第三講:三角函數(shù)+向量近幾年考題專練高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽決賽：試題結(jié)構(gòu)：一試：時(shí)間：8:00-9:20 滿分：120分；1-8填空：每個(gè)8分共64分；9題16分，10-11各20分；共120分二試：時(shí)間：9:40-12:10 滿分：180分，共4個(gè)大題40+40+50+50，不等式+數(shù)論+組合數(shù)學(xué)+平面幾何積化和差公式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；和差化積公式：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；3.三倍角公式：考題過手：一高校自主招生考試1.（2016清華5）下列計(jì)算正確的是（ ）解：BD ， ，由此可證2.（2016清華）下列能夠成唯一的是 .， .，. . ，【解析】.，正確；.正弦定理，余弦定理，錯(cuò)誤；.，所以為直角或等邊三角形，錯(cuò)誤；.顯然成立，正確.3.（2016清華33）為為銳角形的（ ）. 充要非必要條件 必要非充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件【解析】.必要性：由于，類似的有,，.不充分性：當(dāng)，時(shí)，不等式成立，而并非銳角三角形.4. (2006復(fù)旦大學(xué)2)函數(shù)的值域是 .5.(2007復(fù)旦大學(xué)10)函數(shù)y的最大值是 .6.（2005上海交大）設(shè),則x= .7設(shè)，則函數(shù)(的最小值是_8.（）2010北約1）（僅文科做），求證： 9、（2014華約聯(lián)盟6）設(shè)，為平面上夾角為（）的兩個(gè)單位向量，為平面上的一個(gè)固定點(diǎn)，為平面上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，定義為點(diǎn)的斜坐標(biāo)現(xiàn)有兩個(gè)點(diǎn)，的斜坐標(biāo)分別為，則，兩點(diǎn)的距離為_10.（2014華約聯(lián)盟9）設(shè)，函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最大值（2）若，求與的值11.（2014北約）求證：12.（2010復(fù)旦）求解：cos3xtan5xsin7x二全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題1. （2017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽2）若實(shí)數(shù)x,y滿足：，則的取值范圍是 2. （2015全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽2）若實(shí)數(shù)滿足,則的值為 3.（2017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽4）在中，若且三條邊a,b,c成等比數(shù)列，則 4. （2013全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽3）在中，若 則 （兩方程相減）5. （2012全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的值是_4_. 6.（2016全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽5）設(shè)函數(shù)，其中k是一個(gè)正整數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,均有,則k的最小值為 16 7.（2012全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽7）滿足的所有正整數(shù)的和是_33_.由正弦函數(shù)的凸性, 時(shí),故滿足的正整數(shù)的所有值分別為它們的和為.8.（2011全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽4）如果，那么的取值范圍是 . 【解析】提示：不等式，. 又是上的增函數(shù)，所以，故9.（2010全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽2）已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 提示：令，則原函數(shù)化為，求導(dǎo)； 10（2017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽7）在中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是線段BM的中點(diǎn)， 面積為， 則的最小值為 11. （2015全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽4）在矩形中,邊上(包括點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)與延長(zhǎng)線上(包括點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)滿足,則向量與向量的數(shù)量積的最小值為 12.（2012全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽1）設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的