第一章 算法初步一、選擇題1看下面的四段話，其中是解決問題的算法的是( ).A把高一5班的同學(xué)分成兩組，高個(gè)子參加籃球賽，矮個(gè)子參加拔河比賽B把高一5班的同學(xué)分成兩組，身高達(dá)到170 cm的參加籃球賽，不足170 cm的參加拔河比賽C把a(bǔ)，b的值代入x，求方程axb的解D從2開始寫起，后一個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)與2的和，不斷地寫，寫出所有偶數(shù)2任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是( ).A順序結(jié)構(gòu)B條件結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D三個(gè)都有3右邊的程序框圖(如圖所示)，能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是( ).Am0?Bx0?Cx1?Dm1?4給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是( ).A求輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù)B求輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列 D將a，b，c按從大到小排列5右圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ).Ai10?Bi10?Ci20?Di20?6直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為( ). A B C D7下列給出的賦值語句中正確的是( ).A4MBMMC2BA3Dxy08右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( ).A1B0C1D29我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展曾經(jīng)處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是( ).A割圓術(shù)B更相減損術(shù)C秦九韶算法D孫子乘余定理 10下面是一個(gè)算法的程序如果輸入的x的值是20，則輸出的 y 的值是( ).A100B50C25D150二、填空題11下列關(guān)于算法的說法正確的是 . (填上正確的序號(hào))某算法可以無止境地運(yùn)算下去一個(gè)問題的算法步驟不能超過1萬次完成一件事情的算法有且只有一種設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便可操作的原則12下列算法的功能是 .S1 輸入A，B； (A，B均為數(shù)據(jù))S2 AAB；S3 BAB；S4 AAB；S5 輸出A，B13如圖，輸出的結(jié)果是 . 14 如圖，輸出的結(jié)果是 .x3x315 已知函數(shù)y 流程圖表示的是給定 x 值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法請(qǐng)將該流程圖補(bǔ)充完整其中處應(yīng)填 ，處應(yīng)填 若輸入x3，則輸出結(jié)果為 . 16如圖，輸出結(jié)果為 .三、解答題17某小區(qū)每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)費(fèi)方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)，并畫出程序框圖. 18編寫程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績.19假定在銀行中存款10 000元，按11.25的利率，一年后連本帶息將變?yōu)?1 125元，若將此款繼續(xù)存人銀行，試問多長時(shí)間就會(huì)連本帶利翻一番？請(qǐng)用直到型和當(dāng)型兩種語句寫出程序.20用輾轉(zhuǎn)相除法求91和49的最大公約數(shù).第一章 算法初步參考答案一、選擇題1解析：A何為高個(gè)子，何為矮個(gè)子，標(biāo)準(zhǔn)不明確.C當(dāng)a0時(shí)公式是無效的.D非有限步可以完成.只有B符合算法的三個(gè)要求，所以答案是B.解：選B.2A解析：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu).3A解析：x除以2，如余數(shù)為0，則x為偶數(shù)；余數(shù)不為0，則x為奇數(shù).4B解析：從程序框圖可知：輸出的是三個(gè)數(shù)中的最小值.5A 解析：這是一個(gè)10項(xiàng)求和問題.6B解析：直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿足時(shí)反復(fù)做，滿足則停止.7B解析：依據(jù)賦值語句的概念，選B是正確的.8B解析：程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是0，故選B.9B10D解析：205，y207.5150，選 D.二、填空題11答案：.解析：由算法的特點(diǎn)所確定.12答案：實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)A，B的互換.解析：利用賦值語句的意義與題中算法的步驟進(jìn)行分析.13答案：12.解析：m2，p7，m12.14答案：105.解析：T1，I1，T1，I3，不滿足條件；T3，I5，不滿足條件；T15，I7，不滿足條件；T105，I9，滿足條件輸出T.15答案： x3?； y3x2；5.解析：根據(jù)給出函數(shù)的解析式分析可填出.16答案：9解析：逐個(gè)取值計(jì)算三、解答題17解析：根據(jù)題意，可考慮用條件結(jié)構(gòu)來進(jìn)行算法設(shè)計(jì).解：算法步驟：第一步，輸入人數(shù)x，設(shè)收取的衛(wèi)生費(fèi)為m(元)第二步，判斷x與3的大小若x3，則費(fèi)用為m5(x3)1.2；若x3，則費(fèi)用為m5第三步，輸出m18分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進(jìn)行編程程序框圖： 程序： 19解：用當(dāng)型 用直到型x10 000 r11.25100 y0 WHILE x20 000yy1 xxr*x WEND PRINT y END x10 000 y0 r11.25100 Do yy1 xxr*xLoop UNTIL x20 000PRINT y END20解析：由 9149142，得 4291491因?yàn)橛鄶?shù)420，所以由輾轉(zhuǎn)相除法，得 494217，即 749421； 4276， 即 04276所以，91和49的最大公約數(shù)等于7第二章 統(tǒng)計(jì)一、選擇題1某校有40個(gè)班，每班有50人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，在這個(gè)問題中樣本容量是( ).A40B50C120D1502要從已編號(hào)(150)的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是( ).A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，323某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，適合抽取樣本的方法是( ).A抽簽法B系統(tǒng)抽樣C隨機(jī)數(shù)表法D分層抽樣4為了解某年級(jí)女生的身高情況，從中抽出20名進(jìn)行測量，結(jié)果如下：(單位：cm)149159142160156163145 150148151156144148149 153143168168152155在列樣本頻率分布表的過程中，如果設(shè)組距為4 cm，那么組數(shù)為( ).A4B5C6D7 5右圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在4.6到5.0之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為b，則a，b的值分別為( ).A0.27，78B0.27，83C2.7，784D2.7，836在方差計(jì)算公式s2(x120)2(x220)2(x1020)2中，數(shù)字10和20分別表示( ).A數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差B平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)D數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)7某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)215 830200 250154 67674 57065 280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是( ).A計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C機(jī)械行業(yè)最緊張D營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張8從魚塘捕得同一時(shí)間放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分別是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(單位：千克)依此估計(jì)這240尾魚的總質(zhì)量大約是( ).A300克B360千克C36千克D30千克9為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1，l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都分別相等，且值分別為s與t，那么下列說法正確的是( ).A直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)B直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C必有直線l1l2D直線l1和l2必定重合10工人工資(元)依相應(yīng)產(chǎn)值(千元)變化的回歸方程為5080x，下列判斷正確的是( ).A產(chǎn)值為1 000元時(shí)，工資為130元B產(chǎn)值提高1 000元時(shí)，工資提高80元C產(chǎn)值提高1 000元時(shí)，工資提高130元D當(dāng)工資為250元時(shí)，產(chǎn)值為2 000元二、填空題：11某工廠生產(chǎn) A，B，C 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 235現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n_12若總體中含有1 650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除_個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為_段，每段有_個(gè)個(gè)體13管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有_條魚14已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性回歸方程bxa 必過定點(diǎn)_15假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的若10個(gè)學(xué)生初一數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(x)和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸方程為_16一家保險(xiǎn)公司調(diào)查其總公司營業(yè)部的加班程度，收集了10周中每周加班工作時(shí)間y(小時(shí))與簽發(fā)新保單數(shù)目x的數(shù)據(jù)如下表，則用最小二乘法估計(jì)求出的線性回歸方程是_x8252151 0705504809201 3503256701 215y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0三、解答題：17某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？18某單位有118名員工，為了完成本月的生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取16人加班請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法選出加班的人員19寫出下列各題的抽樣過程：()請(qǐng)從擁有500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本()某車間有189名職工，現(xiàn)在要按121的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行(3)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目喜愛的程度進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？20有一種魚的身體吸收水銀，水銀的含量超過1.00 ppm(即百萬分之一)時(shí)就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的水銀含量是:0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.021.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.681.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31(1)用前兩位數(shù)作為莖,做出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)描述一下水銀含量的分布特點(diǎn)；(3)從實(shí)際情況看，許多魚的水銀含量超標(biāo)在于有些魚在出售之前沒有被檢查過那么，這種魚的水銀含量的平均水平都比1.00 ppm大嗎?(4)求出上述樣本數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；(5)有多少條魚的水銀含量在均值減加兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？第二章 統(tǒng)計(jì)參考答案一、選擇題1C解析：樣本容量等于4031202B解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，1到10一段，11到20一段，如此類推，每段10個(gè)號(hào)碼，那么每一段上都應(yīng)該有號(hào)碼3D解析：總體是由差異明顯的幾部分組成的4D解析：由于組距為4 cm，故可分組為142146，146150，150154，154158，158162，162166，1661705A解析：由題意共有100個(gè)人前4組頻率成等比數(shù)列，由圖知：第一組頻率為0.01；第二組頻率為0.03；所以a0.27前3組有100(0.010.030.09)13人，后6組共87人，6組人數(shù)成等差數(shù)列，所以首項(xiàng)為27，s687，得d5，s478，即b786C解析：對(duì)照公式s2即可知道7B解析：從表中可以看出，計(jì)算機(jī)行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)都比較多，但錄用率約占58%.化工行業(yè)招聘名額70 436雖少，但應(yīng)聘它的人數(shù)少于應(yīng)聘貿(mào)易行業(yè)的人數(shù)(65 280)，錄用率大于58%，故A不正確對(duì)于建筑行業(yè)，應(yīng)聘人數(shù)少于招聘人數(shù)，顯然好于物流行業(yè)機(jī)械行業(yè)錄用率約46%，但物流、貿(mào)易招聘人數(shù)未知，無法比較得出機(jī)械行業(yè)最緊張營銷行業(yè)招聘人數(shù)與應(yīng)聘人數(shù)的比約為11.5，但貿(mào)易行業(yè)招聘數(shù)不詳，無法比較8B解析：從草魚240尾，中任選9尾，這9尾魚具有代表性，由此可由樣本估計(jì)總體的情況9尾魚中每尾魚的平均質(zhì)量為(1.51.61.41.61.31.41.21.71.8)1.5(千克)，2401.5360(千克).9A解析：線性回歸直線方程為abx，而a，即atbs，tabs(s，t)在回歸直線上，即直線l1和l2必有公共點(diǎn)(s，t)10B解析：回歸直線斜率為80，所以x每增加1，增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高80元二、填空題：11答案：80解析：n(235)8012答案：5；35；47解析：1 650除以35商 47余5， 剔除5個(gè)個(gè)體分為35段，每段47個(gè)個(gè)體13答案：750解析：30750 (條)14答案：(1.167 5，2.392 5)解析：必過四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即(1.167 5，2.392 5)15答案：1.218x14.191解析：代入求a，b值的公式，解得 1.218x14.19116答案：0.118 10.003 585x解析：，三、解答題：17解析 簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法解法1：(抽簽法)將100件軸編號(hào)為1，2，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑解法2：(隨機(jī)數(shù)表法)將100件軸編號(hào)為00，01，99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)隨機(jī)數(shù)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10個(gè)號(hào)即所要抽取的樣本號(hào) 18解析：(1)對(duì)這118名員工進(jìn)行編號(hào)；(2)計(jì)算間隔k7.375，由于k不是一個(gè)整數(shù)，我們從總體中隨機(jī)剔除6個(gè)樣本，再來進(jìn)行系統(tǒng)抽樣例如我們隨機(jī)剔除了3，46，59，57，112，93這6名員工，然后再對(duì)剩余的112位員工進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算間隔k7；(3)在17之間隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)字，例如選5，將5加上間隔7得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)12，再加7得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)19，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本19解析：(1)將總體的500個(gè)分?jǐn)?shù)從001開始編號(hào)，一直到500號(hào)；從隨機(jī)數(shù)表第1頁第1行第2至第4列的347號(hào)開始使用該表；抄錄入樣號(hào)碼如下：347 437 386 469 011 410 145 073 245 276 329 050 176 099 061 030 227 482 378 096 164 001 068 047 025 212 016 105 443 212按以上編號(hào)從總體中將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢(2)采取系統(tǒng)抽樣189219，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機(jī)抽取1人，這9人組成樣本(3)采取分層抽樣總?cè)藬?shù)為12 000人，12 00060200，1235(人)，22167(人)，19126(人)，572(人).所以從很喜愛的人中剔除35人，再抽取12人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人20解析：(1)莖葉圖為：莖葉0.070.240.390.540.610.720.81240.915881.02281.141.200691.3171.4041.581.6281.852.10(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于1.00 ppm的區(qū)域(3)不一定因?yàn)槲覀儾恢栏髋~的汞含量分布是否都和這批魚相同即使各批魚的汞含量分布相同，上面的數(shù)據(jù)只能為這個(gè)分布作出估計(jì)，不能保證平均汞含量大于1.00 ppm(4)樣本平均數(shù)1.08，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s0.45(5)有28條魚的汞含量在平均數(shù)與兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的和(差)的范圍內(nèi)第三章 概率一、選擇題1下列事件屬于不可能事件的為( ).A連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為4B連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為8C連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為12D連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點(diǎn)數(shù)和為162給出下列事件：同學(xué)甲競選班長成功；兩球隊(duì)比賽，強(qiáng)隊(duì)勝利了；一所學(xué)校共有730名學(xué)生，至少有三名學(xué)生的生日相同；若集合A，B，C，滿足AB，BC，則AC；古代有一個(gè)國王想處死一位畫師，背地里在2張簽上都寫上“死”字，再讓畫師抽“生死簽”，畫師抽到死簽；7月天下雪；從1，3，9中任選兩數(shù)相加，其和為偶數(shù)；騎車通過10個(gè)十字路口，均遇紅燈其中屬于隨機(jī)事件的有( ).A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)3每道選擇題都有4個(gè)選擇支，其中只有1個(gè)選擇支是正確的某次考試共有12道選擇題，如果每題都選擇第一個(gè)選擇支，則結(jié)果是( ).A恰有3道題選對(duì)B選對(duì)的題數(shù)與3無一定大小關(guān)系C至多選對(duì)3道題D至少選對(duì)3道題4下列事件屬于必然事件的為( ).A沒有水分，種子發(fā)芽B電話鈴響一聲時(shí)就被接聽C實(shí)數(shù)的平方為正數(shù)D全等三角形的面積相等5在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品從中任意抽出3件時(shí)，必然事件是( ).A3件都是正品B至少有1件是次品C3件都是次品D至少有1件是正品6事件A的概率P(A)必須滿足( ).A0P(A)1BP(A)1C0P(A)1DP(A)0或17從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ).A至少有1個(gè)白球；都是白球B至少有1個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C恰有一個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D至少有一個(gè)白球；都是紅球8如果事件A，B互斥，那么( ).AAB是必然事件B是必然事件C與一定互斥D與一定不互斥9將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是( ).ABCD10先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2XY1的概率為( ).ABCD二、填空題 11向面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“PBC的面積小于”的概率為 12任意投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率為 13在圓心角為150的扇形AOB中，過圓心O作射線交弧AB于P，則同時(shí)滿足AOP45且BOP75的概率為 14口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率是0.28若紅球有21個(gè)，則黑球有 個(gè)15若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是 16把兩封不同的信投入A，B兩個(gè)信箱，A，B兩信箱中各有1封信的概率為 三、解答題17一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率18現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率19為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體(1)求該總體的平均數(shù)；(2)用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率20設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x22axb2 0若a是從區(qū)間0，3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率21某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z(1)已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率第三章 概率參考答案一、選擇題1D解析：兩次點(diǎn)數(shù)和的最大值為122C解析：為隨機(jī)事件3B解析：由于每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，因而不能保證做12次試驗(yàn)中，一定有3道題是正確的，也不能保證選對(duì)的題數(shù)大于（或小于）34D解析：C中實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)才是正確的5D解析：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件為正品6C解析：概率的第一條基本性質(zhì)7C解析：恰有一個(gè)白球，便不再可能恰有2個(gè)白球，且恰有一個(gè)白球與恰有2個(gè)白球的事件不可能“必有一個(gè)發(fā)生”8B解析：借助集合的Venn圖加以理解，為全集9D解析：拋擲3次，共有666216個(gè)事件總數(shù)一次也不出現(xiàn)6，則每次拋擲都有5種可能，故一次也未出現(xiàn)6的事件總數(shù)為555125于是P(沒有出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上)P(至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上)1P(沒有出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上)10C解析：總事件數(shù)為36種而滿足條件的(X，Y)為(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3種情形 二、填空題11答案：解析：作ABC的邊BC上的高AD，取EAD且ED，過E作直線MNBC分別交AB于M，AC于N，則當(dāng)P落在梯形BCNM內(nèi)時(shí)，PBC的面積小于ABC的面積的，故P12答案：解析：總事件數(shù)為6636種，相同點(diǎn)數(shù)的有6種情形13答案：解析：P點(diǎn)只能在中間一段弧上運(yùn)動(dòng)，該弧所對(duì)的圓心角為1504575，就是30，P14答案：15解析：10.420.280.30，210.4250，500.301515答案：解析：基本事件共66 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4 的有(1，3)、(2，2)、(3，1)共3 個(gè)，故P16答案：解析：分別記兩封信為a，b，共有投法(即所有基本事件)為：A中a，b，B中無；A中a，B中b；A中b，B中a；A中無，B中a，b，共有4種，并且這4種投法都是等可能的其中A中投1封，B中投1封的有2種投法，故所求概率為三、解答題17解法1：(1)從12個(gè)球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有549種不同取法，任取1球有12種取法任取1球得紅球或黑球的概率為P1(2)從12只球中任取一球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得白球有2種取法從而得紅球或黑球或白球的概率為解法2：(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球?yàn)榧t球，A2任取一球?yàn)楹谇颍珹3任取一球?yàn)榘浊?，A4任取一球?yàn)榫G球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2)(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)解法3：(利用對(duì)立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出一白球或綠球，即A1A2的對(duì)立事件為A3A4所以取得一紅球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1(2) A1A2A3的對(duì)立事件為A4，所以P(A1A2A3)1P(A4)118解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18個(gè)基本事件組成由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6個(gè)基本事件組成，因而P(M)(2)用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3個(gè)基本事件組成，所以P()，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)1P()119解：(1)總體平均數(shù)為(5678910)7.5(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15個(gè)基本結(jié)果事件A包含的基本結(jié)果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7個(gè)基本結(jié)果，所以所求的概率為P(A)20分析：本題的要點(diǎn)在于認(rèn)清：試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域是什么？事件“方程x22axb20有實(shí)根”對(duì)應(yīng)的區(qū)域是什么？解： 設(shè)事件A為“方程x22axb2 0有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb2 0有實(shí)根的充要條件為ab試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?第20題)(a，b)|0a3，0b2，ab因此所求的概率為P(A) 21分析：本題考查了古典概型及分層抽樣統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)都有要求解：(1)0.19，x380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為50012名(3)設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為(y，z)；由(2)知yz500，且y，zN，基本事件空間包含的基本事件有：(245，255)、(246，254)、(247，253)、(255，245)共11個(gè)事件A包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245) 共5個(gè)P(A)初三年級(jí)中女生比男生多的概率為期末測試題 考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1如果輸入n3，那么執(zhí)行右圖中算法的結(jié)果是( ).第一步，輸入n第二步，nn1第三步，nn1第四步，輸出nA輸出3B輸出4C輸出5D程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果2一個(gè)容量為1 000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0.4，則該組的頻數(shù)是( ).A400B40C4D6003從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是( ).ABCD4用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是( ).A樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B樣本容量越大，估計(jì)就越精確C樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5把11化為二進(jìn)制數(shù)為( ).A1 011(2)B11 011(2)C10 110(2)D0 110(2)6已知x可以在區(qū)間t，4t(t0)上任意取值，則xt，t的概率是( ).ABCD7執(zhí)行右圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是( ).AB2C2或者4 D2或者48右圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是( ).A31，26B36，23C36，26D31，239按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是( ).A3B4C5D610在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是( ).(4)(3)(2)(1)A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3) 11右圖執(zhí)行的程序的功能是( ).A求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)B求兩個(gè)正整數(shù)的最大值C求兩個(gè)正整數(shù)的最小值D求圓周率的不足近似值12已知n次多項(xiàng)式f(x)anxnan1xn1a1xa0，用秦九韶算法求當(dāng)xx0時(shí)f(x0)的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是( ).An，nB2n，nC，nDn1，n113有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為2.35x147.77如果某天氣溫為2時(shí)，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是( ).A140B143C152D15614若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓x2y216外部的概率是( ).ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上15假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號(hào) ， ， ， (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5416由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概 率0.10.160.30.30.10.04則排隊(duì)人數(shù)為2或3人的概率為 17一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在1 500，2 000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人0.000 5頻率組距0.000 40.000 30.000 20.000 11 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000月收入/元1