第20課直角三角形 考點(diǎn)呈現(xiàn) 1 了解直角三角形的概念 2 探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 3 掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 4 探索勾股定理及其逆定理 并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 5 探索并掌握判定直角三角形全等的 斜邊 直角邊 定理 廣東省中考題 2011年第19題 如圖 直角梯形紙片abcd中 折疊紙片使bc經(jīng)過點(diǎn)d 點(diǎn)c落在點(diǎn)e處 bf是折痕 且 1 求 bdf的度數(shù) 2 求ab的長(zhǎng) 廣東省中考題 廣東省中考題 中考試題簡(jiǎn)析 近幾年中考對(duì)直角三角形 勾股定理的直接考查比較少 比較多的是通過考查垂徑定理 構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理進(jìn)行邊的計(jì)算 知識(shí)梳理 表1 基本知識(shí) 知識(shí)梳理 表2 性質(zhì)與定理 知識(shí)梳理 表2 性質(zhì)與定理 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 2015 北京市 如圖 公路ac bc互相垂直 公路ab的中點(diǎn)m與點(diǎn)c被湖隔開 若測(cè)得am的長(zhǎng)為1 2km 則m c兩點(diǎn)間的距離為 a 0 5kmb 0 6kmc 0 9kmd 1 2km2 在rt abc中 斜邊ab 10cm 則斜邊上的中線的長(zhǎng)為 d 5cm 基礎(chǔ)訓(xùn)練 3 在rt abc中 c 90 1 若a 6 c 10 則b 2 若a 40 b 9 則c 3 若c 25 b 15 則a 4 若一個(gè)三角形的三邊之比為5 12 13 則這個(gè)三角形是 按角分類 5 如圖是一株美麗的勾股樹 其中所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形a b c d的面積分別為2 5 1 2 則最大的正方形e的面積是 8 41 20 直角三角形 10 典例分析 考點(diǎn)1 探索并掌握直角三角形全等的判定定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等 例1 如圖 a d 90 ac bd 求證 ob oc 典例分析 變式訓(xùn)練如圖 兩根旗桿ac bd相距10m 旗桿ac高3m 且ac ab bd ab 一同學(xué)從b點(diǎn)出發(fā)向a點(diǎn)走去 當(dāng)他走到m點(diǎn)時(shí) 發(fā)現(xiàn)自己剛好走了3m 此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)c d 又發(fā)現(xiàn)兩條視線cm dm 1 旗桿bd的高為多少米 2 兩條視線cm dm有怎樣的位置關(guān)系 請(qǐng)說明理由 典例分析 典例分析 考點(diǎn)2 掌握勾股定理及其逆定理 并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 例2 如圖是一塊地 已知ad 8m cd 6m d 90 ab 26m bc 24m 求這塊地的面積 典例分析 考點(diǎn)3 探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 例3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣 往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn) 我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì) 但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后 如果所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾 就可以作為新的推理的前提 數(shù)學(xué)中稱之為定理 典例分析 1 嘗試證明 在等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 但是當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的合理性 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了矩形的判定和性質(zhì)之后 就可以解決這個(gè)問題了 如圖1 若在rt abc中 cd是斜邊ab的中線 則cd ab 你能用矩形的性質(zhì)證明這個(gè)結(jié)論嗎 請(qǐng)證明 典例分析 典例分析 2 遷移運(yùn)用 利用上述結(jié)論解決下列問題 如圖2 在四邊形abcd中 bad 90 dcb 90 e f分別是bd ac的中點(diǎn) 請(qǐng)你判斷ef與ac的位置關(guān)系 如圖3 在 abcd中