浙江省溫州八校2014屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷2013.9.2說明： 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上. 注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上. 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.不能答在試題卷上. 參考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺的體積公式 球的表面積公式 一、 其中分別表示棱臺的上、下底面積， 球的體積公式 表示棱臺的高 其中表示球的半徑 選擇題部分（共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D2.已知集合，則（ ）A B C D3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）ABC D4.將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 5.已知q是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件6.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后的輸出結(jié)果是（ ）ABC D 7.已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（ ）A，且B，且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于8.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）ABCD9.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為（ ）A B C D10.已知函數(shù)若存在，使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上. 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為 .12.已知是等差數(shù)列，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則 .13.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則 .14.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券要連號，那么不同的分法種數(shù)是 .15.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則 .16.已知直線交拋物線于兩點.若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為 .17.在平面直角坐標系中，是坐標原點，若兩定點滿足，則點集所表示的區(qū)域的面積是 .三解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對邊分別為,已知.()求； ()若，求面積的最大值.19（本題滿分14分）一個袋子里裝有7個球, 其中有紅球4個, 編號分別為1，2，3，4； 白球3個, 編號分別為2，3，4. 從袋子中任取4個球 (假設(shè)取到任何一個球的可能性相同). () 求取出的4個球中, 含有編號為3的球的概率； () 在取出的4個球中, 紅球編號的最大值設(shè)為X ，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（本題滿分14分）如圖，三棱錐中，底面，為的中點，點在上，且.()求證：平面平面； ()求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值. 21（本題滿分15分）如圖，橢圓經(jīng)過點離心率，直線的方程為.()求橢圓的方程；()是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為問:是否存在常數(shù)，使得若存在求的值；若不存在，說明理由.22（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)的定義域為（0，）.()求函數(shù)在上的最小值；()設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.2013 學(xué)年第一學(xué)期溫州八校高三期初聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.12345678910ACDBDADBCB二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11. 12.64 13. 14.96 15. 16. 17. 三解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：()由已知及正弦定理得 2分 又，故 4分 得，又，所以. 7分() 的面積 由已知及余弦定理得 10分 又.故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此的面積的最大值為. 14分19.解: () 設(shè)“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A，則所以，取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為. 5分()隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4. 6分， ， ， 10分所以隨機變量X的分布列是X1234P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望. 14分20.解：()底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 注意到平面， 3分,為中點， 4分 ， 平面 5分 而平面， 6分()如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系. 則8分 10分設(shè)平面的法向量. 則 解得 12分取平面的法向量為 則，故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為. 14分21.解：()由在橢圓上得, 依題設(shè)知,則 代入解得. 故橢圓的方程為. 5分()由題意可設(shè)的斜率為, 則直線的方程為 代入橢圓方程并整理,得, 7分設(shè),則有 在方程中令得,的坐標為. 從而. 注意到共線,則有,即有. 所以 11分代入得, 又,所以.故存在常數(shù)符合題意. 15分22.解:() ，則時，；時，。所以，函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù).2分當(dāng)時，函數(shù)在m，m+1上是增函數(shù),此時；當(dāng)時，函數(shù)在m， 1上是減函數(shù),在1，m+1上是增函數(shù)，此時； 6分()證明：考察函數(shù)， 所以g(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù).（結(jié)論1）考察函數(shù)F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是當(dāng)x1時，2x-20,從而(x)0,從而函數(shù)F（x）在1,+)是增函數(shù)。 又F(1)=F(x)F(1)=0,即g(x