2 0 1 2年河北省高考數(shù)學(xué) 試卷特點分析 如果研究考綱和考試說明是把握 高考復(fù)習(xí)的宏觀方向 那么研究高考 試題就是洞悉微觀 從更具體 更直觀 的角度尋求對知識本質(zhì)的理解 2 0 1 2 年 河北省首次 新課程高 考引起 了大家 的關(guān)注和思考 關(guān)注考試內(nèi)容的范圍 和展開模式 關(guān)注試題的難易和呈現(xiàn) 方式 關(guān)注課改后新增知識的比重和 考查力度 關(guān)注傳統(tǒng)知識的地位和考 查形式的變化等 思考我們過去教學(xué) 的得與失 思考我們未來復(fù)習(xí)的方向 和方式 思考怎樣才能更有效地提高 學(xué)生的學(xué)習(xí)效率 這是每一位高中數(shù) 學(xué)教師應(yīng)做的業(yè)務(wù)工作 一 試卷總體分析 一 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 重點突出 能力立意 選擇 填空 解答題所 占比例和以 往新課程高考數(shù)學(xué)試卷相同 在知識 的交匯點處設(shè)計試題 突出了對數(shù)學(xué) 重點和 主干 知識 的考 查 以理科為例 有四道小題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題 解析幾何和立體幾何的知識的考查也 均有三個小題作為載體 試題以考試 說明為依據(jù) 不拘泥于教材 注重了對 常規(guī)思想方法 理性思維的考查 遵循 了 考查基礎(chǔ)知識的同時 注重考查能 力 的原則 考查了考生對中學(xué)基礎(chǔ)知 識 基本技能的掌握程度 考查了考生 對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水 平 考出了學(xué)生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué) 盧艷華 卷 卷的難度分布情況如下 H 6 1 7 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 卷 平 均 分 理 l 8 2 9 6 6 9 4 8 6 6 1 6 3 1 9 2 3 8 5 8 6 4 7 1 3 6 8 3 難 度 理 0 5 2 0 5 6 b 4 1 0 6 3 0 1 4 0 1 6 O 2 4 O 5 9 0 4 8 0 4 l 平 均 分 文 6 5 6 5 1 9 4 4 4 3 6 6 0 3 8 2 1 1 1 5 2 3 9 6 4 2 6 3 難 度 文 4 1 4 7 0 1 0 D 3 O 1 8 0 1 5 0 4 0 4 0 2 9 可見文 理 卷難度偏大 另外還有幾個原因值得思考 理 科為例 1 選擇題難度的呈現(xiàn)方式 挑戰(zhàn) 學(xué)生的應(yīng)考心理 為穩(wěn)定學(xué)生的應(yīng)考情緒 試題的 呈現(xiàn)方式多為 試題難度漸次加大 層 層遞進 通常前六道題思維量和計算 量較低 但 2 0 1 2年試卷突破了以往的 難度展開模式 第 1題以集合為載體 考查分類討論思想 第 2題是學(xué)生久 做久怕的分組分配問題 第 3題雖然 比較簡單 但容量較大 相當于四道小 題 很費時間 第 4題考查解析幾何的 知識 第 5題有計算量 第 6 題知識點 較多 有閱讀量 相對于前六道題的出 其不意 后六道題卻是順水順風 包括 第 l 1題和第 1 2題在內(nèi) 每道題均可 以展開思維 沒有思維量和計算量極 大的難題 特別是第 8題僅考查了雙 曲線的方程和拋物線的準線 很容易 得分 考慮學(xué)生的答題心理 前移可能 更好 2 填空題梯度明顯 難度逐漸加大 填空題第 1 5 題 以正態(tài)分布為背 景 出其不意 使學(xué)生措手不及 制造 l 試卷點評一 量 考查學(xué)生的綜合素質(zhì) 對學(xué)生的解 決問題的能力要求較高 使很多學(xué)生 找不到解題的突破 口 3 解答題的組題形式 降低學(xué)生 整題的得分 解答題多是串聯(lián)的模式 這種組 題的方式造成 如果學(xué)生第 1問作 錯 那 么 第 問 即使 會 做 也 不 能得 分 而且有的題的第 1問的計算量比 較大 學(xué)生 出錯率較高 比如理科的 第 1 8題 文科試題難度梯度比較明顯 難 度逐漸加大 尤其第 1 2題和第 1 6題 對于文科生而言難度較大 文科第 1 2 題和理科 第 1 6 題 完全相 同 第 1 6題 利用函數(shù)的奇偶性考查轉(zhuǎn)化與化歸思 想 入口較窄 很多學(xué)生走進求導(dǎo)的誤 區(qū) 導(dǎo)致 問題難 以解決 高考作為選拔性考試 在考查學(xué)生 能力的宗旨不變的前提下 形式上總有 這樣和那樣的變化 所以在高考復(fù)習(xí)時 營造各種答題情境 提高學(xué)生的心理素 質(zhì)和應(yīng)考素質(zhì)也是非常必要的 二 試卷突出特點 從 2 0 0 7 年進入新課程高考以來 新課程高考數(shù)學(xué)試卷 在注重挖掘傳統(tǒng) 知識思想內(nèi)涵的同時 對新增知識的考 查越來越追求對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解 2 0 1 2年試卷在以下四個方面特點 明 顯 B e t t e r t o a s k t h e w a y t h a n g o a s t r a y 2 0 1 3 0 1 K A O S H I Y U Z H A O S H E N G 2 1 一 試卷點評l 高中數(shù)學(xué)算法初步的學(xué)習(xí)從某種 意義上講實質(zhì)是學(xué)習(xí)各種語言的轉(zhuǎn) 換 即解決問題的算法表示的轉(zhuǎn)化 由 模糊的甚至模棱兩可的自然語言抽象 概括出嚴謹?shù)?形象的程序框圖語言 進而翻譯成能夠轉(zhuǎn)換成計算機機械 化 自動化處理問題的高級程序設(shè)計 語言 從而可以成批量地解決問題 由于高考形式 硬件配備或者課改 初期等條件 的限制 算法初步這方面的 試題很難以編程的形式考查 程序框圖 模式成為考查的重點 但是本質(zhì)上仍然 是語言的轉(zhuǎn)換 解決問題的關(guān)鍵是將程 序框圖語言轉(zhuǎn)化為表示算法的自然語 言 或是明析算法的算理 比如 2 0 1 2年河北省高考卷理科 第 6題 如 果執(zhí)行 下邊的程序框 圖 輸入 正 整數(shù) N N 2 和 實數(shù) a a a 輸 出 A B 則 C 旦 輸l N n n l J A A B為8 1 8 一 8 N 的和 B B 為8 1 a a 的算術(shù)平 均數(shù) C A 口B 分 另 l 是 8 1 8 8 N 中 最大的數(shù)和最小的數(shù) D A和 B 分別是a 1 8 2 a 中最 小的數(shù)和最大的數(shù) 分析 此題涵蓋了程序框圖的三 種基本邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 條件分支 結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 兩個存儲單元 有一 定的閱讀量 但只要分析清楚算法的 算理 題意就會顯而易見 2 2 K A O S H I Y U Z H A O S H E N G 2 0 1 3 0 解法如下 條件分支用分段函數(shù) 來表 示 當N 2 時 A j k A 一 l A O k A B a k a 0 的 焦點為 F 準線為 1 A為 C上 一點 已 知 以 F為 圓心 lZ A 為 半徑 的 圓 F交 l 于 B D 兩 點 I 若 B F D 9 0 AA B D 的 面 積為 4 2 求 P的值及圓F的方程 若 A B F三點在 同一直線 1 1 l 上 直線 1 1 與 1 1 1 平行 且 T 1 與 C只有 一 個公 共點 求坐標原點到 m i 1 距 離 的 比 值 分析 解題的關(guān)鍵是在充分理解 題意的基礎(chǔ)上 充分挖掘圓和拋物線 的幾何特征 如圖 圓的半徑 F A F B 圓的直徑所對的圓周角為直 角 拋物線上的點到焦點的距離 F A與到 準線 的距離相等 然后將 幾何特征 代數(shù)化 J L 一 I I 中 B D 2 p 點 A到 1 的距離 等于 A F F D x 2 P 涉及的變量就 很少 計算量也不大 容易求出P 2 中 由平面幾何基本知識可 1 得 A D j 1 則 A D A F A B 就 可得 到 直線 m 的傾斜角為 3 O o或 1 5 0 o 再 利用直線 n與 m平行及與拋物線相切 得到直線 n方程 而直線 m與 n的縱 截距的絕對值的比3 即為所求 用此方 法的學(xué)生解題效率極高 但是如果沒 有充分地利用圖形的幾何特征 單純 用設(shè)變量的方法解決的 在高考那么 短的時間 那么緊張的氛圍下 學(xué)生很 難完整地解決 問題 從考試成績來看 學(xué)生此題得分 率不高 這也為我們的教學(xué)敲響了警 鐘 解決解析幾何問題時 第一要注意 借助幾何直觀 充分挖掘幾何圖像的 本質(zhì)特征 把幾何條件準確地代數(shù)化 盡量減少變量的個數(shù) 第二要明確算 理 注意量與量之間的關(guān)系 注重求解 模型的應(yīng)用 及時地轉(zhuǎn)化與化歸 只有 將幾何和代數(shù)兩方面充分地結(jié)合才能 使問題很好地解決 四 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 貫穿 函數(shù) 思想 新課程高考以來 高考對導(dǎo)數(shù)的考 查形式和要求也發(fā)生 了一定的變化 由 以前解決問題的輔助地位上升為現(xiàn)在 解決問題必不可少的工具 尤其文科對 導(dǎo)數(shù)要求相對于大綱教材變化較大 不 僅在考試的范圍上有所增加 在能力上 的要求也越來越接近理科 考查的形式包括 含參量函數(shù)的 單調(diào)性的討論 極值與最值的探求 較 復(fù)雜方程的根的討論 函數(shù)不等式的 證明 函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的探求 L e a rni n g ma k e s a g o o d ma n b e M e r a n d a n i l l ma n wo r s e l 試卷點評 等等 解題過程中蘊含著豐富的數(shù)學(xué) 思想和方法 比如分類討論思想 轉(zhuǎn)化 化歸思想等等 其中函數(shù)與方程思想 貫穿解題始終 比如 2 0 1 2年理科第 2 1題 已知 函數(shù) C x 滿 足 f x f 1 e 一f O x 1 一 I 求 f x 的解析式及單調(diào)區(qū)間 I T 若 f X 1 一 x a x b 求 a 1 b 的最大值 分析 對于 由已知條件得 e 一 a 1 x b i 若 a i 10 設(shè) g x e x 一 a 1 x 則容易求得 g x 的最小值是 g I n a i 1 a l一 a 1 I n a 1 1 所以 f x I X l a X b等價于 b a I 1 一 a 1 I n a I 1 因此 a 1 b a 1 一 a 1 Z l n a 1 只 需 求出函數(shù) h a 一 a i 1 一 a 1 e l n a I 1 的最大值 即為 a 1 b的最大值 此題入 口較寬 解法也較 多 可 以運用常規(guī) 的分類討論 也可以運用 數(shù)形結(jié)合 但構(gòu)造函數(shù)是這兩種方法 的突破 口 如果能構(gòu)造恰 當?shù)暮瘮?shù) 立刻可 以明朗解題方 向 清晰解題思 路 由于導(dǎo)數(shù)考查內(nèi)容的逐年加深 處理不等式恒成立問題的分離變量 構(gòu)造 函數(shù)的方 法已經(jīng)上升為導(dǎo)數(shù)應(yīng) 用的基本技能 所以我們在教學(xué)中要 注意結(jié)合習(xí)題滲透函數(shù)思想的本質(zhì) 分析式子的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù) 研究 函數(shù)性質(zhì) 運 用函數(shù)性質(zhì)解決問題 復(fù)雜 問題 經(jīng)常 綜合 轉(zhuǎn)化化 歸和