第四章 發(fā)電機機端三相短路電流的實用計算上一章討論了一臺發(fā)電機三相短路電流的計算，在實際的電力系統(tǒng)中包含有多臺發(fā)電機，不可能對每一臺發(fā)電機都進行詳盡的次暫態(tài)到暫態(tài)繼而穩(wěn)態(tài)的分析。因此在本章主要研究包含有一臺或者許多發(fā)電機的電力系統(tǒng)的三相電流的實用近似計算。在電力系統(tǒng)中都裝有快速保護裝置，絕大多數(shù)的三相短路在次暫態(tài)過程還未結(jié)束時，快速保護裝置已經(jīng)切除了故障。因此工程上一般只需要計算出短路電流周期分量的起始值即次暫態(tài)電流。在求出短路電流周期分量的起始值后就可以方便的計算出直流分量和沖擊電流。計算次暫態(tài)電流的方法有許多。本章將介紹網(wǎng)絡化簡法、疊加原理法和運算曲線法。第一節(jié) 短路電流周期分量起始值的計算發(fā)電機在發(fā)生三相短路故障時的瞬間，其次暫態(tài)電勢不突變，近似用代替。同時認為在三相短路故障的瞬間不突變，因而計算周期分量電流起始值時可以認為各發(fā)電機電動勢近似等于短路前的次暫態(tài)電動勢。這樣使計算變的簡單，產(chǎn)生的誤差也符合工程上的要求。從圖4-1可知，其次暫態(tài)電勢計算公式： (4-1)其中U0 、I0 、0分別為發(fā)電機短路瞬間的端電壓、電流和功率因數(shù)角，汽輪發(fā)電機和有阻尼凸極發(fā)電機的次暫態(tài)電抗可以取為=。圖4-1 發(fā)電機向量圖 通過式(4-1)可知在發(fā)生三相短路時，由于電力系統(tǒng)中的阻抗減小，所以回路中短路電流值將大大增加，項也將隨之增加。而此時發(fā)電機電動勢不變，系統(tǒng)電壓則會大幅度下降。綜上所述，三相短路后，系統(tǒng)中短路電流非故障電流要大出許多，故障過程中系統(tǒng)電壓又很低。因此實用計算時可做以下近似和假設。一 計算的條件和近似的原則1. 發(fā)電機方面； 三相短路時，發(fā)電機可用圖4-2中，的模型來表示。即 (4-2)在短路電流實用計算中，可以進一 圖4-2 發(fā)電機等值電路 步簡化。 2. 電網(wǎng)方面；線路在進行短路電流計算時，忽略對地電容支路。為了避免進行復數(shù)計算，在高壓電網(wǎng)中線路忽略電阻部分如圖4-3所示。而如果電阻較大或者在必須計及電阻的低壓電網(wǎng)和電纜線路中，則不忽略電阻。計算時可以用阻抗模值近似進行計算。圖4-3 線路等值電路化簡變壓器在進行短路電流計算時，忽略等值電路中的電阻、電納。并且忽略并聯(lián)支路即激磁支路，如圖4-4所示。圖4-4 變壓器等值電路化簡忽略線路中的并聯(lián)支路即對地電容支路和變壓器的并聯(lián)支路即勵磁支路是因為在正常運行情況下，并聯(lián)支路中的阻抗非常大，支路中的電流很小；在發(fā)生短路時，系統(tǒng)中的電壓降低，支路中的電流就會更??；而短路時，短路電流很大，相比之下，這些支路的電流可以忽略。3. 負荷方面；由于短路后電網(wǎng)電壓下降，計算次暫態(tài)電流時，如果負荷電流和短路電流相比要小的多時，可忽略負荷，此時全網(wǎng)電壓相同，認為全網(wǎng)電壓標幺值都是1。此時計算遠離短路點的支路電流會產(chǎn)生較大的誤差。當計及負荷時，負荷用恒阻抗來近似。此時需要進行潮流計算得到負荷端電壓和注入功率，從而進一步計算此阻抗值。計算過程如下：= (4-3) (4-4) (4-5)圖4-4 恒阻抗表示負荷 (4-6)4. 異步電動機方面；在正常運行時，異步電動機的定子繞組和轉(zhuǎn)子鼠籠式短路條構(gòu)成的等值繞組中都存在著交變的磁鏈。當異步電動機定子端發(fā)生三相短路時，根據(jù)磁鏈守恒定律，定子繞組和轉(zhuǎn)子鼠籠式短路條構(gòu)成的等值繞組的磁鏈均不能突變。因而，定子和轉(zhuǎn)子繞組中均感應有直流分量電流。同時，由于轉(zhuǎn)子的機械慣性，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化較慢。因而轉(zhuǎn)子繞組中的直流電流將在定子繞組中感應出交流電流，這就是異步電動機提供短路電流的原因。由于異步電動機中沒有勵磁電源，所以產(chǎn)生的短路電流將最終衰減至零。短路瞬間異步電動機可以用一個與轉(zhuǎn)子交鏈的磁鏈成正比的電動勢次暫態(tài)電動勢以及相應的次暫態(tài)電抗由公式可計算短路電流。如果短路瞬間異步電動機機端電壓低于次暫態(tài)電動勢，異步 圖4-5短路瞬間等值電路 電動機可等效成一個暫時電源向外供應短路電 流。異步電動機次暫態(tài)電抗的等值電路如圖4-5所示： (4-7)其中：是定子漏抗，是轉(zhuǎn)子上鼠籠式短路條構(gòu)成的等值繞組，是激磁電抗。 同時異步電動機次暫態(tài)電抗和啟動時的電抗相等。因此它也可以由啟動電流求得，由于異步電動機的啟動電流約為穩(wěn)定電流的5倍，即起動電流Ist的標幺值大約為5，故異步電動機的次暫態(tài)電抗值約為：。如圖4-6可由正常運行方式計算求解次暫態(tài)電動勢： （4-8）模值為： （4-9）式中：為端電壓，為機端吸收的電流， 圖4-6異步電動機的向量圖 為功率因數(shù)角。如果短路前為額定運行方式，取為0.2，則約為0.9，即短路的交流電流初始值約為電動機額定電流的4.5倍。此外異步電動機供給的短路沖擊電流仍可用（4-10）來表示： （4-10）其中的取值較小，容量為5001000kW的異步電動機，=1.51.7；容量為1000kW以上的異步電動機，=1.71.8。二 計算次暫態(tài)電流1. 網(wǎng)絡化簡法在對短路電流交流分量初始值進行計 圖4-7兩臺發(fā)電機供負荷等值電路算時，需要根據(jù)是否計及負荷分成兩種情況。（1）如果忽略負荷，則故障前全網(wǎng)電壓相等，標幺值下電壓都為1。將等值電路以短路點為中心，把網(wǎng)絡化簡成為電源通過等值電抗和短路點直接相連的形式。如圖4-7是一個兩臺發(fā)電機向負荷供電的簡單系統(tǒng)，母線1，2，3上均接有負荷。在母線3處發(fā)生三相短路時計算短路電流初始值，如果忽略負荷，化簡過程如圖4-8：圖4-8忽略負荷網(wǎng)絡化簡等值電路（2）如果不忽略負荷，則需要分以下三步進行計算：1）通過潮流計算求解正常運行時的潮流分布。求解短路點正常工作時的電壓和電流，求解正常運行時各發(fā)電機和異步電動機的端電壓和定子電流，進一步計算出各發(fā)電機和異步電動機的次暫態(tài)電動勢。2）通過星網(wǎng)變換將網(wǎng)絡化簡成電源通過等值電抗x和短路點直接相連的形式。然后計算出故障點的短路電流?；嗊^程如圖4-9：圖4-9不忽略負荷時網(wǎng)絡化簡等值電路將a圖中將負荷和電抗通過星網(wǎng)變換變?yōu)槿齻€阻抗后。以左邊支路為例，由于阻抗ZAB對短路點的短路電流沒有貢獻，阻抗ZBC是接于地與地之間，不通過電電流；因此在圖c的網(wǎng)絡化簡中可直接將這兩條支路去掉?？傻霉收宵c的短路電流為： (4-11)其中星網(wǎng)變換的公式為式4-12： (4-12)3）回算每條支路的故障電流。以圖4-9 a中左支路為例，需計算得到流過負荷支路B的故障電流IfB和流過支路OC的故障電流IfOC。由,可求出發(fā)電機定子電流，后通過 求出機端電壓，則支路B的故障電流，支路OC的故障電流 。同理可求與發(fā)電機2相關(guān)的支路的故障電流。2.疊加原理法在電源較少時運用網(wǎng)絡化簡法計算十分方便，而在有較多電源的情況下一般采用疊加原理法。同樣根據(jù)圖4-7，在母線3處發(fā)生三相短路時。在短路點處串聯(lián)大小相等等于故障前母線3處電壓，相位相反的兩個電壓分量和-。再將網(wǎng)絡分解為如圖4-10所示的兩個網(wǎng)絡，其中網(wǎng)絡b是未發(fā)生短路時系統(tǒng)正常運行的情況，它包含有全部的發(fā)電機，短路處電壓為。網(wǎng)絡c是三相故障后引起變化的等值電路，即故障分量等值電路圖，它的短路點處電壓為-，所有發(fā)電機電動勢都是零。在運用疊加法計算時，同樣需要根據(jù)是否計及負荷要分成兩種情況進行運算：圖4-10應用疊加原理的等值電路計及負荷時，通過以下三步進行計算：（1）計算出正常運行情況下短路點處電壓，以及各待求支路的電壓電流。如圖4-10中b圖所示。（2）求出故障分量等值電路圖中短路點處電流，以及各待求支路電壓電流的故障分量。如圖c。（3）將正常與故障兩種情況得到的各量進行疊加，可求出短路點的次暫態(tài)電流，以及各待求支路電壓電流。當忽略負荷時，故障前全網(wǎng)電壓都相等，進行標幺值運算時，電源電壓以及全網(wǎng)各處電壓的標幺值都是1；如圖4-10中=1。后面的運算步驟和計及負荷的（2）、（3）步的步驟相同。第二節(jié) 應用運算曲線求任意時刻短路點的短路電流電力系統(tǒng)在發(fā)生三相短路時，暫態(tài)過程中的短路周期電流和許多參數(shù)相關(guān)，如發(fā)電機的各種電抗和時間常數(shù)，短路點離機端的距離以及勵磁系統(tǒng)的參數(shù)等。同時短路電流的周期電流也和時間相關(guān)是隨時間變化的。因此要求出短路后某個時刻的短路電流是十分困難的。從20世紀50年代開始，我國電力部門就長期采用運算曲線來計算任意時刻的短路電流。運算曲線是根據(jù)汽輪機的典型參數(shù)：，以及水輪機的典型參數(shù)，并計入外電路電抗，代入發(fā)電機機端三相短路的短路電流計算公式，將計算結(jié)果繪成的曲線。我國運用運算曲線法求解短路電流之初，運算曲線是從蘇聯(lián)引進的，到了20世紀80年代根據(jù)我國機組實際參數(shù)的計算曲線繪制出來。一運算曲線的制定圖4-11 示出了制作計算曲線的典型接線圖。圖中考慮到我國的發(fā)電機大部分功率是從高壓母線送出，短路前 圖4-11制作運算曲線的接線圖 發(fā)電機滿載運行在額定電壓額定功率下時，50%的負荷接在變壓器高壓母線上，50%的負荷接在短路點的外側(cè)。在系統(tǒng)發(fā)生短路時，因為所以可以用恒定阻抗表示負荷即： (4-13)此時發(fā)電機機端到短路點的電抗： (4-14)因為運算曲線只作到。所以當時，可以近似認為短路周期電流的幅值已不隨時間改變。所以可直接按進行計算。二運算曲線的應用制作計算曲線時，所采用的網(wǎng)絡中只含有一臺發(fā)電機，同時計算電抗是和負荷支路不相關(guān)的。實際的電力系統(tǒng)含有多臺發(fā)電機，且接線十分復雜。應用運算曲線法求取電力系統(tǒng)短路電流時，需要首先作出等值網(wǎng)絡，選取基準功率、基準電壓對網(wǎng)絡進行化簡，化簡成為只含有短路點和發(fā)電機節(jié)點的簡單網(wǎng)絡。此時發(fā)電機節(jié)點和短路點之間的電抗稱為轉(zhuǎn)移電抗。求取轉(zhuǎn)移電抗的方法有網(wǎng)絡化簡法和單位電流法。其中網(wǎng)絡化簡法是通過將原始系統(tǒng)化成等值網(wǎng)絡，后經(jīng)過三角變換或網(wǎng)絡拆分法等其他方法消去除短路點和各發(fā)電機電動勢節(jié)點以外的所有節(jié)點，從而化簡成為只含發(fā)電機電動勢節(jié)點和短路點的簡化網(wǎng)絡的方法如圖4-11。而單位電流法是應用互易原理假設發(fā)電機處電壓為零，短路點處放一電動勢為網(wǎng)絡供電，取指其中一個發(fā)電機支路電流為1，應用公式推導轉(zhuǎn)移阻抗的方法。圖4-11應用運算曲線時網(wǎng)絡化簡通過網(wǎng)絡化簡圖4-11推導出轉(zhuǎn)移阻抗的一般性定義：當f點發(fā)生短路時，網(wǎng)絡可化簡成d圖中只含發(fā)電機電動勢節(jié)點和短路點的簡化網(wǎng)絡。由疊加原理可得短路電流交流分量： (4-15)同理當網(wǎng)絡簡化成的等值電路中電源數(shù)為n時，短路電流交流分量： (4-16)式中：為電源i與短路點之間的轉(zhuǎn)移電抗，為電源i的電動勢。由式(4-16)可得到轉(zhuǎn)移阻抗的一般性定義：除了電動勢以外的其他電動勢均為零時，和k點電流之比為電源i和短路點f間的轉(zhuǎn)移阻抗。即。同時由于互易原理，轉(zhuǎn)移阻抗還可表示為： (4-17)因此可得短路點的等值阻抗： (4-18)下面詳細介紹求取轉(zhuǎn)移阻抗的兩種方法：網(wǎng)絡化簡法和單位電流法。（1）網(wǎng)絡化簡法網(wǎng)絡化簡法是將原始網(wǎng)絡化成等值網(wǎng)絡后對等值網(wǎng)絡進行化簡，簡化時如果電力系統(tǒng)中包含有很多數(shù)量的發(fā)電機時，工程計算通常采用合并電源的方法來處理，合并時考慮的因素有兩個：一個是發(fā)電機的特性；另外一個是發(fā)電機對短路點的電氣距離。所以同類型的發(fā)電機和電路點的距離相差不大或者都遠離短路點時，這些發(fā)電機可以直接合并。其中兩個電源合并的公式如下： ， (4-19)網(wǎng)絡中功率為無窮大的電源不可以和有限大電源合并，應單獨計算。電源歸類合并之后，應用三角變換法及網(wǎng)絡拆分法，對網(wǎng)絡進行化簡?；喚W(wǎng)絡時，時常會遇到發(fā)電機相對于短路點對稱的情況，如圖4-11網(wǎng)絡中發(fā)電機的參數(shù)、電抗參數(shù)都相同且結(jié)構(gòu)對稱，1,2等對稱的節(jié)點電位都相同，所以可將網(wǎng)絡b化簡為網(wǎng)絡c。圖4-11應用網(wǎng)絡對稱性化簡網(wǎng)絡（2）單位電流法在樹枝類型網(wǎng)絡中如圖4-12，應用單位電流法求取轉(zhuǎn)移電抗較為簡捷。以圖圖4-12圖為例，當（a）圖f點發(fā)生短路時，應用單位電流法求取轉(zhuǎn)移電抗，令發(fā)電機處電動勢都為零，即，短路點處電壓為，取通過電抗 的電流=1如圖4-12（b）所示。圖4-12單位電流法求轉(zhuǎn)移阻抗 根據(jù)式4-17可得各電源支路對短路點之間的轉(zhuǎn)移阻抗： ， ， (4-20)在網(wǎng)絡化簡過程中，網(wǎng)絡化簡法和單位電流法可以并用。同時也可以先用網(wǎng)絡化簡法將等值電路化簡成樹枝型網(wǎng)路，再運用單位電流法求解轉(zhuǎn)移阻抗。在求解到轉(zhuǎn)移阻抗之后，就可以方便的應用運算曲線法求任意時刻的短路電流周期分量，下面是運算曲線法的求解步驟：（1）選取基準功率，基準電壓繪制出等值網(wǎng)絡。（2）進行網(wǎng)絡化簡。將電源按前面所述原則分成若干類，每類用一個等值發(fā)電機代表,應用網(wǎng)絡化簡法對網(wǎng)絡進行化簡或通過單位電流法從而求得各等值發(fā)電機對短路點的轉(zhuǎn)移電抗。（3）按式4-21，根據(jù)轉(zhuǎn)移電抗，求出各發(fā)電