2 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 x 1 兩邊都乘以 1，得 x 1. 請(qǐng)大家先獨(dú)立思考、再互相討論，指出上面的解法有無(wú)錯(cuò)誤，若有請(qǐng)指出來(lái) . 第一，在去分母時(shí)，分子應(yīng) 作為一個(gè)整體，應(yīng)加括號(hào)，是（ 5x 1） ,而非 5x 1，第二，整數(shù)2 也應(yīng)乘以公分母 . 解：去分母，得 2（ 2x+1）（ 5x 1） 12 去括號(hào)，得 4x+2 5x+1 12, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 x 9, 兩邊都乘以 1，得 x 9. 剛才這位同學(xué)提出的改正方案也正是解此類不等式需要注意的問(wèn)題，本節(jié)課我們要加以鞏固 . 二、 新課學(xué)習(xí) 例 1解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來(lái)： （ 1）2x3x 1;（ 2）5x 3+22x. 解：（ 1）去分母，得 3x 2x 6, 合并同類項(xiàng)，得 x 6, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： （ 2）去分母，得 2x 30+5（ x 2） , 去括號(hào)，得 2x 30+5x 10, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 3x 20, 兩邊都除以 3，得 x320. 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 這 類題型我們掌握得好了，下面來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)不等式的應(yīng)用題 . 例 2一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有 25 道題，規(guī)定答對(duì)一道題得 4 分，答錯(cuò)或不答一道題扣 1 分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（ 85 分或 85 分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？ 例 3小穎準(zhǔn)備用 21 元錢買筆和筆記本 .已知每支筆 3 元，每個(gè)筆記本 2.2 元，她買了 2 本筆記本 .請(qǐng)你幫她算一算，她還可以買幾支筆？ 分析：解不等式應(yīng)用題也和解方程應(yīng)用題類似，我們先回憶一下列方程解應(yīng)用題應(yīng)如何進(jìn)行 . 先審題，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；最 后寫出答案 . 總的題量有 25 題 .答對(duì)一題得 4 分，答錯(cuò)或不答扣 1 分，最后得分在 85 分或 85 分以上，所以關(guān)系式應(yīng)為： 4答對(duì)題數(shù) 1答錯(cuò)題數(shù) 85 請(qǐng)大家自己寫步驟 . 解：設(shè)小明答對(duì)了 x 道題，則他答錯(cuò)和不答的共有（ 25 x）道題，根據(jù)題意，得 4x 1（ 25 x） 85 解這個(gè)不等式，得 x 22. 所以，小明至少答對(duì)了 22 道題，他可能答對(duì)了 22， 23， 24， 25 道題 . 大家依據(jù)列方程解應(yīng)用題的過(guò)程，對(duì)照上面解不等式應(yīng)用題的步驟，總結(jié)一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟，請(qǐng)互相交流 . 第一 步：審題，找不等關(guān)系； 第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式； 第五步：根據(jù)實(shí)際情況寫出答案 . 請(qǐng)大家按照剛才的步驟解答例 3. 解：設(shè)她還可以買 n 支筆，根據(jù)題意得 3n+2.2 2 21 解這個(gè)不等式，得 n36.16因?yàn)樵谶@一問(wèn)題中 n 只能取正整數(shù)， 所以，小穎還可以買 1 支， 2 支， 3 支， 4 支或 5 支筆 . 三、課堂練習(xí) 請(qǐng)五位同學(xué)板演，教師訂正 四、課時(shí)小結(jié) 根據(jù)前面我們做的練習(xí)和例題，我們來(lái)總結(jié)一下解不等式的一般步驟，理論 依據(jù)及注意事項(xiàng)，和解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟 . 1.解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分母 根據(jù) 等式性質(zhì) 2 或 3 注意：勿漏乘不含分母的項(xiàng)； 分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號(hào)； 若兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，須注意不等號(hào)的方向要改變 . （ 1）去括號(hào) 根據(jù) 去括號(hào)法則和分配律 注意：勿漏乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)； 括號(hào)前面是“”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào) . （ 2）移項(xiàng) 根據(jù) 移項(xiàng)法則（不等式 性質(zhì) 1） 注意：移項(xiàng)要變號(hào) . （ 4）合并同類項(xiàng) 根據(jù) 合并同類項(xiàng)法則 . （ 5）系數(shù)化成 1根據(jù) 不等式基本性質(zhì) 2 或性質(zhì) 3. 注意：兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，要分清不等號(hào)的方向是否改變 . 2.解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟： （ 1）審題，找不等關(guān)系；（ 2）設(shè)未知數(shù)； （ 3）列不等關(guān)系；（ 4）解不等式； （ 5）根據(jù)實(shí)際情況，寫出全部答案 . 五 .課后作業(yè) P17 習(xí)題 1.5 學(xué)習(xí) 反思： 1.5.1 一元一次不等式與一次函數(shù)（一 ） 學(xué)習(xí) 目標(biāo) （一）知識(shí)認(rèn)知要求 1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 . 2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較 . （二）能力訓(xùn)練要求 1.通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí) . 2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . （三）情感與價(jià)值觀要求 體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用 . 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系 . 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 自 己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)作答 . 學(xué)習(xí) 過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的呢？ .二、新課講授 1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系 . 大家還記得一次函數(shù)嗎？請(qǐng)舉例給出它的一般形式 . 在一次函數(shù) y=2x 5 中， 當(dāng) y=0 時(shí)，有方程 2x 5=0; 當(dāng) y 0 時(shí)，有不等式 2x 5 0; 當(dāng) y 0 時(shí)，有不等式 2x 5 0. 由此可見(jiàn)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于 0 時(shí)即為方程 ，當(dāng)函數(shù)值大于或小于 0 時(shí)即為不等式 . 下面我們來(lái)探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系 . 2.做一做 作出函數(shù) y=2x 5 的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題 . （ 1） x 取哪些值時(shí)， 2x 5=0? （ 2） x 取哪些值時(shí)， 2x 5 0? （ 3） x 取哪些值時(shí)， 2x 5 0? （ 4） x 取哪些值時(shí)， 2x 5 3? 請(qǐng)大家討論后回答： （ 1）當(dāng) y=0 時(shí)， 2x 5=0, x=25, 當(dāng) x=25時(shí)， 2x 5=0. （ 2）要找 2x 5 0 的 x 的值，也就是函數(shù)值 y 大于 0 時(shí)所對(duì)應(yīng)的 x 的值，從圖象上可知， y 0 時(shí)，圖象在 x 軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 x 值都滿足條件，當(dāng) y=0 時(shí)，則有 2x 5=0,解得 x=25.當(dāng)x25時(shí)，由 y=2x 5 可知 y 0.因此當(dāng) x25時(shí)， 2x 5 0; （ 3）同理可知，當(dāng) x25時(shí)，有 2x 5 0; （ 4）要使 2x 5 3,也就是 y=2x 5 中的 y 大于 3，那么過(guò)縱坐標(biāo)為 3 的點(diǎn)作一條直線平行于 x 軸，這條直線與 y=2x 5 相交于一點(diǎn) B（ 4， 3），則當(dāng) x 4 時(shí)，有 2x 5 3. 3.試一試 如果 y= 2x 5,那么當(dāng) x 取何值時(shí)， y 0? 由剛才的討論，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧 .請(qǐng)大家試一試 . 首先要畫出函數(shù) y= 2x 5 的圖象，如圖： 從圖象上可知，圖象在 x 軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 y 的值都大于 0，而每一個(gè) y 的值所對(duì)應(yīng)的 x 的值都在 A 點(diǎn)的左側(cè)，即為小于 2.5 的數(shù)，由 2x 5=0,得 x= 2.5,所以當(dāng) x 取小于2.5 的值時(shí)， y 0. 4.議一議 兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑 9 m，然后自己才開(kāi)始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題： （ 1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ （ 2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？ （ 3）誰(shuí)先跑過(guò) 20 m？誰(shuí)先跑過(guò) 100 m？ （ 4）你是怎樣求解的？與同伴交流 . 大家應(yīng)先畫出圖象，然后討論回答： 解設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為 x 秒 .哥哥跑過(guò)的路程為 y1，弟弟跑過(guò)的路程為 y2，根據(jù)題意，得 y1=4x y2=3x+9 函數(shù)圖象如圖： 從圖象上來(lái)看： （ 1）當(dāng) 0 x 9 時(shí)，弟弟跑在哥哥前面； （ 2）當(dāng) x 9 時(shí)，哥哥跑在弟弟前面； （ 3）弟弟先跑過(guò) 20m，哥哥先跑過(guò) 100m; （ 4）從圖象上直接可以觀察出（ 1）、（ 2）小題，在回答第（ 3）題時(shí)，過(guò) y 軸上 20 這一點(diǎn)作 x 軸的平行線，它與 y1=4x,y2=3x+9 分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè) x 值，哪個(gè) x 的值小，說(shuō)明用的時(shí)間就短 .同理可知誰(shuí)先跑過(guò) 100 m. 三、課堂練習(xí) 1.已知 y1= x+3,y2=3x 4,當(dāng) x 取何值時(shí)， y1 y2？你是怎樣做的？與同伴交流 . 解：如圖所示： 當(dāng) x 取小于47的值時(shí)，有 y1 y2. 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式 . 五、課后作業(yè) 習(xí)題 1.6 六、活動(dòng)與探究 作出函數(shù) y1=2x 4 與 y2= 2x+8 的圖象，并觀察圖象回答下列問(wèn)題： （ 1） x 取何值時(shí)， 2x 4 0？ （ 2） x 取何值時(shí)， 2x+8 0? （ 3） x 取何值時(shí)， 2x 4 0 與 2x+8 0 同時(shí)成立？ （ 4）你能求出函數(shù) y1=2x 4， y2= 2x+8 的圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過(guò)程 . 解：圖象如下： 分析：要使 2x 4 0 成立，就是 y1=2x 4 的圖象在 x 軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使 2x+8 0 成立的 x，即為函數(shù) y2= 2x+8 的圖象在 x 軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的 x，根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長(zhǎng)，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求 出底邊上的高，從而求出三角形的面積 . 解（ 1）當(dāng) x 2 時(shí)， 2x 4 0; （ 2）當(dāng) x 4 時(shí)， 2x+8 0; （ 3）當(dāng) 2 x 4 時(shí)， 2x 4 0 與 2x+8 0 同時(shí)成立 . （ 4）由 2x 4=0,得 x=2; 由 2x+8=0,得 x=4 所以 AB=4 2=2 由8242xyxy 得交點(diǎn) C（ 3， 2） 所以三角形 ABC 中 AB 邊上的高為 2. 所以 S=21 2 2=2. 1.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（二） 學(xué)習(xí) 目標(biāo)： 1.掌握一元一次不等 式與一次函數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題。 2.通過(guò)具體問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。 3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) ：初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) ：理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。 學(xué)習(xí) 過(guò)程 ： 一、提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課 放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個(gè)商機(jī)，會(huì)打著各式各樣的優(yōu)惠政策來(lái)誘惑你，那么究竟應(yīng)該選哪一家呢？人們猶 豫了，有時(shí)感覺(jué)到上當(dāng)了 .如果你學(xué)了今天的課程，那么你以后就不會(huì)上當(dāng)了 .下面我們一起來(lái)探究這里的奧妙 . 二、新課講授 1.例 1某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為 1025 人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人 200 元 .經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠 .該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？ 請(qǐng)大家先計(jì)劃一下，你選哪家旅行社？ 分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的費(fèi)用，然后才 能比較 .而且比較情況只能有三種，即大于，等于或小于 . 解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是 x 人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為 y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為 y2元，則 y1=200 0.75x=150x y2=200 0.8（ x 1） =160x 160 當(dāng) y1=y2 時(shí)， 150x=160x 160,解得 x=16; 當(dāng) y1 y2 時(shí)， 150x 160x 160,解得 x 16; 當(dāng) y1 y2 時(shí)， 150x 160x 160,解得 x 16. 因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為 1025 人，所以當(dāng) x=16 時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng) 17 x 25 時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng) 10 x 15 時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少 . 由此看來(lái)，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關(guān)，而且還和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當(dāng)然，而是要精打細(xì)算才能做到合理開(kāi)支，現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)了嗎？ 2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，我們又應(yīng)該想何對(duì)策呢？ 例 2某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為 6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠 .甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠 25%.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠 20%. （ 1）分別寫出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式 . （ 2）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？ （ 3）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？ （ 4）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？ 有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，大家應(yīng)該很輕松地完成任務(wù)了吧 . 解：設(shè)要買 x 臺(tái)電腦，購(gòu)買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用 y1 元，購(gòu)買乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為 y2元 .則有 （ 1） y1=6000+（ 1 25%）（ x 1） 6000=4500x+1500 y2=80% 6000x=4800x （ 2）當(dāng) y1 y2 時(shí)，有 4500x+1500 4800x 解得， x 5 即當(dāng)所購(gòu)買電腦超過(guò) 5 臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠； （ 3）當(dāng) y1 y2 時(shí)，有 4500x+1500 4800x. 解得 x 5. 即當(dāng)所購(gòu)買電腦少于 5 臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買更優(yōu)惠； （ 4）當(dāng) y1=y2 時(shí)，即 4500x+1500=4800x 解得 x=5. 即當(dāng)所購(gòu)買電腦為 5 臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同 . 三、課堂練習(xí) 某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8 元（包括空白光盤帶）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需 120 元外，每張還需成本 4 元（包括空白光盤帶），問(wèn)刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用省 ，還是自刻費(fèi)用?。空?qǐng)說(shuō)明理由 . 解：設(shè)需刻錄 x 張光盤，則 到電腦公司刻錄需 y1=8x（元） 自刻錄需 y2=120+4x 當(dāng) y1=y2 時(shí)， 8x=120+4x， 解得 x=30; 當(dāng) y1 y2 時(shí)， 8x 120+4x, 解得 x 30; 當(dāng) y1 y2 時(shí)， 8x 120+4x, 解得 x 30. 所以，當(dāng)需刻錄 30 張光盤時(shí)，到電腦公司刻錄和自刻費(fèi)用相等； 當(dāng)需刻錄超過(guò) 30 張光盤時(shí)，自刻費(fèi)用省； 當(dāng)需刻錄不超過(guò) 30 張光盤時(shí)，到電腦公司刻錄費(fèi)用省 . 某單位要制作一批宣傳材料 .甲公司提出每份材料收費(fèi) 20 元，另收 3000 元設(shè)計(jì)費(fèi)； 乙公司提出：每份材料收費(fèi) 30 元，不收設(shè)計(jì)費(fèi) . （ 1）什么情況下選擇甲公司比較合算？ （ 2）什么情況下選擇乙公司比較合算？ （ 3）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？ 解：略 . 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少知識(shí)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用 . 五、課后作業(yè) 習(xí)題 1.7 第 2 題 . 六、活動(dòng)與探究 某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由 A 地運(yùn)往 B 地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開(kāi)辦海產(chǎn) 品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知運(yùn)輸路程為 120 千米，汽車和火車的速度分別為 60 千米 /時(shí)， 100 千米 /時(shí)，兩 貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示： 運(yùn)輸工具 運(yùn)輸費(fèi)單價(jià) （元 /噸千米） 冷藏費(fèi)單價(jià) （元 /噸小時(shí)） 過(guò)橋費(fèi) （元） 裝卸及管理費(fèi)（元） 汽車 2 5 200 0 火車 1.8 5 0 1600 注：“元 /噸千米”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；“元 /噸小時(shí)”表示每噸貨物每小時(shí)的冷藏費(fèi) . （ 1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有 x 噸 ,汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為 y1元和 y2 元，試求 y1和 y2與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于 30 噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)選擇哪個(gè)貨運(yùn)公司承 擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？ 分析（ 1）仔細(xì)觀察，根據(jù)題目中二維表格給出的收費(fèi)項(xiàng)目和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，以及已知的路程和速度，不難求得函數(shù)關(guān)系，但應(yīng)注意從表格中準(zhǔn)確提取信息，并細(xì)心計(jì)算； （ 2）究竟選擇哪家貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)，可使運(yùn)費(fèi)最省，由題目條件看，應(yīng)由批發(fā)商海產(chǎn)品的數(shù)量來(lái)確定，我們可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式，當(dāng) y1 y2 時(shí)，有 250x+200 222x+1600;當(dāng) y1 y2時(shí)，有 250x+200 222x+1600,然后通過(guò)解不等式，使得問(wèn)題迎刃而解 .當(dāng)然，也可以討論 y1=y2 的情況，求得 x=50 后，再分析求解 . 解（ 1）根據(jù)題意，得 y1=200+2 120x+560120x=250x+200; y2=1600+1.8 120x+510120x=222x+1600 （ 2）分三種情況 若 y1 y2,250x+200 222x+1600, 解得 x 50; 若 y1=y2,250x+200=222x+1600， 解得 x=50; 若 y1 y2,250x+200 222x+1600, 解得 x 50. 綜上所述，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品不少于 30 噸且不足 50 噸時(shí)， 應(yīng)選擇汽車貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)； 當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品剛好 50 噸時(shí)，可選擇汽車貨運(yùn)公司，鐵路貨運(yùn)公司中的任意一家承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)； 當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品多于 50 噸時(shí)，應(yīng)選擇鐵路貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù) . 評(píng)注此題是一道方案決策最優(yōu)化問(wèn)題，雖然題目中信息很多，但由于批發(fā)商的待運(yùn)海產(chǎn)品的數(shù)量不確定，使得方案決策不確定，這就需要準(zhǔn)確提取信息，通過(guò)列出數(shù)式，找函數(shù)關(guān)系，解不等式等數(shù)學(xué)手段，解決實(shí)際問(wèn)題 .應(yīng)用不等式的知識(shí)解決日常生產(chǎn)問(wèn)題是我們常見(jiàn)的題型 . 七、 學(xué)習(xí) 反思 ： 1.6 一元一次不等式組（一） 學(xué)習(xí) 目標(biāo)： 1.理解一 元一次不等式組及其解的意義， 加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)思維的全面性； 2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的 方法。 3.能運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流意識(shí)； 4.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) :解一元一次不等式組 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) :運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí) 過(guò)程 一、前提測(cè)評(píng) 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示 2X-1-X 0.5X4X+1 二、導(dǎo)入新課，討論探究 將上 面內(nèi)容進(jìn)行組合 2X-1-X 0.5X4X+1 關(guān)鍵： 1、 分別解出不等式； 2、 將結(jié)果在數(shù)軸上表示出來(lái)； 3、 取公共部分 思考： 1、 你能為它取個(gè)名字嗎？ 2、 你能將它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？ 3、 哪一部分是它的最后解集呢？ 獨(dú)立思考； 小組討論； 小組交流； 歸納總結(jié)。 三、課堂練習(xí) 1、解下列不等式組 X-51/3 X 2X3 4X-3 1 2X-50 3X-15 3-X-1 3X+5 0 3X+1 2, 1 3. 你能把你的結(jié)論歸納成語(yǔ)言嗎？ 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 .它也大于三角形的一個(gè)內(nèi) 角 . 不對(duì)，如圖 （ 1） （ 2） 圖（ 1）中， ACD 是 ABC 的外角，從圖中可知： ACB 是鈍角三角形 . ACB ACD.所以 ACD 不可能等于 ABC 內(nèi)的任兩個(gè)內(nèi)角的和 . 圖（ 2）中的 ABC 是直角三角形， ACD 是它的一個(gè)外角，它與 ACB 相等 . 由上述可知：丁同學(xué)歸納的結(jié)論是錯(cuò)誤的 .應(yīng)該說(shuō)：三角形的一個(gè)外角等于 和它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于 和它不相鄰 的任一個(gè)內(nèi)角 . .由此我們得到了三角形的外角的性質(zhì) 三角形的一