旋轉(zhuǎn)思維在幾何圖形中的應(yīng)用黑龍江省海林市柴河鎮(zhèn)中學(xué) 牟振杰旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)而成。在幾何圖形中，常常用旋轉(zhuǎn)思想來(lái)解決問題，它主要應(yīng)用在正多邊形（等邊三角形、正方形），或存在等邊的圖形（等腰直角三角形）。下面看幾道例題：應(yīng)用一、如圖（1），已知等邊三角形ABC，點(diǎn)O在ABC內(nèi)部，且OA：OB：OC=1：。求AOB的度數(shù)。分析：如圖（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，它的三條邊相等，這就決定了旋轉(zhuǎn)的始邊和終邊，而三角形的頂點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，始邊與終邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，從而構(gòu)造出以1、為邊的三角形。解：把ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到 ABO，連結(jié)OO ，則AOO 是等邊三角形，AO=AO= OO =1，BO =OC=，在BOO中，BO2OO ，所以，OOB=90，即AOB=150。變式1、如圖（3），已知正方形ABCD，點(diǎn)O在它的內(nèi)部，且OA：OB：OC=1：2：3，求AOB的度數(shù)。（解法見圖中提示）變式2、如圖（4），已知等邊三角形ABC，OAB=10,ABO=20，AOC=100。求以O(shè)A、OB、OC為邊圍成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)。 分析：把ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，連結(jié)OO，所以AOO是等邊三角形，OO=OA，CO=BO，要求以O(shè)A、OB、OC為邊圍成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)，只要求出以線段OO、CO、OC圍成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)。COO=AOC-AO O=100-60=40，OOC=AOC-OOA=(180-20-10)- 60=90, OC O=180-40-90=50。 應(yīng)用二、如圖（5），等腰直角三角形ABC，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD：DE：EC=1：，求DBE的度數(shù)。 分析：由于等腰直角三角形的兩腰相等，所以頂點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是90，如圖（5）的右圖。解法如下：解：把ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到BCD，連結(jié) ED，ECD是直角三角形，CD=AD，因?yàn)锳D：DE：EC= 1：，所以，CD：DE：EC= 1：，從而得到 DE=ED，BEDBED，EBD=EBD=45。變式、如圖（6），已知四邊形ABCD，AB=AD，DAB=60，DCB=30。則以AC、DC、BC為邊可以構(gòu)成什么三角形。（方法見圖中的提示，你來(lái)試一試） 通過以上的旋轉(zhuǎn)問題，我們知道在這些圖形中，存在著共同的特點(diǎn)