2015-2016學年湖南省衡陽二十六中高二（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合m=1，0，1，5，n=2，1，2，5，則mn=（）a1，1b1，2，5c1，5d2集合1，2的真子集有（）個a1個b2個c3個d4個3下列不能構成集合的是（）a120以內(nèi)的所有質數(shù)b方程x2+x2=0的所有實根c新華高中的全體個子較高的同學d所有的正方形4下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x1，g（x）=1cf（x）=x2，g（x）=（）4df（x）=x3，g（x）=5已知f（x）=log2x，則f（8）=（）ab8c3d36把三進制數(shù)1021（3）化為十進制數(shù)等于（）a102b34c12d467同時擲兩顆骰子，向上點數(shù)之和小于5的概率是（）abcd8運行下面程序，計算機輸出結果是多少？（）a0b1c1d179在區(qū)間0，6上隨機取一個數(shù)x，則事件“12x5”發(fā)生的概率為（）abcd10某公司共有1000名員工，下設若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了 4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為（）a30b40c50d60二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11函數(shù)y=的定義域是12已知函數(shù)f（x）=的值為13（3+4i）（23i）=14已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=15函數(shù)y=2x4+3恒過定點三、解答題（本大題共5題，共40分）16已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（ua）b；（3）求u（ab）17實數(shù)m取什么值時，復數(shù)（m25m+6）+（m23m）i是（1）實數(shù)； （2）虛數(shù)； （3）純虛數(shù)18袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率；（1）a：取出的2個球全是白球；（2）b：取出的2個球一個是白球，另一個是紅球19已知函數(shù)f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調性，并用定義加以證明20已知曲線y=，（1）求f（5）的值（2）求曲線在點p（2，4）處的切線方程2015-2016學年湖南省衡陽二十六中高二（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合m=1，0，1，5，n=2，1，2，5，則mn=（）a1，1b1，2，5c1，5d【考點】交集及其運算【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集【解答】解：m=1，0，1，5，n=2，1，2，5，mn=1，5故選c2集合1，2的真子集有（）個a1個b2個c3個d4個【考點】子集與真子集【分析】根據(jù) 真子集的與集合的關系寫出對應的真子集即可【解答】解：因為集合為1，2，所以集合1，2的真子集有，1，2，共有3個故選c3下列不能構成集合的是（）a120以內(nèi)的所有質數(shù)b方程x2+x2=0的所有實根c新華高中的全體個子較高的同學d所有的正方形【考點】集合的確定性、互異性、無序性【分析】根據(jù)集合中元素的確定性，可得結論【解答】解：根據(jù)集合中元素的確定性，可得新華高中的全體個子較高的同學，不能構成集合故選c4下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x1，g（x）=1cf（x）=x2，g（x）=（）4df（x）=x3，g（x）=【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這樣的兩個函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可【解答】解：對于a，f（x）=1（xr），g（x）=x0（x0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于b，f（x）=x1（xr），g（x）=1=x1（x0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于c，f（x）=x2（xr），g（x）=x2（x0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于d，f（x）=x3（xr），g（x）=x3（xr），它們的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)故選：d5已知f（x）=log2x，則f（8）=（）ab8c3d3【考點】對數(shù)的運算性質【分析】利用對數(shù)的運算性質 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故選c6把三進制數(shù)1021（3）化為十進制數(shù)等于（）a102b34c12d46【考點】進位制【分析】由三進制轉化為十進制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權重累加后，即可得到答案【解答】解：1021（3）=1+23+032+133=34，故選：b7同時擲兩顆骰子，向上點數(shù)之和小于5的概率是（）abcd【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】列舉出所有情況，找出向上點數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計算公式進行求解即可【解答】解：列表得： （1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）共有36種等可能的結果，向上的點數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）向上點數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：c8運行下面程序，計算機輸出結果是多少？（）a0b1c1d17【考點】循環(huán)結構【分析】根據(jù)題意，模擬程序語言的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結果【解答】解：模擬程序的運行過程，如下：x=20x=17x=14x=11x=8x=5x=2x=1滿足條件x0，退出循環(huán)，輸出x的值為1故選：b9在區(qū)間0，6上隨機取一個數(shù)x，則事件“12x5”發(fā)生的概率為（）abcd【考點】幾何概型【分析】求出不等式的范圍，根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：由12x5得x，則對應的概率p=，故選：c10某公司共有1000名員工，下設若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了 4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為（）a30b40c50d60【考點】分層抽樣方法【分析】先求出每個個體被抽到的概率等于，設廣告部門的員工人數(shù)為n，由=，解得 n的值【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，設廣告部門的員工人數(shù)為n，則=，解得 n=50，故選c二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11函數(shù)y=的定義域是1，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x10，解得x1，故函數(shù)的定義域為1，+），故答案為：1，+）；12已知函數(shù)f（x）=的值為【考點】對數(shù)的運算性質【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為13（3+4i）（23i）=614i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案【解答】解：（3+4i）（23i）=6+128i6i=614i故答案為：614i14已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】因為f（x）為奇函數(shù)，而在x=0時，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即，a=故答案為15函數(shù)y=2x4+3恒過定點（4，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點，令函數(shù)y=2x4+3指數(shù)為0，可得定點坐標【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點，可得當x4=0，即x=4時，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點，故答案為：（4，4）三、解答題（本大題共5題，共40分）16已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（ua）b；（3）求u（ab）【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)交、并、補集的運算法則運算即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）ab=1，2，3，4，5，7（2）（ua）=1，3，6，7（ua）b=1，3，7（3）ab=5u（ab）=1，2，3，4，6，717實數(shù)m取什么值時，復數(shù)（m25m+6）+（m23m）i是（1）實數(shù)； （2）虛數(shù)； （3）純虛數(shù)【考點】復數(shù)的基本概念【分析】（1）當復數(shù)的虛部等于零，復數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值（2）當復數(shù)的虛部不等于零，復數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值（3）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值【解答】解：（1）當復數(shù)（m25m+6）+（m23m）i的虛部等于零，即m23m=0，求得m=0，或 m=3，即m=0，或 m=3時，復數(shù)為實數(shù)（2）當復數(shù)（m25m+6）+（m23m）i的虛部不等于零，即m23m0，求得m0，且m3，即m0，且 m3時，復數(shù)為虛數(shù)（3）當復數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)為純虛數(shù)，由，求得 m=2，即當 m=2時，復數(shù)為純虛數(shù)18袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率；（1）a：取出的2個球全是白球；（2）b：取出的2個球一個是白球，另一個是紅球【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）用用列舉法可得從袋中6個球中一次任意取出2個球的基本事件的個數(shù)為c62，其中取出的2個球均為白球的個數(shù)為c42，再利用古典概型的概率計算公式即可得出；（2）取出的2個球顏色不相同包括c41個基本事件，再利用古典概型的概率計算公式即可得出【解答】解：設4個白球的編號為1，2，3，4；2個紅球的編號為5，6從袋中的6個球中任取2個球的方法為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15種情況（1）從袋中的6個球中任取2個，所取的2個球全是白球的總數(shù)，共有6種情況，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）所以取出的2個球全是白球的概率p（a）=（2）從袋中的6個球中任取2個，其中一個為紅球，而另一個為白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8種情況，所以取出的2個球一個是白球，另一個是紅球的概率p（b）=19已知函數(shù)f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調性，并用定義加以證明【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)單調性的性質【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1（2）f（x）在（0，+）上單調遞減證明：由（1）知，f（x）=1+，設0x1x2，則f（x1）f（x2）=（1+）（1+）=因為0x1x2，所以x2x10，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），