一元一次方程常見(jiàn)應(yīng)用題歸類(lèi)分析 佛蔭鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 1 審題 弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系 2 設(shè)元 選擇題目中適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)未知數(shù)用字母表示 并把其它未知量用含字母的代數(shù)式表示 3 列方程 根據(jù)相等關(guān)系列出方程 4 解方程 求出未知數(shù)的值 5 檢驗(yàn) 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形 6 寫(xiě)出答案 包括單位名稱 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 1 和 差 倍 分問(wèn)題 1 倍數(shù)關(guān)系 通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ) 是幾倍 增加幾倍 增加到幾倍 增加百分之幾 增長(zhǎng)率 來(lái)體現(xiàn) 2 多少關(guān)系 通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ) 多 少 和 差 不足 剩余 來(lái)體現(xiàn) 例1 根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 截止到2000年11月1日0時(shí) 全國(guó)每10萬(wàn)人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人 比1990年7月1日減少了3 66 1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有小學(xué)文化程度 分析 等量關(guān)系為 1 3 66 90年6月底有的人數(shù) 2000年11月1日人數(shù)解 設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人具有小學(xué)文化程度 1 3 66 x 35701x 37057答 略 2 等積變形問(wèn)題 等積變形 是以形狀改變而面積 體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為 形狀面積變了 周長(zhǎng)沒(méi)變 原料面積 成品面積 原料體積 成品體積 例2 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯 已裝滿水 向一個(gè)由底面積為125 125mm2 內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí) 玻璃杯中的水的高度下降多少mm 結(jié)果保留整數(shù) 分析等量關(guān)系為 圓柱形玻璃杯體積 長(zhǎng)方體鐵盒的體積玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度解 設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm x 199答 略 x 125 125 81 3 調(diào)配問(wèn)題 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系 常見(jiàn)是 和 差 倍 分 關(guān)系 要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量 而調(diào)配前后總量不變 常見(jiàn)題型有 1 既有調(diào)入又有調(diào)出 2 只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出 調(diào)入部分變化 其余不變 3 只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入 調(diào)出部分變化 其余不變 例3 機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人 平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè) 已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套 問(wèn)需分別安排多少名工人加工大 小齒輪 才能使每天加工的大小齒輪剛好配套 分析 列表法 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 85 x 人10 85 x 等量關(guān)系 小齒輪數(shù)量的2倍 大齒輪數(shù)量的3倍 解 設(shè)分別安排x名 85 x 名工人加工大 小齒輪 根據(jù)題意得 3 16x 2 10 85 x 48x 1700 20 x X 2580 x 60答 略 4 比例分配問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題的一般思路為 設(shè)其中一份為x 利用已知的比 寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式 常用等量關(guān)系 各部分之和 總量 例4 三個(gè)正整數(shù)的比為1 2 4 它們的和是84 那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾 分析 等量關(guān)系 三個(gè)數(shù)的和是84解 設(shè)一份為x 則三個(gè)數(shù)分別為x 2x 4x 根據(jù)題意得 X 2x 4x 84 X 12答 略 5 工程問(wèn)題 工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系 工作總量 工作時(shí)間 工作效率 當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí) 一般把總工程當(dāng)做 1 如果一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要a天 那么該人的工作效率是1 a 1 一批零件 甲每小時(shí)能加工80個(gè) 則 甲3小時(shí)可加工個(gè)零件 x小時(shí)可加工個(gè)零件 加工a個(gè)零件 甲需小時(shí)完成 2 一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成 則 甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 若乙獨(dú)做比甲快2天完成 則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 240 80 x 做一做 工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 1 工作效率 2 工作總量 工作效率 工作時(shí)間 3 工作時(shí)間 4 各隊(duì)合作工作效率 各隊(duì)工作效率之和 5 全部工作量之和 各隊(duì)工作量之和 例5 一件工作 甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成 乙單獨(dú)做12小時(shí)完成 現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí) 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要幾小時(shí)完成 工程問(wèn)題基本等量關(guān)系 每個(gè)人的工作量之和 一共完成的工作量 分析 設(shè)甲 乙合做的時(shí)間為x小時(shí) 4 x x 解 設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成 根據(jù)題意 得解這個(gè)方程 得x 6答 剩下的部分需要6小時(shí)完成 注意 工作量 工作效率 工作時(shí)間 例5 一件工作 甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成 乙單獨(dú)做12小時(shí)完成 現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí) 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要幾小時(shí)完成 6 數(shù)字問(wèn)題 1 要搞清楚數(shù)的表示方法 一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a 十位數(shù)字是b 個(gè)位數(shù)字為c 其中a b c均為整數(shù) 且1 a 9 0 b 9 0 c 9 則這個(gè)三位數(shù)表示為 100a 10b c 2 數(shù)字問(wèn)題中一些表示 兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系 較大的比較小的大1 偶數(shù)用2n表示 連續(xù)的偶數(shù)用2n 2n 2或2n 2n 2表示 奇數(shù)用2n 1或2n 1表示 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用2n 1 2n 1表示 例6 一個(gè)兩位數(shù) 個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍 如果把十位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào) 那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36 求原來(lái)的兩位數(shù) 等量關(guān)系 原兩位數(shù) 36 對(duì)調(diào)后新兩位數(shù) 解 設(shè)十位上的數(shù)字x 則個(gè)位上的數(shù)是2x 10 2x x 10 x 2x 36解得x 4 2x 8 答 略 例7 用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是76 這4天分別是幾號(hào) 解 設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表 依題意得x x 1 x 7 x 8 76 解得x 15 所以當(dāng)x 15時(shí) x 1 16 x 7 22 x 8 23 答 這4天分別是15 16 22 23號(hào) 7 行程問(wèn)題 1 基本關(guān)系式 2 基本類(lèi)型 相遇問(wèn)題 追及問(wèn)題 航行問(wèn)題等 3 基本分析方法 畫(huà)示意圖分析題意 分清速度及時(shí)間 找等量關(guān)系 路程分成幾部分 4 航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系 1 順流 風(fēng) 航行的路程 逆流 風(fēng) 航行的路程 2 順?biāo)?風(fēng) 速度 逆水 風(fēng) 速度 路程 速度X時(shí)間 靜水 無(wú)風(fēng) 速 水 風(fēng) 速 靜水 無(wú)風(fēng) 速 水 風(fēng) 速 追及問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是 兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系 同時(shí)不同地 甲的時(shí)間 乙的時(shí)間 甲走的路程 乙走的路程 原來(lái)甲 乙相距的路程 同地不同時(shí) 甲的時(shí)間 乙的時(shí)間 時(shí)間差 甲的路程 乙的路程 環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題 同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程 同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程 例8 若明明以每小時(shí)4千米的速度行駛上學(xué) 哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè) 就騎車(chē)以每小時(shí)8千米追趕 問(wèn)哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè) 解 設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)8X 4X 4 0 5 解得X 0 5答 哥哥要0 5小時(shí)才可以把作業(yè)送到 家 學(xué)校 追及地 4 0 5 4X 8X 例9 敵軍在早晨5時(shí)從距離我軍7千米的駐地開(kāi)始逃跑 我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊 速度是敵軍的1 5倍 結(jié)果在7時(shí)30分追上 我軍追擊速度是多少 7千米 2 5X 2 5 1 5X 解 設(shè)敵軍的速度是x千米 時(shí) 則我軍的速度是1 5x千米 時(shí) 分析 相等關(guān)系 我軍的路程 敵軍路程 兩軍最初相距路程 根據(jù)題意得2 5x 7 2 5 1 5x 解之得x 5 61 5x 8 4答略 一 相遇問(wèn)題的基本題型 1 同時(shí)出發(fā) 兩段 二 相遇問(wèn)題的等量關(guān)系 2 不同時(shí)出發(fā) 三段 相遇問(wèn)題 相等關(guān)系 A車(chē)路程 B車(chē)路程 相距路程 相等關(guān)系 總量 各分量之和 想一想回答下面的問(wèn)題 1 A B兩車(chē)分別從相距S千米的甲 乙兩地同時(shí)出發(fā) 相向而行 兩車(chē)會(huì)相遇嗎 導(dǎo)入 2 如果兩車(chē)相遇 則相遇時(shí)兩車(chē)所走的路程與A B兩地的距離有什么關(guān)系 例10 A B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲 乙兩地 甲車(chē)每小時(shí)行50千米 乙車(chē)每小時(shí)行30千米 1 若兩車(chē)同時(shí)相向而行 請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車(chē)相遇 A車(chē)路程 B車(chē)路程 相距路程 線段圖分析 若設(shè)B車(chē)行了x小時(shí)后與A車(chē)相遇 顯然A車(chē)相遇時(shí)也行了x小時(shí) 則A車(chē)路程為千米 B車(chē)路程為千米 根據(jù)相等關(guān)系可列出方程 相等關(guān)系 總量 各分量之和 例10 A B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲 乙兩地 甲車(chē)每小時(shí)行50千米 乙車(chē)每小時(shí)行30千米 1 若兩車(chē)同時(shí)相向而行 請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車(chē)相遇 A車(chē)路程 B車(chē)路程 相距路程 解 設(shè)B車(chē)行了x小時(shí)后與A車(chē)相遇 根據(jù)題意列方程得50 x 30 x 240解得x 3答 設(shè)B車(chē)行了3小時(shí)后與A車(chē)相遇 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是 順?biāo)?風(fēng) 速度 靜水 無(wú)風(fēng) 中速度 水 風(fēng) 流速度 逆水 風(fēng) 速度 靜水 無(wú)風(fēng) 中速度 水 風(fēng) 流速度 船 飛機(jī) 航行問(wèn)題 商品售價(jià) 商品進(jìn)價(jià) 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)的關(guān)系式 商品利潤(rùn) 進(jìn)價(jià) 利潤(rùn) 利潤(rùn)率的關(guān)系 利潤(rùn)率 商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn) 100 標(biāo)價(jià) 折扣數(shù) 商品售價(jià)關(guān)系 商品售價(jià) 標(biāo)價(jià) 折扣數(shù) 10 商品售價(jià) 進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率的關(guān)系 商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià) 1 利潤(rùn)率 駛向勝利的彼岸 售價(jià) 件數(shù) 總金額 銷(xiāo)售中的等量關(guān)系 8 銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題 例11 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40 后標(biāo)價(jià) 又以8折優(yōu)惠賣(mài)出 結(jié)果每件仍獲利15元 這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少 分析 探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵 可直接設(shè)出成本為x元 解 設(shè)進(jìn)價(jià)為x元 80 x 1 40 x 15 x 125答 略 9 儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金 銀行付給顧客的酬金叫利息 本金和利息合稱本息和 存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù) 利息與本金的比叫做利率 利息 本金 利率 期數(shù)本息和 本金 利息 例12 某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行 整存整取 存期為半年 半年后共得本息和252 7元 求銀行半年期的年利率是多少 分析 等量關(guān)系 本息和 本金 1 利率 解 設(shè)半年期的實(shí)際