7.1.2 平面直角坐標系 -湖北省通山縣寺下中學金名儒【知識與技能】1.知道利用數(shù)軸上確定直線上一個點的位置用一個數(shù)就可以了.2.理解平面直角坐標系及其相關概念.3.理解坐標的概念.4.能利用平面直角坐標系表示點的位置，也能根據坐標找到坐標平面上它所表示的點.【過程與方法】先利用數(shù)軸確定直線上一點的位置，進而利用兩條共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸確定平面點的位置，再學習平面直角坐標系及相關概念，最后用坐標表示平面上的點或根據坐標找到坐標平面上它所表示的點.【情感態(tài)度】體驗從易到難，從簡單到復雜的數(shù)學探究過程，提高舉一反三的數(shù)學能力，增強數(shù)學學習信心.【教學重點】平面直角坐標系及相關概念，各象限及坐標軸上點的坐標特征.【教學難點】各象限及坐標軸上點的坐標特征，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示平面上點的坐標.一、情境導入，初步認識導入一 ；（1）如圖，A，B兩點在直線l上，怎樣表示A，B兩點的位置.（2） 平面上有小強，小紅，小明三點，類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定小強，小紅，小明的位置.導入二:法國數(shù)學家笛卡兒早在1637年以前，法國數(shù)學家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經緯度的啟發(fā)，地理上的經緯度是以赤道和本初子午線為標準的，這兩條線從局部上可以看成是平面內互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸)，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫y軸(或縱軸)，取向上為正方向，它們的交點是原點，由此笛卡兒發(fā)明了直角坐標系,你是不是很想知道什么是直角坐標系呢?就讓我們一起進入本節(jié)課的學習吧!二、思考探究，獲取新知（一）、思考 ：1.什么叫做平面直角坐標系？2.坐標平面內各象限及坐標軸上點的坐標特征.3.點（a,b）與點（b,a）是否表示同一個點（ab）？4.怎樣建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?？如果建立的平面直角坐標系不同，對于平面上的一個點A，它的坐標相同嗎？ 【歸納結論】1.平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點. 把直角坐標系如下圖建立起來,就可以讀出A,B,C,D四個點的坐標.問題1:由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是4,我們說點A的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標,記作A(3,4).類似地,請你寫出點B,C,D的坐標:B(,),C(,),D(,).建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個象限，右上方叫第一象限，以后按逆時針的方向，依次為第二象限，第三象限和第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限（如圖）.2.坐標：若點A在坐標平面內，過A作x軸的垂線，垂足在x軸上的坐標是a，過A作y軸的垂線，垂足在y軸上的坐標是b，那么A的坐標就是（a,b）.3.坐標平面內，各象限及坐標軸上點的坐標特征.（二）.例題講解.(補充)如圖所示,其中所畫的平面直角坐標系符合要求的是()解析A選項中x軸與y軸不互相垂直,故此選項不正確,B選項中兩數(shù)軸的交點不對,故B選項也不正確;D選項中沒有標明坐標原點及x軸與y軸,故也排除.故選C.(教材例題)在平面直角坐標系中描出下列各點:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).解:先在x軸上找出表示4的點,再在y軸上找出表示5的點,過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點就是點A.類似地,在圖上描出點B,C,D,E.4.坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應.數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.坐標平面內的點與一對有序實數(shù)是一一對應的嗎?對于坐標平面內任意一點M,都有唯一的一對有序實數(shù)(x,y)(即點M的坐標)和它對應;反過來,對于任意一對有序實數(shù)(x,y),在坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.1.在平面直角坐標系內，下列各點在第四象限的是( )A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已知坐標平面內點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,m)在（ ）A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限3、請你根據下列各點的坐標判定它們分別在第幾象限或在什么坐標軸上？A（-5、2) B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4） K(0、-3）4、 (教材例題)在平面直角坐標系中描出下列各點: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).5、游戲；過關斬將，及時反饋，大膽擇題 勇于闖關.（1）橫坐標為負，縱坐標為正的點在 （）(10分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）下列說法正確的有-（20分）(A)直角坐標系中,點(3,0)在橫軸上,點(0,-3)在縱軸上(B)直角坐標系中,原點既在X軸上又在Y軸上(C)(2,-5)與(-5,2)表示兩個不同的點(D)僅有兩條互相垂直的直線就可以組成平面直角坐標系（ 3）坐標平面上，在第二象限內有一點P，且P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點坐標為（ ）A. （-5，4） B.（-4，5） C.（4，5） D.（5，-4）（4）若點P(a,b)是第四象限的點，且a =， b =3，則p的坐標是（） A. (2,-3) B.(-2,3) C.（-3,2) D.(3,-2)（5）.已知X軸上的P到y(tǒng)軸的距離為3，則點p的坐標為_（6）.若點（a+5，a-3），則a的值為（ ）該點的坐標為（ ）7）.在同一坐標系中，如果（3a+1，b-2）與（-5，1）所示的位置相同，則a=( ) b=（ ）（8）.已知（a-2）2 + b+3 =0，則P（-a，-b)的坐標為（ ）（30分）【教學說明】 題1、2、3、4為基礎概念題，可讓學生自主完成.題5、6、7、8可根據教學的實際情況選擇性地讓同學們交流完成.三、師生互動，課堂小結請學生口頭總結，最后用課件在屏幕上出示小結.板書設計： 7.2.2平面直角坐標系1.建立直角坐標系2.平面直角坐標系的相關概念3.例題講解例1例24.坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應布置作業(yè)：（一）、教材作業(yè)【必做題】教材第68頁練習第1,2題.【選做題】教材第68頁習題7.1第14題.(二)、課后作業(yè);見（測評練習）本課時的知識容量大、描述性概念多,需要做到抓住重點知識,條理清晰地把知識呈現(xiàn)給學生.在教學設計的過程中,緊緊把握了有序數(shù)對這個核心,圍繞建立坐標系而展開的.通過建立坐標系的活動,學生體驗到了建立坐標系的好處和方法,為后續(xù)的知識進行做了扎實的準備.在課時的教學過程中,注重學生的動手操作,強化了學生對知識的理解.建