精選 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn) 匯總 第一單元小數(shù)除法 1、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則 ：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊 ;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除。 2、 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則 ：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù) ;除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位 (位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用 0 補(bǔ)足 )，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。 3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，但除以幾個(gè) 數(shù)的積時(shí)，必須給這個(gè)相乘的式子加上小括號(hào)。 4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)除數(shù)不為 0 時(shí)，除數(shù)大于 1 時(shí)，商小于被除數(shù)。如： 3.55=0.7 當(dāng)除數(shù)不為 0 時(shí)，除數(shù)小于 1 時(shí)，商大于被除數(shù)。如： 3.50.5=7 5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法： 商 除數(shù) =被除數(shù) (通用 ) 被除數(shù) 商 =除數(shù) 6、 商的近似數(shù) ：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù) “ 四舍五入 ”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如 ：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái) ;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái) 如 此類推。 7、 循環(huán)小數(shù) ： A、 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù) 。如， 0.37、 1.4135 等。 B、 小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù) 。如 5.37.145145等。 C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) 。 (如 5.33.123235.7171) D、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié) 。 (如 5.333的循環(huán)節(jié)是 3， 4.6767的循環(huán)節(jié)是 67， 6.9258258的循環(huán)節(jié)是 258) E、用簡(jiǎn) 便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法： 只寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn) 例如： 只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn) ， 5.333寫作 5.； 有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面 ，記 上小圓點(diǎn)， 7.4343寫作 7.43； 有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn) ， 10.732732寫作 10.732 8、除法中的變化規(guī)律： 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) (0 除外 )，商不變。 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 9、 小數(shù)的 四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。 第二單元軸對(duì)稱和平移 軸對(duì)稱： 1.軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。 2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。 3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。 4.軸對(duì)稱圖形的法 ： （ 1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等； （ 2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離； （ 3）在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)； （ 4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。 平移： 1.平移的定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 2.平移的基本性質(zhì)： （ 1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 （ 2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。 3.平移圖形的畫法： （ 1）確定平移的方向與距離。 （ 2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。 （ 3）按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 4、平移幾格并不是指原圖形和平移后 的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。 設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對(duì)稱 1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法： （ 1）選好基本圖案； （ 2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向； （ 3）平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （ 4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn) 2.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法： （ 1）先選好基本圖案； （ 2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸； （ 3）選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （ 4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出基本圖形的對(duì) 稱圖形 第三單元倍數(shù)和因數(shù) 像 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 這樣 的數(shù)是 自然數(shù) 。 像 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 這樣的數(shù)是整數(shù) 。 我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。 倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。 一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 （一） 2， 5 的倍數(shù)的特征 2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0， 2， 4， 6， 8的數(shù)是 2 的倍數(shù)。 5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5的倍數(shù)。 偶數(shù)和奇數(shù)的定義： 是 2 的倍數(shù)的 數(shù)叫偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。（既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是 10，最小的三位數(shù)是 100） （二） 3 的倍數(shù)的特征 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)， 這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 同時(shí)是 2 和 3 的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是 0， 2， 4， 6， 8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 的倍數(shù)，又是3 的倍數(shù)。（同時(shí)是 2 和 3 的倍數(shù)，一定是6 的倍數(shù)，最小的是 6。） 同時(shí)是 3 和 5 的倍數(shù)的特征 ： 個(gè)位上的數(shù)是 0 或 5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)的數(shù)，既是 3 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。（同時(shí)是 3 和 5 的倍數(shù)，一定是 15 的倍數(shù)，最小的是 15。） 同時(shí)是 2， 3 和 5 的倍數(shù)的特征 ： 個(gè)位上的數(shù)是 0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 和 5 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。（同時(shí)是 2， 3 和 5 的倍數(shù)，一定是 30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是 30，最小的三位數(shù)是 120） 9 的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字 的和是 9 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 9 的倍數(shù)，它也一定是 3 的倍數(shù)。 找因數(shù) 在 1 100 的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然 數(shù)的所有因數(shù)。 方法： 1、運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。 2、運(yùn)用除法算式，思考這個(gè)數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對(duì)一對(duì)的寫出來(lái)，也可按從小到大的順序來(lái)寫。 找質(zhì)數(shù) 一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫 作質(zhì)數(shù)。 一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù) 還是合數(shù)的方法： 一般來(lái)說(shuō)，首先可以用 “2 ， 5， 3 的倍數(shù)的特征 ” 判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù) 2， 5， 3；如果還無(wú)法判斷，則可以用 7， 11 等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù) 7， 11 等。只要找到一個(gè) 1 和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了 1 和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。 數(shù)的奇偶性 運(yùn)用 “ 列表 ”“ 畫示意圖 ” 等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋?岸駛回南岸，不斷往返。通過(guò) “ 列表 ”“ 畫示意圖 ” 的方法會(huì)發(fā)現(xiàn) “ 奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸 ” 的規(guī)律。 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇 偶性變化的規(guī)律： 偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +奇數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù) -偶數(shù) =偶數(shù) 奇數(shù) -奇數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) -偶數(shù) =奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) 奇數(shù) =奇數(shù) 第四單元多邊形面積 比較圖形的面積 借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。 平面圖形面積大小的比較有多種方法： 根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。 圖形面積相 同，其形狀可以是不同的。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。 地毯上的圖形面積 知識(shí)點(diǎn)： 根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。 直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。 將圖案進(jìn)行 “ 化整為零 ” 式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。 采用 “ 大面積減小面積 ” 的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 在解決問題時(shí)，策略和方 法是多種多樣的。 動(dòng)手做 認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。 從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。 從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。 高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。 用三角板畫出平行四邊形的高的方法： 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn) 沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。 注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì) 邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。 用三角板畫出三角形的高的方法： 把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。 用三角板畫梯形的高的方法： 用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。 （一）平行四邊形的面積 平行四邊形的面積 =拼成的長(zhǎng)方形的面積 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。 因此： 平行四邊形面積 =底 高 如果用 S 表示平行四邊形的面積，用 a 和 h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成： S=a h 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。 （二）三角形的面積 三角形面積 =兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積 2 三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。 因此： 三角形面積 =平行四邊形的面積 2=底 高 2 如果用 S 表示三角形的面積，用 a 和 h 分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成： S=ah2 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。 （三）梯形的面積 梯形面積 =兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積 2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。 因此： 梯形面積 =平行四邊形面積 2=底 高2=（上底 +下底） 高 2 如果用 S 表示梯形的面積，用 a 和 b 分別表示 梯形的上底和下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成： S=(a+b)h2 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。 等底等高的三角形的面積相等。 等底等高的平行四邊形的面積相等。 第五單元分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí) 整體 “1” 的含義 ： 一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù) “1”來(lái)表示，通常叫做整體 “1” 。 分?jǐn)?shù)的意義： 把整體 “1” 平均分成若干份，其中的一份 或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。 分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的 “ 整體 ” 不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即 分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性 。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對(duì)應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對(duì)應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對(duì)應(yīng)的整體就小。 （真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)） 理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。 像、， 這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)： 分子都比分母小；分?jǐn)?shù)值小于 1。 像、， 這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：分子比 分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于 1。 像，這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于 1。 帶分?jǐn)?shù)的讀法：讀作：二又四分之一。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)；分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)與除法 理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 ： 被除數(shù) 除數(shù) =（除數(shù)不為 0）。 分?jǐn)?shù)的分母不能是 0。因?yàn)樵诔ㄖ校?0 不能 做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是 0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除 法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法： 用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來(lái)的分母作分母。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法： 將整數(shù)與分母相乘的積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外）， 商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù) 另一個(gè)數(shù) =，即比較量 標(biāo)準(zhǔn)量 =，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。 找最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。 找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法： 列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 其他找最大公因數(shù)的方法 ： 找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù) 和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 例如：找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)： 可以先找出 15 的因數(shù)： 1， 3， 5， 15。再判斷 4 個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是 50 的因數(shù)，只有 1和 5， 1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。 5 就是它們的最大公因數(shù)。 3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1。 4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（ 0 除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1。 5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系 ，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 約分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。 理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義 ： 像這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子是 “1” 的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 掌握約分的方法： 約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、 分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法 。例如： 找最小公倍數(shù) 兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。 找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 1、 先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： 2、 找兩個(gè)數(shù)的公倍 數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如：找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（ 50 以內(nèi)）可以先找出 9 的倍數(shù)（ 50 以內(nèi)）有：9， 18， 27， 36， 45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出 6的倍數(shù) 18， 36， 18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)， 18 是最小公倍數(shù)。 3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。 4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（ 0 除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小 公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。 5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 6、短除法求最小公倍數(shù) 分?jǐn)?shù)的大小 把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。 通分的兩個(gè)要點(diǎn)： 和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等；分母相同。 分?jǐn)?shù)大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。 分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原 來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個(gè)