2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列課后作業(yè)提升1.下列可以作為的分布列的是()A.013Pa1-aB.123P-1C.-112P2aa2+2D.45P01解析:由分布列的性質(zhì)得各概率都大于等于0,且各概率和為1.答案:D2.隨機(jī)變量的分布列為-101Pabc,其中a,b,c成等差數(shù)列.則P(|=1)等于()A.B.C.D.解析:a,b,c成等差數(shù)列,2b=a+c.又a+b+c=1,b=.P(|=1)=a+c=.答案:D3.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功概率是失敗概率的2倍,用隨機(jī)變量X描述一次試驗(yàn)成功與否(記X=0為試驗(yàn)失敗,記X=1為試驗(yàn)成功),則P(X=0)等于()A.0B.C.D.解析:設(shè)試驗(yàn)成功的概率為p1,失敗的概率為p2,則p1=2p2,又隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,所以p1+p2=1,從而可解得p2=,即P(X=0)=.答案:C4.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為()A.B.C.D.解析:由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球,故P(X=4)=.答案:C5.一次骨干教師培訓(xùn)中,共邀請(qǐng)了15位教師,其中男、女教師使用教材情況如下表.版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342從中隨機(jī)選2位代表發(fā)言.記X=則X的分布列為()A.X01PB.X01PC.X01PD.X01P解析:P(X=0)=.P(X=1)=.答案:D6.袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的4個(gè)紅球,3個(gè)黑球,從袋中任取4個(gè)球,取到1個(gè)紅球得1分,取到1個(gè)黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量,則P(6)=.解析:取出的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1,黑球相應(yīng)的個(gè)數(shù)為0,1,2,3,其分?jǐn)?shù)為=4,6,8,10.P(6)=P(=4)+P(=6)=.答案:7.從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有X個(gè)紅球,則隨機(jī)變量X的分布列為X012P.解析:當(dāng)有0個(gè)紅球時(shí),P(X=0)=0.1;當(dāng)有1個(gè)紅球時(shí),P(X=1)=0.6;當(dāng)有2個(gè)紅球時(shí),P(X=2)=0.3.答案:0.10.60.38.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,令Y=2X-2,則P(Y0)=.解析:由已知Y取值為0,2,4,6,8,且P(Y=0)=,P(Y=2)=,P(Y=4)=,P(Y=6)=,P(Y=8)=.則P(Y0)=P(Y=2)+P(Y=4)+P(Y=6)+P(Y=8)=.答案:9.某次歌唱比賽,需要加試文化科學(xué)素質(zhì),每位參賽選手需加答3個(gè)問題,組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇,其中有5道文史類題目,3道科技類題目,2道體育類題目,測(cè)試時(shí),每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次,每次抽取1道題,回答完該題后,再抽取下一道題目作答.(1)求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率;(2)求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列.解:(1)由題意可知某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率P=.(2)的取值為0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.則的分布列為012P10.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的商品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有獎(jiǎng).某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張,求:(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列.解:(1)該顧客中獎(jiǎng),說明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張,由于是等可能地抽取,所以該顧客中獎(jiǎng)的概率P=.(2)依題意可知X的所有可能取值為