課時(shí)跟蹤檢測(六十八)用樣本估計(jì)總體1.(2012陜西高考)對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,532(2012湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A0.35B0.45C0.55 D0.653某廠10名工人在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aabc BbcaCcab Dcba4(2012濟(jì)寧模擬)為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是()A3 000 B6 000C7 000 D8 0005(2012江西盟校二聯(lián))若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為，方差為s2，則()A.5，s22 B.5，s22C.5，s22 D.5，s226(2012江西高考)小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2A30% B10%C3% D不能確定7(2012湖北模擬)下圖為150輛汽車通過某路段時(shí)速度的頻率分布直方圖，則速度在60,70)內(nèi)的汽車大約有_輛8(2012湖南高考)如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為_注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù)9(2012北京海淀)甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫(單位：)用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是_，氣溫波動(dòng)較大的城市是_10某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組90,100)，第二組100,110)，第六組140,150如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人(1)請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|xy|10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率11(2012北京高考)近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)1(2012西寧模擬)已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于()ABC D無法求解2(2012安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差3(2012山西山大附中月考)如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)的人數(shù)；(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽多少人？(3)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)答 案課時(shí)跟蹤檢測(六十八)A級1選A從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即46，眾數(shù)為45，極差為681256.2選B求得該頻數(shù)為2349，樣本容量是20，所以頻率為0.45.3選D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a(10121414151516171717)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，則abc.4選C底部周長小于110 cm的頻率為：(0.010.020.04)100.7，所以底部周長小于110 cm的株數(shù)大約是10 0000.77 000.5選A設(shè)(x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后，樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng)，s22.6選C由圖1得到小波一星期的總開支，由圖2得到小波一星期的食品開支，從而再借助圖2計(jì)算出雞蛋開支占總開支的百分比由圖2知，小波一星期的食品開支為30401008050300元，由圖1知，小波一星期的總開支為1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為100%3%.7解析：由頻率分布直方圖可知，汽車速度在60,70)內(nèi)的頻率為0.04100.4，故速度在60,70)內(nèi)的汽車為1500.460輛答案：608解析：該運(yùn)動(dòng)員五場比賽中的得分為8,9,10,13,15，平均得分11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.89解析：根據(jù)莖葉圖可知，甲城市上半年的平均溫度為16，乙城市上半年的平均溫度為19，故兩城市中平均溫度較高的是乙城市，觀察莖葉圖可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附近，故乙城市的溫度波動(dòng)較大答案：乙乙10解：(1)設(shè)第四組，第五組的頻率分別為m，n，則2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10，由解得m0.15，n0.1，從而得出頻率分布直方圖：M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5.(2)依題意，知第四組人數(shù)為412，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C120(種)選法，若滿足|xy|10，則一定是分別從兩個(gè)小組中各選1人，因此有CC48(種)選法，所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P.11解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)“生活垃圾投放錯(cuò)誤”為事件A，則事件表示“生活垃圾投放正確”事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時(shí)，s2取得最大值因?yàn)?abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.B級1選B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21，即4d21，解得d.2選C由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)；甲、乙的成績的方差分別為(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯(cuò)3解：(1)由題知，月收入在1 000,1 500)的頻率為0.000 85000.4，又月收入在1 000,1 500)的有4 000人，故樣本容量n10 000.又月收入在1 500,2 000)的頻率為0.000 45000.2，月收入在2 000,2 500)的頻率為0.000 35000.15，月收入在3 500,4 000的頻率為0.000 15000.05，所以月收入在2 500,3 500)的頻率為10.40.20.150.050.2.故樣本中月收入在2 500,3 500的