2 6曲線和方程 2020年2月11日星期W 1 什么是曲線的方程和方程的曲線 2 對于方程f x y 0與曲線C來說 是否有曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足方程的情形 是否有以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在曲線上的情形 3 你是怎樣理解曲線的方程和方程的曲線這一概念的 閱讀教材 分組討論 在直角坐標(biāo)系中 如果某曲線C上的點(diǎn)與一個二元方程f x y 0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解 2 以此方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn) 那么 這個方程f x y 0叫做曲線C的方程 這條曲線C叫做方程的曲線 圖形 曲線的方程 方程的曲線 研讀定義 1 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解 闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn) 也就是說曲線上所有的點(diǎn)都符合這個條件而毫無例外 純粹性 2 以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無遺漏 完備性 示例1過點(diǎn)A 2 0 平行于y軸的直線L 如圖 與方程 x 2之間的關(guān)系 具備性質(zhì) 1 不具備性質(zhì) 2 因此 x 2不是直線L的方程 直線L也不是的方程 x 2的直線 它只是方程 x 2所表示的圖形的一部分 直線L上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 x 2的解 以方程 x 2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不一定在直線L上 概念辨析 示例2到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡C與方程y x之間的關(guān)系 具備性質(zhì) 2 不具備性質(zhì) 1 L1 L2 方程y x的解對應(yīng)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等 到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)不一定是方程y x的解 因此 y x不是軌跡C的方程 軌跡C也不是的方程y x的曲線 軌跡C應(yīng)是兩條直線L1和L2 概念辨析 曲線可以看成由點(diǎn)組成的集合 記作C 以一個關(guān)于x y的二元方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)集 記作F 若滿足 CF FC 則C F 理解概念 1 曲線是 形 方程是 數(shù) 兩者建立了嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系后 表明同一運(yùn)動規(guī)律在 數(shù) 和 形 上有著不同的反映 曲線的方程 反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 方程的曲線 反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形 2 由曲線方程的定義可知 如果曲線C的方程是f x y 0 那么點(diǎn)P0 x0 y0 在曲線C上的充要條件是f x0 y0 0 理解概念 示例3證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 半徑等于5的圓的方程是 并判斷點(diǎn) 是否在這個圓上 證明 1 設(shè)是圓上任意一點(diǎn) 則由題意知 2 設(shè)是方程的解 則 所以方程的解對應(yīng)的點(diǎn)在圓上 是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 半徑等于5的圓的方程 示例3證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 半徑等于5的圓的方程是 并判斷點(diǎn) 是否在這個圓上 解把點(diǎn) 的坐標(biāo)分別代入方程 點(diǎn)在這個圓上 點(diǎn)不在這個圓上 第一步 設(shè)M x0 y0 是曲線C上任一點(diǎn) 證明 x0 y0 是f x y 0的解 證明已知曲線的方程的步驟 第二步 設(shè) x0 y0 是f x y 0的解 證明點(diǎn)M x0 y0 在曲線C上 方法歸納 隨堂訓(xùn)練 1 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)組成的曲線的方程是y x嗎 為什么 它所對應(yīng)的方程為 隨堂訓(xùn)練 2 已知等腰三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 3 B 2 0 C 2 0 中線 為原點(diǎn) 的方程是x 0嗎 為什么 它所對應(yīng)的方程是 X 0 0 y 3 隨堂訓(xùn)練 3 已知方程的曲線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn) 求的值 1 若命題 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程f x y 0 是正確的 則下列命題中正確的是 A 方程f x y 0所表示的曲線是C B 坐標(biāo)滿足f x y 0的點(diǎn)都在曲線C上 C 方程f x y 0的曲線是曲線C的一部分或是曲線C D 曲線C是方程f x y 0的曲線的一部分或是全部 D 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 2 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f x y 0的解 是 方程f x y 0為曲線C的方程 的 條件 2x 3y 1 0 6 已知兩直線a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0的交點(diǎn)為P 2 3 則過A a1 b1 B a2 b2 兩點(diǎn)的直線方程為 課堂練習(xí) 1 概念 曲線的方程和方程的曲線 2 意義 將曲線的研究轉(zhuǎn)化為方程來研究 課堂小結(jié) 補(bǔ)充例