因式分解 提公因式法 一 回顧與思考 1 多項式的分解因式的概念 把一個多項式 的形式 叫做把這個多項式分解因式 2 分解因式與整式乘法是 過程 3 分解因式要注意以下幾點 分解的對象必須是 分解的結(jié)果一定是幾個整式的 的形式 化為幾個整式乘積 互逆 多項式 乘積 4 判斷下列變形是否是因式分解 1 x 2x x x 2 2 x x 1 x x 1 13 15a 10a 5a 3a 2 是 否 否 1 單項式xy xz xw中的因式分別是什么 你發(fā)現(xiàn)什么 每個單項式中均有因式x 2 多項式z2 yz中每一項的因式分別是什么 你發(fā)現(xiàn)什么 每一項中均有因式z 概念歸納 多項式中每一項的公共的因式 叫這個多項式各項的公因式 思考 1 指出下列多項式中各項的公因式 1 z2 yz 3 z2y yz3 4 4z2y 6yz3 2 z2y yz 2 你能從上述的練習(xí)中總結(jié)出簡單易行的確定公因式的方法嗎 1 你認(rèn)為找公因式類似于以前學(xué)過的什么 二 新知探索 2 找多項式的公因式的方法 1 系數(shù) 如果是整數(shù)系數(shù) 取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù) 2 字母 多項式中各項都含有的相同字母 3 指數(shù) 多項式中各項相同字母的最低次冪 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù) 1 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 公因式 4 a b2 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù) 步驟 12a2b3 8a3b2 16ab4 三 討論交流 1 例 z2 yz z 2 明確分解方法 z y 思考 怎樣直接確定另一個因式 這樣分解的依據(jù)是什么 2 歸納 把一個多項式的各項的公因式提到括號外面 這種因式分解的方法叫提公因式法 am bm cm m a b c 四 典例剖析 解 注意例1中括號內(nèi)的第3項為1 由于x x 1 因此x是x的因式 由此看出 x是這個多項式各項的公因式 分析第3項的因式有哪些 把因式分解 公因式里含字母嗎 公因式里含有字母x 取各項系數(shù)的絕對值4 6的最大公因數(shù)2 第1項的系數(shù)為負(fù) 最好把負(fù)號提出 使括號內(nèi)的第1項的系數(shù)為正 分析公因式的系數(shù)如何確定 由此看出 2x是這個多項式的各項的公因式 把 2x提出后 括號內(nèi)各項的系數(shù)如何計算 解 注意同號兩數(shù)相除得正數(shù) 異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù) 因此把負(fù)號提出后 括號內(nèi)的各項要變號 用公因式的系數(shù) 2去除原來多項式的各項系數(shù) 所得的商就是括號內(nèi)的各項系數(shù) 不能漏掉 1 分解因式 3x2 6xy 3x 解 原式 3x x 2y 1 2 把 24x3 12x2 28x分解因式 解 原式 當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù) 通常先提出 號 使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù) 提負(fù)號要變號 五 運用拓展 比比誰最行 1 在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗検?1 3x3 2x2 x x 2 30 x3y2 48x2yz 6x2y 2 把下列多項式因式分解 1 3xy 5y2 y 2