第一章 函數一、選擇題1. 下列函數中，【 C 】不是奇函數A. B. C. D. 2. 下列各組中，函數與一樣的是【 】A. B.C. D. 3. 下列函數中，在定義域內是單調增加、有界的函數是【 】A. B. C. D. 4. 下列函數中，定義域是,且是單調遞增的是【 】A. B. C. D. 5. 函數的定義域是【 】A. B. C. D. 6. 下列函數中，定義域為，且是單調減少的函數是【 】A. B. C. D. 7. 已知函數，則函數的定義域是【 】A. B. C. D. 8. 已知函數，則函數的定義域是【 】A. B. C. D. 9. 下列各組函數中，【 A 】是相同的函數A. 和 B. 和 C. 和 D. 和10. 設下列函數在其定義域內是增函數的是【 】A. B. C. D. 11. 反正切函數的定義域是【 】A. B. C. D. 12. 下列函數是奇函數的是【 】A. B. C. D. 13. 函數的復合過程為【 A 】 A. B. C. D.二、填空題1. 函數的定義域是_.2. 的定義域為 _.3. 函數的定義域為 _。4. 設,則=_.5. 設,則=_.6. ,則=_.7. 設,則的值域為_.8. 設,則定義域為 .9. 函數的定義域為 .10. 函數是由_復合而成。第二章 極限與連續(xù)一、選擇題1. 數列有界是數列收斂的【 】A. 充分必要條件 B. 充分條件C. 必要條件 D. 既非充分條件又非必要條件2. 函數在點處有定義是它在點處有極限的【 】A. 充分而非必要條件 B. 必要而非充分條件C. 充分必要條件 D. 無關條件3. 極限，則【 】A. B. C. D.4. 極限【 】A. B. C. 不存在 D. 5. 極限【 】A. B. C. 不存在 D. 6. 函數，下列說法正確的是【 】. A. 為其第二類間斷點 B. 為其可去間斷點C. 為其跳躍間斷點 D. 為其振蕩間斷點7. 函數的可去間斷點的個數為【 】. A. B. C. D. 8. 為函數的【 】. A. 跳躍間斷點 B. 無窮間斷點 C. 連續(xù)點 D. 可去間斷點9. 當時，是的【 】 A. 低階無窮小 B. 高階無窮小 C. 等價無窮小 D. 同階但非等價的的無窮小10. 下列函數中，定義域是,且是單調遞減的是【 】A. B. C. D. 11. 下列命題正確的是【 】A. 有界數列一定收斂 B. 無界數列一定收斂C. 若數列收斂，則極限唯一D. 若函數在處的左右極限都存在，則在此點處的極限存在12. 當變量時，與等價的無窮小量是【 】A . B. C. D. 13. 是函數的【 】. A. 無窮間斷點 B. 可去間斷點 C.跳躍間斷點 D. 連續(xù)點14. 下列命題正確的是【 】A. 若，則 B. 若，則C. 若存在，則極限唯一 D. 以上說法都不正確15. 當變量時，與等價的無窮小量是【 】A. B. C. D.16. 是函數的【 】. A. 無窮間斷點 B. 可去間斷點 C. 跳躍間斷點 D. 連續(xù)點17. 與都存在是在連續(xù)的【 】A. 必要條件 B. 充分條件C. 充要條件 D. 無關條件18. 當變量時，與等價的無窮小量是【 】A. B . C. D.19. 是函數的【 】. A. 無窮間斷點 B. 可去間斷點 C. 跳躍間斷點 D. 連續(xù)點20. 收斂是有界的【 】A. 充分條件 B. 必要條件C. 充要條件 D. 無關條件21. 下面命題正確的是【 】A. 若有界，則發(fā)散 B. 若有界，則收斂C. 若單調，則收斂 D. 若收斂，則有界22. 下面命題錯誤的是【 】A. 若收斂，則有界 B. 若無界，則發(fā)散C. 若有界，則收斂 D. 若單調有界，則收斂23. 極限【 】A. B. 0 C. D. 24. 極限【 】A. B. 0 C. D. 25. 極限【 】A. B. 1 C. D. 26. 是函數的【 】A. 連續(xù)點 B. 可去間斷點 C.無窮間斷點 D. 跳躍間斷點27. 是函數的【 】 A. 連續(xù)點 B. 可去間斷點 C.無窮間斷點 D. 跳躍間斷點28. 是函數的【 】 A. 連續(xù)點 B. 可去間斷點 C.無窮間斷點 D. 跳躍間斷點29. 下列命題不正確的是【 】A. 收斂數列一定有界 B. 無界數列一定發(fā)散C. 收斂數列的極限必唯一 D. 有界數列一定收斂30. 極限的結果是【 】A. B. C. D.不存在31. 當x0時, 是【 】A. 無窮小量 B.無窮大量 C. 無界變量 D. 以上選項都不正確32. 是函數的【 】. A. 連續(xù)點 B. 可去間斷點 C. 跳躍間斷點 D.無窮間斷點33. 設數列的通項,則下列命題正確的是【 】A. 發(fā)散B. 無界 C. 收斂 D. 單調增加34. 極限的值為【 】A. B. C. D. 不存在35. 當時,是的【 】A. 高階無窮小 B. 同階無窮小,但不是等價無窮小 C. 低階無窮小 D. 等價無窮小36. 是函數的【 】. A. 連續(xù)點 B. 可去間斷點 C. 跳躍間斷點 D. 無窮間斷點37. 觀察下列數列的變化趨勢，其中極限是1的數列是【 】A. B. C. D. 38. 極限的值為【 】A. B. C. D. 不存在39. 下列極限計算錯誤的是【 】A. B. C. D. 40. 是函數的【 】. A. 連續(xù)點 B. 可去間斷點 C. 無窮間斷點 D. 跳躍間斷點41. 當時，arctanx的極限【 】A. B. C. D.不存在42. 下列各式中極限不存在的是【 】A. B. C. D. 43. 無窮小量是【 】A.比0稍大一點的一個數 B.一個很小很小的數C.以0為極限的一個變量 D. 數044. 極限【 】A. B. 1 C. D. 45. 是函數的【 】. A. 可去間斷點 B. 跳躍間斷點 C.無窮間斷點 D. 連續(xù)點46. 是函數的【 】A. 連續(xù)點 B. 可去間斷點 C.跳躍間斷點 D. 無窮間斷點47. 的值為【 】A. 1 B. C. 不存在 D. 048. 當時下列函數是無窮小量的是【 】 A. B. C. D. 49. 設，則下列結論正確的是【 】A.在處連續(xù) B.在處不連續(xù)，但有極限C.在處無極限 D.在處連續(xù)，但無極限二、填空題1. 當時，是的_無窮小量.2. 是函數的_間斷點.3. _。4. 函數的間斷點是x=_。5. _.6. 已知分段函數連續(xù)，則=_.7. 由重要極限可知，_.8. 已知分段函數連續(xù)，則=_.9. 由重要極限可知，_.10. 知分段函數連續(xù)，則=_.11. 由重要極限可知，_.12. 當x1時，與相比，_是高階無窮小量.13. =_. 14. 函數的無窮間斷點是x=_.15. =_.16. =_.17. 函數的可去間斷點是x=_.18. =_.19. =_.20. 函數的可去間斷點是x=_.21. 當時，與相比，_是高階無窮小量.22. 計算極限=_.23. 設函數，在處連續(xù), 則_24. 若當時, 是的等價無窮小, 則_ .25. 計算極限=_.26. 設 要使在處連續(xù), 則= .27. . 當x0時，與相比， 是高階無窮小量.28. 計算極限= .29. 為使函數在定義域內連續(xù)，則= .30. 當x0時，與相比，_是高階無窮小量.31. 當x0時，與相比，_是高階無窮小量.32. 當x1時，與相比，_是高階無窮小量.33. 若，則=_.34. 函數的無窮間斷點是x=_.35. 極限=_.36. 設求=_.37. 設函數在處連續(xù)，則=_.38. 是函數的（填無窮、可去或跳躍）間斷點.39. 函數的可去間斷點是x=_.40. _三、計算題1. 求極限2. 求極限3. 求極限4. 求極限5. 求極限6. 求極限7. 求極限8. 求極限第三章 導數與微分一、選擇題1. 設函數f (x)可導，則【 】 A. B. C. D. 2. 設函數f (x)可導，則【 】A. B. C. D. 3. 函數在處的導數【 】 A. 不存在 B. C. D. 4. 設，則【 】 A. B. C. D. 5. 設，則【 】 A. B. C. D. 6. 設函數f (x)可導，則【 】 A. B. C. D. 7. 設，其中是可導函數，則=【 】 A. B. C. D. 8. 設函數f (x)可導，則【 】 A. B. C. D. 9. 設，其中是可導函數，則=【 】 A. B. C. D. 10. 設，其中是可導函數，則=【 】 A. B. C. D. 11. 設函數f (x)可導，則【 】 A. B. C. D. 12. 設y=sinx，則y(10)|x=0=【 】 A. 1 B. -1 C. 0D. 2n13. 設函數f (x)可導，則【 】 A. B. C. D. 14. 設y=sinx，則y(7)|x=0=【 】 A. 1 B. 0 C. -1D. 2n15. 設函數f (x)可導，則【 】 A. B. C. - D. 16. 設y=sinx，則=【 】 A. 1 B. 0 C. -1D. 2n17. 已知函數在的某鄰域內有定義，則下列說法正確的是【 】 A. 若在連續(xù), 則在可導 B. 若在處有極限, 則在連續(xù)C. 若在連續(xù), 則在可微 D. 若在可導, 則在連續(xù)18. 下列關于微分的等式中，正確的是【 】 A. B. C. D. 19. 設，則【 】A. B. C. D. 不存在20. 設函數在可導，則【 】 A. B. C. D. 21. 下列關于微分的等式中，錯誤的是【 】 A. B. C. D. 22. 設函數，則【 】 A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在23. 設，則【 】 A. B. C. D. 24. 設函數在可導，則【 】 A. B. C. D. 25. 下列關于微分的等式中，錯誤的是【 】 A. B. C. D. 26. 設函數在處可導，且，則【 】 A. B. C. D. 27. 設函數在可導，則【 】 A. B. C. D. 28. 設函數在可導且，則【 】 A. -2 B. 1 C. 6 D. 329. 下列求導正確的是【 】 A. B. C. D. 30. 設，且，則=（ ）。A. B. e C. D. 131. 設，則y(8)=【 】A. B. C. D. 32. 設是可微函數，則（ ） A. B.C. D. 33. 已知則【 】A. B. C. D. 二、填空題1. 曲線在點處的切線方程是_.2. 函數的微分=_.3. 設函數有任意階導數且，則 。4. 曲線在點處的切線方程是 。5. 函數的微分= 。6. 曲線在點處的切線方程是_. 7. 函數的微分=_.8. 某商品的成本函數，則時的邊際成本是_.9. 設函數由參數方程所確定，則=_. 10. 函數的微分=_.11. 曲線在點處的法線方程是_.12. 設函數由參數方程所確定，則=_. 13. 函數的微分=_.14. 某商品的成本函數，則時的邊際成本是_.15. 設函數由參數方程所確定，則=_. 16. 函數的微分=_.17. 曲線在點處的切線與軸的交點是_. 18. 函數的微分=_.19. 曲線在點處的切線與軸的交點是_. 20. 函數的微分=_.21. 曲線在點處的切線與軸的交點是_. 22. 函數的微分=_.23. 已知，則_.24. 已知函數，則_. 25. 函數的微分_.26. 已知函數，則 .27. 函數的微分= .28. 已知曲線的某條切線平行于軸，則該切線的切點坐標為 .29. 函數的微分= .30. 已知曲線在處的切線的傾斜角為，則 .31. 若，則32. 函數的微分=_.33. 已知函數是由參數方程確定，則_.34. 函數的微分=_.35. 函數的微分= 36. 由參數方程所確定的函數的導數 三、計算題1. 設函數，求2. 求由方程所確定的隱函數的導數。3. 求曲線在相應點處的切線與法線方程.4. 設函數，求.5. 設是由方程所確定的隱函數，求。6. 求橢圓在相應點處的切線與法線方程.7. 設函數，求.8. 設是由方程所確定的隱函數，求。9. 求擺線在相應點處的切線與法線方程.10. 設函數，求及.11. 求由方程所確定的隱函數的導數12. 設函數，求13. 求由方程所確定的隱函數的導數14. 設函數，求.15. 求由方程所確定的隱函數在處的導數16. 設函數，求微分.17. 設函數，求微分.18. 設函數,求微分.19. 求由方程所確定的隱函數的導數20. 求由方程所確定的隱函數的導數21. 求由方程所確定的隱函數的導數22. 設函數在處可導，求的值.23. 已知方程所確定的隱函數，求24. 已知函數，求函數在處的微分25. 用對數求導法求函數的導數.26. 求由方程所確定的隱函數，求函數在處的微分.27. 設其中是可微函數，求28. 設求.29. 求由方程所確定的隱函數的導數30. 求由方程所確定的隱函數的導數31. 設函數，求和32. 求曲線在相應點處的切線方程與法線方程.33. 已知是由方程所確定的隱函數，求的導數以及該方程表示的曲線在點處切線的斜率。34. 設函數，求.四、綜合應用題1. 求在相應點處的切線與法線方程.2求在相應點處的切線與法線方程.3求在相應點處的切線與法線方程.第四章 微分中值定理與導數應用一、選擇題1. 設函數在上滿足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結論中的【 】A. B. C. D. 2. 下列函數中在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理條件的是【 】A. B. C. D. 3. 設函數，則方程有【 】A. 一個實根 B. 二個實根 C. 三個實根 D. 無實根 4. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點5. 若在區(qū)間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調減少且為凹弧 B. 單調減少且為凸弧 C. 單調增加且為凹弧 D. 單調增加且為凸弧6. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點7. 若在區(qū)間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調減少且為凹弧 B. 單調減少且為凸弧 C. 單調增加且為凹弧 D. 單調增加且為凸弧8. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點9. 若在區(qū)間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調減少且為凹弧 B. 單調減少且為凸弧 C. 單調增加且為凹弧 D. 單調增加且為凸弧10. 函數在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C. D. 211. 函數在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C. 1 D. 212. 函數在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C. 1 D. 213. 方程至少有一個根的區(qū)間是【 】A. B. C. D. 14. 函數.在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的 【 】A. 0 B. C. 1 D. 15. 已知函數在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內可導，則拉格朗日定理成立的是【 】A. B. C. D. 16. 設，那么在區(qū)間和內分別為【 】 A.單調增加，單調增加 B.單調增加，單調減小 C.單調減小，單調增加 D.單調減小，單調減小二、填空題1. 曲線的拐點為_.2. 曲線的凹區(qū)間為_。3. 曲線的拐點為_.4. 函數的單調增區(qū)間是_.5. 函數的極小值點為_.6. 函數的單調減區(qū)間是_.7. 函數的極小值點為_.8. 函數的單調增區(qū)間是_.9. 函數的極值點為_.10. 曲線在區(qū)間的拐點為_.11. 曲線在區(qū)間的拐點為_.12. 曲線的拐點為_.13. 函數的拐點坐標為 .14. 函數在_有極大值15. 曲線在處的切線方程是_.16. 曲線在區(qū)間的拐點為_.17. 過點且切線斜率為的曲線方程是= 三、計算題1. 求極限2. 求極限3. 求極限4. 求極限5. 求極限6. 求極限7. 求極限四、綜合應用題1. 設函數.求(1) 函數的單調區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.2. 設函數.求(1) 函數的單調區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.3. 設函數.求在上的最值4. 設函數.求(1) 函數的單調區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.5. 某企業(yè)每天生產件產品的總成本函數為，已知此產品的單價為500元，求：(1) 當時的成本；(2) 當到時利潤變化多少?(3) 當時的邊際利潤，并解釋其經濟意義。6. 設生產某種產品個單位的總成本函數為，問：為多少時能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此時的邊際成本，解釋其經濟意義。7. 某商品的需求函數為(為需求量, P為價格)。問該產品售出多少時得到的收入最大？最大收入是多少元？并求時的邊際收入，解釋其經濟意義。8. 某工廠要建造一個容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最??？9. 某商品的需求函數為(Q為需求量, P為價格). (1) 求時的需求彈性, 并說明其經濟意義.(2) 當時, 若價格P上漲1%, 總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?10. 求函數在上的最大值及最小值。11. 某商品的需求函數為(Q為需求量, P為價格). (1) 求時的需求彈性, 并說明其經濟意義.(2) 當時, 若價格P上漲1%, 總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?12. 某商品的需求函數為(Q為需求量, P為價格).(1) 求時的邊際需求, 并說明其經濟意義.(2) 求時的需求彈性, 并說明其經濟意義.(3) 當時, 若價格P上漲1%, 總收益將如何變化?14. 某商品的需求函數為(Q為需求量, P為價格).(1) 求時的邊際需求, 并說明其經濟意義.(2) 求時的需求彈性, 并說明其經濟意義.(3) 當時, 若價格P上漲1%, 總收益將如何變化?15. 某商品的需求函數為 (Q為需求量, P為價格).(1) 求時的邊際需求, 并說明其經濟意義.(2) 求時的需求彈性, 并說明其經濟意義.(3) 當時, 若價格P上漲1%, 總收益將如何變化?16. 設函數.求(1) 函數的單調區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.17. 設某企業(yè)每季度生產的產品的固定成本為1000(元),生產單位產品的可變成本為(元).如果每單位產品的售價為30(元).試求: (1)邊際成本,收益函數,邊際收益函數;(2)當產品的產量為何值時利潤最大,最大的利潤是多少?18. 設函數.求(1) 函數的單調區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.19. 求函數在上的極值.20試求的單調區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點坐標五、證明題1. 證明：當時，。2. 應用拉格朗日中值定理證明不等式：當時，。3. 設在上可導，且。證明：存在，使成立。4. 設在閉區(qū)間0, 上連續(xù)，在開區(qū)間(0, )內可導，（1）在開區(qū)間(0,