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第一章 誤差1. 試舉例,說明什么是模型誤差,什么是方法誤差.解: 例如,把地球近似看為一個標準球體,利用公式計算其表面積,這個近似看為球體的過程產生的誤差即為模型誤差.在計算過程中,要用到,我們利用無窮乘積公式計算的值:其中我們取前9項的乘積作為的近似值,得這個去掉的無窮乘積公式中第9項后的部分產生的誤差就是方法誤差,也成為截斷誤差.2. 按照四舍五入的原則,將下列各數(shù)舍成五位有效數(shù)字:816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各數(shù)是按照四舍五入原則得到的近似數(shù),它們各有幾位有效數(shù)字?81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0解: 五位 三位 六位 四位4. 若1/4用0.25表示,問有多少位有效數(shù)字?解: 兩位5. 若,是經過舍入后得到的近似值,問:各有幾位有效數(shù)字?解: 已知,又,所以有三位有效數(shù)字;因為,所以有三位有效數(shù)字.6. 設,是經過舍入后作為的近似值.求的計算值與真值的相對誤差限及與真值的相對誤差限.解: 已知,;.7. 正方形的邊長約為100cm,應該怎樣測量,才能使其面積的誤差不超過1cm2.解: 設正方形面積為S,邊長為a,則S=a2.所以要使:,則要求.所以邊長的誤差不能超過cm.8. 用觀測恒星的方法求得某地維度為(讀到秒),試問:計算將有多大誤差?解: .9 . 真空中自由落體運動距離s與時間的關系由公式確定,g是重力加速度.現(xiàn)在假設g是準確的,而對t的測量有的誤差,證明t增加時,距離的絕對誤差增加而相對誤差卻減小.證明: 因為: 與t成正比, 與t成反比,所以當固定的時候, t增加時,距離的絕對誤差增加而相對誤差卻減小.10. 設,的相對誤差為,求的絕對誤差.解: 已知,所以的絕對誤差.11. 設的相對誤差為,求的相對誤差.解: .12. 計算球的體積,

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