72 邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題 四 如何判斷命題的真假1 簡(jiǎn)單命題的真假2 復(fù)合命題的真假判斷復(fù)合命題真假的步驟 命題的結(jié)構(gòu)或 且 非 簡(jiǎn)單命題的真假 真值表 或 一真皆真且 一假通假非 真假對(duì)立 三 簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題的區(qū)別 3 2的真假性 一 命題的概念 二 邏輯連結(jié)詞 或 且 非 3 通過(guò)原命題與逆否命題的真假等價(jià)性來(lái)判斷原命題的真假四種命題 真假成對(duì)出現(xiàn) 命題真假性的主要應(yīng)用 1 判斷兩個(gè)命題的關(guān)系 充分 必要 充要性 充分不必要 必要不充分 不充分也不必要的判斷2 判斷的技巧 向定語(yǔ)看齊 順向?yàn)槌?原命題為真 逆向?yàn)楸?逆命題為真 等價(jià)性 逆否為真即為充 否命為真即為必 例1 用 p或q p且q 非p 填空 命題 三角形有內(nèi)切圓和外接圓 是 形式 命題 若xy 0 則點(diǎn)p x y 在第二或第四象限 是 形式 梯形不是平行四邊形 是 形式 變 用 或 且 非 填空 若x a b 則x a x b 若x a b 則x a x b 若a b r 且ab 0 則a 0 b 0 若a b r 且a2 b2 0 則a 0 b 0 例2 有下列命題 面積相等的三角形是全等的三角形 若xy 0 則 x y 0 的逆命題 若a b 則a c b c 的否命題 矩形的對(duì)角線互相垂直 的逆否命題 其中真命題共有 a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè) 變1 已知命題p 若實(shí)數(shù)x y滿足x2 y2 0 則x y全為0 命題q 若a b 則1 a 1 b 給出下列四個(gè)復(fù)合命題 p或q p且q 非p 非q 其中真命題的個(gè)數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 變2 由下列各組命題構(gòu)成 p或q p且q 非p 形式的復(fù)合命題中 p或q 為真 p且q 為假 非p 為真的是 a p 3為偶數(shù) q 4是奇數(shù)b p 3 2 6 q 5 3 變3 寫出命題 若x2 4 則x 2 的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷真假 變4 命題 若m 0 則關(guān)于x的方程x2 x m 0有實(shí)根 的逆否命題是真命題嗎 證明你的結(jié)論 例3 若命題p的否命題為r 命題r的逆命題為s 則s是p的逆命題e的 a逆否命題b逆命題c否命題d原命題 例4 用反證法證明 若a b n ab可被5整除 則a b中至少有一個(gè)能被5整除 時(shí) 假設(shè)的內(nèi)容是a a b都能被5整除b a b都不能被5整除c a b不能被5整除d a不能被5整除 變 用反證法證明 若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有有理數(shù)根 那么a b c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí) 下列假設(shè)中正確的是 a假設(shè)a b c都是偶數(shù)b假設(shè)a b c都不是偶數(shù)c假設(shè)a b c中至少有一個(gè)是偶數(shù)d假設(shè)a b c中至多有兩個(gè)是偶數(shù) 變2 證明 如果a b 0 則 變3 綜合題 已知下列三個(gè)方程 x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根 求實(shí)數(shù)a的范圍 已知x y z均為實(shí)數(shù) 且a x2 2y b y2 2z c z2 2x 求證 a b c中至少有一個(gè)大于 變4 已知函數(shù)f x 對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a b 當(dāng)a b都有f a f b 求證 方程f x 0至多有一個(gè)實(shí)根 練習(xí) 已知函數(shù)f x 2x2 mx n 求證 f 1 f 2 f 3 中至少有一個(gè)不小于1 相關(guān)連接 若二次函數(shù)y f x 的圖象過(guò)原點(diǎn) 1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的范圍 高考題 已知c 0 設(shè)p 函數(shù)y cx在 上單調(diào)遞減 q 不等式x x 2c 1的解集