相似三角形的性質(zhì)和判定 三 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形判定 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 判定定理2如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比 對(duì)應(yīng)角上的角平分線的比等于相似比 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比 相似三角形的面積比等于相似比的平方 判定定理1如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 畫 abc與 使 a a 且 與 abc相似嗎 把相似比2換成任意一個(gè)正數(shù)k 與 abc相似嗎 判定定理3如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 并且夾角相等 那么這兩個(gè)三角形相似 簡(jiǎn)單說成 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 如圖3 21 在 abc與 def中 b e 40 ab 4 2cm ac 3cm de 2 1cm df 1 5cm abc與 def有兩邊對(duì)應(yīng)成比例嗎 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎 這兩個(gè)三角形相似嗎 圖3 21 從上述例子你能得出什么結(jié)論 圖3 21 有兩邊對(duì)應(yīng)成比例 圖中 b e 而 a d 故這兩個(gè)三角形不相似 在兩個(gè)三角形中 有兩邊對(duì)應(yīng)成比例 如不是這兩邊的夾角相等 則這兩個(gè)三角形不相似 有兩邊對(duì)應(yīng)成比例 圖中 b e 而 a d 故這兩個(gè)三角形不相似 在兩個(gè)三角形中 有兩邊對(duì)應(yīng)成比例 如不是這兩邊的夾角相等 則這兩個(gè)三角形不相似 舉例 例7已知在 abc與 def中 c f 70 ac 3 5cm bc 2 5cm df 2 1cm ef 1 5cm 求證 def abc 證明 由于 因此 又 f c 因此 def abc 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 且 f是邊f(xié)d與fe的夾角 c是邊ca與cb的夾角 兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎 為什么 相似 因?yàn)榉舷嗨迫切闻卸ǘɡ?的條件 舉例 例8如圖3 22在rt abc與rt 中 c c 90 且求證 abc 圖3 22 證明 由已知條件得 由此得出 從而 因此 abc 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 還可以根據(jù)相似三角形的判定定理3 來證明這兩個(gè)直角三角形相似 在例8的證明中 還可以根據(jù)哪個(gè)判定定理說明 abc 1 已知在rt abc與rt 中 c c 90 ac 3cm bc 2cm 4 2cm 2 8cm 求證 abc 2