屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 題 答 要 不 內 線 封 密 號 學 名 姓 級 班 校 學 屆湘贛 十四校高三聯考第一次考試 數學 文科 試卷 由 長郡中學 衡陽八中 永州市四中 岳陽縣一中 湘潭縣一中 湘西州民中 九江市一中 石門一中 澧縣一中 益陽市一中 桃源縣一中 株洲市二中 麓山國際 江西南昌二中 聯合命題 炎德文化審校 制作 總分 分 時量 分鐘 考試時間 年 月 日 得分 第 卷 一 選擇題 本大題共 小題 每小題 分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的 已知集合 集合 則 設復數 在復平面內對應的點位于第一象限 則 的取值范 圍是 已知下表所示數據的回歸直線方程為 則實數 的值為 執(zhí)行下圖所示的程序框圖 則輸出 的值為 屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 已知實數 則 的大小關系是 圓 上到直線 的距離等于 的點有 個 個 個 個 已知函數 槡 則 它的最小值為 它的最大值為 它的圖象關于直線 對稱 它的圖象關于點 對稱 萊茵德紙草書 是世界上最古老的數學著作之一 書中有一道這樣的題 目 把 個面包分給 個人 使每人所得成等差數列 且使較多的三份之 和的 是較少的兩份之和 則最少的一份面包個數為 如圖 分別沿長方形紙片 和正方形紙片 的對角線 剪開 拼成如圖所示的平行四邊形 且中間的四邊形 為正 方形 在平行四邊形 內隨機取一點 則此點取自陰影部分的概率 是 如圖 網格紙上小正方形的邊長為 粗線畫出的是某三棱錐的三視圖 則該三棱錐的外接球的表面積為 若函數 的值域為 則實數 的取 值范圍為 槡 槡 在 中 角 的對邊分別為 若 且 恒成立 則 的取值 范圍是 槡 屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 選擇題答題卡 題 號 得分 答 案 第 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 第 題為必考題 每個試題考 生都必須作答 第 題為選考題 考生根據要求作答 二 填空題 本大題共 小題 每小題 分 共 分 把答案填在答題卡中對 應題號后的橫線上 已知向量 的夾角為 且 槡 則 已知實數 滿足 則目標函數 的最大值為 已知直線 與函數 的圖象恰有四個公共點 則 已知拋物線 的焦點 為雙曲線 的頂 點 直線 過點 且與拋物線 交于點 點 在點 的右側 設直線 的斜率為 為原點 若 與 的面積和為 則 三 解答題 共 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 本小題滿分 分 已知函數 的所有正數零點構成遞增數 列 求數列 的通項公式 設 求數列 的前 項和 屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 本小題滿分 分 如圖 四棱錐 的底面是邊長為 的正方形 證明 平面 求四面體 體積的最大值 屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 本小題滿分 分 隨著人們生活水平的提高 越來越多的人愿意花更高的價格購買手機 某機構為了解市民使用手機的價格情況 隨機選取了 人進行調查 并將這 人使用的手機價格按照 分成 組 制成下圖所示的頻率分布直方圖 求圖中 的值 求這組數據的平均數和中位數 同一組中的數據用該組區(qū)間的中間 值作代表 利用分層抽樣從手機價格在 和 的人中抽 取 人 并從這 人中抽取 人進行訪談 求抽取出的 人的手機價 格在不同區(qū)間的概率 屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 本小題滿分 分 橢圓 的左焦點為 且離心率為槡 為橢圓 上任意一點 的取值范圍為 槡 求橢圓 的方程 如圖 設圓 是圓心在橢圓 上且半徑為 的動圓 過原點 作圓 的兩條切線 分別交橢圓于 兩點 是否存在 使得直線 與直 線 的斜率之積為定值 若存在 求出 的值 若不存在 說明理 由 屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 本小題滿分 分 已知函數 若 時 函數 有極大值為 求 若對任意實數 都有 求 的最小值 屆十四校聯考第一次考試文科數學 第 頁 共 頁 請考生在第 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題計分 本小題滿分 分 選修 坐標系與參數方程 已知曲線 的極坐標方程為 槡 直線 直線 以極點 為原點 極軸為 軸的正半軸建立平面 直角坐標系 求直線 及曲線 的直角坐