九年級數(shù)學(xué)上冊_2.5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課件 （新版）北師大版_2_第1頁
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2 5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 題1口答 下列方程的兩根和與兩根積各是多少 X2 3X 1 0 3X2 2X 2 2X2 3X 0 3X2 1 基本知識 復(fù)習(xí)回顧 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常數(shù)且a 0 的兩根為x1 x2 則 x1 x2和x1 x2與系數(shù)a b c的關(guān)系 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時 應(yīng)注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用X1 X2 時 注意 不要漏寫 任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個根是X1 X2 那么X1 X2 X1 X2 韋達(dá)定理 注 能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2 4ac 0 不解方程 寫出下列方程兩個根的和與兩個根的積 3 9 2 5 2 1 練習(xí)1 已知關(guān)于x的方程 當(dāng)m 時 此方程的兩根互為相反數(shù) 當(dāng)m 時 此方程的兩根互為倒數(shù) 1 1 分析 1 2 一正根 一負(fù)根 0X1X2 0 兩個正根 0X1X2 0X1 X2 0 兩個負(fù)根 0X1X2 0X1 X2 0 關(guān)于兩根幾種常見的求值 已知兩個數(shù)的和是1 積是 2 則兩個數(shù)是 2和 1 解法 一 設(shè)兩數(shù)分別為x y則 解得 x 2y 1 或 1y 2 解法 二 設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則 求得 兩數(shù)為2 2 已知兩個數(shù)的和與積 求兩數(shù) 3 求一個一元二次方程 使它的兩個根是2和3 且二次項系數(shù)為1 4 變式 且二次項系數(shù)為5 5 如果 1是方程2X2 X m 0的一個根 則另一個根是 m 6 設(shè)X1 X2是方程X2 4X 1 0的兩個根 則X1 X2 X1X2 X12 X22 X1 X2 2 X1 X2 2 2 4X1X2 7 判斷正誤 以2和 3為根的方程是X2 X 6 0 8

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